Diseño de Trabes Armadas

Juan Felipe BeltránDepartamento Ingeniería Civil

Universidad de ChileSantiago, ChileMarzo de 2007

Elaboración, guión y locución a cargo del Dpto. de Ingeniería Civil de la Universidad de Chile con coordinación del Ing. Ricardo Herrera

Diseño de Trabes Armadas

1. Definición

2. Características

3. Usos de trabes armadas

4. Diseño

5. Arriostramiento lateral

6. Serviciabilidad

Contenido

1. Definición

• Compuesta por unión de placas – Placas horizontales que definen la altura de la trabe: alas– Placas que conectan las placas horizontales: alma

• Optimizar la distribución del material• Uniones de las placas

– Soldadura– Pernos– Remaches

Trabes Armadas

Sección cajón Sección I Sección I-1 eje simetría

Sección omega

Secciones de trabes armadas

2. Características

Estados límites en flexión• Secciones compactas

– Pandeo flexo-torsional

• Secciones no compactas– Pandeo flexo-torsional– Pandeo local del ala comprimida– Pandeo local del alma

• Trabe con alma esbelta– Reducción de la capacidad a flexión de la trabe– Pandeo del ala comprimida– Pandeo del alma por corte

SuposiciónComportamiento

• Incrementar resistencia al corte del alma: uso de atiesadores– Resistencia al corte post-pandeo– Trabe con comportamiento de armadura– Tensiones diagonales y compresiones verticales: campo de

tensión diagonal

• Transmisión de cargas concentradas– Atiesadores de apoyo

2. Características SuposiciónComportamiento

3. Usos de trabes armadas

Principales usos de las trabes armadas• Vigas en edificios de grandes claros• Vigas de puente• Vigas-guía de puente-grúa en edificios industriales

4. Diseño de Trabes Armadas

Diseño de la sección transversal de una trabe armada• Resistencia a la flexión• Rigidez vertical para limitar deformaciones• Rigidez lateral para prevenir pandeo flexo-torsional del

ala en compresión• Resistencia al corte• Rigidez para aumentar la resistencia al pandeo del alma

Conceptos Generales

• Pandeo vertical del ala– Ala considerada como elemento a compresión – Alma proporciona rigidez para evitar pandeo vertical del ala– Limitar esbeltez del alma

114

96500

yfyfw FFt

hLRFD-Apéndice G1

donde

h = altura alma

tw = espesor del alma

Fyf = tensión de fluencia del ala (MPa)

4. Diseño de Trabes Armadas Pandeo ala

4. Diseño de Trabes Armadas

• Criterio de diseño: método LRFD-F2

unb MM

donde

b : factor de reducción de resistencia por flexión (0.90)

Mn : resistencia nominal de flexión

Mu : momento mayorado en el miembro

Diseño a flexión

4. Diseño de Trabes Armadas

• Cálculo resistencia nominal de flexión: Mn – En general, trabes armadas tienen almas esbeltas– Tensión de fluencia sólo desarrollada por fibras extremas– No se considera comportamiento inelástico para efectos de

diseño– Estados límites en flexión de trabe de alma esbelta: Momento

nominal Mn

• Fluencia del ala en tensión• Pandeo del ala en compresión

Diseño a flexión

Momento nominal Mn

• Debido a la fluencia del ala en tensión

PGxtytn RSFM

PGxccrn RSFM

• Debido al pandeo del ala en compresión

LRFD-Apéndice G2

LRFD-Apéndice G2

donde

Fyt : esfuerzo de fluencia del ala en tensión

Fcr : esfuerzo de pandeo del ala en compresión controlado por pandeo flexo-torsional, pandeo local del ala o fluencia

Sxt : módulo de sección referido al ala en tensión (fibra extrema)

4. Diseño de Trabes Armadas Diseño a flexión

4. Diseño de Trabes Armadas

donde

Sxc : módulo de sección referido al ala en compresión (fibra extrema)

0.1970

30012001

crw

c

r

rPG

Ft

h

a

aR

donde

ar : Aw /Af ≤ 10

Af : área del ala en compresión

Aw : área del alma

hc : doble distancia del eje neutro a la cara inferior del ala en compresión

Diseño a flexión

4. Diseño de Trabes Armadas

• Estado límite: pandeo flexo-torsional (secciones compactas y no compactas) (LRFD-Apéndice G2)

