Dinámica de Estructuras

Dr. Roberto Aguiar Director del Departamento de Ciencias de la Tierra.

rraguiar@espe.edu.ec

TEMARIO DE CLASE DE LUNES 12 DE ENERO DE 2015

• Espectros del NEC-11• Método de Superposición Modal• Ejemplo de cálculo en estructura sin disipadores.• Disipadores por histéresis del material tipo Tadas• Cálculo de Matriz de rigidez de estructura con

disipadores.• Cálculo del factor de amortiguamiento de estructuras

con disipadores y del factor de reducción R.• Ejemplo de cálculo de estructura con disipadores.• Comparación de resultados estructuras sin y con

disipadores

ESPECTROS DE NEC-11

ZONIFICACIÓN SÍSMICA DEL ECUADOR

ESPECTROS DE DISEÑO ELÁSTICO NEC-11

a

dsc

a

ds

F

FFT

F

FFT

55.0

1.00

6.248.28.1

,5.1,,1

)(

)(

11)(

0

0

0

Sierra

EDrCBAr

TTT

TFzgSa

TTTFzgSa

TTT

TFzgSa

c

r

ca

ca

a

0

2

4

6

8

10

12

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Ace

lera

ció

n

Periodo

Espectro de Aceleración

ESPECTRO DE DESPLAZAMIENTOS DEL NEC-11

dl

a

dsc

a

ds

lldd

lcdd

cad

ad

FTF

FFT

F

FFT

TTTFzS

TTTTFzS

TTTTFzS

TTT

TTFzS

4.255.01.0

38.0

38.0

38.0

6.04.038.0

0

0

2

0

0

2

0

100

200

300

400

500

600

700

800

0 1 2 3 4

DES

PLA

ZAM

IEN

TO E

N G

ALS

PERIODO EN SEGUNDOS

ESPECTRO DESPLAZAMIENTO

𝑆𝑑 = 0.38 ∗ 𝑧 ∗ 𝐹𝑑 ∗ 𝑇𝑙

𝑆𝑑 = 0.38 ∗ 𝑧 ∗ 𝐹𝑑 ∗ 𝑇

𝑆𝑑 = 0.38 ∗ 𝑧 ∗ 𝐹𝑎 ∗ 𝑇2

𝑆𝑑 = 0.38 ∗ 𝑧 ∗ 𝐹𝑎 ∗ 𝑇2 ∗ 0.4 + 0.6 ∗𝑇

𝑇𝑜

CLASIFICACIÓN DE SUELOS DEL NEC-11

FACTORESDE

SITIO

NEC-11

CAPACIDAD DE DISIPACIÓN DE ENERGÍA

SISTEMAS DUALES

Pórticos espaciales sismo resistentes, de Hormigón Armado (H.A.) con vigas

descolgadas, con muros estructurales de H.A., o con diagonales rigidizadoras, sean de

hormigón o acero laminado en caliente

7

Pórticos de acero laminado en caliente con diagonales rigidizadoras (excéntricas o

concéntricas) o con muros estructurales de H.A.

7

Pórticos con columnas de H.A. y vigas de acero laminado en caliente con diagonales

rigidizadoras (excéntricas o concéntricas).

7

Pórticos espaciales sismo-resistentes de H.A. con vigas banda, con muros

estructurales de H.A. o con diagonales rigidizadoras.

6

PÓRTICOS RESISTENTES A MOMENTOS

Pórticos espaciales sismo resistentes de H.A., con vigas descolgadas 6

Pórticos espaciales sismo resistentes, de acero laminado en caliente o con elementos

armados de placas.

