Post on 09-Aug-2015
FACULTAD DE POST GRADO
PROYECTO DE GRADUACION
DIAFRAGMAS DE PISO: FLEXIBILIDAD EN EL PLANO
SUSTENTADO POR:
LUIS HERNÁN GUILLÉN CARDONA
PREVIA INVESTIDURA AL TITULO DE
MASTER EN INGENIERÍA DE ESTRUCTURAS
TEGUCIGALPA, M.D.C. HONDURAS, C.A.
JUNIO, 2009
UNIVERSIDAD TECNOLOGICA CENTROAMERICANA
UNITEC
FACULTAD DE POSTGRADO
AUTORIDADES UNIVERSITARIAS
RECTOR
LUIS ORLANDO ZELAYA MEDRANO
SECRETARIA GENERAL
DENIA WALESKA CHAVEZ ALANIZ
VICERRECTOR ACADEMICO
FERNANDO PEÑA CABUS
VICERRECTOR CAMPUS SPS
ROGER OCTAVIO CANTON
DIAFRAGMAS DE PISO:
FLEXIBILIDAD EN EL PLANO
TRABAJO PRESENTADO EN CUMPLIMIENTO DE LOS
REQUISITOS EXIGIDOS PARA OPTAR AL TITULO DE
MASTER EN
INGENIERÍA DE ESTRUCTURAS
ASESOR
JOAQUÍN EDGARDO TORRE MONCADA
CONTENIDO E ÍNDICE
AGRADECIMIENTO…………………………………………………… x
DEDICATORIA…………………………………………………………. xi
RESUMEN…………………………….…………………………………. 1
INTRODUCCIÓN……………………………………………………….. 2
Metodología……………………………………………………… 5
Hipótesis……………….………………………………………… 6
Resultados esperados y posibles usuarios……………….………. 7
Justificación y Viabilidad……………………………….……….. 7
CAPÍTULO I: ESTADO ACTUAL DEL CONOCIMIENTO
ACERCA DEL COMPORTAMIENTO DEL
DIAFRAGMA DE PISO ANTE CARGAS
LATERALES…………………………………………….. 9
1.1 Evidencias de flexibilidad de piso en estructuras reales……..... 9
1.2 Tipologías y sistemas estructurales de piso actuando
como diafragma deformable…………………………………... 13
1.3 Métodos de análisis de piso deformable………………………. 19
1.4 Modelación de estructuras con piso deformable
por medio de programas de computadoras………………….… 24
1.5 Conclusiones parciales……………………………………….... 31
CAPÍTULO II: DISEÑO DEL ENTREPISO COMO
UN DIAFRAGMA HORIZONTAL…………………..… 33
2.1 Clasificación de los diafragmas de piso en función
de su comportamiento……………………………………….... 33
2.2 Determinación de la rigidez del diafragma de piso
y factores que afectan el comportamiento del mismo…………. 36
2.3 Especificaciones de los códigos para el diseño de los
diafragmas de piso……………………………………………... 41
2.4 Diseño de una losa sólida de concreto como diafragma
de piso………………………………………………………….. 45
2.5 Diseño de un entrepiso compuesto metal-concreto como
diafragma de piso……………………………………………..... 59
CAPÍTULO III: DISTRIBUCIÓN DE LAS FUERZAS
HORIZONTALES EN LOS ELEMENTOS
DE LA ESTRUCTURA VERTICAL
RESISTENTE………………………………………….. 69
3.1 Modelación de losas compuestas metal-concreto……………... 69
3.1.1 Dirección perpendicular a los nervios…………………….. 69
3.1.2 Dirección de los nervios…………………………………... 71
3.1.3 Transformación de entrepiso Losacero a espesor
equivalente………………………………………………..... 73
3.2 Distribución de las fuerzas horizontales en edificios
con entrepiso compuesto…………………………………….… 75
3.2.1 Modelación de edificio con planta de
rectangularidad 3:1……………………………………...… 77
3.2.2 Modelación de edificio con planta de
rectangularidad 2:1……………………………………...… 93
3.2.3 Modelación de edificio con planta de
rectangularidad 1:1……………………………………….. 108
3.3 Discusión de los resultados obtenidos en los distintos
modelos analizados………………………………………….… 121
CONCLUSIONES……………………………………………………….. 130
RECOMENDACIONES…………………………………………………. 132
BIBLIOGRAFÍA…………………………………………………………. 133
ii
LISTADO DE FIGURAS
Figura 1.1: Elevación del edificio Arvin High
School building……………………………………………….. 10
Figura 1.2: Planta arquitectónica edificio Arvin
High School building……………………………………......... 10
Figura 1.3: Planta arquitectónica de la escuela
West Anchorage ………………………………....................... 11
Figura 1.4: Daños sufridos en la unión de las
dos alas del edificio………………………………………....... 11
Figura 1.5: Sistema de entrepiso de Northridge
Meadows apartment complex………………………….…….. 12
Figura 1.6: Daños sufridos por el sistema de
entrepiso flexible………………………………...................... 13
Figura 1.7: Comportamiento de estructuras con
forma de Y ante cargas laterales………………………..……. 14
Figura 1.8: Comportamiento de entrepisos con
formas alargadas y estrechas………………………..….……. 15
Figura 1.9: Sistema de entrepiso metálico…………………………....…... 16
Figura 1.10: Sistema de entrepiso prefabricado a
base de viguetas-bovedilla y tipo W……………………...... 17
Figura 1.11: Deformaciones en un diafragma de
piso rígido…………………………………………………... 19
Figura 1.12: Planta de estructura mostrando los
grados de libertad usados cuando el piso actúa
como viga horizontal…………………………………..……. 19
Figura 1.13: Esquematización de la rigidez de las
losas de piso en su plano………………………………..….. 20
Figura 1.14: Esquematización para losas de piso……………………...…. 21
Figura 1.15: Distribución de fuerzas inerciales
para diafragmas de piso flexible…………………………..... 22
Figura 1.16: Modelo de puntal y tirante para el
análisis de fuerzas en un diafragma………………………… 23
Figura 1.17: Sistema de una edificación típica…………………………… 25
Figura 1.18: Losa compuesta………………………………………….….. 28
Figura 1.19: Ejemplos de estructuras modeladas con el MEF…………… 30
Figura 1.20: Distribución de esfuerzos en elemento placa en el
Staad.Pro………………………….………………………… 30
Figura 2.1: Comportamiento del diafragma de piso………………….….. 35
Figura 2.2: Efecto de arco en diafragmas de piso flexible………………. 38
Figura 2.3: Cambios abruptos de la rigidez de los elementos
verticales resistentes…………………………………………. 39
Figura 2.4: Irregularidades típicas en planta……………………………… 40
Figura 2.5: Aberturas significativas en el diafragma de piso
y diferencias de altura en las estructuras
iii
de una misma edificación…………………………………..... 41
Figura 2.6: Especificaciones de los códigos para el diseño
del diafragma………………………………………………… 42
Figura 2.7: Planta del segundo nivel ejemplo sección 2.4……………..... 46
Figura 2.8: Localización del centro de masa y rigidez…………………... 47
Figura 2.9: Deformación para una pared en voladizo………………….... 48
Figura 2.10: Cargas de diseño en las paredes en la dirección N-S…........ 52
Figura 2.11: Distribución de fuerzas y momentos en el
diafragma en dirección N-S…….………………………….. 52
Figura 2.12: Cargas de diseño en las paredes en
la dirección E-W………………………………………….... 53
Figura 2.13: Distribución de fuerzas y momentos en el diafragma
en dirección E-W…………………………………………... 54
Figura 2.14: Cargas y modelo de análisis modelo placa
plana 14 pulgadas……………………………………….…. 56
Figura 2.15: Cargas en ambas direcciones en modelo
placa plana 14 pulgadas. ………………………………….... 56
Figura 2.16: Deformación en el plano de la losa placa
plana 14 pulgadas. En la dirección N-S…………………….. 57
Figura 2.17: Deformación en el plano de la losa placa
plana 14 pulgadas. En la dirección E-W……………….…... 57
Figura 2.18: Perfil de lamina acanalada………………………………..… 60
Figura 2.19: Conexiones entre las láminas metálicas
y los elementos estructurales de soporte………………...…. 63
Figura 2.20: Conexiones típicas en traslapes de laminas
metálicas adyacentes laterales……………………………… 64
Figura 3.1: Variables de la sección transversal
transformada de una losa compuesta…………………….….. 72
Figura 3.2: Sección transversal típica de lamina Losacero…………….… 73
Figura 3.3: Modelo de análisis planta relación 3:1, piso
deformable, estructura aporticada………………………...….. 77
Figura 3.4: Esquema de cargas planta relación 3:1, piso
deformable, estructura aporticada……………………………. 78
Figura 3.5: Reacciones de apoyo planta relación 3:1, piso
deformable, estructura aporticada……………………………. 78
Figura 3.6: Deformación del piso planta relación 3:1, piso
deformable, estructura aporticada……………………………. 78
Figura 3.7: Modelo de análisis planta relación 3:1, piso
rígido, estructura aporticada……………………………….... 80
Figura 3.8: Esquema de cargas planta relación 3:1, piso
rígido, estructura aporticada……………………………….... 80
Figura 3.9: Reacciones de apoyo planta relación 3:1, piso
rígido, estructura aporticada……………………………….... 80
Figura 3.10: Deformación del piso planta relación 3:1, piso
rígido, estructura aporticada……………………………….. 81
Figura 3.11: Modelo de análisis planta relación 3:1, piso
iv
deformable, estructura con muros…………………………… 82
Figura 3.12: Reacciones de apoyo planta relación 3:1, piso
deformable, estructura con muros…………………………… 82
Figura 3.13: Deformación del piso planta relación 3:1, piso
deformable, estructura con muros………………………...… 83
Figura 3.14: Modelo de análisis planta relación 3:1, piso
rígido, estructura con muros………………………………... 84
Figura 3.15: Esquema de cargas planta relación 3:1, piso
rígido, estructura con muros………………………………… 84
Figura 3.16: Reacciones de apoyo planta relación 3:1, piso
rígido, estructura con muros……………………………...… 85
Figura 3.17: Deformación del piso planta relación 3:1, piso
rígido, estructura con muros………………………………... 85
Figura 3.18: Modelo de análisis planta relación 3:1, piso
deformable, edificio 3 niveles…………………………….... 87
Figura 3.19: Esquema de cargas planta relación 3:1, piso
deformable, edificio 3 niveles……………………………… 87
Figura 3.20: Esquema de cargas planta relación 3:1, piso
deformable, edificio 3 niveles…………………………….… 87
Figura 3.21: Deformación del piso planta relación 3:1, piso
deformable, edificio 3 niveles………………………………. 88
Figura 3.22: Relación d /D planta 3:1, piso deformable,
edificio 3 niveles……………………………………………. 88
Figura 3.23: Modelo de análisis planta relación 3:1,
piso deformable, edificio 7 niveles…………………………. 89
Figura 3.24: Esquema de cargas planta relación 3:1,
piso deformable, edificio 7 niveles…………………………. 89
Figura 3.25: Esquema de cargas planta relación 3:1,
piso deformable, edificio 7 niveles…………………………. 89
Figura 3.26: Deformación del piso planta relación 3:1,
piso deformable, edificio 7 niveles……………………….… 90
Figura 3.27: Relación d /D planta 3:1, piso deformable,
edificio 7 niveles……………………………………………. 90
Figura 3.28: Modelo de análisis planta relación 3:1,
piso deformable, edificio 10 niveles……………………..… 91
Figura 3.29: Esquema de cargas planta relación 3:1,
piso deformable, edificio 10 niveles……………………...… 91
Figura 3.30: Esquema de cargas planta relación 3:1,
piso deformable, edificio 10 niveles……………………...… 91
Figura 3.31: Deformación del piso planta relación 3:1,
piso deformable, edificio 7 niveles……………………….… 92
Figura 3.32: Relación d /D planta 3:1, piso
deformable, edificio 10 niveles……………………………... 92
Figura. 3.33: Modelo de análisis planta relación 2:1,
piso deformable, estructura aporticada…..……………….... 93
v
Figura 3.34: Esquema de cargas planta relación 2:1,
piso deformable, estructura aporticada……………………... 94
Figura 3.35: Reacciones de apoyo planta relación 2:1,
piso deformable, estructura aporticada……………………... 94
Figura 3.36: Deformación del piso planta relación 2:1,
piso deformable, estructura aporticada……………………... 94
Figura 3.37: Modelo de análisis planta relación 2:1,
piso rígido, estructura aporticada……………………………. 95
Figura 3.38: Esquema de cargas planta relación 2:1,
piso rígido, estructura aporticada………………………...…. 96
Figura 3.39: Reacciones de apoyo planta relación 2:1,
piso rígido, estructura aporticada………………………..….. 96
Figura 3.40: Deformación del piso planta relación 2:1,
piso rígido, estructura aporticada………………………..….. 96
Figura 3.41: Modelo de análisis planta relación 2:1,
piso deformable, estructura con muros……………………... 97
Figura 3.42: Carga lateral planta relación 2:1, piso
