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UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL“FRANCISCO DE MIRANDA”
PROGRAMAS INGENERIA MECANICAAREA DE TECNOLOGIA
DPTO. DE MEC. Y TECN. DE LA PRODUCCIONCOMPLEJO ACADEMICO “PUNTO FIJO”
DINAMICA DE MAQUINAS
Introducción
Modelo Dinámico
Análisis Dinámico del Mecanismo
Motor
Cinemática del Mecanismo Motor
Fuerzas de Sacudimiento
Motores Multicilindricos
TEMA N°5DINAMICA DE MOTORES
Motores en Línea Motores en
“V”
DINAMICA DE MAQUINAS
TEMA N°5. DINAMICA DE MOTORES
Modelo Dinámico
CigüeñalBiela
Biela – Manivela- CorrederaMecanismo
Motor
Pistón - Cilindro
INTRODUCCIONEn los temas anteriores se presentaron las técnicas de análisis para la determinación de fuerzas y pares dinámicos en mecanismos planos y máquinas rotativas. En este tema se integran todas estas consideraciones para analizar dinámicamente el eslabonamiento Biela-Manivela-Corredera, el cual denominaremos Mecanismo Motor. Posteriormente este análisis se extenderá al estudio de los motores multicilindricos en las configuraciones geométricas en línea y en “V”.
manivela
cigüeñal
biela
biela
DINAMICA DE MAQUINAS
MODELO DINAMICO
Modelo Genérico
A B
LA LB
Lp LB
Lt
mp
mt
mB
Modelo Exacto
Condiciones para que un modelo sea dinámicamente equivalente a un modelo real:
1. La masa del modelo debe ser igual a la masa de cuerpo real, es
decir: mp + mt = m
2. El Cg debe estar en la misma localización del cuerpo original:
mp.Lp = mt.Lt
3. El momento de Inercia del modelo debe ser igual al del modelo
original: mp.Lp2 + mt.Lt
2 = IG
LA LB
mA
mB
Modelo Final
Bp
Bp LL
Lmm
Bp
pB LL
Lmm
B
Gp mL
IL
TEMA N°5. DINAMICA DE MOTORES
DINAMICA DE MAQUINAS
MODELO DINAMICO EQUIVALENTE DEL MECANISMO MOTOR
Velocidad angular constantex
θ=t
us
m3B
m4B
m3B
m2A
m2O
r
L
x
y
1
23
4
h
rhtsen
Lhsen
TEMA N°5. DINAMICA DE MOTORES
DINAMICA DE MAQUINAS
AAam
y12F
x12F
12T
TEMA N°5. DINAMICA DE MOTORES
0123232
3212
3212
TFrFr
amFF
amFF
xyyx
AyAyy
AxAxx
xF32
yF32
gF
BBam
yF14
0
cos
1434
34
y
BBg
FsenF
amFF
ANÁLISIS DINÁMICO DEL MECANISMO MOTOR
2
34
xyyx
yAyAy
xAxAx
FrFrT
FamF
FamF
323212
3212
3212
23F
43F
34F
4323 FF
TEMA N°5. DINAMICA DE MOTORES
tan)(
cos)(
)cos
(
14
3414
34
gBBy
gBBy
gBB
FamF
senFamsenFF
FamF
tan)(
)(
32
32
gBBy
gBBx
FamF
FamF
tan)(
)(
12
12
gBBAyAy
gBBAxAx
FamamF
FamamF
trsenr
trr
y
x
cos
tsentrFamT
FamtrsenFamtrT
gBB
gBBgBB
tancos)(
))((tan))(cos(
12
12
xyyx
yAyAy
xAxAx
FrFrT
FamF
FamF
323212
3212
3212
θ=t
us
m3B
m4B
m3B
m2A
m2O
rL
x
y
1
23
4
hrhtsen
Lhsen
TEMA N°5. DINAMICA DE MOTORES
CINEMÁTICA DEL MECANISMO MOTOR:
tsenLrLtrx 22
1cos cosLu trs cos
2
.