6

Pórticos con columnas de H.A. y vigas de acero laminado en caliente 6

OTROS SISTEMAS ESTRUCTURALES PARA EDIFICACIONES

Sistemas de muros portantes (que no clasifican como muros estructurales) de H.A. 5

Pórticos espaciales sismo resistentes de H.A. con vigas banda 5

Estructuras de mampostería reforzada o confinada 3.5

Valores del coeficiente de reducción de respuesta estructural 𝑹

FACTOR DE REDUCCIÓN R

SR

SR

RRRR

RRRR

,

Estructura sin Disipadores

Estructura con Disipadores

DUCTILIDAD DE UNA ESTRUCUTRA

Capacidad resistente de una estructura

12

34

5 6

Dt

1

Y

2

34 5,6

Dy Du

V

𝝁 =𝑫𝒖

𝑫𝒀

FACTOR DE REDUCCIÓN POR DUCTILIDAD 𝑅𝜇Contribución de Aguiar, Romo y Aragón (2007)

4900165.01

165.0111

Ta

TaR

Variable Suelo S1 Suelo S2 Suelo S3 Suelo S4

100500 91000 73600 38900

Valores de la variable

FACTOR DE REDUCCIÓN POR DUCTILIDAD 𝑅𝜇Factores encontrados para Ecuador y por otros autores. Para ductilidad 4

DINÁMICA DE ESTRUCTURAS

CON CEINCI-LABDR. ROBERTO AGUIAR

REDUNDANCIA

Valores recomendado del factor de redundancia, por el ATC-1995

Número de ejes de columnas Factor 𝑹𝑹

2 0.71

3 0.86

4 1.00

FACTOR DE REDUNDANCIA 𝑅𝑅

Y

US

V

Vr

n

nrV

)1(1

n

jiji

ijnn

1,1

1

Valores de en función del número de rótulas plásticas

e

VeSR

k

rkrR

1

1

FACTOR DE SOBRE RESISTENCIA 𝑅𝛺

Relación deriva de piso y sobre resistencia

RECOMENDACIÓN PARA EL ECUADOR

SOBRE EL FACTOR 𝑅

Nivel de

Diseño

Disipación de

Energía

Perfil de Suelo

S1 S2 S3 S4

ND3 Elevada = 4 6.0 6.0 6.0 5.0

ND2 Moderada = 3 4.5 4.5 4.0 4.0

ND1 Baja = 2 3.0 3.0 2.5 2.5

ESPECTRO INELÁSTICO

𝑆𝑎 𝑔 =𝑧 𝐹𝑎

𝑅 𝜙𝑝 𝜙𝑒1 + 𝜂 − 1

𝑇

𝑇𝑜𝑇 < 𝑇𝑜

𝑆𝑎 𝑔 =𝜂 𝑧 𝐹𝑎𝑅 𝜙𝑝 𝜙𝑒

𝑇0 < 𝑇 < 𝑇𝐶

𝑆𝑎 𝑔 =𝜂 𝑧 𝐹𝑎

𝑅 𝜙𝑝 𝜙𝑒

𝑇𝑐

𝑇

𝑟𝑇 > 𝑇𝐶

𝑇0 = 0.1 𝐹𝑆𝐹𝑑𝐹𝑎

𝑇𝐶 = 0.55 𝐹𝑆𝐹𝑑𝐹𝑎

Ecuaciones:

EJERCICIO DE APLICACIÓN

Solución:

Espectro Elástico e Inelástico para R=6, perfil de suelo “C” y PGA=0.4 g.

COMPARACIÓN DE ESPECTROS DEL

CEC-2000 Y NEC-11

TEMARIO DE CLASE DE LUNES 12 DE ENERO DE 2015

• Espectros del NEC-11• Método de Superposición Modal• Ejemplo de cálculo en estructura sin disipadores.• Disipadores por histéresis del material tipo Tadas• Cálculo de Matriz de rigidez de estructura con

disipadores.• Cálculo del factor de amortiguamiento de estructuras

con disipadores y del factor de reducción R.• Ejemplo de cálculo de estructura con disipadores.• Comparación de resultados estructuras sin y con

disipadores

MÉTODO DE SUPERPOSICIÓN MODAL

QQKK

CCMM

QXKXCXM

Xq

QKqqCqM

tt

tt

ni

**

**

*.

*..

*

)()()2()1(

...

......

Vector de cargas Q

..