deformable, estructura con muros…………………………... 98
Figura 3.43: Reacciones de apoyo planta relación 2:1,
piso deformable, estructura con muros……………………... 98
Figura 3.44: Deformación del piso planta relación 2:1,
piso deformable, estructura con muro……………………… 98
Figura 3.45: Modelo de análisis planta relación 2:1,
piso rígido, estructura con muros…………………………..... 99
Figura 3.46: Esquema de cargas planta relación 2:1,
piso rígido, estructura con muros…………………………..... 99
Figura 3.47: Reacciones de apoyo planta relación 2:1,
piso rígido, estructura con muros…………………………... 100
Figura 3.48: Deformación del piso planta relación 2:1,
piso rígido, estructura con muros………………………….... 100
Figura 3.49: Modelo de análisis planta relación 2:1,
piso deformable, edificio 3 niveles……………………….… 101
Figura 3.50: Esquema de cargas planta relación 2:1,
piso deformable, edificio 3 niveles…………………….…… 101
Figura 3.51: Esquema de cargas planta relación 2:1,
piso deformable, edificio 3 niveles…………………….…… 102
Figura 3.52: Deformación del piso planta relación 2:1,
piso deformable, edificio 3 niveles……………………….… 102
Figura 3.53: Relación d /D planta 2:1, piso deformable,
edificio 3 niveles…………………………………..………… 103
Figura 3.54: Modelo de análisis planta relación 2:1,
piso deformable, edificio 7 niveles………………………..… 103
Figura 3.55: Esquema de cargas planta relación 2:1,
piso deformable, edificio 7 niveles……………………..…… 103
Figura 3.56: Esquema de cargas planta relación 2:1,
vi
piso deformable, edificio 7 niveles………………….……… 104
Figura 3.57: Deformación del piso planta relación 2:1,
piso deformable, edificio 7 niveles……………………….… 104
Figura 3.58: Relación d /D planta 2:1, piso deformable,
edificio 7 niveles………………………………………….… 105
Figura 3.59: Modelo de análisis planta relación 2:1,
piso deformable, edificio 10 niveles……………………..…. 105
Figura 3.60: Esquema de cargas planta relación 2:1,
piso deformable, edificio 10 niveles……………………..…. 105
Figura 3.61: Esquema de cargas planta relación 2:1,
piso deformable, edificio 10 niveles…………………..……. 106
Figura 3.62: Deformación del piso planta relación 2:1,
piso deformable, edificio 7 niveles……………………….… 106
Figura 3.63: Relación d /D planta 2:1, piso
deformable, edificio 10 niveles………………………..……. 107
Figura 3.64: Modelo de análisis planta relación 1:1,
muros 6.00 m x 4.00 m x 0.20 m………………………...….. 109
Figura 3.65: Esquema de cargas planta relación 1:1,
muros 6.00 m x 4.00 m x 0.20 m………..……………….….. 109
Figura 3.66: Reacciones de apoyo planta relación 1:1,
muros 6.00 m x 4.00 m x 0.20 m……………………………. 110
Figura 3.67: Deformación del piso planta relación 1:1,
muros 6.00 m x 4.00 m x 0.20 m……………………….…… 110
Figura 3.68: Reacciones de apoyo planta relación 1:1,
muros 6.00 m x 4.00 m x 0.15 m………………………….…. 111
Figura 3.69: Deformación del piso planta relación 1:1,
muros 6.00 m x 4.00 m x 0.15 m………………………….…. 111
Figura 3.70: Reacciones de apoyo planta relación 1:1,
muros 6.00 m x 4.00 m x 0.10 m………………………….…. 112
Figura 3.71: Deformación del piso planta relación 1:1,
muros 6.00 m x 4.00 m x 0.10 m…………………………….. 113
Figura 3.72: Reacciones de apoyo planta relación 1:1,
muros 3.00 m x 4.00 m x 0.10 m………………………….…. 113
Figura 3.73: Deformación del piso planta relación 1:1,
muros 3.00 m x 4.00 m x 0.10 m……………………………… 114
Figura 3.74: Modelo de análisis planta relación 1:1, piso
deformable, edificio 3 niveles…………………………………. 115
Figura 3.75: Esquema de cargas planta relación 1:1, piso
deformable, edificio 3 niveles………………………………..… 115
Figura 3.76: Esquema de cargas planta relación 1:1, piso
deformable, edificio 3 niveles………………………….…….… 115
Figura 3.77: Deformación del piso planta relación 1:1, piso
deformable, edificio 3 niveles………………………………….. 116
Figura 3.78: Relación d /D planta 1:1, piso deformable,
edificio 3 niveles…………………………….………….……… 116
vii
Figura 3.79: Modelo de análisis planta relación 1:1, piso
deformable, edificio 7 niveles………………………..……... 117
Figura 3.80: Esquema de cargas planta relación 1:1, piso
deformable, edificio 7 niveles………………………………. 117
Figura 3.81: Esquema de cargas planta relación 1:1, piso
deformable, edificio 7 niveles………………………………. 117
Figura 3.82: Deformación del piso planta relación 1:1, piso
deformable, edificio 7 niveles………………………………. 118
Figura 3.83: Relación d /D planta 1:1, piso deformable,
edificio 7 niveles……………………………………….……. 118
Figura 3.84: Modelo de análisis planta relación 1:1, piso
deformable, edificio 10 niveles…………………………….... 119
Figura 3.85: Esquema de cargas planta relación 1:1, piso
deformable, edificio 10 niveles…………………………..….. 119
Figura 3.86: Esquema de cargas planta relación 1:1, piso
deformable, edificio 10 niveles……………………………… 119
Figura 3.87: Deformación del piso planta relación 1:1, piso
deformable, edificio 10 niveles…………………………….… 120
Figura 3.88: Relación d /D planta 1:1, piso deformable,
edificio 10 niveles…………………………………………….. 120
LISTADO DE TABLAS
Tabla 2.1: Cálculos del centro de masa para el
ejemplo sección 2.4……………………………………………. 48
Tabla 2.2: Rigidez relativa de las paredes…………………………...…….. 49
Tabla 2.3: Cálculos para el Centro de Rigidez…………………………….. 49
Tabla 2.4: Fuerzas cortantes de la pared para fuerzas
sísmicas en la dirección N-S…………………………….……… 50
Tabla 2.5: Fuerzas cortantes de la pared para fuerzas
sísmicas en la dirección E-W…………..………………………. 50
Tabla 2.6: Diseño de las fuerzas cortantes………………………………… 51
Tabla 2.7: Diferencia en la distribución de las
cargas laterales entre modelo de piso rígido y el
modelo considerando la flexibilidad del diafragma
en su plano. N-S………………………………………………... 58
Tabla 2.8: Diferencia en la distribución de
las cargas laterales entre modelo de piso rígido y el
modelo considerando la flexibilidad del diafragma
en su plano. E-W ………………………………………..…….. 59
Tabla 2.9: Límites del diafragma basados en las
consideraciones de flexibilidad………………………………... 66
Tabla 3.1: Espesor equivalente para losas Losacero…………………….... 74
Tabla 3.2: Comparación de la carga que toman las
columnas entre modelo con piso rígido y modelo con
viii
piso deformable. Planta relación 3:1, estructura aporticada…… 81
Tabla 3.3: Comparación de las deformaciones entre modelo
aporticado y modelo con muros. Planta relación
3:1, piso deformable………………………………..…………. 84
Tabla 3.4: Comparación de la carga que toman los
muros entre modelo con piso rígido y modelo con
piso deformable. Planta relación 3:1,
estructura con muros…………………………………………… 85
Tabla 3.5: Comparación de la carga que toman los muros
entre modelo con piso rígido y modelo con piso deformable
Planta relación 3:1, edificio 3 niveles……………………….…. 88
Tabla 3.6: Comparación de la carga que toman los muros
entre modelo con piso rígido y modelo con piso deformable
Planta relación 3:1, edificio 7 niveles………………………….. 90
Tabla 3.7: Comparación de la carga que toman los muros
entre modelo con piso rígido y modelo con piso deformable
Planta relación 3:1, edificio 10 niveles………………………... 92
Tabla 3.8: Comparación de la carga que toman las
columnas entre modelo con piso rígido y modelo con
piso deformable. Planta relación 2:1, estructura aporticada..… 97
Tabla 3.9: Comparación de las deformaciones entre
modelo aporticado y modelo con muros.
Planta relación 2:1, piso deformable………………………..… 99
Tabla 3.10: Comparación de la carga que toman los
muros entre modelo con piso rígido y modelo con
piso deformable. Planta relación 2:1, estructura muros…….... 100
Tabla 3.11: Comparación de la carga que toman los
muros entre modelo con piso rígido y modelo con piso
deformable. Planta relación 2:1, edificio 3 niveles………...… 102
Tabla 3.12: Comparación de la carga que toman los muros
entre modelo con piso rígido y modelo con piso deformable
Planta relación 2:1, edificio 7 niveles…………………….…. 104
Tabla 3.13: Comparación de la carga que toman los
muros entre modelo con piso rígido y modelo con piso
deformable. Planta relación 2:1, edificio 10 niveles……….... 106
Tabla 3.14: Comparación de la carga que toman los muros
entre modelo con piso rígido y modelo con piso deformable.
Planta relación 1:1, muros 6.00 m x 4.00 m x 0.20 m………. 110
Tabla 3.15: Comparación de la carga que toman los
muros entre modelo con piso rígido y modelo con
piso deformable. Planta relación 1:1,
muros 6.00 m x 4.00 m x 0.15 m………………………….… 112
Tabla 3.16: Comparación de la carga que toman los
muros entre modelo con piso rígido y modelo con
piso deformable. Planta relación 1:1,
muros 6.00 m x 4.00 m x 0.10 m……………………………. 113
ix
Tabla 3.17: Comparación de la carga que toman los
muros entre modelo con piso rígido y modelo con
piso deformable. Planta relación 1:1,
muros 3.00 m x 4.00 m x 0.10 m…………………………….. 114
Tabla 3.18: Comparación de la carga que toman los
muros entre modelo con piso rígido y modelo con
piso deformable. Planta relación 1:1, edificio 3 niveles……... 116
Tabla 3.19: Comparación de la carga que toman los
muros entre modelo con piso rígido y modelo con
piso deformable. Planta relación 1:1, edificio 7 niveles……... 118
Tabla 3.20: Comparación de la carga que toman los
muros entre modelo con piso rígido y modelo con
piso deformable. Planta relación 1:1, edificio 10 niveles….... 120
Tabla 3.21: Comparación entre las plantas de
rectangularidad 3:1 y 2:1, en estructuras aporticadas……..… 122
Tabla 3.22: Comparación entre las plantas de
rectangularidad 3:1, 2:1 y 1:1, en estructuras
con muros de cortante……………………………………….. 124
Tabla 3.23: Comparación entre los desplazamientos
relativos de plantas con rectangularidad 3:1, 2:1 y 1:1,
en estructuras con muros de cortante…………………….…. 126
Tabla 3.24: Comparación entre las plantas de
rectangularidad 3:1, 2:1 y 1:1, en edificios de
3, 7, 10 niveles con muros de cortante…………………….… 127
Tabla 3.25: Influencia de las paredes de cortante
en el comportamiento del diafragma piso………………..…. 129
LISTADO GRÁFICAS
Gráfica 3.1: Deformación del piso (d) para plantas
con rectangularidad 3:1, 2:1 y 1:1………………………...…. 124
Gráfica 3.2: Desplazamiento relativo del piso (D)
para plantas con rectangularidad 3:1, 2:1 y 1:1……………… 124
Gráfica 3.3: Diferencia en la distribución de las cargas
laterales sobre los elementos de la estructura
vertical resistente para plantas con
rectangularidad 3:1, 2:1 y 1:1………………………………... 125
Gráfica 3.4: Diferencia en la distribución de las cargas
laterales sobre los elementos de la estructura vertical
resistente para edificios de 3, 7 y 10 niveles……………….… 127
Gráfica 3.5: Comparación de la relación d /D
para edificios de 3, 7 y 10 niveles……..………………...…… 128
x
AGRADECIMIENTO
A Dios Todopoderoso, quien día a día me ha dado la fuerza y el valor necesario
para seguir adelante, a pesar de los obstáculos, permitiéndome culminar con éxito
una etapa más de mi vida. A mis queridos padres, que están en cada momento de
mi vida apoyándome y brindándome el respaldo necesario para no temer ante las
adversidades, por sus acertados consejos, por sus imborrables enseñanzas las cuales
guardo, mantendré, transmitiré y cuidaré como el tesoro más preciado que me han
dado. Padres: “yo soy el resultado de su trabajo y de sus esfuerzos mil gracias.”