)(1
22
tsenLr
tsenLr
tsenrVx B
2/322
42222 cos21
cos
..
trsenL
tsenrtLrtrax B
DINAMICA DE MAQUINAS
31
51
Lr
Al sustituir 1/3 en el binomio (+):
tsen
L
rLtrX 2
2
2
21cos
Al derivar respecto al tiempo se obtiene la velocidad y aceleración del pistón.
tsen
L
rtsenrXVB 2
2
t
L
rtrXaB 2coscos2
tsenLr 2
21
......ba
!32n1nn
ba!21nn
bnaaba 33n22n1nnn
2
1
1
22
n
tsenLrb
a
TEMA N°5. DINAMICA DE MOTORES
Desarrollamos en serie del binomio el término
.......161
81
21
1622
tsen
Lr
tsenLr
tsenLr
......00009.000154.00556.01 642 tsentsentsen
DINAMICA DE MAQUINAS
FUERZAS Y PAR DE TORSIÓN DE GAS E INERCIAL:
El par motor T21 = - T12 opuesta de par de reacción
tsen
L
rtsenramFtsentrFamT BBggBB 2
2)cos(tan)(12
Para el par de Torsión del gas
tsen
Lr
tsenrFT gg 2221
TEMA N°5. DINAMICA DE MOTORES
El par de Torsión inercial se obtiene sustituyendo tan y aB
tsen
L
rtsentsen
L
rrmT Bi 3
322
4
1 221
tsenL
rtsen
L
rtsen
L
r
tsenL
rtsen
L
r
tsenL
r
tsenL
rsen
FamF gBBy
22
222
2
14
2
11tan
2
111
1cos
tan
tan)(
tsenLr
tLr
trmamF
tsenLr
FFF
BBBi
ggg
2coscostan
tan
214
14
DINAMICA DE MAQUINAS
TEMA N°5. DINAMICA DE MOTORES
X12F
Y12F
yF14
gF
Diagrama las fuerzas actuantes sobre el bastidor atribuibles directamente al mecanismo motor.
FUERZAS DE SACUDIMIENTO GENERADAS EN UN MECANISMO MOTOR
t
Lr
tm
mrmF
B
ABSX 2coscos12 trsenmF ASY 2
t
Lr
trsenFT ggs cos1
El par de sacudimiento tiene dos componentes iguales a Tg21 y Ti21 entonces:
tsen
Lr
tsentsenLr
rmT Bis 33
2241 2
DINAMICA DE MAQUINAS
Observaciones:La Fuerza de trepidación (sacudimiento) resultante
generada por un mecanismo motor es independiente de la Fuerza del gas Fg que actúa sobre el pistón. Es una Fuerza de naturaleza dinámica.
El par de trepidación (sacudimiento) tiene dos componentes, una que depende de la Fuerza Fg, llamada componente de gas Tsg y la obra independiente de Fg, llamada componente dinámica del par Tsi.
Si la manivela del mecanismo motor lleva montado un contrapeso, mc a una distancia “r” igual a la longitud de la manivela, las componentes de las Fuerzas de trepidación serán:
XACABBSX ammam*F YACASY amm*F
Si mA = mC entonces
BBSX am*F 0*F SY
TEMA N°5. DINAMICA DE MOTORES
Cigüeñal balanceado
DINAMICA DE MAQUINAS
FUERZAS DE SAUDIMIENTO EN MOTORES EN LINEA.