UgbMQ

ECUACIONES DIFERENCIALES DESACOPLADAS

DESPLAZAMIENTOS MÁXIMOS

PROGRAMA DE CEINCI-LAB

CRITERIO DE COMBINACION MODAL DENORMA DE PERU 2003

n

i

ii rrr1

275.025.0

COMBINACION CUADRATICA COMPLETACQC

PROGRAMA DE CEINCI-LAB

• [qt]=desplazamientos_modales_CQC (T,fi,Ad,FP,na,Wn,z)

T Vector con los períodos de vibraciónFi Matriz Modal con los modos de vibraciónAd Vector con aceleraciones espectralesFP Factor de participación modalna Número de coordenadas principalesWn Vector que contiene las frecuencias naturales de vibración.z Factor de amortiguamiento del primer modo

FUERZAS MÁXIMAS MODALES

Programas de CEINCI-LAB

[Vt, Ft]=fuerzas_modales_CQC (M,fi,Ad,FP,na,Wn,z)

M Matriz de masasfi Matriz modalAd Vector con las aceleraciones espectralesFP Factores de participación modalna Número de grados de libertad coordenadas principalesWn Vector que contiene las frecuencias de vibraciónz Factor de amortiguamiento

TEMARIO DE CLASE DE LUNES 12 DE ENERO DE 2015

• Espectros del NEC-11• Método de Superposición Modal• Ejemplo de cálculo en estructura sin disipadores.• Disipadores por histéresis del material tipo Tadas• Cálculo de Matriz de rigidez de estructura con

disipadores.• Cálculo del factor de amortiguamiento de estructuras

con disipadores y del factor de reducción R.• Ejemplo de cálculo de estructura con disipadores.• Comparación de resultados estructuras sin y con

disipadores

ANALISIS SISMICO PLANO POR METODO DE SUPERPOSICION MODAL

ESTRUCTURA EN QUITO EN PERFIL DE SUELO D

DIAGRAMA MOMENTO CURVATURA

x

y

RESUMENNOMBREAREA

IxxIyy

W14x10932 in

1240 in447 in

2

4

4

d 14,32 in

bf 14,605 in

tf 0,86 in

tw 0,525 inbf =14,605

d=

14,3

2

tw=0,525

tf=

0,8

6

DIAGRAMA MOMENTO CURVATURA

Y

U

YU

M

Ø

EI

EI

Mu

My

Øy ØuEI

EI

ØyØu

My

Mu

e

e

p

p

PROCEDIMIENTO DE CALCULOPOR EL METODO DE SUPERPOSICION MODAL

1. DEFINIR EL MODELO DE ANALISIS2. ENCONTRAR LA MATRIZ DE RIGIDEZ CON TODOS LOS GRADOS DE LIBERTAD

PUEDE UTILIZAR PROGRAMA:

krigidezkrigidez_giberson_po_2

3. CONDENSAR LA MATRIZ DE RIGIDEZ A LAS COORDENADAS LATERALES4. ENCONTRAR LA MATRIZ DE MASAS5. HALLAR LOS PERIODOS, FRECUENCIAS Y MODOS DE VIBRACION6. HALLAR LOS FACTORES DE PARTICIPACION MODAL7. ENCONTRAR LAS ACELERACIONES ESPECTRALES PARA LOS PERIODOS. USE PROGRAMA:

espectro_nec118. DETERMINAR DESPLAZAMIENTOS ELASTICOS E INELASTICOS9. HALLAR DERIVAS DE PISO10. DETERMINAR FUERZAS ESTATICAS EQUIVALENTES.(FALTA CONTROLES)

GRADOS DE LIBERTAD

NUMERACIÓN DE NUDOS Y ELEMENTOS

RESULTADOS PARA

6;5.1;1;4 RRRR SR

PISO DESPLAZAMIENTO (m.)