A la empresa para la cual laboro, Saybe y Asociados, por el apoyo brindado a mi
persona durante todos mis estudios de maestría, sin duda alguna ha sido parte
importante en mi desarrollo profesional y en la formación de mi carácter en el
desempeño de mi profesión. A todas los personas que en esta empresa laboran, por
sus consejos y sus enseñanzas.
A mi tutor y asesor de tesis Dr. Joaquín Edgardo Torre, y a todos mis profesores de
maestría, que a lo largo de estos dos años estuvieron siempre dispuestos a compartir
sus conocimientos y vivencias. A la Universidad Tecnológica Centroamericana, por
su apoyo durante todos mis estudios, estaré siempre agradecido por la confianza y el
cariño que se me ha brindado. Por último a mis amigos y a todas aquellas personas
que de una u otra forma han aportado un granito de arena al cumplimiento de este
sueño.
xi
DEDICATORIA
Sin duda alguna a mis padres, Sr. Luis Hernán Guillen Aguilar y Sra. Linda Nora Cardona
Villela, a los cuales les estaré agradecido durante toda mi vida y a quienes dedico cada
triunfo que Dios me regala.
Al ingeniero Walter Reynaldo Rivera, de quien Dios me permitió gozar dos años de su
amistad, enseñanzas y consejos. Con quien entre risas compartíamos un mismo
pensamiento: “El diseño estructural es el arte de modelar materiales que en realidad no
conocemos, calcular cargas que no podemos estimar y proyectar estructuras que no
podemos analizar, todo esto sin que las personas se den cuenta de nuestra ignorancia ”.
1
RESUMEN
En el siguiente trabajo se documenta información acerca del comportamiento, tipo y
características de los principales sistemas de entrepiso utilizados en el país, actuando como
diafragmas horizontales encargados de transmitir las cargas laterales a los elementos de la
estructura vertical resistente del edifico. Casos que evidencian el efecto de la deformación
de los sistemas de piso en su propio plano son presentados, así como métodos para poder
garantizar que el sistema de entrepiso será capaz de soportar las cargas y transmitirlas con
éxito a los demás elementos estructurales ligados a estos. Además se realiza la modelación
de diferentes estructuras, por medio del programa de análisis y diseño Staad.Pro y la
implementación del método de los elementos finitos para poder simular la flexibilidad del
diafragma de piso en su propio plano.
Uno de los sistemas utilizados en el país para entrepisos es el compuesto a base de
encofrado metálico colaborante y un firme de concreto fundido sobre este, que al fraguar
trabaja en conjunto con el encofrado metálico para formar una sola unidad estructural.
Dicho sistema se ha modelado para determinar si es capaz de comportarse exitosamente
ante la presencia de las cargas laterales producto del sismo o del viento. Conclusiones
acerca del comportamiento de dicho sistema de entrepiso se hacen en el presente trabajo
así como la determinación cualitativa de la influencia de factores como la altura del
edificio, relación largo-ancho de la planta de la edificación, y la presencia de elementos
verticales de gran rigidez en la estructura.
2
INTRODUCCIÓN
La función primaria de los sistemas de techo y piso es soportar las cargas de gravedad y
transferir estas cargas a los miembros verticales estructurales tales como las columnas y
paredes de cortante. Sin embargo, estos también juegan un papel importante en la
distribución de las fuerzas de viento y fuerzas sísmicas sobre los elementos verticales
resistentes a fuerzas laterales. El comportamiento de los sistemas de piso y techo bajo la
influencia de las cargas de gravedad está bien establecido y guiado por el diseño estructural
que ha sido adoptado por muchos años.
En el diseño de un edificio para resistir las cargas producidas por un sismo, las estructuras
están diseñadas y detalladas para actuar como una sola unidad bajo la acción de las fuerzas
sísmicas. El diseño de un edificio como una sola unidad ayuda a incrementar la integridad
del edificio. Las fuerzas horizontales generadas por la excitación sísmica son transmitidas
al suelo por los sistemas verticales del edificio, los cuales están diseñados para resistir las
cargas laterales. Estos sistemas verticales están generalmente atados juntos como una
unidad por medio de los sistemas de piso y techo. En este sentido, los sistemas estructurales
de piso y techo, usados primeramente para cerrar espacios y resistir las cargas de gravedad,
están también diseñados como diafragmas horizontales para resistir y transferir cargas
horizontales a los elementos verticales apropiados.
La determinación exacta de las fuerzas cortantes en el plano y los momentos de flexión
actuando sobre un diafragma de piso, y la distribución correspondiente de la fuerza
3
horizontal entre varios elementos verticales resistentes a cargas laterales, requiere un
análisis tridimensional que tome en cuenta la rigidez relativa de los elementos varios. En
general, simplificando, suposiciones son hechas sobre la rigidez del diafragma horizontal, y
un análisis simple y claro es realizado para determinar la distribución de las fuerzas
laterales. Obviamente, la exactitud de los resultados obtenidos depende de la validez de las
suposiciones realizadas.
En algunos casos, pruebas deben ser requeridas para establecer las propiedades de fuerza y
rigidez de estos sistemas. Mientras para la gran mayoría de estructuras, simplificar el
análisis de los procedimientos resulta en un diseño seguro; estudios indican que omitir el
verdadero comportamiento de los diafragmas de piso puede conducir algunas veces a serios
errores en la determinación de la capacidad resistente requerida a las cargas laterales de los
elementos verticales resistentes.
Es importante en zonas donde puede darse la aparición de cargas laterales grandes proveer
estructuras seguras y económicas que resistan los efectos de las mismas. Para la mayoría
de los edificios es suficiente proveer esta resistencia lateral, por medio de un adecuado
código de diseño. Esto usualmente involucra análisis estáticos del edificio para las fuerzas
laterales dadas. Los cuales toman en cuenta de una manera aproximada las características
del edificio y sus efectos en el comportamiento general de la estructura, características del
suelo, riesgo sísmico en el área, importancia del edificio, etc. Sin embargo, hay edificios
que tienen características especiales las cuales hacen difícil modelar el comportamiento real
de la edificación por medio de un código. Incluidos en estos edificios tenemos edificios
4
altos, edificios con plantas alargadas y estrechas, edificios con centros de masa excéntricos,
edificios con pisos débiles en los niveles inferiores y otros edificios con características
inusuales.
Para mantener bajos los costos computacionales, es importante reducir los grados de
libertad incluidos en el análisis a la menor cantidad posible, y para lograr esto, suposiciones
han sido tomadas acerca del comportamiento de las estructuras, una de estas suposiciones
que es incluida como requisito en la mayoría de los programas estructurales con los que se
cuenta, es que los pisos de la estructura son rígidos en su propio plano, esto implica
movimiento rígido en esos planos, y así los grados de libertad para el análisis de cargas
laterales se reduce a 3 por nivel, dos traslacionales y uno rotacional por cada nivel. La
alternativa más común para la hipótesis del piso rígido puede ser usar el método de los
elementos finitos para modelar las vigas y losas del sistema de piso. Este enfoque permite
considerar la flexibilidad del piso, pero esto incluye un mayor número de grados de
libertad.
La hipótesis de entrepiso rígido es correcta para un gran número de edificios, sin embargo,
existen situaciones donde el piso no puede considerarse como un diafragma rígido en su
plano. De hecho, hay muchos edificios que han mostrado gran flexibilidad en el plano del
piso durante terremotos. Algunos de esos edificios se describen más adelante. La
flexibilidad del piso puede modificar el comportamiento de un edificio, del obtenido
asumiendo el entrepiso como rígido. Por ejemplo, en un análisis de entrepiso rígido los
elementos resistentes a las fuerzas laterales, paredes de cortante o marcos rígidos, se supone
5
que comparten la totalidad de la carga lateral en proporción a sus rigideces. Esto es debido
a la condición de que en cada nivel del edificio los desplazamientos laterales en todos los
marcos y muros de corte tienen que ser los mismos. Sin embargo, un piso flexible puede
distribuir las cargas de una manera diferente. Puede ser que en ciertos marcos o paredes de
corte las cargas tomadas sean más altas que las esperadas que con la hipótesis del entrepiso
rígido. Además, la deformación en el diafragma de piso puede inducir momentos
torsionales en marcos y paredes de corte agregados a los cortantes esperados. Esta temática
es la que se planteará y analizará en el siguiente trabajo, haciendo uso de la modelación se
tratará de conocer y comprender el comportamiento de un sistema de entrepiso actuando
como diafragma horizontal.
METODOLOGÍA
Se ha realizado la modelación de diferentes estructuras en las cuales se hacen cambios de
altura, relación largo-ancho de planta, elementos verticales resistentes de gran rigidez, para
determinar la influencia de estos en el comportamiento del diafragma de piso. Como parte
importante de la modelación incluye la comparación entre los resultados obtenidos
asumiendo la hipótesis de piso rígido, con la consecuente modelación del piso por medio de
los elementos finitos en la cual se considere la flexibilidad del piso en su propio plano. Las
cargas de sismo han sido calculadas con la ayuda del programa de análisis y diseño
estructural Staad.Pro, las dimensiones de vigas, columnas, y condiciones de apoyo para las
estructuras han sido asumidas y utilizadas en ambos modelos a comparar.
6
HIPÓTESIS
Esta investigación pretende validar o reprobar las siguientes hipótesis:
• La flexibilidad de una losa está determinada principalmente por la tipología del
entrepiso y la forma de la planta. Para plantas alargadas o irregulares las
deformaciones en el diafragma de piso son mayores.
• Los entrepisos híbridos a base de viguetas metálicas, lámina metálica y firme de
concreto son los más susceptibles a sufrir grandes deformaciones. Sin embargo, si
estas tienen como mínimo un firme de concreto de 0.05 m de espesor pueden
considerarse como rígidas en su plano.
• Entre más niveles tiene un edificio la flexibilidad del diafragma de piso va
perdiendo importancia en la distribución de las cargas horizontales y en el
comportamiento en general de la estructura.
• En edificios en las cuales la estructura vertical resistente está compuesta de
elementos de gran rigidez como muros o paredes de cortante, las diferencias en la
distribución de cargas horizontales al considerar la flexibilidad del piso, son más
significativas que en estructuras a base de marcos estructurales.
7
RESULTADOS ESPERADOS Y USUARIOS POSIBLES
Se espera determinar la eficiencia del sistema de entrepiso compuesto a base de lámina
metálica con firme de concreto, actuando como diafragma horizontal de piso, conocer qué
factores afectan el comportamiento del mismo y en qué tipo de estructuras puede ser
considerado como rígido en su plano. Con esto la modelación de estructuras con este
sistema de entrepiso puede facilitarse así como el tiempo consumido en el análisis y
modelado de estos edificios. Este conocimiento será de mucha importancia y utilidad para
profesionales independientes y empresas dedicadas al diseño estructural de edificios.
También servirá de mucha ayuda a profesores y alumnos de UNITEC y otras universidades
del país.
