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DISEÑO Y CONSTRUCCIÓN DE UN FRENO MAGNETOREOLÓGICO
ROTACIONAL DIDÁCTICO.
Yeison Neftali Quevedo Supelano
Oscar Steven Barrero Rodriguez
Monografía
Tutor: Ricardo Porras
Ingeniero Mecánico
UNIVERSIDAD DISTRITAL FRANCISCO JOSÉ DE CALDAS
FACULTAD TECNOLOGICA
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PROYECTO CURRICULAR TECNOLOGIA MECÁNICA .
BOGOTÁ
2015
Nota de aceptación
__________________________________ __________________________________ __________________________________ __________________________________ __________________________________ __________________________________ __________________________________ __________________________________
_________________________________
Ingeniero Ricardo porras
_________________________________
Firma del jurado
_________________________________
Firma del jurado
Bogotá 14 de septiembre de 2015.
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Dedicatoria.
“Dedicado a mi familia por su empeño y sacrificio puesto en mi educación integral guiándome por el camino de bien." Yeison Neftalí Quevedo S.
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Agradecimientos.
En el sendero que conduce una labor tan ardua como el de tener iniciativa por investigar en nuevas tecnologías, es primordial agradecer a la Universidad Francisco José de Caldas por su aporte esencial en nuestra temática innovadora, haciendo del presente un listado de personas gratas que hicieron de este un camino de trabajo, constancia y perseverancia:
Andrés Guillermo guasca tutor inicial, que por nuevos proyectos y con ánimo de superación pudo acompañarnos en la mayor de la parte del proceso de desarrollo de nuestro trabajo.
Ricardo porras por su elogio y amabilidad de asumir las riendas y Dirección de nuestro proyecto de forma desinteresada y profundamente comprometido con la ciencia y el desarrollo de la investigación tecnológica.
Eliseo Pérez por su aporte en el préstamo de las instalaciones de los laboratorios de ciencias básicas de mecánica, sin su amabilidad hubiese sido imposible realizar tareas preliminares y esenciales para la realización del presente documento.
Agradecimiento al personal de los laboratorios del proyecto curricular de tecnología e ingeniería eléctrica, su fue aporte de gran importancia para la toma y análisis de resultados.
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CONTENIDO
Pág.
LISTA DE TABLAS 5
LISTA DE FIGURAS 6
LISTA DE GRÁFICAS 8
GLOSARIO 9
RESUMEN 10
INTRODUCCION 10
1.DISEÑO Y CONSTRUCCIÓN DE UN FRENO MAGNETOREOLÓGICO ROTACIONAL DIDÁCTICO. 11
1.1 PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA: 11
1.2 OBJETIVOS. 11
1.2.1 OBJETIVO GENERAL. 11
1.2.2 OBJETIVOS ESPECIFICOS. 11
1.3 METODOLOGÍA GENERAL. 12
1.4 MARCO TEÓRICO. 12
1.4.1 REOLOGIA. 12
1.4.2 DEFORMACIÓN Y TASA DE DEFORMACIÓN. 13
1.4.3 LA VISCOSIDAD Y EL COMPORTAMIENTO VISCOSO NEWTONIANO. 12
1.4.4 PLÁSTICOS DE BINGHAM. 17
1.4.5 CAMPOS MAGNÉTICOS. 18
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1.4.6 LEY DE AMPERE. 20
1.4.6.1 CORRIENTE RECTILÍNEA INDEFINIDA. 20
1.4.7 CLORURO DE TETRAMETILAMONIO (TMAC). 21
1.4.8 MODELO MATEMÁTICO DE LOS FLUIDOS MAGNETO-REOLÓGICOS.
APLICADOS A UN FRENO ROTACIONAL. 26
1.4.8.1 TORQUE DE FRENADO. 27
1.4.8.2 ANCHO Y ESPESOR DEL FLUIDO MAGNETO-REOLÓGICO. 29
2. CONTENIDO. 30
2.1 PARÁMETROS DEL FRENO MR. 30
2.1.1 DISEÑO DEL EJE. 30
2.1.2 PARÁMETROS FUNDAMENTALES DEL FRENO MR. 31
2.1.3 CAMPO MAGNÉTICO GENERADO POR LA BOBINA APLICADA. 32
2.2 DISEÑO DEL FRENO Y SUS COMPONENTES. 32
2.2.1 DIMENSIONAMIENTO DEL EJE. 32
2.2.2 DISEÑO DE CARCASA. 34
2.2.3 DISEÑO DE DISCO DE BOBINADO. 34
2.3.4 DISEÑO DE PERNOS. 35
2.3 CONSTRUCCIÓN Y ENSAMBLAJE. 37
2.3.1 FABRICACIÓN DEL FLUIDO. 37
2.3.1.1 PROCESO DE ELECTRÓLISIS. 39
2.3.1.2 ELABORACIÓN DEL FMR. 40
2.3.2 ENSAMBLAJE Y PUESTA A PUNTO. 42
2.4 PRUEBAS, ANÁLISIS Y RESULTADOS. 48
2.4.1 CARACTERIZACIÓN DEL MOTOR. 48
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2.4.2 PRUEBAS DEL DISPOSITIVO. 54
2.4.3 DIAGNÓSTICOS DE FALLAS. 54
3. CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES
4. BIBLIOGRAFIA Y CIBERGRAFIA.
5
LISTA DE TABLAS
Pág.
Tabla 1.parámetros para la obtención de particulas. 40
Tabla 2. Valores promedio obtenidos durante las pruebas de caracterización
al motor. 51
Tabla 3. Cambio de la eficiencia del motor debido al torque de frenado del
dispositivo. 53
Tabla 4. Prueba del bobinado 1. 55
Tabla 5. Valores de campo magnètico obtenidos para bobinado
de 400 espiras 56
Tabla 6. Valores de resistencia y flujo y viscosidad aparente medidos en 57
el proyecto Evaluación De Algunas Propiedades Físicas de un Fluido MR
6
LISTA DE FIGURAS
Pág.
Figura 1 Distintas situaciones en las cuales se deforma un material. 14
Figura 2. Modelo de las placas paralelas para desarrollar el concepto de
viscosidad. 15
Figura 3. La dirección de una fuerza magnética FB que actúa sobre una
partícula cargada en movimiento con una velocidad v ante la presencia de un
campo magnético B. 19
Figura 4. Esquema del campo magnético creado por una corriente constante
continua en línea recta. 21
Figura 5. Cloruro de tetrametilamonio. 25
Figura 6. Análisis de torque. 27
Figura 7. Diagrama de potencias. 30
Figura 8. Esquema de rodamiento con dimensiones primordiales indicadas. 33
Figura 9. Posicionamiento de rodamientos sobre el eje, esquemático. 33
Figura 10. Esquema en corte del montaje del rotor sobre el eje del freno. 33
Figura 11. Esquema en corte de ubicación de O-ring (amarillo) en carcasa. 34
Figura 12. Unión de 2 tuberías mediante bridas y pernos. 35
7
Figura 13. Montaje de electrólisis. 39
Figura 14. Esquema del circuito eléctrico. 39
Figura 15. Montaje de disco y rodamientos sobre el eje. 42
Figura 16. Carcasa y disco de bobinado ensamblado a eje. 43
Figura 17. Esquema de ensamble de carcasas realizado en torno. 43
Figura 18. Bujes acopladores conectando la base de freno y el freno MR. 44
Figura 19. Vista frontal de freno MR acoplado. 44
Figura 20. Freno MR montado sobre bancada. 45
Figura 21. Acople y sensor óptico en funcionamiento. 45
Figura 22. Sensor óptico CNY70. 46
Figura 23. Circuito de polarización utilizado en la realización de la etapa de
sensado. 46
Figura 24. Sensor óptico acoplado al rotor del motor. 47
Figura 25. Diagrama de conexiones del circuito LM331. 47
Figura 26. Medidas de potencia para el motor. 50
Figura 27. Panel de control de freno electromagnético. 50
8
LISTA DE GRÁFICAS
Pág.
Gráfica 1. Esfuerzo cortante contra velocidades de cizallamiento de dos fluidos
tipo Bingham. 18
Gráfica 2. Descripción de la velocidad en función del torque aplicado
por el freno. 51
Gráfica 3. Consumo de corriente en consecuencia de torque
de frenado aplicado. 52
Gráfica 4. Factor de potencia del motor merced al torque generado
por el freno. 52
Grafica 5. Comparativo de campo magnético producido por bobina
de 300 espiras con disco de acero. 56
9
GLOSARIO
CAMPO MAGNETICO: es una descripción matemática que define la influencia magnética de las corrientes eléctricas y de los materiales magnéticos.
ELECTROLISIS: Proceso químico por medio del cual una sustancia o un cuerpo inmersos en una disolución se descomponen por la acción de la una corriente eléctrica continua.
FLUIDO MAGNETO-REOLÓGICO: líquido de carácter inteligente compuesto por nono partículas de hierro, aceite mineral y grasa de litio fundamentado en los principios de reología.
PLÁSTICOS DE BINGHAM: Modelo que define a los fluidos no newtonianos que tienen características viscoplásticas, es decir que se comportan como sólidos y como fluidos viscosos.
REOLOGÍA: Disciplina científica que se dedica al estudio de la deformación y flujo de los fluidos.
TMAC: abrevacion del suministro químico usado, cloruro de tetrametilamonio.
VISCOSIDAD: Es una propiedad de transporte que cuantifica la conductividad de cantidad de movimiento a través de un fluido, también considerado como la resistencia que ofrecen los fluidos a ser deformados cuando son sometidos a esfuerzos
10
RESUMEN.