FUERZA LATERAL( T. )

1 0.06 5.00

2 0.11 8.32

3 0.15 11.49

4 0.19 14.32

5 0.22 17.67

6 0.24 11.78

DERIVAS DE PISO

TEMARIO DE CLASE DE LUNES 12 DE ENERO DE 2015

• Espectros del NEC-11• Método de Superposición Modal• Ejemplo de cálculo en estructura sin disipadores.• Disipadores por histéresis del material tipo Tadas• Cálculo de Matriz de rigidez de estructura con

disipadores.• Cálculo del factor de amortiguamiento de estructuras

con disipadores y del factor de reducción R.• Ejemplo de cálculo de estructura con disipadores.• Comparación de resultados estructuras sin y con

disipadores

ALGUNOS TIPOS DE DISIPADORES

DISIPADORES SÍSMICOS

www.tecnoav.cl

DISIPADORES ADAS

11/01/2015 Dr. Roberto Aguiar 45

DISIPADORES TADAS

11/01/2015 Dr. Roberto Aguiar 46

90

15

0

569

25 519 25

25,8

36

25,8

36

25,8

36

25,8

3636

25,8

36

25,8

36

25,8

36

20

0

35

25

53

5PLANTA

ELEVACION

PLACA

150

35

32

5

35

25

53

5

32

5

25 519 25

36

25,8

36

25,8

36

25,8

36

25,8

36

25,8

36

25,8

36

25,8

36

569

COLOCACIÓN DE ADAS O TADAS EN CONTRAVIENTOS TIPO CHEVRON

11/01/2015 Dr. Roberto Aguiar 48

GEOMETRIA DE DISIPADOR

11/01/2015 Dr. Roberto Aguiar 49

8

362530

6.3

5.32

15

2

n

Acm

kgfy

cmt

cmh

cmb

COMPORTAMIENTO BILINEAL DE DISIPADOR TADAS

11/01/2015 Dr. Roberto Aguiar 50

tE

hfq

h

tbfnV

h

tbfnV

kkh

tbEnk

y

y

y

u

y

y

ede

2

2

2

3

3

4

6

6

RESULTADOS Y RIGIDEZ EFECTIVA DE ELEMENTO TADAS

11/01/2015 Dr. Roberto Aguiar 51

36.0ef

RIGIDEZ EQUIVALENTE

11/01/2015 Dr. Roberto Aguiar 52

efdis

sdiag

disdiageq

KK

L

AEK

KKK

2cos211

FACTOR DE AMORTIGUAMIENTO EFECTIVO

11/01/2015 Dr. Roberto Aguiar 53

ydeydyed qkkqkqkQ

2

2

2

2

2*2

4

uef

yud

ef

uef

E

yudD

E

Def

qk

qqQ

qkE

qqQE

E

E

AMORTIGUAMIENTO VISCOSO EQUIVALENTE

11/01/2015 Dr. Roberto Aguiar 54

22

222

22

2

2

42

2

22

2

u

yuyde

d

un

yuyde

d

un

yuyde

n

d

n

d

ef

def

nef

ef

n

uef

yuyde

ef

q

TqqqkkC

qW

qqqkkC

qWm

qqqkk

Wm

C

Wm

C

km

C

Wmkm

kW

qk

qqqkk

TEMARIO DE CLASE DE LUNES 12 DE ENERO DE 2015

• Espectros del NEC-11• Método de Superposición Modal• Ejemplo de cálculo en estructura sin disipadores.• Disipadores por histéresis del material tipo Tadas• Cálculo de Matriz de rigidez de estructura con

disipadores.• Cálculo del factor de amortiguamiento de estructuras

con disipadores y del factor de reducción R.• Ejemplo de cálculo de estructura con disipadores.• Comparación de resultados estructuras sin y con

disipadores

KT = KH + KD

11/01/2015 Dr. Roberto Aguiar 56

1

2 4 6

3 5 7

GRADOS DE LIBERTAD

VECTORES DE COLOCACION

ELEMENTOS

1

3

5 6 2

4

NUDOS

1 2

3 54

MODELO

Keq Keq

1

2 4 6

3 5 7

GRADOS DE LIBERTAD

PROGRAMA UTILIZANDO CEINCI-LAB

kmiembro

Kdiagonal_tadas

CONDENSACION ESTATICA DE LA MATRIZ DE RIGIDEZ

1

2 4 6

3 5 7

GRADOS DE LIBERTAD

TEMARIO DE CLASE DE LUNES 12 DE ENERO DE 2015

• Espectros del NEC-11• Método de Superposición Modal• Ejemplo de cálculo en estructura sin disipadores.• Disipadores por histéresis del material tipo Tadas• Cálculo de Matriz de rigidez de estructura con