1. Para≤p

yfcr

yf

pT

b

FF

Fr

L

300

2. Parap <≤r

yfpr

pyfbcr

yf

rT

b

yf

p

FFCF

Fr

L

F

2

11

756300

4. Diseño de Trabes Armadas

3. Para>r

2

286000

756

T

b

bcr

yf

rT

b

rL

CF

Fr

L

4. Diseño de Trabes Armadas

• Estado límite: pandeo local del ala (secciones no compactas) (LRFD-Apéndice G1)

1. Para ≤ p

yfcr

yf

pf

f

FF

Ft

b

65

2

2. Parap <≤r

yfpr

pyfcr

cyf

rf

f

yf

p

FFF

kFt

b

F

2

11

/

230

2

65

4. Diseño de Trabes Armadas

2

2

26200

/

230

2

f

f

ccr

cyf

rf

f

t

b

kF

kFt

b

3. Para>r

wc thk //4 0.35 ≤ kc ≤ 0.763

4. Diseño de Trabes Armadas

donde Fyf : esfuerzo de fluencia del ala [ksi]Lb : longitud no arriostrada plano perpendicularrT : radio de giro del ala comprimida más un tercio de la

parte comprimida del almabf : ancho del alatf : espesor del alaCb : factor que considera la variación del momento flector

en la resistencia de una viga

4. Diseño de Trabes Armadas

Pandeo en flexión del alma: reduce capacidad a flexión• Trabes armadas con un alto valor de la razón h/tw

• Pandeo puede ocurrir como resultado de la flexión en el plano del alma

• Pandeo debido a la flexión del alma no ocurre si

2/

950000

w

crth

F

crw Ft

h 970

ksi

h = altura del alma

tw = espesor del alma

4. Diseño de Trabes Armadas

Trabes Híbridas: momento nominal Mn

• Trabes con acero de mayor resistencia en las alas• Fluencia ocurre primero en el alma

• Cálculo del momento nominal Mn – Momento que causa la iniciación de la fluencia en las alas

• Considerar la fluencia de la fibra más extrema del ala

• Considerar la sección de la trabe elástica y homogénea, en base al acero del ala, y aplicar factor de reducción (ASD-G2 y LRFD-G2)

Trabes Híbridas

Acero A36

Acero A242

Acero A242

Trabe Híbrida

Ala

Alma

4. Diseño de Trabes Armadas

Trabes Híbridas: momento nominal Mn (LRFD-G2)

ePGxcrn RRSFM

Trabes Híbridas

0.1212

)3(12 3

r

re a

mmaR

donde

ar : Aw /Af razón entre área del alma y ala

RPG : reducción por inestabilidad del alma. Chequear razón h/tw

Fcr : esfuerzo de pandeo del ala en compresión controlado por pandeo flexo-torsional o pandeo local del ala (menor valor)

m : Fyw / Fyf razón entre el esfuerzo de fluencia del acero del alma y acero del ala

4. Diseño de Trabes Armadas

Corte nominal Vn─ pandeo elástico e inelástico

• Pandeo elástico

yww

v

y

crv Fth

kC

2)/(

303000

Resistencia al corte

2)/(

55

hakv

22

2

)/)(1(12 w

vcr th

Ek

LRFD-Apéndice G3

LRFD-Apéndice G3

Fyw en Mpaa

h

Alma en corte puro

4. Diseño de Trabes Armadas

• Pandeo Inelástico

)(.

elásticocrproplímitecr

Resistencia al corte

yw

v

wv F

k

thC

/

491

yproplímite 8.0

.

LRFD-Apéndice G3

Fyw en Mpa

4. Diseño de Trabes Armadas Resistencia al corte

donde

cr :esfuerzo elástico de pandeo (corte)

a : distancia entre atiesadores verticales

tw : espesor del alma

h : distancia entre atiesadores longitudinales

módulo de Poisson

Cv : razón entre esfuerzo de pandeo de corte y esfuerzo de fluencia en corte

Fyw :esfuerzo de fluencia del acero del alma

4. Diseño de Trabes Armadas

Cálculo de corte nominal Vn

• Criterio de diseño: Método LRFD

unv VV

Resistencia al corte

• Corte nominal Vn

wywvn AFCV 6.0

Si,

• Cv ≤ 0.8, utilizar fórmula elástica

• Cv > 0.8, utilizar fórmula inelástica

LRFD-Apéndice G3-3

4. Diseño de Trabes Armadas

donde

v : factor de reducción de resistencia por corte (0.90)