Se diseñó y se construyó un prototipo de freno de disco, con un toque innovador
y de carácter investigativo, como lo es la implementación del efecto
magnetoreológico, siendo fundamental el modelo consultado para el desarrollo
del proyecto.
El desarrollo del proyecto fue orientado en 4 procesos fundamentales: Diseño,
construcción, ensamblaje y puesta en funcionamiento.
Se consideraron los primeros parámetros de diseño en función del modelo
matemático consultado, obteniendo así dimensiones y geometría en conjunto de
la máquina.
Se trabajó en forma paralela el mecanizado y la producción del fluido
magnetoreológico, luego se realizó el ensamblaje de todos los componentes del
freno para finalmente hacer pruebas y analizar los resultados de la investigación.
INTRODUCCIÓN.
En la actualidad el efecto MR desempeña un papel importante en la ingeniería
aplicada en amortiguadores, frenos, embragues, procesos de automatización, en
el campo de la medicina y en la industria aeroespacial.
Un fluido MR es una suspensión de nanopartículas en un contenedor líquido
dieléctrico, la aplicación de un estímulo adecuado, es decir un campo magnético
causa un incremento considerable en la resistencia al flujo de este, definiendo así
el efecto magnetoreológico descubierto en los años 40 por el científico Jacob
Rabinow.
11
La investigación realizada fue de carácter teórico práctico donde controlando la
corriente de entrada en una bobina se generaba un campo magnético aplicado
sobre el fluido, lo que se supondría una reducción en el torque que actúa sobre el
dispositivo.
1. DISEÑO Y CONSTRUCCIÓN DE UN FRENO MAGNETOREOLÓGICO
ROTACIONAL DIDÁCTICO.
1.1 PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA:
En los últimos años la universidad ha realizado importantes avances en el estudio
de fluidos magneto-reológicos, mediante el estudio de propiedades del fluido y el
desarrollo de amortiguadores magneto-reológicos, ampliando el campo de acción
de esta tecnología se pueden desarrollar válvulas de control automatizado, frenos,
embragues, sistemas de control de vibración, y direcciones inalámbricas.
Mediante el presente proyecto, se pretende ampliar el conocimiento sobre los
fluidos magneto-reológicos, incursionando en su aplicación a frenos rotacionales,
utilizando resultados de estudios anteriores en fluidos MR, para diseñar y construir
un prototipo de freno, de esta forma dar continuidad y orientación a esta línea de
investigación, a través de los hallazgos que el desarrollo del proyecto pueda
presentar.
1.2 OBJETIVOS
1.2.1 Objetivo general
Diseñar y construir un freno magneto-reológico(FMR) didáctico.
1.2.2 Objetivos específicos
Conocer el modelo físico y el principio de funcionamiento de los fluidos magneto-
reológicos.
Determinar los parámetros de diseño del FMR.
Plantear posible diseños del FMR.
Seleccionar la mejor alternativa diseño FMR
12
Determinar la forma de cómo se va a medir el desempeño del freno.
Fabricación y puesta en operación del FMR didáctico
1.3 METODOLOGÍA GENERAL
recolección de información.
comprensión del modelo físico y matemático.
análisis de los diferente frenos y seleccionar.
identificar los parámetros del diseño.
construcción
prueba de funcionamiento.
1.4 MARCO TEÓRICO
1.4.1 Reología
La Reología es una disciplina científica que se dedica al estudio de la deformación
y flujo de la materia o, más precisamente, de los fluidos. La palabra reología
proviene del griego ρειν la cual significa fluir.
Las funciones materiales y relaciones constitutivas tienen varios usos en la práctica,
dependiendo del objetivo del estudio de cada tipo de material. En tal sentido pueden
distinguirse dos objetivos principales:
1. Predecir el comportamiento macroscópico del fluido bajo condiciones de proceso
para lo cual se hace uso de las relaciones constitutivas y de las funciones
materiales.
2. Estudiar de manera indirecta la microestructura del fluido y evaluar el efecto de
varios factores sobre dicha microestructura. Para esto se comparan las funciones
materiales o propiedades reológicas.
Los fluidos que son del interés de la Reología presentan una gama de
comportamientos que van desde el viscoso Newtoniano hasta el sólido elástico de
Hooke, que serán definidos más adelante. Dentro de esta categoría pueden
13
conseguirse innumerables materiales tales como el yogurt, la mayonesa, la sangre,
las pinturas, las grasas y muchos más.
1.4.2 Deformación y tasa de deformación
El grado de deformación de un material se expresa usualmente como un cociente
entre la longitud deformada sobre la longitud sin deformar. A este término se le
denomina la deformación relativa γ y puede cuantificarse según el tipo de
experimento que se haga. En la figura 4 se muestran tres situaciones distintas en
las cuales la deformación relativa puede calcularse según:
Para el material sujeto a tracción (Figura 4,a):
Para el material sujeto a cizallamiento entre dos placas (Figura 4, b):
Para el cilindro sujeto a una torsión (Figura 4, c):
14
Figura 1 Distintas situaciones en las cuales se deforma un material: (a)
material sujeto a tracción; (b) material sujeto a un cizallamiento entre
placas paralelas; (c) cilindro sujeto a torsión.
Fuente http://webdelprofesor.ula.ve/ingenieria/mabel/materias/sistemdispersos/Reologia.pdf
1.4.3 La viscosidad y el comportamiento viscoso newtoniano
La viscosidad es una propiedad de transporte que cuantifica la conductividad de
cantidad de movimiento a través de un medio conductivo o fluido. Puede también
interpretarse como la resistencia que ofrecen los fluidos a ser deformados, cuando
son sometidos a un esfuerzo.
Sea una capa de fluido confinada por dos superficies sólidas paralelas (placas),
como se muestra en la figura 5. Cada placa tiene un área de contacto con el fluido
igual a A y están separadas una distancia δ, igual al espesor de la capa de fluido.
Al inicio del experimento (t = t0) se aplica una fuerza F a la placa superior y, una vez
logradas las condiciones estacionarias, la placa se mueve con velocidad constante,
vp
De forma simultánea, cierta cantidad de movimiento que puede cuantificarse como
mvx, donde m es masa, v es velocidad y el subíndice x señala la dirección del
movimiento, se transfiere al fluido desde la placa. La lámina de fluido contigua al
plato en movimiento se desplaza a una velocidad igual a vp y los estratos
Intermedios de fluido también se desplazan pero a menor velocidad. El movimiento
se transfiere capa de fluido a capa de fluido y la velocidad del fluido decae desde la
15
placa superior (v = vp) a la inferior (v = 0).
Figura 2. Modelo de las placas paralelas para desarrollar el concepto de viscosidad. Fuente http://webdelprofesor.ula.ve/ingenieria/mabel/materias/sistemdispersos/Reologia.pdf
La fuerza F es entonces la promotora del movimiento; dividiendo F por el área de
contacto se obtiene lo que se denomina esfuerzo de corte o de cizallamiento,
Los subíndices del esfuerzo denotan la dirección en que se mueve el fluido
(subíndice x) y la dirección en que se transfiere la cantidad de movimiento o
dirección en que se produce la variación de la velocidad (subíndice y). Nótese que
el área de contacto es tangencial a la dirección de la fuerza aplicada, de ahí el
apelativo de corte o cizallamiento. El esfuerzo viene en unidades de N.m2 (Newton
por metro cuadrado) o Pa (Pascal).
La magnitud de cantidad de movimiento transferida por unidad de área y unidad de
tiempo es equivalente también al esfuerzo de corte τ,
16
La variación de la velocidad a lo largo de la coordenada y (o espesor del material)
se denomina gradiente de velocidad o ; éste se expresa de forma breve por
medio del término , de modo que.
El signo menos en la ecuación anterior sirve para “neutralizar” el gradiente de
velocidad el cual es intrínsecamente negativo ya que la velocidad decae a medida
que progresa la distancia y. Al término γ& se le denomina también tasa de corte o
de cizallamiento; sus unidades son de 1/s.
Tal como señalado en la sección anterior, uno de los extremos del comportamiento
de los fluidos es el viscoso. Cuando el comportamiento es puramente viscoso se
puede verificar que la tasa de corte y el esfuerzo son proporcionales.
Isaac Newton en su célebre libro “Principia” publicado en el año 1687, denominó la
constante de proporcionalidad como viscosidad (expresada por el símbolo µ), de
modo que.
Las unidades de la viscosidad son de Pa.s (Pascal por segundo) aunque es más
común el uso del mPa.s (mili Pa.s) o cP (centi Poise), los cuales equivalen a la
milésima parte de un Pa.s. De este modo 1000 cP = 1000 mPa.s = 1 Pa = 10 P.
Esta última unidad, el Poise (P), es igual a un g/cm s.
La Ecuacion anterior se conoce como la Ley de Newton de la viscosidad; los fluidos
que se comportan acorde a esta ley, o fluidos Newtonianos, exhiben una relación
linear entre τ yx y γ&, lo cual significa que la viscosidad es constante con respecto
a estas variables. La Ley de Newton describe bastante bien el comportamiento de
líquidos homogéneos de bajo peso molecular, tales como agua, aceites orgánicos
e inorgánicos y todo tipo de soluciones (electrolíticas, de ácidos y de bases), así
17
como el comportamiento de soluciones poliméricas, emulsiones y suspensiones
muy diluidas1.