disipadores.• Cálculo del factor de amortiguamiento de estructuras

con disipadores y del factor de reducción R.• Ejemplo de cálculo de estructura con disipadores.• Comparación de resultados estructuras sin y con

disipadores

CONTINUACION DEL PROGRAMA

11/01/2015 Dr. Roberto Aguiar 63

4.00

3.00

0.35

D+%L=2 T/m

FACTOR DE AMORTIGUAMIENTO EN nGRADOS DE LIBERTAD

212

21

CCC

CCC

CC t*

FACTOR DE AMORTIGUAMIENTO

)()(

2

1

*

...2

iti

nn

n

n

M

W

W

W

C

CUIDADO CON UNIDADES !

Amortiguamiento_tadas

Continuación de programa

FACTOR DE REDUCCIÓN DE LAS FUERZAS SÍSMICAS RPARA SUELOS ROCOSOS

11/01/2015 Dr. Roberto Aguiar 68

Arroyo y Terán 2002, Revista de Sociedad Mexicana de Ingeniería Sísmica

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disipadores.• Cálculo del factor de amortiguamiento de estructuras

con disipadores y del factor de reducción R.• Ejemplo de cálculo de estructura con disipadores.• Comparación de resultados estructuras sin y con

disipadores

ESTRUCTURA CON DISIPADORES TADAS

NUMERACIÓN DE ELEMENTOS

NUMERACIÓN DE NUDOS

GRADOS DE LIBERTAD

PROGRAMA cg_sismo 2

nod NUMERO DE NUDOS DEL PORTICO

nr NUMERO DE NUDOS RESTRINGUIDOS

Y VECTOR CON LAS COORDENADAS Y DE LOS NUDOS

ANTES DE USAR ESTE PROGRAMA VERIFIQUE SI YA TIENE EL VECTOR DE COORDENADAS Y

PROGRAMA krigidez_tadas

CONTINUACION krigidez_tadas

CON ESTE PROGRAMA SE TRABAJA CON VECTOR DE COLOCACION DE 6 CANTIDADES

RESULTADOS SOBRE AMORTIGUAMIENTO

68.7

5.1112.541207.0

R

RRR SR

RESULTADOS PARA

685.7;5.1;1;123.5 RRRR SR

PISO DESPLAZAMIENTO (m.)

FUERZA LATERAL( T. )

1 0.05 3.96

2 0.094 6.66

3 0.134 9.15

4 0.167 11.25

5 0.197 13.65

6 0.214 9.10

ESTRUCTURA CON DISIPADORES TADAS

TEMARIO DE CLASE DE LUNES 12 DE ENERO DE 2015

• Espectros del NEC-11• Método de Superposición Modal• Ejemplo de cálculo en estructura sin disipadores.• Disipadores por histéresis del material tipo Tadas• Cálculo de Matriz de rigidez de estructura con

disipadores.• Cálculo del factor de amortiguamiento de estructuras

con disipadores y del factor de reducción R.• Ejemplo de cálculo de estructura con disipadores.• Comparación de resultados estructuras sin y con

disipadores

COMPARACION DE RESULTADOS

Piso Sin Disipadores Con Disipadores

q (m.) F(T.) q (m.) F(T.)

1 0.06 5.00 0.05 3.96

2 0.11 8.32 0.09 6.66

3 0.15 11.49 0.13 9.15

4 0.19 14.32 0.17 11.25

5 0.22 17.67 0.20 13.65

6 0.24 11.78 0.21 9.10

V = 68.58 T (Sin disipadores) V=53.97 T (Con disipadores)

COMPARACION DE DERIVAS DE PISO

GRACIAS