El ángulo de fase de la manivela:
jtrmitLr
trmtrmF ABAs ˆcosˆ2coscoscos 222
itL
rtrmF Bs ˆ2coscos2
nº360
i Donde n es el número de cilindros
Cigüeñal Balanceado
Dos Tiempos nº720
i Cuatro Tiempos
Para motores multicilindricos es necesario establecer algunas convenciones: 1) El Primer cilindro, visto de frente el motor, será el Nº1 y su
ángulo de fase será igual a 0º; es el cilindro de referencia.2) El ángulo de fase de todo los demás cilindros se medirá con
respecto al codo del cigüeñal del cilindro Nº13) Los ángulos de fase se miden internamente con respecto al
cigüeñal, es decir, en relación a un sistema de referencia de coordenadas colocado en el último cilindro
TEMA N°5. DINAMICA DE MOTORES
DINAMICA DE MAQUINAS
4) Los cilindros se enumeran consecutivamente desde el frente hacia atrás el motor.
X
Si n es el número de cilindros, entonces la fuerza de sacudimiento total será:
isentsentL
rsentsentrmF
n
ii
n
ii
n
ii
n
iiBS ˆ222cos2coscoscos
1111
2
La condición para que la fuerza de sacudimiento sea nula es:
0seni 02sen i 0cosi 02cos i
TEMA N°5. DINAMICA DE MOTORES
i
Z
Zi
Plano del último mecanismoY
DINAMICA DE MAQUINAS
PAR DE TORSION DE INERCIA. MOTORES EN LINEA
Motor unicilindricoktsen
Lr
tsentsenLr
rmT BiSˆ3
322
41 22
Para todos los cilindros e incluir sus ángulos de fase
k
senttsenL
r
senttsensenttsenL
r
rmTn
ii
n
ii
n
ii
n
ii
n
ii
n
ii
Biˆ
33cos3cos33
22cos2cos22coscos
4
1
11
11112221
0seni
02sen i
03sen i
0cosi
02cos i
03cos i
TEMA N°5. DINAMICA DE MOTORES
Esta ecuación es cero si y solo si:
DINAMICA DE MAQUINAS
Si se considera que el espaciamiento entre cilindros es uniforme y sustituyendo el valor de FSI , se tiene:
j
senZtsenZtLr
senZtsenZt
rmMn
iii
n
iii
n
iii
n
iii
BL ˆ
222cos2cos
coscos
11
112
0senZ ii
02senZ ii
0cosZ ii
02cosZ ii
Si cos (a – b) = cosa cosb + sena senb
MOMENTO DE SACUDIMIENTO. MOTORES EN LINEA:
n
isxiL jFZM
1
ˆ
Esta ecuación es cero si y solo si:
TEMA N°5. DINAMICA DE MOTORES
DINAMICA DE MAQUINAS
TEMA N°5. DINAMICA DE MOTORES
FUERZAS Y MOMENTOS EN MOTORES EN “V”:
Un motor de cilindros opuesto se puede considerar como un motor en “V” en un ángulo 2 = 180º
l
j
r
n
y
x
Para efectuar el análisis de las fuerzas y momentos de sacudimientos se escriba: it
La fuerza de sacudimiento tendrá dos componentes
rLr
rmF BSD ˆ2coscos2
rL
rrmF BSI ˆ2coscos2
m
i
rsentsentLr
sentsentrmFn
i
n
i
n
i
n
iiiiiBSD ˆ2)(22cos)(2cos)(cos)cos(
2/
1
2/
1
2/
1
2/
1
2
rsentsentLr
sentsentrmFn
ni
n
ni
n
ni
n
niiiiiBSI ˆ2)(22cos)(2cos)(cos)cos(
12/ 12/ 12/ 12/
2
jsenil
jsenir