1.4.4 Plásticos de Bingham
El modelo del fluido de Bingham es bastante simple. Este modelo se ajusta a fluidos
no newtonianos que tienen un comportamiento viscoplástico. Es decir que pueden
comportarse como sólidos o como fluidos viscosos, de ahí su nombre. En la
ecuación constitutiva de este tipo de materiales se incluye un parámetro tau_0
denominado esfuerzo de cedencia que define la naturaleza plástica o viscosa del
material. Estos modelos viscoplásticos son particularmente en la descripción de
líquidos con grandes cantidades de sólidos en suspensión. Su ecuación constitutiva
es,
en donde tau es el tensor de esfuerzos, eta es la viscosidad no newtoniana, gama-
punto es el tensor de rapidez de deformación o de rapidez de corte, y 𝜏0 es el
esfuerzo de cedencia. Cuando se tiene un esfuerzo menor que el esfuerzo crítico o
esfuerzo de cedencia 𝜏0el material se comportará como un sólido. Cuando se tiene
un esfuerzo mayor que el esfuerzo crítico o esfuerzo de cedencia 𝜏0 el material se
comportará como un fluido viscoso. Es decir que para que un fluido de Bingham
fluya, debe alcanzarse cierto esfuerzo. Nótese que en la ecuación constitutiva la
viscosidad puede ser infinita, y esto corresponde a un sólido. Ejemplos de estos
fluidos pueden ser las algunas pinturas, la crema de afeitar, la mayonesa y la sangre
en menor proporción, entre otros. A continuación se da un una gráfica de la reológia
tipo Bingham2.
1 http://webdelprofesor.ula.ve/ingenieria/mabel/materias/sistemdispersos/Reologia.pdf 2 https://docs.google.com/file/d/0BxMf3uCOZhyTQU4zbVJjUjR5V0E/edit
18
Gráfica 1. Esfuerzo cortante contra velocidades de cizallamiento de dos fliuidos tipo
Bingham. Fuente https://docs.google.com/file/d/0BxMf3uCOZhyTQU4zbVJjUjR5V0E/edit
1.4.5 Campos magnéticos.
Se puede definir un campo magnético B en algún punto del espacio en términos
de la fuerza magnética FB que el campo ejerce sobre un objeto de prueba, que en
este caso es una partícula cargada que se mueve con dirección B. Por ahora
suponga que no hay campo eléctrico o gravitacional en la región del objeto de
prueba. Los experimentos acerca del movimiento de diversas partículas cargadas
en un campo magnético dan los siguientes resultados:
La magnitud de la fuerza FB ejercida sobre la partícula es proporcional a
la carga q y a la rapidez v de la partícula.
La magnitud y dirección de FB depende de la velocidad de la partícula y
de la magnitud y dirección del campo B.
Cuando una partícula cargada se mueve paralelo al vector de campo
magnético, la fuerza magnética sobre la partícula es igual a cero.
Cuando el vector velocidad de una partícula forma un ángulo θ≠ 0 con el
campo magnético, la fuerza magnética actúa en una dirección
perpendicular tanto a v como a B; es decir, FB es perpendicular al plano
formado por B y v.
19
Figura 3. La dirección de una fuerza magnética FB que actúa sobre una partícula
cargada en movimiento con una velocidad v ante la presencia de un campo
magnético B a) La fuerza magnética es perpendicular tanto a B como a v. b) la
fuerzas magnéticas FB ejercidas sobre dos partículas cargadas opuestamente y que
se mueven a la misma velocidad en un campo magnético están dirigidas de manera
opuesta. Fuente Física para Ciencias e Ingenierías Tomo II 5ta Ed, Serway Raymond A. Noviembre de 2001. Pg 908.
La fuerza magnética ejercida sobre una carga positiva está en la dirección
opuesta a la dirección de la fuerza magnética sobre una carga negativa que
se mueve en la misma dirección.
La magnitud de la fuerza magnética ejercida sobre la partícula en movimiento
es proporcional a senθ donde θ es el ángulo que forma el vector velocidad
con el vector campo magnético B.
Estas observaciones pueden resumirse escribiendo la fuerza magnética en la forma.
20
Donde θ es el ángulo más pequeño entre v y B, a partir de esta expresión se ve
que FB es cero cuando v es paralela o antiparalela B (θ=0 o 180°) y máxima cuando
v es perpendicular a B (θ=90°)3.
1.4.6 Ley de ampere.
La ley de Biot (1774-1882) y Savart (1791-1841) expresa la relación existente entre
la intensidad, I, de una corriente eléctrica rectilínea y estacionaria (de valor
constante) y el campo magnético, B, que dicha corriente crea a una cierta distancia,
r, de la misma:
Ampère (1775-1836), inspirándose en esta expresión, estableció en 1826 una
relación general entre estas dos magnitudes, sea cual sea la forma del conductor
por el que circula la corriente de intensidad constante, I:
Indica que la circulación del vector campo magnético, B, a lo largo de una línea
cerrada es igual al producto de la permeabilidad magnética, µ, por la intensidad
eléctrica resultante creadora de dicho campo (suma algebraica de las intensidades
de corriente que atraviesan la superficie limitada por esa línea cerrada).
1.4.6.1 Corriente rectilínea indefinida.
En la figura adjunta se representa una corriente rectilínea de intensidad constante,
I. Alrededor de ella se ha dibujado una circunferencia de radio, r, que es el camino
cerrado elegido para hacer circular al vector B.
3 Física para Ciencias e Ingenierías Tomo II 5ta Ed, Serway Raymond A. Noviembre de 2001.
21
Figura 4. Esquema del campo magnético creado por una corriente constante
continua en línea recta.
Fuente http://intercentres.edu.gva.es/iesleonardodavinci/Fisica/Magnetismo/Ley_de_Ampere.pdf
Al tratarse del primer ejemplo, aplicamos la ley de Ampere, calculando por separado
cada término de la ecuación.
Circulación del vector campo magnético: B, es constante a lo largo de todo el camino
elegido: la circunferencia de longitud, L=2·π·r
(1)
µ por la suma de intensidades: La corriente rectilínea de intensidad, I, atraviesa la
superficie circular delimitada por la circunferencia de radio, r.
(2)
Por tanto, igualando (1) a (2) se obtiene4:
1.4.7 Cloruro de tetrametilamonio (tmac)
El Cloruro de Tetrametilamonio SACHEM (también conocido como TMACl o TMAC)
se puede utilizar para una gran variedad de aplicaciones.
4 http://intercentres.edu.gva.es/iesleonardodavinci/Fisica/Magnetismo/Ley_de_Ampere.pdf
22
Principales cualidades y características del TMAC:
· Solubilidad en solventes orgánicos polares.
· Activador de reacciones.
· Alta solubilidad en agua.
· Provee menor contaminación metálica en relación al Cloruro de Sodio o Potasio.
· Bajo peso molecular.
Algunas de las aplicaciones actuales del TMAC incluyen la purificación de proteínas,
catálisis para la fabricación epoxi y algunas aplicaciones en PTC (Catálisis de
Transferencia de Fase).
El TMAC se utiliza también como inhibidor de hinchamiento de arcillas en fluidos
base agua de pozos de petróleo. Constituye una alternativa económica y amigable
al medioambiente del tradicional KCl5.
A continuación la ficha técnica del TMAC.
5 http://www.mendezymolinari.com.ar/index.php/cloruro-de-tetrametilamonio-tmac4
25
Figura 5. Cloruro de tetrametilamonio. Fuente http://www.merckmillipore.com/is-
bin/INTERSHOP.enfinity/WFS/Merck-CO-Site/es_ES/-/COP/ViewPDF-
Print.pdf?RenderPageType=ProductDetail&CatalogCategoryID=Ugyb.s1LBSgAAAEWlOEfVhTl&Prod
uctUUID=Xyab.s1OjtUAAAEaBH17Cijk&PortalCatalogUUID=t02b.s1LX0MAAAEWc9UfVhTl
26
1.4.8 Modelo matemático de los fluidos magneto-reológicos aplicados a un
freno rotacional.
Según lo encontrado en los artículos consultados, se presentará un modelamiento
matemático del comportamiento de los fluidos magneto-reológicos en modo de
presión, aplicados a un freno de torque o rotacional.
Los fluidos magneto-reológicos sin la influencia de un campo magnético externo se
comportan en manera similar a los fluidos newtonianos, donde se puede escribir
que el esfuerzo cortante es.
𝜏 = 𝜂 ⋅ (1)
Donde 𝜏 representa es el esfuerzo cortante, 𝜂 la viscosidad del fluido es la tasa
de corte.
En presencia de un campo magnético externo el comportamiento del fluido MR a
menudo se describe como el de un fluido de Bingham, con un límite elástico
variable. A través del método de los mínimos cuadrados la expresión que describe
al esfuerzo cortante del fluido es.
𝜏 = 𝜏𝐵+𝜂 ⋅ (2)
Donde 𝜏𝐵 es el límite elástico en función del campo magnético aplicado.
27
1.4.8.1 Torque de frenado.
La pieza primordial del diseño de un freno magneto-reológico es establecer la
relación entre el torque de frenado y los parámetros de la estructura del campo
magnético.
Figura 6. Análisis de torque Fuente Analysis and design of a cylindrical magneto-rheological fluid brake, J. Huang*,
J.Q. Zhang, Y. Yang, Y.Q. Wei, 2002.
Cuando un campo magnético es aplicado, el torque T de frenado desarrollado por
el fluido magneto-reológico puede ser calculado de.
(3)
Donde w es el ancho efectivo desarrollado por el fluido MR, y r es el radio del
fluido anular. El esfuerzo cortante 𝜏 es proporcional a la tasa de corte descrita en
la ecuación (2). La tasa de corte se puede calcular de.