JUSTIFICACIÓN Y VIABILIDAD
Con el auge de la construcción de edificios altos en los países vecinos de Centroamérica, y
el interés en los inversionistas en realizar este tipo de edificaciones en nuestro país, se
vuelve necesario conocer la temática del comportamiento de los diafragmas de piso ante
cargas laterales y como estos distribuyen las cargas entre los elementos estructurales del
mismo, una de las principales diferencia entre edificios altos y los que estamos
acostumbrados a diseñar, es la utilización de estructuras verticales resistentes como muros
de cortante, ya que en edificios llamados bajos, las soluciones más usadas son las
aporticadas y en algunos casos con algún tipo de arriostramiento. Además debido a los altos
costos de la construcción sistemas de entrepiso livianos como el caso del entrepiso
8
compuesto metal-concreto están siendo muy utilizados ya que brindan economía y rapidez
de construcción. Debido a que esta tendencia de construcción de edificios es nueva en
nuestro país existe ausencia en nuestras universidades y lugares de trabajo de conocimiento
acerca del comportamiento de los mismos.
Con esta incertidumbre del camino que siguen las cargas horizontales en una estructura
que tiene entrepiso débil en su plano, el ingeniero se ve tentado a dejar estructuras menos
eficientes, con el sobre diseño de algunos elementos estructurales que a su criterio se verán
afectados, sin embargo, este sobre diseño de algunos elementos, no le garantiza estructuras
más seguras, en algunos casos puede hasta ir en decremento de la seguridad estructural del
edificio. Se considera que es una tesis realizable porque no se necesitan hacer grandes
inversiones, por otra parte se tiene acceso a documentos e información útil para la
realización de la misma.
9
CAPÍTULO I
ESTADO ACTUAL DEL CONOCIMIENTO ACERCA DEL
COMPORTAMIENTO DEL DIAFRAGMA DE PISO ANTE CARGAS
LATERALES
1.1 Evidencias de flexibilidad de piso en estructuras reales
Pasados terremotos han sido una gran fuente para ingenieros estructurales acerca del
comportamiento de estructuras con entrepisos deformable, cuando una estructura sufre
daños de cualquier clase esto nos dice mucho acerca de la estructura, por esto es importante
analizar fallas pasadas con mucho cuidado, y aprender relevantes lecciones de ellas. A
continuación se muestran algunos de los casos registrados de estructuras que han sufrido
daños debido a la flexibilidad del piso durante cargas laterales grandes:
Arvin High School building
Steinbrugge y Moran (1954)12
reportaron el siguiente caso ocurrido en el sureste de
california:
Arvin High School consiste en un grupo de edificios construidos durante 1949-52, debido a
que eran unas construcciones nuevas se conocían los requerimientos del California’s Field.
Durante el terremoto Kent County de magnitud de 7.7 el 21 de julio de 1995, la mayoría de
estos edificios se comportaron perfectamente bien, la única excepción fue un edificio de
oficinas el cual está constituido de dos niveles (Figura 1.1), este largo y estrecho edificio
10
tiene un techo de 197 pies de largo y 46 pies de ancho (Figura 1.2), en la dirección
transversal la resistencia ante cargas laterales la proporcionaban dos muros de cortante
ubicados en los extremos del edificio, mientras que los marcos intermedios que tienen un
comportamiento más flexible tomaban cargas verticales únicamente.
Figura 1.1: Elevación del edificio Arvin High School building
Figura 1.2: Planta arquitectónica del edificio Arvin High School building
El muro de cortante del segundo nivel, ubicado en la parte este del edificio fue afectado
como resultado del máximo choque, el efecto del terremoto sobre este muro ha sido
descrito por Steinbrugge (1970)12
.
El daño en este muro de cortante consiste en grietas debidas a tensiones diagonales,
además de la separación con las esquinas del edificio debido a las deflexiones del
diafragma de piso provocando esfuerzos torsionales en la pared dañada.
11
West Anchorage High School
Meehan (1967)12
reporto el siguiente caso ocurrido en Alaska:
Durante el terremoto de Alaska de magnitud de 8.4, el 27 de marzo de 1964, el salón de
clase ubicado en una de las alas del edificio sufrió grandes daños. El edificio fue construido
en 1952-53 con un sistema de placa plana para la losa de piso.
Figura 1.3: Planta arquitectónica de la escuela West Anchorage
Estos edificios constituidos por dos alas unidas en un ángulo (Figura. 1.3), son muy
susceptibles a daños debidos a los efectos de las deformaciones de los diafragmas de piso,
porque las deformaciones en las dos alas del diafragma producen esfuerzos singulares en la
unión de las dos alas.
Figura 1.4: Daños sufridos en la unión de las dos alas del edificio
12
La causa y la secuencia de los daños en el edificio han sido descritas por Meehan (1967)12
:
No se puede estar seguro de la secuencia ni de la ruta de los daños, sin embargo, se creo
que los daños iníciales surgieron en el diafragma de techo en el vértice del ángulo formado
por las dos alas del edificio (Figura 1.4), debido a esfuerzos torsionales generados en este
diafragma. Además se creo que después que el diafragma de techo se separo en este punto
cada ala del edificio forma una estructura individual, por tanto se dio una redistribución
de las fuerzas en las paredes de cortante. Las paredes de cortante no fueron capaces de
soportar esta redistribución y aparentemente sufrieron daños después.
Northridge Meadows apartment complex
Schierle Goetz y Vergun Dimitry (1994)12
reportaron este caso ocurrido durante un
terremoto en la ciudad de California:
Esta es una estructura que mostró una excesiva flexibilidad en el diafragma de piso,
(Figura 1.5), por tanto las paredes dispuestas para tomar las cargas laterales estuvieron bajo
cargas de hasta el doble de las esperadas al asumir el entrepiso rígido. Esto se debió a que
las cargas en entrepisos sumamente flexibles se reparten entre los elementos verticales en
función del área tributaria, y no en función de las rigideces de estas paredes.
Figura 1.5: Sistema de entrepiso de Northridge Meadows apartment complex
13
Figura 1.6: Daños sufridos por el sistema de entrepiso flexible
Este es un caso extremo en el que la flexibilidad del entrepiso es evidente, para este tipo de
edificaciones, y otras construidas con columnas y vigas de concreto pero con entrepiso de
madera las cargas laterales se deben distribuir en función de las áreas tributarias y no
asumiendo el entrepiso rígido8. Esta temática se expone más adelante.
1.2 Tipologías y sistemas estructurales de piso actuando como diafragma deformable
Sudhir Jain y Uptal Mandal (1995)13
, describen el comportamiento del diafragma de piso en
una estructura con forma en planta de Y (Figura 1.7), describen que una estructura con
esquinas entrantes como las plantas en forma de Y y L, es conocido que son vulnerables
ante cargas laterales, sufriendo daños en las esquinas entrantes del edificio, esto debido a
que el diafragma de piso tiende a deformarse en su propio plano causando concentraciones
de esfuerzos.
Ostram y Hart (1974), han utilizado métodos más simples, estos métodos su fundamentan
en tratar los pisos como viga a flexión, las columnas y paredes de corte como resortes. Otra
geometría en planta que ha demostrado sufrir de grandes deformaciones de piso, es la
forma de V, la cual ha sido estudiada por Jain y Mandal (1992).
14
Figura 1.7: Comportamiento de estructuras con forma de Y ante cargas laterales
Sudhir Jain y Uptal Mandal (1995), concluyen que para edificios con estas formas
peculiares antes mencionadas, es evidente que la deformación de piso, hace que la
distribución de las cargas laterales varíe de manera significativa entre los elementos
verticales encargados de tomar las cargas13
.
Dhiman Basu y Sudhir Jain (2004)3, han investigado el efecto de la flexibilidad del piso en
edificios con plantas asimétricas, alargadas y estrechas, en las cuales además se cuenta en el
peor de los casos con paredes de corte en los extremos lo cual se ha demostrado en estas
investigaciones que provoca que el entrepiso se deforme en mayor medida, además ha
quedado demostrado que la deformación del piso en estos edificios provoca esfuerzos
torsores grandes en las paredes de cortante externas, provocando en muchos casos que estas
giren, y que estén expuestas a solicitaciones mayores de las esperadas asumiendo el
entrepiso como infinitamente rígido en su plano.
Otros estudios interesantes se han realizado con relación al efecto de la flexibilidad del
diafragma de piso en estructuras las cuales tienen una geometría en planta alargada y
15
estrecha, una de estas investigaciones ha sido realizada por Joel Barron y Mary Hueste
(2004)2, el objetivo de dicho estudio fue determinar para qué relación largo-ancho de la
planta, se podía considerar un análisis con entrepiso rígido, y en los casos que se debe
considerar el análisis como entrepiso deformable. Para edificios con pocos niveles
(menores a 5), una relación largo entre ancho mayor de 3 puede producir una estructura que
se comporte con entrepiso deformable, además ha sido demostrado por Dhiman Basu y
Sudhir Jain (2004), que al ganar en niveles una edificación, la relación largo entre ancho de
la planta puede ser mayor a 3 y la estructura sigue mostrando un comportamiento rígido de
su diafragma de piso, lo cual los llevo a la conclusión que en edificios más altos la hipótesis
de diafragma de piso rígido puede ser más exacta que en edificios bajos3.
En la figura 1.8 se muestra una planta estructural en la cual el entrepiso antes de sufrir las
acciones de las cargas laterales. En la parte b de la figura se ve como la planta bajo la
influencia de las cargas laterales puede sufrir deformaciones y torsiones, se observa que los
puntos A y B tienen diferentes desplazamientos. En la parte c de la figura se muestra el
caso en el que la planta solo muestra el fenómeno de deformación pero no de torsión,
debido a que los puntos A y B, sufren la misma magnitud de desplazamiento.
Figura 1.8: Comportamiento de entrepisos con formas alargadas y estrechas a) Diafragma
de piso indeformable b) Forma deflectada del piso ante cargas en su plano con torsión
c) Forma deflectada del piso ante cargas en su plano sin efectos de torsión.
16
S. B. Barnes (1966)19
, ha hecho investigaciones sobre entrepisos compuestos acero-
concreto, (Figura. 1.9), en Honduras este es un sistema de entrepiso que en los últimos años
ha tenido mucho auge en la construcción, ya que resulta ser más económico y liviano, y
además brinda una mayor rapidez en la construcción, como Barnes en sus investigaciones
lo describe, en algunas ocasiones este tipo de entrepisos no resulta muy económico si en él
se incluyen las especificaciones necesarias para que cumpla la función de entrepiso rígido,
o que tenga una rigidez adecuada para transmitir las cargas a las estructuras verticales
resistentes. Barnes en sus investigaciones ha tratado de desarrollar un método para calcular
la rigidez del entrepiso y partiendo de esto asegurar que los entrepisos metálicos cuenten
con un grado de rigidez adecuado para poder cumplir con su función de diafragmas de piso.
Figura 1.9: Sistema de entrepiso metálico
Ho Jung Lee y Daniel Kuchma (2008)14
, han investigado acerca de la flexibilidad del piso
mostrado en estructuras con entrepiso a base de concreto prefabricado (Figura.1.10).
Usando un análisis dinámico en tres dimensiones para determinar los esfuerzos resultantes
en la losa de piso, el desplazamiento relativo entre niveles, y la distribución de cargas
horizontales entre los elementos verticales resistentes de la estructura.
17
Nakaki (2008), estudio los esfuerzos de flexión y la rigidez lateral de los diafragmas, y
encontró inconsistencias cuando se usa el código UBC-97 para determinar la rigidez y los
esfuerzos en los diafragmas, Nakaki afirmo que la rigidez en los diafragmas disminuye si
los conectores del alma, han limitado la capacidad de deformación a tracción también.
Además propone un método simplificado para determinar las fuerzas de diseño a usar en
los diafragmas elásticos. Nakaki encontró que las actuales limitaciones en los códigos para
la relación largo entre ancho de la planta son insuficientes para asegurar una adecuada
rigidez del diafragma de piso14
.
Figura 1.10: Sistema de entrepiso prefabricado a base de viguetas-bovedilla y tipo W
A pesar de la importancia de lograr el diafragma rígido, el enfoque de reglamentos de
construcción para verificar que se logre el referido comportamiento en general es bastante
simplista. Esto se debe a que a diferencia de la amplia experiencia en laboratorio y en
sismos intensos que se tiene en el comportamiento de diversos elementos estructurales tales
como vigas, columnas o muros estructurales, la experiencia referente al problema del
diafragma rígido es bastante menor. En el terremoto de Northridge, California, en 1994, se
observaron evidencias de comportamientos de diafragmas diferentes al de diafragma rígido
(Fleischman, 1998). En este terremoto, varios edificios para estacionamiento de elementos
18
prefabricados, construidos a base de combinación de muros estructurales y marcos, con un
firme colado sobre el sistema de piso prefabricado, tuvieron daños severos o colapsos.