ˆˆcosˆ
ˆˆcosˆ
cosSISDIX FFF
SISDSISDSY FFsenFFF que ya 0
TEMA N°5. DINAMICA DE MOTORES
DINAMICA DE MAQUINAS
n
senZtsenZtLr
isenZtseniZt
rmM n
iii
n
iii
n
ii
n
ii
BSD ˆ
222cos2cos
coscos
2
1
2
1
2
1
2
12
Los momentos de sacudimiento:
m
senZtsenZtLr
isenZtseniZt
rmMn
ni
ii
n
ni
ii
n
ni
i
n
ni
i
BSI ˆ
222cos2cos
coscos
1212
12122
TEMA N°5. DINAMICA DE MOTORES
DINAMICA DE MAQUINAS
Sabiendo que:
jisenn ˆcosˆˆ jisenm ˆcosˆˆ
senMsenMM SISDSX senMMM SDSISX
cosSISDSY MMM
Los pares de torsión
jMiMM SYSXS
ksenLr
sensenLr
rmT Bi Dˆ3
322
41 22
21
ksenLr
sensenLr
rmT Bi Iˆ3
322
41 22
21
TEMA N°5. DINAMICA DE MOTORES
DINAMICA DE MAQUINAS
Para un motor de n cilindros en “V” se obtiene:
k
sentitsenL
r
senttsen
senttsenL
r
rmT
n
i
n
ii
n
ii
n
ii
n
i
n
iii
Bi Dˆ
33cos3cos33
22cos2cos22
2coscos
4
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2221
k
sentitsenLr
senttsen
senttsenLr
rmT
n
ni
n
ni
i
n
ni
i
n
ni
i
n
ni
n
ni
ii
Bi Iˆ
33cos3cos33
22cos2cos22
coscos
41
12 12
1212
12 12
2221
TEMA N°5. DINAMICA DE MOTORES
DINAMICA DE MAQUINAS
Para el par de torsión del gas
El motor más común con configuración en “V” es el motor de ocho cilindros. El ángulo de desfasamiento óptimo
tsen
Lr
tsenrFT gg 2221
ktLr
tsenrFTn
ni
iigIgˆcos1
12
21
º908
º720 i
Ahora bien un cigüeñal para un motor de 4 cilindros en línea tiene una configuración óptima
0º 180º 180º 0º
El par de Torsión del gas en bancos derecho e izquierdo
2
121 1
n
iiigg tsen
Lr
tsenrFTD
TEMA N°5. DINAMICA DE MOTORES
DINAMICA DE MAQUINAS
El cual nos proporcionaría un encendido uniforme.Esta configuración es la óptima si 2 = 90º ya que tendríamos 2 + ∆i = 180º que es el caso ideal de un motor de 4L y 4 tiempos.
Es decir: 0º 90º 180º 270º
Simetría de espejo:
180º 0º
90º
270º
nº720
2
Si deseamos usar el mismo cigüeñal para armar nuestro V8, entonces como se instalarían 2 bielas en cada muñequilla de cigüeñal, entonces no se tendría un encendido uniforme.
º904
º360i
TEMA N°5. DINAMICA DE MOTORES
TEMA N°5. DINAMICA DE MOTORES
TERMINOS CILINDROS TOTAL
1 2 3 4
i 0º 180º 0º 180º
zi 0 a 2a 3a
seni 0 0 0 0 0
cosi 1 -1 1 -1 0
znseni 0 0 0 0 0
zncosi 0 -a 2a -3a -2a
sen2i 0 0 0 0 0
cos2i 1 1 1 1 4
znsen2i 0 0 0 0 0
zncos2i 0 a 2a 3a 6a
sen3i 0 0 0 0 0
cos3i 1 -1 1 -1 0
=720º/4=180º
TERMINOS CILINDROS TOTAL
1 2 3 4
i 0º 180º 180º 0º
zi 0 a 2a 3a
seni 0 0 0 0 0
cosi 1 -1 -1 1 0
znseni 0 0 0 0 0
zncosi 0 -a -2a 3a 0
sen2i 0 0 0 0 0
cos2i 1 1 1 1 4
znsen2i 0 0 0 0 0
zncos2i 0 a 2a 3a 6a
sen3i 0 0 0 0 0
cos3i 1 -1 1 -1 0
TEMA N°5. DINAMICA DE MOTORES