(4)
Donde ωr es la velocidad angular del fluido MR a un radio r. El diferencial de la
velocidad angular puede ser obtenido de la combinación de las ecuaciones (2) y
(4), arrojando que el diferencial de la velocidad angular es igual a.
(5)
28
Integrando la ecuación (5) entre las condiciones extremas mostradas en la figura 8,
r=r1 y ωr= ω que serían las condiciones en las proximidades al rotor y, r=r2 y ωr=0
que corresponden a las condiciones que presenta el fluido cercano al cilindro
externo. Despejando del resultado de la integral el torque de frenado es igual a.
(6)
Donde r1 y r2 son el radio del rotor y del cilindro externo respectivamente, y ω es
la velocidad angular del rotor. Como se muestra en la figura 8. El espesor h de
fluido MR anular entre el rotor y el cilindro externo se puede escribir como.
(7)
Si se asume que el espesor h es mucho más pequeño que el radio del rotor r1 (h/r1
>> 1) se pueden combinar las ecuaciones (6) y (7) para mostrar que el torque de
frenado es igual a.
(8)
A partir de esta ecuación se puede concluir que el torque de frenado puede tiene
dos componentes, la primera un torque magnético en función del campo magnético
y la segunda un torque viscoso que representa el comportamiento newtoniano del
fluido MR previo a la acción del campo magnético inducido.
Esto se puede escribir de la siguiente manera.
(9) y (10)
Por tanto el torque total de frenado producido por el fluido magneto-reológico es.
(11)
29
1.4.8.2 Ancho y espesor del fluido magneto-reológico.
El volumen anular activo del fluido magneto-reológico en el freno cilíndrico puede
ser obtenido a través de la integración del radio del fluido anular como se muestra
a continuación.
(12)
La ecuación (12) puede ser manipulada para mostrar que el volumen requerido es
igual a
(13)
Para hallar una expresión que determine el volumen anular activo del fluido MR en
función del torque magnético se pueden combinar las expresiones (9) y (13) para
concluir que.
(14)
La expresión anterior muestra el volumen activo mínimo necesario dentro del
freno MR para lograr la relación de control de torque deseada (TB/T 𝜂), a una
velocidad angular de rotor dada y un torque magnético predefinido.
Las ecuaciones (9) y (10) pueden ser manipuladas matemáticamente para derivar
una expresión que determine el espesor de fluido magneto-reológico anular.
(15)
La ecuación anterior provee las dimensiones del fluido MR requeridas para un freno
MR, basado en las propiedades del fluido MR (𝜂/𝜏𝐵), la razón de control de torque
deseada (TB/T 𝜂), para una velocidad angular y radio de rotor dados previamente.
El ancho efectivo del fluido MR puede ser obtenido de las ecuaciones (13) y (14)6.
2. CONTENIDO
6 Analysis and design of a cylindrical magneto-rheological fluid brake, J. Huang*, J.Q. Zhang, Y. Yang, Y.Q. Wei, 2002.
30
2.1 PARÁMETROS DEL FRENO MR
2.1.1 Diseño del eje.
Se calculó el diámetro mínimo del eje de la máquina para transmitir el torque generado
por el motor y contrarrestado por el torque de frenado del dispositivo, en general el tipo
de eje pensado para el dispositivo trabajaría y sería dimensionado de la siguiente manera
Figura 7. Diagrama de potencias.
Para la construcción del freno se seleccionó un acero AISI 1020 estirado en frío, que
cuenta con una resistencia a la tensión Su de 61Ksi y resistencia de fluencia Sy de 51 Ksi.
Se tomó la ecuación presentada a continuación para estimar un diámetro de eje mínimo
para transmitir el torque generado por el motor.7
𝐷 = [32 𝑁
𝜋 √+ (
𝐾𝑡𝑀
𝑆𝑛, )
2
+3
4(
𝑇
𝑆𝑦)
2
]
1/3
Suponiendo que el dispositivo y sus elementos acoplados no generen momento
flexionantes sobre el eje se puede reducir la expresión a
𝐷 = [32 𝑁
𝜋 √
3
4(
𝑇
𝑆𝑦)
2
]
1/3
El motor de 0.5HP de potencia girando a 1725 rpm genera un torque de 18.26Lb.in,
reemplazando junto con el valor de resistencia de fluencia SY y considerando un factor
7 Diseño de Elementos de Máquinas, Robert L. Mott, P.E., 2006
31
de diseño N= 2, se puede estimar que un eje de diámetro D= 0.69 in puede transmitir el par
torsional producido.
2.1.2 Parámetros fundamentales del freno mr.
En cuanto al diseño del freno se predefinieron unos parámetros fundamentales a criterio
de los diseñadores, luego se utilizó el modelo matemático del funcionamiento del freno
MR para determinar el torque de frenado y la relación de frenado que se podía lograr con
esta configuración; dado un motor de 0.5HP que genera un torque de 2.063N.m girando a
1725rpm, es decir a una velocidad angular de 180 rad/s, se consideró adecuado
dimensionar las siguientes parámetros de diseño de la siguiente manera.
Radio del rotor R1 = 0.10m
Espesor del fluido magneto-reológico anular h= 0.001m
Ancho de fluido efectivo w = 0.006m
Con respecto al fluido se requiere para poder calcular las especificaciones del freno
conocer la viscosidad newtoniana, tomados de un fluido MR similar al elaborado η=0.112
+ 0.02 Pa.s, y una resistencia al flujo en función de un campo magnético aplicado de
τB= 30KPa @ 100 Kamp/m.8
Se determinó en primer lugar el torque viscoso Tn, que es la resistencia al flujo generada
por el fluido en ausencia del campo magnético usando la ecuación
𝑇𝜂 =2𝜋𝜂𝑤𝑟1
3𝜔
ℎ= 0.763 𝑁. 𝑚
Luego se calculó el torque medio generado por el fluido en el freno en función de un
campo magnético dado, τB= 30KPa @ 100.
𝑇𝐵 = 2𝜋𝑤𝜏𝐵𝑟12 = 11.309𝑁. 𝑚
Teniendo el torque viscoso y el torque magnético se puede calcular la relación de
frenado esperada TB/Tn y el poder mecánico máximo Pm que es la cantidad de energía
que puede disipar el dispositivo.
8 MRF-132DG Magneto-Rheological Fluid Technical Data Sheets, LORD Corporation ®, 2008
32
𝑇𝐵
𝑇𝑛= 14.82 ≈ 15
𝑃𝑚 = (𝑇𝐵 + 𝑇𝑛)𝜔𝑚 = 2180.68 𝐽
2.1.3 Campo magnético generado por la bobina aplicada.
Para el diseño se pensó una bobina de 300 espiras con alambre de cobre de 0.5mm de
diámetro dispuesta al rededor del rotor del freno, para calcular el campo magnético
generado se utilizó al ley de ampere aplicada a solenoides.
Β =μ0𝑁𝐼
𝐿
Donde N es el número de vueltas, I es la corriente que circula por el conductor, L es el
ancho de la sección transversal de la bobina, entonces para una bobina de 300 vueltas
con una longitud transversal de 0.014m por la cual circula una corriente de 1.0A, se puede
estimar el campo magnético generado por la bobina.
Β =μ0𝑁𝐼
𝐿= 0.0269 𝑇
2.2 DISEÑO DEL FRENO Y SUS COMPONENTES.
2.2.1 Dimensionamiento del eje.
Para el diseño del eje se tomó el diámetro mínimo obtenido de 0,69in o 17,63mm, se
pensó en dibujar un eje escalonado para los rodamientos y el rotor del dispositivo, para
dimensionar los escalones primero se seleccionaron los rodamientos óptimos para el
ensamble. Se eligió un rodamiento de las series 6200 de la tabla14-3 del libro de diseño
de máquinas de Robert L. Mott P. E., y por construcción se asignaron las dimensiones
para el escalón de la siguiente manera.
33
Figura 8. Esquema de rodamiento con dimensiones primordiales indicadas
Donde; d= 20 mm (diámetro del eje) ; D= 47mm(dimensión de caja en la carcasa);
B= 14mm.
Se seleccionó un ajuste de arrastre H7-n6 entre el eje y el rodamiento, para ensamble a
golpe suave de mazo de goma, ubicando los rodamientos de la siguiente manera.
Figura 9. Posicionamiento de rodamientos sobre el eje, esquemático.
El siguiente escalón a diseñar se pensó para posicionar el rotor del freno, para ello se
tomó un diámetro de 30 mm que no interfiriera con la cara externa del rodamiento. Para
acoplar el rotor al eje se utilizó una chaveta, las dimensiones de esta se tomaron de la
tabla 11-1 (Tamaño de la cuña en función del diámetro del eje), del libro previamente
citado, obteniendo un perfil rectangular de ¼ x 3/16, la longitud de la chaveta se determinó
según las dimensiones de la cámara del fluido.
Figura 10. Esquema en corte del montaje del rotor sobre el eje del freno.
34
2.2.2 Diseño de carcasa.
La carcasa fue diseñada para contener los 2 rodamientos sobre los cuales sería apoyada y
el disco del bobinado, las cajas de los cojinetes fueron dimensionadas según las medidas
de los rodamientos con número 6204,con sello de polímero para evitar infiltraciones y fugas
del fluido; para asegurar la máxima hermeticidad de la cámara del FMR tanto en el disco
del bobinado como en las cajas de los rodamientos se colocaron O-ring de la siguiente
manera.
Figura 11. Esquema en corte de ubicación de O-ring (amarillo) en carcasa.