Análisis estáticos no lineales (Fleischman, 1998), indican que los diafragmas de algunos de
estos edificios alcanzaron importantes deformaciones por flexión, debido principalmente a
la forma alargada en planta del sistema de piso. Estas deformaciones llevaron a distorsiones
de entrepiso bastante mayores que las consideradas en el diseño original.
El RCDF-96 contiene criterios bastante simplistas y generales para revisar que un sistema
de piso prefabricado pueda tener un comportamiento de diafragma rígido. De acuerdo con
este reglamento, el referido comportamiento en un sistema de piso prefabricado se puede
lograr con un firme colado sobre los elementos prefabricados “a condición de que se
dimensione de modo que por sí solo resista las acciones de diseño que actúan en su plano”.
Además, el RCDF-96 especifica que el espesor del firme no será menor que 6.0 cm, si el
claro mayor de los tableros es de 6.0 m ó más. En ningún caso será menor que 3.0 cm.
El reglamento Uniform Building Code de 1991, para Estados Unidos, sugiere un criterio
también bastante simplista para definir la frontera entre diafragma rígido y flexible, este
último lo define como aquel donde, la deformación lateral máxima del diafragma es mayor
de dos veces el desplazamiento relativo de entrepiso del piso correspondiente. Este estado
de deformaciones se muestra en la figura 1.11.
19
Figura 1.11: Deformaciones en un diafragma de piso rígido
En Nueva Zelanda se considera que un firme colado en sitio, de al menos 5 cm es
suficiente para transmitir las fuerzas en el plano del diafragma en sistemas de piso
prefabricados. En algunos países, como en Japón, es permitido el empleo de sistemas de
piso prefabricados sin el mencionado firme colado en sitio. Además, a diferencia de la
práctica constructiva de prefabricados en los Estados Unidos, el RCDF-96 sugiere la
colocación de conectores que impidan que el firme se separe de los elementos
prefabricados.
1.3 Métodos de análisis de piso deformable
Goldberg J. E (1967)9, propone un método en el cual las losas de piso pueden considerarse
como vigas que se extienden horizontalmente entre los marcos y muros de corte de la
estructura (Figura 1.12).
Figura 1.12: Planta de estructura mostrando los grados de libertad usados cuando el piso
actúa como viga horizontal
20
El método es bueno solo para estructuras con formas en planta rectangular. Con la
aplicación de este método se han llegado a conclusiones evidentes, si las losas tienen poco
apoyo lateral entre unidades rígidas, las cargas entre las unidades intermedias pueden verse
afectadas por la inminente deformación de la losa.
Además a lo expuesto anteriormente, Goldberg J. E (1967)9, propone un método de análisis
tridimensional, el cual establece que la rigidez en el plano de la losas de piso puede
esquematizarse dividiéndola en una seria de barras de conexión que son los miembros que
conectan las unidades verticales. Puede establecerse las propiedades de las barras de
conexión basándose en la analogía del marco (Figura 1.13) o puede suponerse una anchura
efectiva del piso.
Figura 1.13: Esquematización de la rigidez de las losas de piso en su plano
Por medio del método de los elementos finitos los pisos se dividen en forma más
sistemática que en el método anterior, descrito por Goldberg J. E (1967), dividiendo el piso
en un número suficiente de elementos puede estimarse muy aproximadamente el
comportamiento de la losa de piso, (Figura 1.14), Este análisis ha sido desarrollado por
Yettram A. L (1964). El uso de los elementos finitos como parte del programa de un marco
21
tridimensional, para analizar estructuras completas de edificios ha sido descrito por Majid
K. J y Williamsonn M. (1967). La principal desventaja de esta esquematización es que
aumentan considerablemente el orden de la solución de los problemas de marcos
tridimensionales, mientras que el método antes mencionado por barras de conexión no
necesita más grados de libertad9. Debido a esto la esquematización por medio de métodos
de elementos finitos, se ha desarrollado únicamente con el uso de programas de
computadora en los cuales se facilita la modelación y la solución.
Figura 1.14: Esquematización para losas de piso
Dhiman Basu y Sudhir Jain (2004), proponen un procedimiento estático para el análisis
sísmico de edificaciones con una significativa flexibilidad en el diafragma de piso (pero no
completamente flexible). El enfoque propuesto por Goel y Chopra (1993), para sistemas de
piso rígidos ha sido modificado para que pueda ser aplicable a edificios con diafragma de
piso flexible. En este método los elementos resistentes a cargas laterales no necesitan estar
orientados ortogonalmente, la estructura es considerada lineal y elástica. Además la
interacción de la estructura con el suelo no es considerada, por tanto la rigidez de la
cimentación es ignorada.
22
El análisis para un edificio con el piso rígido es diferente al análisis de un edificio con el
piso flexible en muchos aspectos, las fuerzas laterales no pueden ser aplicadas en un único
punto en el diafragma flexible del edificio, este tiene que ser distribuido a lo largo de la
longitud de la planta3. Además, las fuerzas de inercia en un terremoto asociado con
cualquier modo de vibración son proporcionales a la distribución de masas a lo largo de la
longitud de la planta y depende del desplazamiento de la misma para un modo específico.
La estimación de las fuerzas de inercia actuales que tomen en cuenta la deformación del
piso puede ser tediosa. (Figura 1.15).
Figura 1.15: Distribución de fuerzas inerciales para diafragmas de piso flexible
a) Desplazamiento en el plano. b) actual y asumida distribución de fuerzas.
Sin embargo, el método estático es una aproximación de la respuesta del edificio obtenida
de un análisis dinámico, así en la mayoría de los casos, es adecuado asumir que las cargas
inerciales están en proporción con la distribución de masa a lo largo de la longitud del piso,
Dhiman Basu y Sudhir Jain (2004)3 proponen primero hacer una distribución de cargas y
calcular los desplazamientos, después usando los desplazamientos calculados las cargas
pueden ser modificadas y adecuarse mejor a estos desplazamientos.
23
Existen métodos que tratan de encontrar las cargas que pasan por el diafragma de piso, y
como se distribuyen estas en los elementos verticales resistentes, pero además tratan de
asegurar que los entrepisos se comporten como rígidos y que estos entrepisos soporten las
cargas a las cuales estarán expuestos. Para sistemas de entrepiso prefabricados se ha
desarrollado varios métodos, uno de los cuales ha sido descrito por Elliot E. T. (1992), este
procedimiento sencillo que puede emplearse para la referida revisión se basa en el empleo
de la teoría del puntal y tirante, con la cual es posible tener una idea burda, pero rápida, del
flujo de fuerzas en el diafragma. La figura 1.16 muestra de manera gráfica la aplicación de
esta teoría, la que permite detectar fuerzas en compresión y tensión.
Figura 1.16: Modelo de puntal y tirante para el análisis de fuerzas en un diafragma
Estas fuerzas, en compresión deben ser resistidas por el concreto del diafragma,
especialmente en las esquinas, donde concurren fuerzas de tensión análogas a las existentes
en estribos en una viga. Este problema es relevante en el caso de sistemas de piso
prefabricados a base de losas extruídas donde es posible que se formen grietas horizontales
que pueden causar la rotura de la parte inferior de este tipo de losas prefabricadas.
24
La flexión del diafragma de piso en sistemas compuestos a base de metal y concreto, es un
poco más compleja de resolver debido a la gran cantidad de variables que se presentan en
este tipo de sistemas. Además el crecimiento de este tipo de sistemas de entrepiso ha ido de
la mano con el desarrollo de software de diseño lo cual ha provocado que la investigación
de métodos este estancada o se haya abandonado.
Algunas empresas como VICWEST (Vic Metal y Westeel) (2004), han publicado
especificaciones para la construcción de este tipo de entrepisos. En dichos manuales se
describen métodos que tratan de asegurarse que la losa trabaje como rígida, para que el
análisis de los edificios sea más sencillo.
1.4 Modelación de estructuras con piso deformable por medio de programas de
computadoras
En los últimos años, el uso de programas de cómputo en los procesos de análisis y diseño
en ingeniería se ha extendido ampliamente. Particularmente en ingeniería estructural, los
programas de análisis cubren un campo de aplicaciones que van desde las estructuras
aporticadas, con arriostres o muros de corte, hasta la inclusión de disipadores de energía o
de aisladores sísmicos en la base. Los pisos o coberturas laminares pueden ser modelados
con elementos finitos apropiados. Asimismo, debido al desarrollo de aplicaciones con
elementos finitos, con ciertos programas es posible modelar el suelo circundante a la
cimentación en conjunto con las estructuras9. En la actualidad se cuentan con programas de
uso general para diversos tipos de estructuras: edificios, puentes, losas, estructuras
analizables con estados planos de esfuerzo o deformación, etc.
25
Entre los más conocidos podemos mencionar Etabs, Sap, Staad.Pro, Cipe-cad, Abacus entre
muchos otros existentes en el mercado. Rafael Salinas (2005)18
, resume las siguientes
características y facilidades que los programas de cómputo brindan. El edificio se modela
por un ensamble de columnas, vigas, arriostres (si los hubiera) y muros, interconectados por
losas horizontales, las cuales pueden ser diafragmas rígidos o flexibles en su plano, como se
muestra en la Figura 1.17. La geometría básica es definida con referencia a una malla
simple tridimensional, formada por la intersección de los planos de cada piso y los ejes de
las columnas. Los edificios pueden ser no simétricos o de forma irregular en planta. Los
diafragmas semirrígidos pueden ser modelados usando un elemento de piso para considerar
los efectos de las deformaciones en el plano. Es posible la modelación de mezzanines y
aberturas interiores.
Un elemento especial de panel sirve para modelar los muros de corte, con formas tales
como de una sección canal para modelar cajas de ascensores, muros curvos, muros con
discontinuidades y muros con aberturas. Este elemento está basado en un elemento finito
isoparamétrico, planteado para modelar membranas, pero con una rigidez rotacional en su
plano.
Figura 1.17: Sistema de una edificación típica
26
Con el programa se realizan análisis estáticos para cargas verticales especificadas, cargas
laterales de piso o cargas distribuidas por piso. Las cargas verticales uniformes sobre las
superficies de los elementos de piso son convertidas a cargas verticales uniformes sobre las
vigas adyacentes. Se disponen de diferentes patrones de carga lateral, sísmica o de viento,
definidos según las disposiciones de diversos códigos de diseño, sobre todo de América del
Norte, aunque en las últimas versiones del Eurocódigo o el código de Nueva Zelanda ya se
consideran. Los análisis para considerar efectos térmicos también están disponibles. Los
efectos P-delta son incluidos en la formulación básica de la matriz de rigidez lateral, como
una corrección geométrica. Ello supone que el equilibrio sea satisfecho en la posición
deformada, de modo que este problema es resuelto sin iteraciones y sin esfuerzos
numéricos adicionales. Además, como la corrección se hace a la matriz de rigidez lateral,
los efectos P-delta ya son considerados en los análisis estáticos y en los dinámicos, tales
como el análisis modal espectral y el análisis Tiempo-Historia.
El análisis modal espectral está basado en el método de combinación cuadrática completa.
La estructura puede ser analizada con el sismo en dos direcciones diferentes con espectros
de diseño independientes. Los efectos de amortiguamiento modal compuesto de los
amortiguadores suplementarios aisladores o disipadores de energía, son considerados en el
análisis. Las salidas del programa consisten en desplazamientos en cada nivel, fuerzas
cortantes, desplazamientos relativos de entrepiso, desplazamientos en los nudos, así como
reacciones y fuerzas internas en cada elemento de la estructura.
27
Diversas publicaciones internacionales durante las últimas décadas han tratado el tema de la
flexibilidad en el plano de los sistemas de piso. Sin embargo, solo algunos autores han
evaluado los modelos empleados para cuantificar estos efectos2, tal es el caso de: Unemori,
Roesset y Becker (1980), S. Jain y P. Jennings (1985), N. Panahshahi, A.M. Reinhorn y S.
K. Kunnath (1994), Masayoshi Nakashima, Ti Huang, Le-Wu Lu (1984), H.Faruk
Karadogan (1980). No obstante, no se han propuesto recomendaciones y/o conclusiones
generales para el modelaje de los diafragmas que permitan efectuar el análisis exigido por
normas modernas para el diseño sísmico de edificios.