Vn : resistencia nominal de corte

Vu : fuerza de corte mayorada en el miembro

Fyw :esfuerzo de fluencia del acero del alma

Aw : área del alma

Resistencia al corte

4. Diseño de Trabes Armadas Resistencia al corte

Corte nominal Vn─ Efecto campo de tensión diagonal• Alma atiesada por las alas tiene resistencia post-pandeo• Alma se comporta como armadura (Basler (1961))

– Fuerzas de tensión soportadas por el alma (acción de membrana)– Fuerzas de compresión soportadas por atiesadores transversales

• Incremento de la capacidad al corte

TensiónCompresión (Atiesadores)

Acción del campo de tensión diagonal

4. Diseño de Trabes Armadas

Corte nominal Vn: Incluyendo resistencia al pandeo y post-pandeo

• Fórmula LRFD A-G3-2, Apéndice G3

Resistencia al corte

2/115.1

16.0

ha

CCAFV v

vwywn

• Atiesadores Transversales– Estabilidad del alma: parámetros h/tw y a/h

– Mantiene esfuerzo de corte bajo el valor crítico cr– Permitir efecto del campo de tensión diagonal: resistencia post-pandeo

4. Diseño de Trabes Armadas

Atiesadores Transversales• Atiesadores transversales no son requeridos si se cumplen las

siguientes condiciones:1. h/tw ≤ 260

2. Vn ≤ Cv (0.6Fyw)Aw (Evaluar Cv con kv=5)

• Atiesadores transversales son requeridos si1. h/tw > 260

2. Vu > vCv (0.6Fyw)Aw (v= 0.9 yevaluar Cv con kv=5)

• Restricciones debido a montaje, fabricación y traslado a/h ≤ [260/(h/tw)]2 ≤ 3.0

• Rigidez requerida por atiesadores transversales Ist ≥ jat3

w

Atiesadorestransversales

4. Diseño de Trabes Armadas

donde

Ist = momento de inercia de la sección del atiesador transversal alrededor del centro del espesor del alma cuando el atiesador consiste en un par de placas, y alrededor de la superficie del atiesador en contacto con el alma cundo atiesadores de placas simple son usados.

218115.0 w

nv

uvw

yst

ywst t

V

VCDA

F

FA

Atiesadorestransversales

5.02/

5.2

haj

• Resistencia de los atiesadores transversales

4. Diseño de Trabes Armadasdonde

Ast = área del atiesador transversal

D = factor que considera carga excéntrica en los atiesadores

= 1.0 para atiesadores en pares a cada lado del alma

= 1.8 para atiesadores formados por ángulo simple

= 2.4 para atiesadores formados por una sola placa

Fyst = esfuerzo de fluencia del acero de los atiesadores

Fyw = esfuerzo de fluencia del acero del alma

Atiesadorestransversales

w w

t

Ast = 2wt

w

A´st = wt

Sección Transversal Atiesadores

Atiesadores Alma

• Conexión de los atiesadores transversales al alma– Unidades: [h] = inches; [Rnw] = kips/in

E

FhR yw

nw

3

045.0 = 0.75 Basler (1961)

4. Diseño de Trabes Armadas Atiesadorestransversales

Soldadura intermitente

Ala comprimida

Ala en tensión

tw

Atiesador

6tw máximo

4tw mínimoLRFD-F2.3

• Uso de atiesadores de apoyo:– Cargas concentradas: reacciones, descargas de columnas

sobre trabes

• Atiesadores trasmiten cargas verticales• Fenómenos asociados a cargas concentradas

1. Fluencia del alma

2. Pandeo del alma

3. Pandeo lateral del alma

• Atiesadores de apoyo dispuestos en pares• Transmisión carga de compresión: atiesadores

diseñados como columnas (LRFD-K1.8 y 1.9)– Columna a diseñar: atiesador más área tributaria del alma

4. Diseño de Trabes Armadas Atiesadoresde apoyo

4. Diseño de Trabes Armadas

• Estabilidad de la columna atiesador-alma– Razón de esbeltez KL/r (LRFD-K1.9)

rhrKL /75.0/

Atiesadoresde apoyo

– Área efectiva Ae (LRFD-E2)

crcue FPA /

w

12tw

t Sección atiesador

de apoyo

Alma

Alax

tw

0 < x < ½ “ 25tw

Atiesador final Atiesador intermedio

Fin de la trabe

4. Diseño de Trabes Armadas

donde

h = profundidad de la placa del alma

r = radio de giro de la columna formada por el atiesador y el área tributaria del alma, considerando eje centroidal del alma.