2.2.3 Diseño de disco de bobinado.
El disco del bobinado materializa el espesor del efecto MR entre el rotor y el estator del
dispositivo, que fue definido de 1mm, por tanto al tener un rotor de 100 mm de diámetro,
se determinó un disco con diámetro interno de 102mm,se eligió un espesor de 5mm y
finalmente se construyó una cavidad con un área de sección transversal de 13mm x 14mm
para alojar 300 espiras de alambre de 0.5mm de diámetro.
De esta manera se acoplaría el disco al eje por medio de una cuña rectangular, luego se
montarían los rodamientos sobre los escalones de 20mm, sobre una de las carcasas se
ubicaría el disco del bobinado y se acoplaría con uno de los rodamientos mientras que
en el otro se posicionaría la segunda mitad de la carcasa que junto con los O-ring y el
disco del bobinado formara la cámara contenedora del fluido asegurada por 8 pernos
dispuestos sobre la parte externa de las carcasas.
35
2.3.4 Diseño de pernos.
El dispositivo tiene como característica principal de diseño, ser desarmable y
desmontable, por eso elegir el uso de pernos para ajustar y ensamblar el montaje
Por eso Seleccionar como opción principal tornillos métricos de clase 8.8 se
ajusta a las exigencias de diseño debido a ser fabricados en aceros medios o bajos
en carbono templados y revenido.
Tomando valores teóricos fundamentales para el diseño como la resistencia a la
tracción
Resistencia límite mínima a la tracción Sp (MPa) = 660 (MPa)
El diseño del freno MR tiene una ajuste similar a un sistema de acople de bridas
como es usual encontrar en tuberías.
Figura 12. Unión de 2 tuberías mediante bridas y pernos.
La figura anterior en un ejemplo que ayuda a ilustrar y entender el diseño del
dispositivo, además de darnos la premisa que nos simplificará notoriamente los
cálculos de diseño de pernos, debido a que el sistema de bridas soporta un carga
una fuerza axial en el sentido de los pernos, en cambio el ensamblaje que se
construyó no demanda tener en cuenta este tipo de cálculo ya que no soporta
ninguna carga sobre el vástago del perno.
Siendo importante en tuberías tener en cuenta la aplicación de empaques para
evitar fugas, en el freno construido de consideró este punto clave, por el cual no se
utilizó empaques dela forma mostrada sino el uso de o-rings en la parte interna del
montaje y así simplificando el cálculo de esfuerzo y deformación de dichos
empaques.
36
Usamos un ajuste clase 2A , 2B debido a que las tolerancias de estos ajustes son
más pequeñas que los de clase 1A , 1B , lo que permite obtener una mejor precisión
y son las más utilizadas para maquinaria.
Por consiguiente se enunciarán las expresiones matemáticas que definen el diseño
general de pernos.
Fuerzas en una junta :
𝐹𝑒 =𝐹𝑒𝑇
𝑛𝑏
Donde; 𝐹𝑒, es la fuerza externa 𝐹𝑒𝑇 = fuerza total de montaje y 𝑛𝑏 es el número de
pernos.
Mínima fuerza de apriete para evitar separación de la junta.
𝐹𝑖𝑚𝑖𝑛 = 𝑁𝑠𝑒𝑝𝐹𝑒 (𝐾𝑐
𝐾𝑐 + 𝐾𝑏)
Donde; 𝐹𝑖𝑚𝑖𝑛, es la fuerza mínima para evitar separación en la junta , de acuerdo
con faires , 1.5 <𝑁𝑠𝑒𝑝>2 , 𝐹𝑒, es la fuerza externa por perno; 𝐾𝑐, es la constante
elástica de la junta y 𝐾𝑏 es la constante elástica del perno.
𝐾𝑐 =𝐴𝑐𝐸𝑐
𝐿
Donde, 𝐴𝑐 es el área transversal de los elementos a unir y que son sometidos a
compresión; 𝐸𝑐, es el módulo de elasticidad de las partes a unir y 𝐿 el espesor.
𝑘𝑏 =𝐴𝑏𝐸𝑏
𝐿
Donde, 𝐴𝑏es el área transversal del peno y que son sometidos a tensión; 𝐸𝑏, es el
módulo de elasticidad del perno y 𝐿 el espesor o la longitud del perno entre
arandelas.
37
Factor de seguridad por combinación de cargas estáticas de tracción y
cortante:
𝑁 = [1
𝑁𝐹2 +
1
𝑁𝑠2]
−1/2
𝑁𝐹 = (𝑆𝑝𝐴𝑡 − 𝐹𝑖)(𝐾𝑐 + 𝐾𝑏)
𝐾𝑏𝐹𝑒
𝑁𝑠 =𝑆𝑦𝑠
𝑆𝑠
Donde; 𝑆𝑠 =16𝑇
𝜋𝑑𝑟3 +
𝑉π
4𝑑𝑟
2
Donde;
Y precediendo a la ecuación de cargas combinadas, sabemos que el primer
término 𝑁𝐹=o y tenemos de las secciones anteriores que el torque T= 18.26 Lb.in ó
2.063 N.m y 𝑑𝑟 es el diámetro menor de la rosca. Donde 𝑑𝑟 equivale a 8.16 mm
rosca basta información obtenida del capítulo 8 de la tabla 8.2 del libro “conceptos básicos sobre máquinas” Por consiguiente:
𝑆𝑠= 19,33 Mpa
𝑁𝑠= 34,13 1
𝑁𝑠2 = 0,0008584
y finalmente el factor de seguridad N= 34,13.
2.3 CONSTRUCCIÓN Y ENSAMBLAJE.
2.3.1 Fabricación del fluido.
El fluido MR, en teoría, está constituido por 3 componentes que son
Aceite mineral (20%)
Grasa de litio (5%)
Partículas ferromagnéticas (75%)
Las partículas susceptibles a ser magnetizadas PSM, se obtuvieron por método
electroquímico, el cual consiste en realizar un proceso de electrolisis en agua des-ionizada
38
y una solución química 0.04M de Cloruro de Tetrametilamonio a dos electrodos de hierro.
Método tomado de “Electrochimica Acta. Electrochemistry, ELSEVIER.9
Este proceso de electrolisis se hizo en los laboratorios de física y química de la Universidad
Distrital Francisco José de Caldas “Facultad Tecnológica”. Los materiales que se utilizaron
para ello fueron los siguientes:
o Dos multímetros
o Termómetro de 0 – 100 °C
o Una cuba
o Electrodos de sacrificio (40mmX10mmX2-3mm)
o Cloruro de Tetrametilamonio
o Una fuente de voltaje
o Agua des-ionizada
o Una plancha de calentamiento
o Beakers
o Cronometro
o Imanes de neodimio
o PH-metro
o Balanza electrónica
Para el éxito de la electrólisis se requiere que los electrodos de sacrificio sean de hierro
puro, dado que la adquisición de este material en tal estado es bastante difícil, obviando
el incremento en los costos, se optó por utilizar acero estructural CR por su bajo contenido
de carbono, sometido posteriormente a un proceso de recocido a 900°C por 24 horas para
así reducir el porcentaje de carbono a su mínima expresión, luego en el transcurso de
la práctica se descubrió que si se pulía la superficie del electrodo después del recocido
9 “Electrochimica Acta. Electrochemistry, ELSEVIER. Journal of the International Society of. s.l. : www.sciencedirect.com, 10 march
2008, Vols. Volume 53, issue 8.
39
se lograba una electrólisis más efectiva, pues se obtenían mayor cantidad de partículas en
cada montaje realizado.
2.3.1.1 Proceso de electrólisis.
En cada montaje se toman 1 o 2 pares de electrodos, se limpian de impurezas
sumergiéndolos durante 5 min en etanol, luego se ubican sobre la refractaria a una
distancia de 1cm entre ellos ayudados por un palo o barra de 1cm de ancho, agarrados
por los cables caimán-caimán se deja un electrodo en posición vertical y otro en posición
horizontal, manteniendo la distancia de 1cm, e inmersos sobre una solución de 180ml de
agua des-ionizada y 3.75g de cloruro de tetrametilamonio, calentada a 60°C.
Figura 13. Montaje de electrólisis.
Para la alimentación y control de corriente del montaje, se conectaron los cables a una
fuente DC de 0-30V ubicando en serie sobre uno de los cables un multímetro en modo
corriente (mA); sobre la conexión entre los cables y la fuente se ubicó en paralelo otro
multímetro para controlar el voltaje, de la siguiente manera.
Figura 14. Esquema del circuito eléctrico.
40
Mediante los multímetros, el termómetro y el PHímetro se controlaron los siguientes
parámetros para que la obtención de partículas fuera exitosa.
VARIABLES
INSTRUMENTO
DE MEDICIÓN
VALOR
MEDIDO
TEMPERATURA 60°C Termómetr
o
VOLTAJE 8-11 V Multímetro
CORRIENTE 180-200 mA Multímetro
PH 8-9 PH-metro
Tabla 1.parámetros para la obtención de partículas.
Estos parámetros fueron controlados con especial cuidado, validando que la medida de
estas condiciones fuera la presentada en la anterior tabla, la verificación de estas
magnitudes se realizaba una vez cada 5 minutos durante las 2 horas de la puesta en
funcionamiento del montaje.
Una vez se finalizaba el montaje se desconectaba la alimentación de corriente y calor y
se vertía el restante de la solución de agua y cloruro junto con las partículas obtenidas
durante el proceso de electrólisis en un beaker; posteriormente se separaba las partículas
del medio electrolítico residual ubicando una red de imanes de neodimio en la base del
beaker para retener las partículas en el fondo y verter el sobrante en el recipiente
asignado para residuos ácidos. Luego se intentaba eliminar la mayor cantidad de sal de
las partículas lavándolas varias veces con etanol para luego almacenarlas.