M. Rodríguez y O. A. López (2002)17
, han utilizado el método de los elementos finitos con
el fin de determinar la flexibilidad en su propio plano, se ha simplificado en primer lugar la
geometría de la sección transversal tal como se muestra en la figura 1.18b. En segundo
lugar se ha elaborado el modelo indicado en la figura 1.18c constituido con elementos
finitos volumétricos y elementos planos, usando los elementos solido y malla,
respectivamente, del programa Sap 90. Los elementos sólidos modelan los nervios de
concreto mientras que los elementos planos modelan la loseta de concreto y la lámina de
acero.
Debe señalarse que las exigencias de tipo computacional y el volumen de trabajo para la
generación de datos con este modelo, puedan hacer impráctico su uso en el diseño de
edificios. Sin embargo este modelo se ha utilizado para evaluar analíticamente el uso de los
modelos más simples que se describen más adelante.
28
Figura 1.18: Losa compuesta. a) Sección transversal. b) Sección transversal simplificada.
c) Modelado construido con elementos finitos tipo malla y solido.
M. Rodríguez y O. A. López (2002)17
, proponen un método más simple llamado Modelo de
viga, debido a su sencillez la teoría de viga ha sido comúnmente utilizada para modelar
aproximadamente la flexibilidad de las losas en su propio plano.
Para efectos de desarrollar un modelo simplificado de cálculo, se define como espesor
equivalente al espesor constante requerido por una losa maciza de concreto armado, tal que
aproxime la rigidez en su propio plano de una losa compuesta. La estrategia a seguir para
determinar este espesor equivalente consiste en calcular la deflexión en el centro del tramo
de un paño de losa simplemente apoyada utilizando la losa compuesta e igualarla al de la
29
losa maciza equivalente. Para la determinación de las deflexiones se usará el modelo de la
teoría de viga. Debido a la naturaleza ortotrópica que puede existir entre las dos direcciones
de flexión en el plano de una losa compuesta conviene separar la determinación del espesor
equivalente en dos direcciones ortogonales principales: perpendicular a los nervios y en la
dirección de los nervios.
La deflexión Y en el centro del tramo a través de la teoría de viga está dada por la siguiente
ecuación que incorpora la deformación por flexión y corte17
:
Análogamente a la ecuación anterior, el cálculo de la deflexión en el centro del tramo para
la losa maciza equivalente puede hacerse con la siguiente ecuación17
.
Sin duda alguna cuando hablamos de modelación por computadoras, la opción más
evidente seria utilizar el método de los elementos finitos. Este método está disponible en un
gran número de Software de estructuras. El Dr. Julio Flores y Dr. Alejo Sánchez (2000),
definen el método de la siguiente manera; convertir el sólido en un número finito de partes
llamadas elementos cuyo comportamiento se especifica con un número finito de
variables17
. Dichos elementos contienen una serie de puntos interconectados entre sí
llamados nodos y al conjunto se le conoce como malla. Las mallas han sido utilizadas para
modelar losas y diafragmas de piso (Figura1.19), y otro gran número de elementos los
30
cuales tienen dos dimensiones que predominan, además en la dimensión menor la variación
de esfuerzos puede ser despreciada.
Figura 1.19: Ejemplos de estructuras modeladas con el MEF
En nuestro medio uno de los programas más utilizado en años pasados ha sido el Staad.Pro
en cualquiera de sus versiones. El método de placa de elemento finito utilizado está basado
en la formulación de elemento finito hibrido. Se asume una distribución total cuadrática de
esfuerzos (Figura 1.20). Para la acción de un plano de esfuerzos la distribución de esfuerzos
se asume de la siguiente manera16
.
Figura 1.20: Distribución de esfuerzos en elemento placa en el Staad.Pro
31
1.5 Conclusiones parciales:
La información recopilada hasta la fecha sobre estructuras que han sido dañadas
debido a que el diafragma de piso actúo como flexible bajo la influencia de las
cargas laterales, ha evidenciado que las estructuras con formas en planta Y, V, L y
plantas con entrantes y salientes muy pronunciados, son las más vulnerables al no
considerar en el análisis la flexibilidad del piso13
.
En sistemas de entrepiso prefabricado y metálico, las conexiones entre unidades
tipo, son de gran importancia en la rigidez del diafragma de piso, ya que de estas
depende el funcionamiento del mismo como un todo.
Los métodos de cálculo con los que se cuentan en la actualidad para considerar la
flexibilidad del diafragma de piso en la estructura, tratan por medio de analogías
simular la verdadera rigidez del entrepiso, y con esto reducir al máximo posible la
cantidad de grados de libertad dentro de la estructura, con lo cual el análisis se
simplifica, de otra manera el desarrollo de los métodos se convierte complicado y
tedioso.
Se han desarrollado métodos para considerar la flexibilidad del piso que se plantean
desde una base teórica manual, pero para llegar a una solución por medio del
mismo, se hace uso de los programas de computadora. Lo que se obtiene con este
32
sistema es reducir los costos computacionales de una modelación completa del
fenómeno9.
El método de los elementos finitos se perfila como el más adecuado para modelar
la flexibilidad de piso por medio de un computador, sin embargo una discretización
exagerada de los elementos de la estructura puede llevar a procesos tediosos y poco
exitosos de análisis.
33
CAPÍTULO II
DISEÑO DEL ENTREPISO COMO UN DIAFRAGMA HORIZONTAL
2.1 Clasificación de los diafragmas de piso en función de su comportamiento
La distribución de las fuerzas horizontales por el diafragma horizontal para los varios
elementos verticales resistentes a cargas laterales depende de la rigidez relativa de los
diafragmas horizontales y de los elementos verticales resistentes a cargas laterales. Para
propósitos del análisis los diafragmas están clasificados como rígidos, flexibles y
semirrígidos basados en su rigidez relativa7.
Un diafragma es clasificado como rígido si este puede distribuir las fuerzas horizontales en
los elementos verticales resistentes a cargas laterales en proporción directa a su rigidez
relativa. En el caso de los diafragmas rígidos, la deflexión del diafragma puede ser
insignificante comparado a los de los elementos verticales resistentes a cargas laterales. Un
diafragma es llamado flexible si la distribución de las fuerzas horizontales en los elementos
verticales resistentes a cargas laterales es independiente de su rigidez relativa. En el caso de
un diafragma flexible, la deflexión del diafragma será significantemente larga comparada a
la de los elementos verticales resistentes a cargas laterales. Un diafragma flexible distribuye
las cargas laterales en los elementos verticales resistentes a cargas laterales como series de
vigas simples apoyadas entre estos elementos.
34
En realidad ningún diafragma es perfectamente rígido o perfectamente flexible.
Suposiciones razonables, pueden ser hechas, como la rigidez o flexibilidad del diafragma
para simplificar el análisis. En algunos casos la deflexión del diafragma y la deflexión de
los elementos verticales resistentes a cargas laterales son de la misma magnitud, en
consecuencia el diafragma no puede ser razonablemente asumido como cualquiera de los
dos rígido o flexible. Por lo tanto el diafragma es considerado como semirrígido.
El análisis exacto de los sistemas estructurales conteniendo diafragmas semirrígidos es
complicado, debido a que ningún análisis puede tomar cuenta la rigidez relativa de todos
los elementos estructurales incluyendo el diafragma. La distribución de la carga horizontal
de un diafragma semirrígido puede ser probada exactamente como una viga continua
soportada sobre soportes elásticos7. En la mayoría de los casos que consisten en diafragmas
semirrígidos, las suposiciones pueden ser hechas para limitar la solución exacta sin acudir a
un análisis complicado. El tamaño absoluto y la rigidez de un diafragma, mientras
importen, no son los factores finales determinantes, sea o no que un diafragma se comporte
como rígido, flexible o semirrígido.
Considerando el edificio de un nivel con muros de cortante hechos de concreto mostrado en
la Figura 2.17. Manteniendo la anchura y la espesura de paredes y losas constantes, es
posible simular diafragmas rígidos, flexibles y semirrígidos así como los tamaños de la
pared y los espaciamientos del diafragma son variados. La rigidez de la pared disminuye
con un incremento en el tamaño del entrepiso H. Similarmente la rigidez del diafragma
disminuye con un incremento en el espaciamiento L. La línea punteada en la figura 2.1
35
indica la deflexión del sistema bajo la influencia horizontal de las fuerzas sobre el
diafragma. Esto puede ser realizado por el incremento de H y la disminución de L por esto
la rigidez en el diafragma relativo para la pared es significantemente grande. En tal
situación, la deflexión del diafragma bajo cargas horizontales es insignificante cuando es
comparada a la deflexión de las paredes. El diafragma será movido como un cuerpo rígido
y forzara las paredes a moverse juntas en conformidad. La distribución de la fuerza a lo
largo de las paredes dependerá solamente en la rigidez relativa de las paredes.
Figura 2.1: Comportamiento del diafragma de piso a) distribución de las cargas laterales.
b) Diafragma de piso rígido c) Diafragma de piso flexible d) Diafragma de piso
semirrígido
En la figura 2.1 es asumido que la carga aplicada y la rigidez son simétricas al centro de la
pared. Si este no es el caso, además de la traslación del cuerpo rígido, el diafragma
experimentara una rotación de cuerpo rígido. La figura 2.1 muestra la deflexión del sistema
bajo la influencia de cargas horizontales cuando el diafragma es flexible. Este puede ser
realizado por la disminución de H y el aumento de L por lo tanto la rigidez del diafragma
comparado a la de las paredes es pequeña. En esta situación, los segmentos del diafragma
entre las paredes actúa como una serie de vigas con simples soportes y la distribución de la
carga para las paredes puede ser determinada de el área tributaria del diafragma para la
36
pared. Obviamente un diafragma flexible no puede experimentar una rotación de cuerpo
rígido que un diafragma rígido si puede experimentar.
La línea punteada en la Figura 2.1 indica el patrón de deflexión de un diafragma
semirrígido bajo la influencia de fuerzas laterales. Aquí la rigidez de las paredes y
diafragmas son del mismo orden. Ambas las deflexiones de la pared y las deflexiones del
diafragma contribuyen al sistema total de deflexión. La determinación de la exacta
distribución de cargas a lo largo de las paredes requiere un análisis tridimensional del
sistema total incluyendo el diafragma.
2.2 Determinación de la rigidez del diafragma de piso y factores que afectan el
comportamiento del mismo
Estimar la rigidez del diafragma, es necesario para predecir la deflexión del diafragma bajo
la influencia de cargas laterales. Los varios sistemas de entrepiso y techo que como función
principal tienen soportar las cargas de gravedad, no se prestan ellos mismos fácilmente para
realizar los cálculos analíticos de las deflexiones laterales. Algunos de los sistemas más
comunes de entrepiso usados actualmente son: Losa solida construida en sitio, Losas
prefabricadas con o sin cubierta de concreto, Lamina metálica con o sin firme de concreto y
Entrepisos de plywood.
Con la simple excepción del sistema de entrepiso de losa solida construida en sitio, que es
una construcción monolítica, todos los sistemas de entrepiso mencionados anteriormente
consisten en unidades discretas que están conectadas. En una construcción de concreto
37
prefabricada, las unidades adyacentes están generalmente conectadas juntas de soldadura o
por refuerzo embebido. Esto ayudara a que las unidades se deformen verticalmente sin
separación mientas proveen alguna acción en el diafragma de piso. La fuerza y rigidez de
un diafragma depende de una gran extensión en el tipo y espaciamiento de las conexiones19,
14. Los cálculos analíticos de la deflexión y rigidez de un diafragma resultan complicados.
En los sistemas de entrepisos que consisten de laminas metálicas, cada unidad de lamina
esta soldada sobre los soportes a intervalos regulares. Las unidades adyacentes de la
lámina están conectadas juntas por medio de perforadora o puntos de soldadura.
Nuevamente, la rigidez del diafragma está relacionada directamente con el espaciamiento y
el tipo de las conexiones. En una construcción de madera, los entrepisos de plywood están
empernados directamente a los miembros de los marcos. Otra vez, la fuerza y la rigidez
dependen del espaciamiento de los pernos.
