Post on 05-Aug-2015
DIAGRAMAS DE FUERZAS INTERNAS EN LOS PORTICOS
Para el diseño de los sistemas de pórtico es necesario la determinación de las
fuerzas internas: momento, cortante y fuerza axial; anteriormente se mostraron los
diagramas de momento y fuerza cortante de una viga y se indicaron las convenciones
típicas empleadas para el dibujo de esos diagramas. Esta determinación de las fuerzas
internas es lo que se ha llamado tradicionalmente el «análisis» de una estructura.
Para el análisis de un pórtico es necesario hacer algunas simplificaciones a la
estructura real. Un pórtico tiene no solo dimensiones longitudinales, sino
transversales, como el ancho y la altura de la sección transversal y estos valores
influyen en el análisis de la estructura; sin embargo la determinación difinitiva de las
dimensiones de los elementos es el objetivo final del denominado «diseño
estructural». Este «círculo vicioso» lo rompe el diseñador suponiendo inicialmente
unas dimensiones, de acuerdo al tipo de estructura y a su conocimienmto basado en
la experiencia que ha tenido con esas estructuras. Una vez supuestas unas
dimensiones, el análisis se hace con modelos matemáticos pertinentes, previas
algunas simplificaciones. La simplificación más común, es analizar una estructura de
dimensiones teóricas en que los elementos no tienen secciones fisicas, sino
parámetros asociados a ellas como el área, el momento de inercia.
Según se muestra en la figura 6.11, la estructura teórica para el análisis es la
«punteada» que corresponde a una idealización por el eje neutro de los elementos. El
estudiante debe entonces distinguir claramente la diferencia entre la longitud real de
la viga, la longitud libre y la longitud teórica, que usa en los modelos matemáticos
empleados para el análisis de la estructura.
Al hacer esta idealización, secciones diferentes en la estructura como son el
extremo de la viga y el extremo de la columna se juntan en un punto: el nudo rígido
teórico (ver figura). Esto produce dificultades al estudiante, para aplicar las
condiciones de equilibrio de los elementos, pero que no son insuperables y que la
guía del profesor y el estudio personal, le permitirán sobrepasar con éxito.
Figura 6.11: diferencia entre luz libre y luz de cálculo (teórica)
El conocimiento de las metodologías para dibujar los diagramas en los pórticos
es importante para que el estudiante pueda entender cómo se afecta el diseño no solo
por la magnitud y posición de las cargas, sino por las variaciones en las dimensiones
de las secciones transversales y vaya obteniendo criterios cualitativos y sentido de las
magnitudes que le permitan criticar y usar de modo seguro la información obtenida
mediante los modernos programas de computador; éstos le permiten obtener rápida y
eficientemente no solo las variaciones, sino los valores máximos y mínimos, que se
emplearán posteriormente en el diseño de los elementos de las estructuras, que
también será hecho por programas de computador adicionales.
Teniendo en cuenta que los pórticos tienen elementos horizontales y verticales
(en el caso de pórticos rectangulares) es necesario definir algunas convenciones
adicionales a las planteadas en las vigas, para evitar equívocos.
Figura 6.12: convenciones de las fuerzas internas
Se usará como elemento auxiliar la denominada «fibra positiva», que se dibuja
gráficamente en la parte inferior de las vigas y en el interior de los pórticos, con el
fin de evitar las confusiones comunes al manejar ecuaciones de equilibrio, según se
mostró en el caso de las vigas. También aquí y en el resto del texto se dibujarán los
momentos del lado de la fibra a tensión. Esta convención, que no es universal, sobre
todo en los textos de origen, se adopta con el fin de facilitarle al estudiante el diseño
en concreto reforzado, en el cual se coloca el refuerzo del lado de tensión. En el tema
adicional se presenta un ejemplo en el cual se muestra el proceso para obtener las
fuerzas internas en un pórtico y dibujar los diagramas de momento flector y cortante.
Figura 6.13: comparación entre pórticos estables e inestables
Una consideración necesaria para el uso de un pórtico en una construcción es
garantizar su «estabilidad» bajo las cargas a que estará sometido; se debe tener una
idea de la tipología de su comportamiento (según se mostró en figura anterior) y de
cómo mejorar esa estabilidad en el caso de que no se tenga. En la figura se muestran
algunos ejemplos de inestabilidad y cómo superarla.
EJEMPLO 1
Dibujar los diagramas de fuerzas internas del pórtico mostrado.
En este ejemplo se muestra el proceso general para analizar un pórtico plano,
obtener las reacciones, dibujar los diagramas de cuerpo libre de cada uno de los
miembros y dibujar los diagramas de momento, cortante y fuerza axial. Se usará el
elemento gráfico de la fibra a tensión y la convención de dibujar el diagrama de
momentos del lado de la fibra a tensión.
El primer paso en el análisis de una estructura es la determinación de las
reacciones. Aunque esta estructura tiene cuatro reacciones (incógnitas) y solo se
dispone de tres ecuaciones de equilibrio estático, se puede suponer con razonable
lógica que las reacciones horizontales en los apoyos son iguales, es decir que:
Ax = Dx = 10/2 = 5 kN
Esta hipótesis, que se podrá comprobar más adelante cuando se presente
el método de las fuerzas para el análisis de estructuras hiperestáticas, permite
analizar la estructura sin mayores problemas.
Para las demás reacciones, se plantea la sumatoria de momentos en A, en la
estructura (ver figura):
SMA = 0
10x4 – 10xDy = 0
Dy = 4 kN
Con los valores de las reacciones encontrados, se dibujan los diagramas de
cuerpo libre de cada uno de los miembros y se usan las condiciones de equilibrio
para cada elemento; para ello se hacen cortes en los miembros
Figura 6.21: diagramas de cuerpo libre con incógnitas, según convención general de
signos
en las proximidades de los nudos y se colocan las incógnitas internas de M, V,
N, siguiendo las convenciones adoptadas, teniendo en cuenta que la fibra (+) quede
siempre abajo, tanto para columnas como para vigas (ver figura 6.21).
Se muestran en la figura 6.22 los diagramas de cuerpo libre con los valores de
las fuerzas internas en los extremos de cada elemento, obtenidos mediante las
ecuaciones de equilibrio de la Estática, aplicadas en cada miembro.
Figura 6.22: diagramas de cuerpo libre de los miembros del pórtico
Con los valores obtenidos de las fuerzas internas en los extremos de los
miembros del pórtico se pueden dibujar los diagramas de cortante, momento y el
nuevo diagrama de fuerza axial (que no existía en las vigas); las ordenadas en las
vigas se miden verticalmente y en las columnas horizontalmente; para evitar
confusiones se recomienda el uso de colores diferentes para las vigas y las columnas.
Figura 6.23: diagramas de fuerzas internas del pórtico