2.3.1.2 Elaboración del FMR
Como primera medida se determinó el volumen requerido de FMR para el dispositivo
diseñado, de acuerdo a los planos realizados de la máquina se calculó el volumen de la
cámara del FMR.
Volumen de fluido MR requerido por el dispositivo.
Espesor total de la cavidad = 18 mm; con diámetro de 102mm
41
Espesor del disco = 6mm; con diámetro de 100mm
Diámetro del eje en la cavidad= 30mm.
𝑣𝑡 = 𝑣1 − 𝑣2 − 𝑣3
Volumen de la cavidad 𝑣1
𝑣1 = 𝜋 ∗ (512) ∗ (18) = 147083,08 𝑚𝑚3
Volumen de la sección del eje 𝑣2
𝑣2 = 𝜋 ∗ (152) ∗ 18= 12723,45𝑚𝑚3
Volumen del disco 𝑣3
𝑣3 = 𝜋* (502) ∗ (6) = 47123,88𝑚𝑚3
Volumen total 𝑣𝑡
𝑣𝑡 = (147083,08) − (12723,45) − (47123,88)
𝑣𝑡 = 94304,334𝑚𝑚3 = 87,304 𝑚𝑙
Teniendo en cuenta las proporciones predefinidas del fluido se puede calcular el peso
total de PSM necesarias para elaborar aproximadamente 88 mL de FMR
Aceite mineral (20%)
Grasa de litio (5%)
Partículas ferromagnéticas (75%)
Dicho de otro modo se tiene que.
𝑉𝑇 = 0,05 𝑉𝑇 + 0,25 𝑉𝑇 + 𝟎, 𝟕𝟓 𝑽𝑻
Donde 0,75 𝑉𝑇 correspondería al aporte en volumen de las partículas ferromagnéticas,
despejando del planteamiento anterior se puede determinar que
0,75 𝑉𝑇 = 61,6𝑚𝐿 ≈ 62 𝑚𝐿
Conociendo la densidad del hierro, considerando que las partículas obtenidas tendrán
adiciones de etanol y cloruro de tetrametilamonio, pero suponiendo que el porcentaje de
peso con respecto a la medida total del peso de las partículas es despreciable, se
determina adecuado fabricar 483,6g de PSM
42
Finalmente para la preparación del fluido como tal, conociendo los valores en peso de
cada uno de sus componentes se tomó un frasco de boca ancha se colocó el 50% del
total de las PSM, se agregó el 50% del aceite mineral y 50% de la grasa de litio, para
hacer que el fluido se diluyera fácilmente se sometió al baño maría por 15min y luego
se revolvió por otros 15 min, de esta manera el aceite y la grasa serían menos viscosos
y más fáciles de mezclar. Luego se añadió el otro 50% de componentes y se aplicó el
mismo procedimiento.
2.3.2 Ensamblaje y puesta a punto.
Las piezas diseñadas fueron mecanizadas en torno, una vez terminadas cada una de las
piezas se procedió a realizar el montaje de la máquina, sobre el eje se posicionaron los
rodamientos sobre los hombros del eje principal con diámetro de 20mm, llevados hasta su
posición final con golpe suave de mazo de goma.
Figura 15. Montaje de disco y rodamientos sobre el eje
Después se tomaron las carcasas y se posicionaron los o-ring en sus correspondientes
ranuras para asegurar el hermetismo de la cámara del fluido MR, sobre la carcasa que
tenía el orificio para llenar la cámara del fluido se acomodó el disco de bobinado
terminado, conteniendo una bobina de 300 espiras con alambre calibre 26 aisladas del
acero del disco y el exterior mediante una capa de esparadrapo industrial y una capa
de polímero.
43
Figura 16. Carcasa y disco de bobinado ensamblado a eje.
Para acoplar ambas carcasas al eje y formar la cámara del fluido se utilizó un torno de
los talleres de mecánica de la facultad tecnológica de la Universidad Distrital Francisco
José de Caldas, asegurando una de las carcasas colocada sobre el eje a las mordazas de
la copa y la otra carcasa con el disco se apoyó al contrapunto y el carro del contrapunto
para que empujada por este se ensamblara al eje y a la otra mitad de la carcasa, de esta
forma que todo se posicionara guardando la simetría y cuidando la máquina de sufrir
esfuerzos indebidos al momento del montaje que pudieran generar excentricidades o
daños en sus componentes, en especial los cojinetes. Finalmente se ajustó todo el
dispositivo mediante los pernos ubicados en la parte externa de la carcasa.
Figura 17. Esquema de ensamble de carcasas realizado en torno
44
Una vez ensamblados los componentes del dispositivo, se atornilló la máquina a las bases
y finalmente a la bancada, a una de ellas mediante 2 pernos largos se aseguró el freno,
utilizando un par de bujes para asegurar la simetría y perpendicularidad del montaje.
Figura 18. Bujes acopladores conectando la base de freno y el freno MR.
Figura 19. Vista frontal de freno MR acoplado
Sobre esta base se ubicó un soporte en Y para sostener el eje, este soporte se retiró y el
segmento del eje quedó en voladizo temporalmente, ya que por mala manipulación del
eje este se deformó, lo que generó excentricidad que en la puesta en función del motor
producía peligrosa vibración y esfuerzos de importancia sobre el eje y las bases de los
soportes, obviando las deformaciones que se podrían producir en los cojinetes, aunque la
mayor cantidad de vibración se eliminó al retirar el soporte en Y y una gran parte era
absorbida por el acople elástico, la vibración generada al poner en marcha el motor era
45
muy alta, esta se fue mitigando aunque no totalmente ajustando gradualmente los soportes
al dispositivo y a la bancada.
Figura 20. Freno MR montado sobre bancada
La vibración de la máquina representa un problema considerando que dispuesto sobre la
bancada está ubicado un sensor óptico que haría evidente la efectividad del freno,
mostrando la caída en las revoluciones del motor merced a la aplicación de un campo
magnético generado por el bobinado, tal vibración traducida a ruido para el sensor
distorsionaría la medida neta de las revoluciones generadas en un momento dado,
obteniendo así un rango muy grande de medidas para un valor de revoluciones puntual,
posteriormente se haría más agudo este inconveniente al evidenciar que puesto el freno
en funcionamiento incluso a capacidad máxima no lograba generar reducciones
considerables a la velocidad del freno.
Figura 21. Acople y sensor óptico en funcionamiento
Etapa de Sensado Esta etapa tiene la función de medir la velocidad del motor , obteniendo
así un determinado nivel de DC correspondiente a la variación de la velocidad del motor.
Para la realización del sensor de velocidad, se instala unas marcas en el rotor del motor
46
para que gire con éste, se coloca un sensor de pulsos que consiste en un led infrarrojo y un
fototransistor apuntándose uno a otro. (CNY70 ) El disco dentado interrumpe o deja pasar
el haz emitido por el led hacia el fototransistor, de esta forma el sensor genera un tren de
pulsos a una frecuencia determinada por la velocidad de giro del rotor. En la figura se
muestra el sensor óptico CNY70 que se utiliza para transformar el movimiento del disco
dentado en una frecuencia eléctrica.
Figura 22. Sensor óptico CNY70
La siguiente figura muestra el circuito de polarización utilizado en la realización de la etapa de
sensado. A la salida del emisor del fototransistor se coloca un transistor 2N2222 trabajando en
corte y saturación, con el objetivo de formar correctamente los pulsos y así evitar ruido a en la
señal de salida del transductor. La figura se muestra la etapa de sensada.
Figura 23. Circuito de polarización utilizado en la realización de la etapa de sensado.
47
Figura 24. Sensor óptico acoplado al rotor del motor
En el cuadro superior se encuentra el sensor óptico acoplado al rotor del motor el recuadro
inferior muestra el circuito generador de pulsos y el circuito convertidor de frecuencia voltaje con
el dispositivo LM331.
Figura 25. Diagrama de conexiones del circuito LM331
48
Para obtener una mayor calidad de los pulsos, se colocó un filtro RC con una frecuencia de corte
de 7 kHz y una compuerta lógica con histéresis de tal forma que se obtenga una forma cuadrada
de la señal con menor nivel de ruido. Una vez obtenido el tren de pulsos, se coloca un circuito
convertidor de frecuencia a voltaje con un LM331, para obtener el voltaje de CD que se requiere,
se calibra para que abarque el rango de frecuencia obtenida del sensor y además que el voltaje
máximo de salida sea 5 V debido a que esta señal entrará nuevamente al pic. Para esto se utiliza la
siguiente fórmula:
Donde Fent es la frecuencia de la señal de entrada que se introduce en la terminal 6 del circuito
LM331. RL es la resistencia del filtro de salida o de carga en la terminal número 1. Rs es la suma de
las resistencias de la terminal número 2, debido a que están en serie. Por último Ct y Rt es el
circuito RC que se encuentra en la terminal 5. El arreglo de la terminal 5 proporciona el tiempo de
conmutación de una fuente de corriente que se encuentra internamente, que a su vez suministra
el voltaje en la terminal 1, que crece conforme la frecuencia aumenta. Para el peor de los casos,
velocidad nominal del motor, 530 Hz es la frecuencia de entrada Fent. El voltaje de salida, Vout, se
fija a un máximo de 5 V para manejarla en posteriores etapas p. ej. la entrada del ADC del PIC.
Otro aspecto importante es que como se trabaja con frecuencias muy bajas y el dispositivo tiene la
capacidad de trabajar hasta 10 kHz, el rango de operación sería reducido, es por esto que se
aumenta la frecuencia de oscilación del circuito RC de la terminal número 5 del dispositivo LM331.