Es general, se puede considerar los diafragmas hechos con losa solida construida en sitio,
losas prefabricadas con cubierta de concreto y laminas metálicas con firme de concreto
como rígidos, pero los diafragmas hechos con losas prefabricadas sin cubierta de concreto,
lamina metálica sin firme de concreto y entrepisos de plywood como flexibles. Esta
clasificación es válida para la mayoría de los casos. Errores gruesos en la distribución de las
fuerzas, a pesar de todo, pueden encontrarse si las suposiciones mencionadas anteriormente
están usadas sin prestar atención a la rigidez relativa de los elementos verticales resistentes
a cargas laterales. Para ayudarles a los ingenieros en la evaluación de las rigideces relativas,
los fabricantes de las láminas de metal han establecido programas de prueba para proveer
38
las características de fuerza y deflexión de varias laminas de metal y varios patrones de
conexiones.
Identificar aquellas situaciones en las cuales al diafragma de piso debe prestársele especial
atención requiere una experiencia substancial y una buena cantidad de juicio de ingeniería.
Ciertos casos, sin embargo, no requieren especial atención, y en esta sección se provee
algunas guías para identificar dichos casos.
En general, los edificios de poca altura y edificios con varios elementos rígidos verticales
tales como paredes de cortante son más susceptibles a los problemas de flexibilidad del
diafragma de piso que las estructuras más altas7. En edificios con diseños largos y
estrechos, si la resistencia sísmica es provista a las paredes finales solas, o si las paredes
cortantes están muy espaciadas entre ellas, los diafragmas de piso mostraran la acción de
arco figura 2.2. Si no es provista suficiente atadura entre las paredes y el diafragma, las dos
deben separarse una de la otra, empezando con las paredes finales. Esta separación resulta
en un incremento dramático en la torsión de la pared y puede desplomarse hasta colapsar.
Figura 2.2: Efecto de arco en diafragmas de piso flexible
39
El edificio Administrativo de Arvin High School en California, quien sufrió extensos daños
durante el terremoto de Kern County el 21 de Julio de 1952, mostrado en la sección 1.1 de
este trabajo es un ejemplo de este fenómeno.
Cualquier cambio abrupto y significante en la rigidez de la pared abajo y arriba del nivel
del diafragma, o cualquier otro cambio en la rigidez relativa de las paredes adyacentes
pasando a través de un nivel del piso a otro (Figura 2.3), puede causar mayores fuerzas
cortantes en el diafragma de piso y/o en la redistribución de las fuerzas cortantes entre las
paredes.
Figura 2.3: Cambios abruptos en la rigidez de los elementos verticales resistentes
En edificios con significantes irregularidades en el diseño, diseños tales como Multiala,
Forma L, Forma H, y Forma V (Figura 2.4), se debe prestar una particular atención en la
determinación exacta de la fuerza en el diseño del diafragma en las uniones de las alas y el
diseño para ellas7. En este tipo de edificio, las deformaciones en forma de abanico en las
alas del diafragma pueden conducir a una concentración de fuerza en las uniones del
40
mismo. Si estas concentraciones de fuerzas no son consideradas, podemos obtener serios
problemas. Algunas veces las fuerzas del diafragma en las uniones son muy excesivas que
el grosor factible de un diafragma y sus refuerzos no pueden ser acomodados. En estos
casos las alas deben de estar separadas por uniones sísmicas.
Figura 2.4: Irregularidades típicas en planta
El edificio de West Anchorage High School en Anchorage Alaska12
, el cual sufrió serios
daños durante el Terremoto en Alaska el 27 de Marzo de 1964, mostrado en la sección 1.1
es un buen ejemplo de este fenómeno.
Otras clases de edificios que necesitan atención especial en el diseño del diafragma son
aquellos que incluyen entradas relativamente largas o grandes en una o más de los
diafragmas de piso y edificios altos reposando sobre una parte baja larga (Figura 2.5).
41
Figura 2.5: Aberturas significativas en el diafragma de piso y diferencias de altura en las
estructuras de una misma edificación
2.3 Especificaciones de los códigos para el diseño de los diafragmas de piso
Especificaciones UBC-97, BOCA-87 y ANSI-827
UBC-97 (Uniform Building Code), BOCA -87 y ANSI-82 contienen especificaciones bien
similares para el diseño sísmico de los diafragmas de piso. Los diafragmas que soportan
paredes de concreto o de mampostería deben ser diseñadas y detalladas tales que las fuerzas
de anclaje estén distribuidas en los diafragmas. Las deformaciones del diafragma deben
también de estar consideradas en el diseño de las paredes ligadas por el diafragma. En el
diseño de diafragmas de madera que proveen soportes laterales para paredes de concreto o
de mampostería en zonas sísmicas 2, 3 y 4, el anclaje debe estar realizado por correas de
metal ancladas en la pared y conectadas a los miembros de los marcos de madera por
pernos en cortante o por pasadores. UBC-97 requiere que el diafragma de piso o techo a
cada nivel este diseñado para extenderse horizontalmente entre los elementos verticales
resistentes a cargas laterales y transferir la fuerza Fpx sobre estos elementos (Figura 2.6).
42
Figura 2.6: Especificaciones de los códigos para el diseño del diafragma
La Fuerza P1, debe ser transferida por el diafragma a los elementos verticales resistentes a
cargas laterales abajo del diafragma de piso, desde que los elementos verticales resistentes
a cargas laterales sobre el diafragma han sido descontinuados a este nivel. Además, la
fuerza P2 de los elementos verticales resistentes a cargas laterales tiene que ser
redistribuidos a través elementos verticales resistentes a cargas laterales bajo el diafragma.
Obviamente, el diafragma debe estar diseñado para transferir estas cargas adicionales.
Especificaciones NEHRP-977
NEHRP-97 (Recommended Provisions for Seismic Regulations for New Buildings and
Other Structures) contiene una claúsula limitando la deflexión en el plano de los diafragmas
de piso:
La deflexión en el plano del diafragma, determinada por análisis de ingeniería, no debe
exceder la deflexión permisible de los elementos adjuntados. La deflexión permisible debe
ser esa deflexión que permita que los elementos adjuntados mantengan su integridad
estructural bajo las cargas individuales y continúen soportando las cargas prescritas sin
poner en peligro los ocupantes del edifico.
43
Además, la NEHRP-97 requiere que los diafragmas de piso y techo sean diseñados para
resistir una mínima fuerza sísmica de 0.5Av veces el peso del diafragma y otros elementos
del edificio adheridos a ellos mas la porción de la fuerza cortante sísmica en el nivel, Vx,
requerida para ser transferida a los elementos verticales resistentes a cargas laterales debido
a los cambios en la rigidez de los elementos verticales resistentes a cargas laterales sobre y
abajo del diafragma. Los diafragmas deben ser diseñados para resistir ambas cargas las
cortantes y las de pliegue resultantes de estas fuerzas. Los nudos o las riostras deben ser
provistos para distribuir las fuerzas de anclaje de la pared.
Según ciertas fuentes Steel Deck Institute, SEAOC Seismology Committee, Standard
Building Code:
Clasificación usual de los diafragmas6:
Flexible Rígido
a) Ejemplos: Lamina de Acero Entrepiso Prefabricado con firme
Plywood de concreto
Entrepiso Prefabricado sin Losa de concreto sobre lamina de acero
firme de concreto Losa de concreto fundida en sitio
b) Distribución de la fuerza:
Áreas tributarias Rigidez de los elementos laterales
44
Prueba para la clasificación:
d >2* Desplazamiento d <2* Desplazamiento
relativo del piso relativo del piso
d <Permisible d <Permisible
a) Ejemplos: Paredes cortantes de Losa o firme de concreto y
concreto o mampostería marcos rígidos de acero.
con laminas de acero
o madera.
b) Prueba requerida:
Diafragmas de madera Losa de concreto y Arriostramiento
o paredes cortantes. de acero.
Losa de concreto o paredes cortantes
de concreto o mampostería.
Para algunas fuentes:
d >2* Desplazamiento relativo del piso-Flexible
d >0.5* Desplazamiento relativo del piso; d <2* Desplazamiento relativo del
Piso-Semirrígido.
d <0.5* Desplazamiento relativo del piso-Rígido.
d: deformación del diafragma de piso.
45
2.4 Diseño de una losa sólida de concreto como diafragma de piso
Para ejemplificar los conceptos antes mencionados y mostrar el procedimiento y formulas
para el diseño de un diafragma de piso se muestra el siguiente ejemplo7:
Se propone construir un edificio de apartamentos de dos niveles con marcos de madera
sobre un nivel de piso de concreto. El edificio estará localizado en UBC zona sísmica 4. El
piso de concreto que está soportando la construcción de madera (Figura 2.7) será de 14 in.
de espesor de concreto, placa plana ( 𝑓𝑐 ’= 4000 lb/𝑖𝑛2). El sistema lateral de la resistencia
de la fuerza para la estructura del piso de concreto consiste de paredes de mampostería de
bloques de concreto ( 𝑓𝑚 ’= 3000 lb/𝑖𝑛2). Dado que la carga muerta súper impuesta de los
dos niveles enmarcados de madera arriba es de 65 lb/𝑓𝑡2 , diseñar el diafragma de concreto
para los requerimientos del código UBC-97. La altura de piso a piso es de 10 ft.
Cargas muertas y fuerzas cortantes de sismo:
Carga muerta súper impuesta por la estructura de madera = 65 lb/𝑓𝑡2
Losa de concreto a 150 lb/ 𝑓𝑡3= (14) (12) (150) = 175 lb/𝑓𝑡2
Peso de las columnas M+E+ ½ = 10 lb/𝑓𝑡2
Peso total del piso = (175) (89.66) (65+175+10) = 3922.6 k
Paredes N-S:
Paredes de 12 in. A 124 lb/𝑓𝑡2= 4(5) (17.33) (0.124) = 43 Kips
Paredes E-W:
Pared de 12 in. a 78 lb/𝑓𝑡2= (5) (175) (0.078) = 68.25 Kips
46
Paredes de 12 in. a 124 lb/𝑓𝑡2= (5) (17.33 + 35.33) (0.124) = 32.65 Kips
El peso de las paredes paralelo a las fuerzas sísmicas aplicadas no contribuye a las
fuerzas cortantes del diafragma. En general, son incluidas conservadoramente en el
diseño del diafragma del piso de concreto. En este ejemplo, el peso de las paredes
paralelo a la fuerza sísmica aplicada no está incluida en el cálculo de las fuerzas
cortantes de diafragma:
Peso E-W: 𝑤𝑋= 3922.6 + 43= 3965.6 Kips
Peso N-S: 𝑤𝑌=3922.6 + 100.9 = 4023.5 Kips
Fuerzas cortantes básicas:
V= ZIKCSW = (1) (1) (1.33) (0.14) W= 0.186 W
𝑉𝑥= 0.186 (3965.6) = 737.6 Kips
𝑉𝑦= 0.186 (4023.5) = 784.4 Kips
Figura 2.7: Planta del segundo nivel ejemplo sección 2.4
47
Centro de masa(Figura 2.8): En el cálculo la localización del centro de masa de las
paredes está asumido generalmente como que la mitad del peso de la pared arriba y
abajo del diafragma contribuirá a la masa de cada piso. Los parámetros necesarios
para determinar el centro de masa de las paredes están calculados en la tabla 2.1.
Por consiguiente, el centro de masa de las paredes está localizado a:
𝑥1=Σx W
Σ𝑊=
12,703.0
143.85= 88.31 ft 𝑦1=
Σy W
Σ𝑊=
8564.1
143.85= 59.53 ft
Debido a que la losa es de un espesor uniforme, el centro de masa del piso coincide
con su centroide geométrico:
𝑥2 = 87.50 ft 𝑦2= 44.83 ft
Localización del centro de masa combinado:
𝑥𝑚 = 143.9 88.31 + 3922.6 (87.5)
143.9 + 3922.6 = 87.53 ft 𝑦𝑚 =
143.9 59.53 + 3922.6 (87.5)
143.9 + 3922.6 = 45.35 ft
Figura 2.8: Localización del centro de masa y rigidez
48
Tabla 2.1: Cálculos del centro de masa para el ejemplo sección 2.4.
Pared
No.