c = factor de resistencia = 0.85

Pu = carga mayorada de compresión puntual

Fcr = esfuerzo de pandeo de la columna (LRFD-E2)

Ae = área de la columna formada por el atiesador y el área tributaria del alma

Atiesadoresde apoyo

4. Diseño de Trabes Armadas

• Criterio de pandeo local (LRFD-B5)

MpaF

wt

y ,/250min

Atiesadoresde apoyo

• Criterio de contacto (LRFD-J8)

un PR donde

t, w = espesor y ancho del atiesador, respectivamente

Fy = esfuerzo de fluencia del material del atiesador

= 0.75

Rn = resistencia nominal de contacto = 1.8FyApb

Apb = área de contacto entre el atiesador y el ala

4. Diseño de Trabes Armadas

Uso de atiesadores longitudinales• Aumentar capacidad a flexión y corte de la trabe armada

• Controlar desplazamiento lateral del alma

• Controlar pandeo del alma debido a la presencia de flexión

• Requerimientos de diseño– Momento de inercia– Área transversal

Atiesadoreslongitudinales

a

h

m

Atiesador Longitudinal

Punto Nodal

Sección Pandeo Alma

4. Diseño de Trabes Armadas

• Para puentes de carretera. AASHTO-10.48.6.3

13.0/4.2 23 hahtI wst

Atiesadoreslongitudinales

• Ubicación de los atiesadores longitudinales. AASHTO-10.48.6.– m = h/5

• Condición de estabilidad. AASHTO-10.48.6.

ksiF

wt

y ,/82min

ksiF

ar

y ,/727min

• Radio de giro r del sistema atiesador-alma

5. Arriostramiento Lateral

• Objetivo del arriostramiento lateral– Pandeo entre puntos arriostrados

• Diseño de arriotramientos– Adecuada rigidez– Suficiente resistencia

• Tipos de arriotramientos– Nodal o discreto– Relativo

Pandeo flexo-torsional

Arriostramiento nodal o discreto

Arriostramiento

Arriostramiento relativo

Arriostramiento

a

b

Ala superior trabe

5. Arriostramiento Lateral

• Modelo para columnas: Winter (1960)– Columna elástica perfectamente recta

Pandeo flexo-torsional

Q1

Pcr1

1

Pcr1

Q1

L

2

Pcr2

Pcr2

Q2

Q2/2

Q2/2

3

3

Pcr3

Pcr3

Q3

Q3

Q3/3

Q3/3

1 = Pcr1 /L 2 = 2Pcr2 /L 3 = 3Pcr3 /L

Q1 = 1 Q2 = 2Q3= 3

5. Arriostramiento Lateral

• Modificación del modelo de Winter (1960) para columnas– Se consideran columnas con deformación lateral inicial– Modelo se extiende para el caso de vigas

• Número de arriostramientos

• Curvatura de la viga (simple o doble)

• Posición de la carga

• Diagrama de momento no uniforme

0/008.0 hCMQ dubr

Pandeo flexo-torsional

• Recomendaciones método LRFD– Arriostramiento relativo

0/4 hLCM bdubr Rigidez, = 0.75

Resistencia, 0 =0.002Lb

5. Arriostramiento Lateral

0/10 hLCM bdubr

– Arriostramiento nodal o discreto

Pandeo flexo-torsional

0/02.0 hCMQ dubr

Rigidez, = 0.75

Resistencia, 0 =0.002Lb

donde

Mu: momento máximo

Cd : 1.0 curvatura simple; 2.0 curvatura doble

h0 : peralte de la viga

Lb : distancia no arriostrada

6. Serviciabilidad

• Serviciabilidad asociada a la deformación de la trabe

• Si existe excesiva deformación– Serviciabilidad puede controlar el diseño

– Causar daños en elementos no estructurales

• Como referencias (ASD-L3.1)– Vigas que soportan techos y pisos: L/d ≤ 2668/f

– Vigas en fluencia: L/d ≤ 5500/Fy

– Vigas con cargas de choque o de vibración: L/d ≤ 20

dondeL: claro de la viga

D: altura o peralte de la viga

f: esfuerzo máximo (MPa)

Fy: esfuerzo de fluencia (MPa)

LimitarDeformaciones