En este caso se utiliza un valor de Rt = 26.7 kΩ y un capacitor Ct = 22.3 nF, (valores reales). En la
figura 25 se observa el diagrama de conexiones del circuito LM331
2.4 PRUEBAS, ANÁLISIS Y RESULTADOS
2.4.1 Caracterización del motor.
Con el fin de estudiar el comportamiento del motor sometido a una restricción al
movimiento generada por un freno magnético, y así poder tener una contraposición de
los resultados esperados en las pruebas del freno MR, se decidió utilizar un freno
electromagnético tipo DL1019M, facilitado por el laboratorio de eléctrica de la facultad
tecnológica.
El fenómeno físico en el cual se basa el freno electromagnético a corrientes parásitas de
Foucault (freno Pasqualini) es el siguiente; un disco de material conductor, adaptado al eje
49
del motor en prueba, viene expuesto a las expansiones polares de un electromagneto a
excitación regulable. Cuando el electromagneto viene excitado y el motor empieza a rotar,
el disco corta las líneas de flujo del campo magnético y por lo tanto se vuelve sede de
corriente inducida que siguen recorridos muy variados en su masa conductora. Estas
corrientes dan lugar a dos fenómenos:
- Calentamiento del disco por efecto Joule; - Frenado del disco. En realidad por la ley de
Lenz, las corrientes del disco, siendo inducidas, tendrán sentido tal de oponerse a las
causas que las han generado. Dicha causa es el movimiento del disco y por lo tanto la
reacción electrodinámica, que inevitablemente se origina entre las corrientes del disco y el
flujo que lo involucra, dá lugar a una fuerza que se opone al movimiento.10
La bancada de este freno consiste en un riel sobre el que se puede desplazar y finalmente
asegurar el freno donde cada una de sus 4 bases son acopladas a un par de trineos
mediante tornillos asegurados a tales rieles, para poder montar el motor del proyecto al
banco de pruebas se realizaron unas adaptaciones a la base del motor, creando rieles para
poder ubicar el motor sobre el banco.
El motor y el freno unen sus ejes mediante un acople elástico ensamblado al eje del
freno, un inconveniente surgió al evidenciar que el motor puesto sobre su base no estaba
a la misma altura del freno, antes de pensar en modificar la base, que estaba hecha a
medida de la bancada del dispositivo, se pensó en cambiar los tornillos de los trineos del
freno por unos de mayor longitud y lograr que el freno este a la misma altura del motor y
el acople sea exitoso y perfecto; en un principio las bases del freno en el banco
descansan sobre los rieles, ahora con tornillos de mayor altura la base no puede reposar
sobre los rieles por tanto se adaptaron bujes para ubicar sobre estos el freno sin dificultar
su desplazamiento sobre los rieles.
Una vez se ensambló todo se alimentó el motor y se tomaron nota de los valores
característicos del motor sin la aplicación de ningún torque de frenado, se obtuvieron los
siguientes valores.
10 Freno Electromagnético DL 1019M, DE LORENZO®, 1992
50
Figura 26. Medidas de potencia para el motor
Rpm nominal: 1780 rpm
Voltaje en vacío: 120,2V
Corriente en vacío: 6,0 A
Potencia Activa: 157,8 W
Potencia Reactiva: 700 VAR
Potencia Aparente: 718 VA
Factor de Potencia: 0.218
Figura 27. Panel de control de freno electromagnético.
Teniendo en cuenta que la potencia máxima ofrecida por el freno electromagnético es de
640 W, se tomaron valores de rpm, torque, potencia activa, reactiva, aparente, voltaje y
corriente generada a 1/4, 2/4, y ¾, se omitió la prueba a potencia plena del freno puesto
que el consumo de corriente del motor superó la corriente máxima permitida en la prueba
de ¾ de potencia, previniendo daños a la máquina; solo se pudo realizar 3 repeticiones
por cada medida debido a cuestiones de tiempo y disponibilidad. De estas 3 pruebas se
51
determinó el valor medio de cada una de las magnitudes medidas arrojando los siguientes
resultados:
POTENCIA
APLICADA
(W)
VELOCIDAD
(rpm)
TORQUE
(N.m)
VOLTAJE
(V)
CORRIENTE
(A)
160 1746,7 0,90 126,5 7,3
320 1706,7 1,81 125,1 8,1
480 1620,0 2,88 123,8 10,6
Tabla 2. Valores promedio obtenidos durante las pruebas de caracterización al motor.
A continuación se presentará gráficamente el promedio de los resultados obtenidos
Gráfica 2. Descripción de la velocidad en función del torque aplicado por el freno.
1600
1650
1700
1750
1800
0 1 2 3 4torque (N.m)
velocidad vs torque
52
Se puede evidenciar un claro cambio de la velocidad del motor en función decreciendo a
medida de que el torque de frenado aumenta.
Gráfica 3. Consumo de corriente en consecuencia de torque de frenado aplicado.
La tendencia del consumo de corriente del motor en consecuencia del torque de frenado
aplicado fue a la alza, es algo de esperarse sabiendo que los motores eléctricos tienden
a mantener las revoluciones nominales, para ello el dispositivo requirió de un mayor
consumo de corriente hasta valores límites 11 A para las especificaciones del motor
caracterizado, por esta razón no se aplicaron pruebas a potencia plena porque de esta
manera el consumo de corriente alcanzaría valores perjudiciales para el motor.
Gráfica 4. Factor de potencia del motor merced al torque generado por el freno.
El consumo de corriente se aumenta merced al requerimiento de potencia eléctrica del
motor para intentar mantener las rpm para las que ha sido diseñado, de esta manera es de
esperar el aumento mostrado en la gráfica anterior de tanto potencia activa como
aparente relacionadas y mostradas mediante el valor de factor de potencia obtenido para
0
2
4
6
8
10
12
0 1 2 3 4
Corriente vs torque de frenado
0,440,63
0,77
0,00
0,50
1,00
0 1 2 3 4
Fact
or
de
Po
ten
cia
Torque N-m
factor de potencia vs torque de frenado
53
cada una de las pruebas, que no es más que la razón entre la potencia activa y la potencia
aparente medida en la prueba. Dicho de otro modo la acción de oposición al movimiento
del motor en términos mecánicos además de reducir la velocidad efectiva del motor
reducirá la eficiencia de la máquina.
Teniendo en cuenta la fórmula de la potencia de motores eléctricos trifásicos.
𝑃 = √3 ∗ 𝑉 ∗ 𝐼 ∗ cos 𝜑 ∗ 𝜂
Donde.
𝑃 es la potencia activa
V es el voltaje de alimentación
I es la corriente de alimentación
cos 𝜑 Es el factor de potencia del motor
𝜂 Es la eficiencia del motor, que es la capacidad del motor de transformar la potencia
eléctrica inducida en potencia mecánica.
Medidos los valores de potencia activa, voltaje y corriente durante la prueba se pueden
determinar los factores de potencia de cada una de las pruebas y de esta forma despejar
de la ecuación anterior el valor de la eficiencia en cada uno de los casos.
TORQUE DE FRENADO EFICIENCIA
0 0,57
0,89 0,538
1,81 0,545
2,88 0,537
Tabla 3. Cambio de la eficiencia del motor debido al torque de frenado del dispositivo.
Se puede concluir que al aplicar una resistencia al movimiento se reduce la eficiencia de
la máquina sometida estos efectos, sin embargo esta reducción no depende de la cantidad
o magnitud de la fuerza que se opone al funcionamiento de la máquina, pues aunque se
probaron pocas condiciones diferentes de torque de frenado, la eficiencia del motor se
mantuvo alrededor del 54% aproximadamente.
54
2.4.2 Pruebas del dispositivo.
Una vez conocido en detalle el comportamiento del motor sometido a un torque de
frenado, se procedió a montar el motor en el freno MR para poner en funcionamiento.
Se conectó el motor a una fuente trifásica y la bobina se alimentó con una fuente DC 0-
20V, mientras el sensor se ponía en funcionamiento al ser conectado vía USB a un
computador portátil; de esta forma se puso en marcha el motor, luego se fue alimentando
la bobina con 0.1 A de corriente para empezar a evidenciar el efecto MR, puesto que no
se evidenciaron cambios importantes en las revoluciones, o rango de revoluciones medidas
por el sensor se decidió aplicar 1.3 A sin producir reducción en las revoluciones, sabiendo
que el cable de la bobina tiene un espesor de 0.5mm de diámetro se decidió aplicar el
máximo de corriente permitido por el cable de 1.8 A por breves instantes, se evidencian
reducciones casi despreciables en los rangos de rpm registrados por la interfaz del sensor
fácilmente atribuibles a ruido producido por inestabilidad en la bancada, excentricidad del
eje del motor y otros.
2.4.3 Diagnósticos de fallas.
De acuerdo a experiencias previas se optó por verificar, como primera medida, el estado
del bobinado; se tomaron medidas de campo magnético generado en el centro del disco
del bobinado (centro), en la cercanía a la pared interna del disco (brecha) y en el borde
externo del disco (fuera), en intervalos de 0.1 A hasta 1.0A, las primeras medidas tomadas
al bobinado utilizado se realizaron con un medidor de 3 ejes facilitado por el laboratorista
a cargo, para validar si había variación de campo magnético en función de la corriente
aplicada a la bobina, los resultados obtenidos fueron.
55
CAMPO MAGNETICO (mT)
CORRIENTE (A) BRECHA CENTRO FUERA
0,1 10 0,57 8,5
0,2 9 5,2 8,2
0,3 8,7 4,5 8
0,4 8 3,9 7,7
0,5 7,8 4,5 6,7
0,6 8 4,4 7
0,7 7,4 4,2 7,5
0,8 8 4,5 6,9
0,9 10 3,6 7
1 10 4,7 8
Tabla 4. Prueba del bobinado 1
Teniendo en cuenta que el campo de remanencia del medidor en interacción con el disco
era de 7.8mT, los resultados son prueba de que el bobinado no funcionaba correctamente,
tres hipótesis fueron planteadas como posibles causas de la falla del bobinado, en primer
lugar se pensó que el bobinado se había dañado, por raspadura, la segunda teoría
indicaba que el material del disco al ser acero acumulaba el campo generado y lo
aislaba de la cámara del FMR o el número de espiras de la bobina no era suficiente, para
comprobar las hipótesis se realizaron varios prototipos del disco del bobinado con
diferentes materiales y números de espiras.
Con base a las medidas del disco del bobinado se elaboraron prototipos de 300 y 420
espiras, en cuanto a la variación de material se tomó un material magnetizable y uno no
magnetizable; para el material magnetizable se tomó un segmento de tubo de acero y
para el no magnetizable se escogió un tubo de PVC. A continuación se mostrará un
comparativo de la variación del campo para cada bobina realizada discriminando por
número de vueltas y material.
Se tomaron medidas del campo magnético en zonas específicas consideradas de
importancia, siendo estas el centro del disco, la proximidad al borde interno y externo del
disco, sin embargo el área crítica a estudiar sería en este caso el borde interno; los
resultados fueron los siguientes.
56
Grafica 5. Comparativo de campo magnético producido por bobina de 300 espiras con disco de acero y pvc.
Se obtuvieron valores de campo similares para cada medida tomada cada 0.1 A de
corriente inducida generando un valor máximo de 5,2 mT para el bobinado en disco de
acero y 4,9 mT para la de PVC, refutando de esta forma la hipótesis del material como
factor influyente en la magnitud de campo magnético generado.
De esta forma se decidió construir una sola bobina de 420 espiras en disco de acero, luego
se sometió a prueba para validar el campo generado aumentando el número de espiras,
de igual manera variando la corriente suministrada en 0.1 A por cada medida tomada, los
valores obtenidos fueron los siguientes.
CORRIENTE
(A)
CAMPO
MAGNETICO (m
T)
0,1 0,72
0,2 1,48
0,3 2,22
0,4 2,95
0,5 3,6
0,6 4,3
0,7 5
0,8 5,7
0,9 6,5
1 7,14
Tabla 5. Valores de campo magnètico obtenidos para bobinado de 400 espiras
0
2
4
6
0 0,5 1 1,5
Bobina de 300 espiras
Acero PVC
57
Con un campo generado máximo de 7.14 mT se decidió ampliar la profundidad de la
cavidad del disco del bobinado para poder construir un bobinado de mayor número de
espiras, aumentando las espiras de 300 a 380 espiras.
Se ensamblo de nuevo el dispositivo y se procedió a realizar pruebas al dispositivo
alimentando el motor y luego transmitiendo corriente gradual a la bobina hasta alcanzar
los 1.3 A de corriente, de nuevo no se evidenciaron cambios en las revoluciones, se colocó
una pinza amperimétrica sobre la alimentación al motor pero no se evidenciaron al menos
consumos mayores de corriente en respuesta al campo aplicado.
El campo magnético generado por el dispositivo no fue suficiente para lograr algún
torque de frenado, esta premisa se puede desarrollar usando a modo de ejemplo las
especificaciones del fluido referenciado durante el proceso de diseño.
En un principio se pensaba emplear los valores de resistencia al flujo medidos para un
fluido fabricado en el proyecto titulado EVALUACION DE ALGUNAS PROPIEDADES
FISICAS DE UN FLUIDO MAGNETOREOLÓGICO11, sin embargo no pudieron ser
utilizados dado a que estos se tomaron a velocidades de corte muy bajas, dando
resistencias al flujo muy altas.
Tabla 6. Valores de resistencia y flujo y viscosidad aparente medidos, tomado de: EVALUACION
DE ALGUNAS PROPIEDADES FISICAS DE UN FLUIDO MAGNETOREOLÓGICO
El cálculo de los parámetros de diseño y posterior dimensionamiento del freno se
realizaron en base a las propiedades de un fluido fabricado por la compañía LORD ref.
MRF-132DG12, referencia una resistencia al flujo de 30 KPa de la ficha técnica del fluido
11 EVALUACION DE ALGUNAS PROPIEDADES FISICAS DE UN FLUIDO MAGNETOREOLÓGICO, L.J. Guamanga, G.L.Ortiz, 2014 12 MRF-132DG Magneto-Rheological Fluid Technical Data Sheets, LORD Corporation ®, 2008
58
referenciado anteriormente, sin embargo para el proceso de diseño no se tuvo en cuenta
el campo magnético que involucra esta resistencia al flujo.
una resistencia al flujo de 30Kpa que corresponde a una densidad de corriente de 100
KA/m, es decir una magnitud de campo magnético de 0.5 a 0.75 T, un valor mucho mayor
a los 7,14 mT que fue el campo máximo generado, según la ficha técnica del fluido MRF
132-DG.
El motor produce 2.063 Nm de torque, si se pretende frenar se debe generar como mínimo
ese torque de frenado. Se tiene también que.
𝑇𝐵 = 2𝜋𝑤𝜏𝐵𝑟12
A modo de ejemplo, si se toman los parámetros de diseño del prototipo h= 0.001m, w=
0.006m y un rotor de radio de 0.1m, de la anterior expresión se puede estimar el valor de
resistencia al flujo 𝜏𝐵 que debe alcanzar el fluido para frenar el torque propuesto.
𝜏𝐵 = 𝑇𝐵
2𝜋 𝑤 𝑟12
En este caso puntual la resistencia al flujo a desarrollar debe ser de 5.47 KPa aproximada.
Si se tuviera acceso al fluido MRF- 132 DG, de su ficha técnica se puede conocer el campo
magnético que se debe generar para lograr el torque de frenado requerido. En el hipotético
que se está planteando se debe garantizar una densidad de campo de 20 a 25 KA/m, es
decir una magnitud de 0.2 a 0.3 T, valores de campo magnético mucho mayores a los
producidos que son del orden de 7mT.
La ley de Ampere permite hacer una aproximación confiable del campo magnético
generado por una bobina.
𝐵 = 𝜇0 𝑁 𝑖
𝐿
A partir de los resultados del campo magnético medido en los bobinados de 300 y 420
espiras se puede determinar la permeabilidad del medio en el que se induce el campo, y
así poder tener una aproximación confiable al número de espiras necesarias para producir
0.3T de campo magnético, despejando de la anterior expresión para la permeabilidad se
tiene.
𝜇 = 𝐵 𝐿
𝑁 𝑖
59
Para este caso el valor de 𝜇 es de 2.4 *10^-7 N/A^2, conociendo de este valor se puede
calcular el número de espiras necesarias para generar un campo de magnitud de 0.3T,
que sería 17500 espiras.
60
3. CONCLUSIONES.
La bobina más potente que se pudo acoplar al prototipo, de 380 espiras, aún a
máxima capacidad no provoco reducciones en la velocidad del motor o aumentos
en su consumo de corriente.
A través del desarrollo del freno, se empleó el principio de operación cortante, éste
consiste en ubicar el fluido MR entre 2 superficies que permitan movimiento relativo
entre sí, en este caso rotacional, lo que genera un esfuerzo de corte sobre el fluido;
la resistencia al corte puede ser controlada con la aplicación de un campo
magnético externo.
Como se muestra al final de la sección 2.4.3 los valores de resistencia al flujo
mostrado en el proyecto EVALUACIÓN DE ALGUNAS PROPIEDADES FÍSICAS
DE UN FLUIDO MR, no se pueden aplicar para el diseño de un freno MR.
Para determinar los parámetros de diseño se tomó el valor de la resistencia al flujo
de un ejemplar fabricado por LORD CORPORATION, bajo el supuesto de que este
se comportara de forma similar al fluido fabricado, sin embargo no se tuvo en
cuenta los valores de campo magnético necesarios para desarrollar tal resistencia
al flujo.
Si se trabajara con el fluido referenciado en el documento el campo magnético
mínimo para producir un torque de frenado es del orden de 0.2 a 0.5 T.
El desarrollo y construcción de un freno MR no es viable, si no se conocen las
propiedades del fluido que se fabrica, o se trabaja con un fluido estandarizado, ya
que de dichas propiedades dependen las dimensiones del freno y del bobinado
que induce el campo magnético.
61
BIBLIOGRAFÍA.
Freno Electromagnético DL 1019M, DE LORENZO®, 1992.
Analysis and design of a cylindrical magneto-rheological fluid brake, J. Huang*, J.Q. Zhang, Y. Yang, Y.Q. Wei, 2002.
Diseño de Elementos de Máquinas, Robert L. Mott, P.E., 2006
MRF-132DG Magneto-Rheological Fluid Technical Data Sheets, LORD Corporation ®, 2008
“Electrochimica Acta. Electrochemistry, ELSEVIER. Journal of the International Society of. s.l. : www.sciencedirect.com, 10 march 2008, Vols. Volume 53, issue 8.
Freno Electromagnético DL 1019M, DE LORENZO®, 1992.
EVALUACION DE ALGUNAS PROPIEDADES FISICAS DE UN FLUIDO MAGNETOREOLÓGICO, L.J. Guamanga, G.L.Ortiz, 2014