Peso,
lb/𝑓𝑡2
Longitud,
ft
Área,
𝑓𝑡2
Peso,
Kips
Dir. x,
ft
xW
ft-Kips
y,
ft
yW
ft-Kips
1 124 17.33 86.65 10.74 Y 0.50 5.37 66.00 708.84
2 124 17.33 86.65 10.74 Y 0.50 5.37 33.67 361.62
3 124 17.33 86.65 10.74 Y 174.50 1,874.10 66.00 708.84
4 124 17.33 86.65 10.74 Y 174.50 1,874.10 33.67 361.62
5 78 175.00 875.00 68.25 X 87.50 5,971.88 89.33 6096.78
6 124 17.33 86.65 10.74 X 55.84 559.72 10.00 107.40
7 124 35.33 176.70 21.90 X 110.16 2,412.50 10.00 219.00
Σ 143.85 12,703.00 8564.10
Centro de rigidez: Para una pared en voladizo (Figura 2.9)
Δ= 𝑃ℎ3
3𝐸𝐼 +
1.2 𝑃ℎ
𝐴𝐺
Figura 2.9:
Deformación para una
pared en voladizo
Denotando el espesor de la pared por t y asumimos G=0.40E para mampostería esta
relación se reescribiría como:
Δ= 4 𝑃(
ℎ
𝑙)3
𝐸𝑡 +
3𝑃(ℎ
𝑙)
𝐸𝑡
Las rigideces relativas de la pared, R= 1/ Δ, deben ser calculas asumiendo un valor
constante para P, tanto que P= 1, 000,000 lb. Usando los parámetros generados en la
Tabla 2.2 y 2.3, la localización del centro de rigidez está establecida como:
𝑥𝑡 = Σx Ry
ΣRy =
4886.0
55.84 = 87.50 ft 𝑦𝑡 =
Σy Rx
ΣRx = 55.23 ft
49
Excentricidad Torsional:
𝑒𝑥= 𝑥𝑟 - 𝑥𝑚 = 87.5 – 87.53 = 0 ft
𝑒𝑦= 𝑦𝑟 - 𝑦𝑚 = 55.23 – 45.35 = 9.88 ft
El código UBC requiere un mínimo de 5% de excentricidad en cada uno de los lados del
centro de rigidez. Por consiguiente:
𝑒𝑚𝑖𝑛 = 0.05 (175) = 8.75 ft > 𝑒𝑥 ∴ usando 𝑒𝑥= +- 8.75 ft
Momentos torsionales:
𝑇𝑦=𝑉𝑦𝑒𝑥= 784.4 (+-8.75) = +-6548.5 ft-k
𝑇𝑥=𝑉𝑥𝑒𝑦= 784.4 (-9.88) = -7287.5 ft-k
Tabla 2.2: Rigidez relativa de las paredes
Pared
No.
Altura,
ft
Longitud,
ft
H/L E
lb/𝑖𝑛2
T
in
Δ R
= 1/ Δ
1 10 17.33 0.5770 3,000,000 11.625 0.0716 13.96
2 10 17.33 0.5770 3,000,000 11.625 0.0716 13.96
3 10 17.33 0.5770 3,000,000 11.625 0.0716 13.96
4 10 17.33 0.5770 3,000,000 11.625 0.0716 13.96
5 10 175.00 0.0571 1,500,000 7.625 0.0150 66.67
6 10 17.33 0.5770 3,000,000 11.625 0.0716 13.96
7 10 35.33 0.2830 3,000,000 11.625 0.0269 37.17
Tabla 2.3: Cálculos para el Centro de Rigidez
Pared
No.
Dir. x y Rx Ry xRy yRx
1 Y 0.50 - - 13.96 6.98 -
2 Y 0.50 - - 13.96 6.98 -
3 Y 174.50 - - 13.96 2436.02 -
4 Y 174.50 - - 13.96 2436.02 -
5 X - 89.33 66.67 - - 5995.63
6 X - 10.00 13.96 - - 139.60
7 x - 10.00 37.17 - - 371.70
Σ 117.80 55.84 4886.00 6506.93
50
Tabla 2.4: Fuerzas cortantes de la pared para fuerzas sísmicas en la dirección N-S
Tabla 2.5: Fuerzas cortantes de la pared para fuerzas sísmicas en la dirección E-W
51
Tabla 2.6: Diseño de las fuerzas cortantes
Diseño de las fuerzas cortantes,Kips
Para los diseños del diafragma*
Pared No. Longitud de la
pared, ft
Para el diseño
de la pared
E-W Sísmica N-S Sísmica
1 17.33 200.20 -14.63 174.00
2 17.33 200.20 -14.63 174.00
3 17.33 200.20 14.63 200.20
4 17.33 200.20 14.63 200.20
5 175.00 417.45 390.00 24.62
6 17.33 95.00 95.00 -6.84
7 35.33 252.96 252.96 -18.20
*La dirección de la excentricidad fue asumida.
Las fuerzas en el plano de las paredes para la fuerza cortante directa están calculadas así:
𝐹𝑣𝑥=𝑉𝑥Rx
ΣRx 𝐹𝑣𝑦==𝑉𝑦
Ry
ΣRy
Mientras que la fuerza en el plano de la pared para la torsión está calculada así:
𝐹𝑡𝑥=𝑇𝑥Rd
ΣRd 2 𝐹𝑡𝑦=𝑇𝑦
Rd
ΣRd 2
Donde d es la distancia de cada pared desde el centro de rigidez. Usando estas formulas, las
fuerzas de la pared para fuerzas sísmicas actuando en las direcciones N-S y E-W están
calculadas y reportadas en las Tablas 2.4 y 2.5, respectivamente. Notar que si la
contribución de la torsión, reduce la magnitud de las fuerzas cortantes de la pared, es
ignorada. El diseño de las fuerzas cortantes está dada en la Tabla 2.6.
Diseño del diafragma para la fuerza sísmica en la dirección N-S: Las fuerzas de la
pared y la dirección del torque asumida conveniente a la excentricidad está
mostrada en la figura 2.10. Usando esta información, la distribución de la fuerza
aplicada en el diafragma debe ser calculada. Denotando las reacciones izquierda y
derecha del diafragma por 𝑉𝐿 y 𝑉𝑅, de la fuerza de equilibrio (Figura 2.11) tenemos :
52
𝑉𝐿175
2 +𝑉𝑅
175
2= 784.4 Kips o 𝑉𝐿 + 𝑉𝑅= 8.55
Figura 2.10: Cargas de diseño en las paredes en la dirección N-S
(175
3)
175
2𝑉𝐿 + 2𝑥
175
3
175
2 𝑉𝑅 =748.4 (96.25) (I)
O 𝑉𝐿 +2 𝑉𝑅 = 14.11 (II)
Resolviendo las ecuaciones I y II para 𝑉𝐿 y 𝑉𝑅
𝑉𝐿= 2.99 Kips/ft y 𝑉𝑅= 5.56 Kips/ft
es M = 348 (87.5) – 12.31 – 2.99 (87.5)(58.33)
2 –
4.28(87.5)(29.17)
2 = 16,377 ft x Kips
Revisar la fuerza cortante de la losa a lo largo de la pared 1 y 2:
L= 17.33 ft, t= 14 in
Figura 2.11: Distribución de fuerzas y momentos en el diafragma en dirección N-S
53
La capacidad de la losa sin el refuerzo cortante es
∅2 𝑓𝑐 ’bt= 0.85 2 4000 14 17.33 (12)
1000 = 313 Kips >1.4 (200.2) = 280.3 O.K.
Diseño de la cuerda:
Tu= 1.4 𝑀
𝑑=
1.4(16,377)
89.66−1.0= 258 Kips As=
𝑇𝑢
∅𝑓𝑦= 258 / 0.90 (60) = 4.77 in
2
Provistas 4 barras de cadena #10 (As= 5.08 in2) a lo largo de los bordes de la losa a los
lados norte y sur del edificio.
Diseño del diafragma para fuerza sísmica en la dirección E-W: Un boceto de las
fuerzas de la pared indicando la dirección asumida del torque debido a la
excentricidad esta mostrada en la Figura 2.12. Similar a la dirección N-S, las
ecuaciones de la fuerza y el momento de equilibrio deben ser usadas para obtener la
distribución de la fuerza lateral en el diafragma:
VL89.66
2 + VR
89.66
2= 737.6 Kips o VL + VR = 16.45 (III)
Y 29.89 89.66
2VL + 59.77
89.66
2VR = 737.6 (45.35) o VL + 2VR = 24.96 (IV)
Figura 2.12: Cargas de diseño en las paredes en la dirección E-W
54
Resolviendo las ecuaciones III y IV para VL y VR,
VL= 7.94 Kips x ft
VR= 8.51 Kips x ft
El diafragma de momento en la mitad de la planta es (Figura 2.13):
M= 348 (34.83) + 14.63 (175)
- 7.94 44.83 (2.83)
2-
8.22 44.83 (14.94)
2 = 6609 ft .Kips
Figura 2.13: Distribución de fuerzas y momentos en el diafragma en dirección E-W
Similarmente, los momentos del diafragma en otras locaciones, incluyendo la porción
cantiléver del diafragma, pueden ser calculados. Revisar la capacidad de la fuerza cortante
del diafragma: A lo largo de la pared 5,
L= 175 ft, t= 14 in
Vc= 0.85 2 4000 14 175 (12)
1000 = 3161 Kips > 1.4 (444.84) = 623 O.K.
A lo largo de la pared 6,
L= 17.33 ft, t= 14 in
Vc= 0.85 2 4000 14 17.33 (12)
1000 = 313 Kips O.K.
55
A lo largo de la pared 7,
L= 35.33 ft, t= 14 in
Vc= 0.85 2 4000 14 35.33 (12)
1000 = 638 Kips > 1.4 (252.96) = 354 O.K.
Diseño de la cuerda:
Tu= 1.4 𝑀
𝑑=
1.4(6609)
175.0−1.0= 53 Kips As=
𝑇𝑢
∅𝑓𝑦= 53 / 0.90 (60) = 0.98 in
2
Proveer dos barras de cuerda #7 (As = 1.20 in2) a lo largo de los bordes de la losa a los
lados este y oeste del edificio.
Como se observa en el ejercicio desarrollado anteriormente, el diseño de un sistema de piso
consiste en garantizar la resistencia a la fuerza cortante y al momento flector producido en
el piso. Como es conocida las zonas cerca de los muros de cortante son las más afectadas
durante la excitación sísmica, esto debido a que es en estos lugares donde se producen las
mayores reacciones en el diafragma de piso.
La mayoría de los códigos de diseño especifican para las vigas de borde cierta cantidad de
acero mínimo, para poder controlar los momentos flectores que se producen en el piso.
Uno de los factores discutible del ejercicio mostrado es la suposición del piso como
diafragma rígido, aunque en la mayoría de los libros de texto mencionan que las losa
monolíticas como la que se describe en el ejercicio anterior con espesores de concreto
considerables se pueden perfectamente considerar como rígido, se tratara por medio de la
modelación de validar estas acotaciones.
56
Modelación de la losa como diafragma de piso rígido
Losa placa plana espesor 14 pulgadas
Para modelar lo losa de piso como diafragma rígido se ha utilizado el comando Maestro-
Esclavo, que tiene el programa de análisis y diseño Staad.Pro. Figura 2.14.
Figura 2.14: Cargas y modelo de análisis modelo placa plana 14 pulgadas
Modelación de la losa considerando la flexibilidad del diafragma de piso
Losa placa plana espesor 14 pulgadas
La losa se ha modelado por medio del MEF, el cual considera la verdadera rigidez de la
losa en su plano, y el cual toma en cuenta la relación existente entre la rigidez de los
elementos verticales resistente a cargas laterales y la losa de piso. Figura 2.15
Dirección N-S Dirección E-W
Figura 2.15: Cargas en ambas direcciones en modelo placa plana 14 pulgadas
57
Deformación del piso. N-S
Diafragma rígido Diafragma deformable
Figura 2.16: Deformación en el plano de la losa placa plana 14 pulgadas.
En la dirección N-S
Deformación del piso. E-W
Diafragma rígido Diafragma deformable
Figura 2.17: Deformación en el plano de la losa placa plana 14 pulgadas.
En la dirección E-W
De los gráficos anteriores podemos observar las deformaciones que se producen en el
diafragma de piso, las cuales son provocadas por las cargas laterales. En el diafragma
flexible en la dirección larga de la planta podemos ver claramente como el entrepiso se
deforma análogo a una viga a flexión, la cual está apoyada sobre apoyos elásticos. Para la
losa plana modelada como piso flexible, la deformación del piso es de d=0.360 mm, y el
desplazamiento promedio del conjunto es de D=0.324 mm, por lo que la relación
58
d/D= 1.11, para algunos códigos y manuales de diseño, este piso cae en el rango de un
piso semirrígido, y su comportamiento valida este aseveración. De lo anterior podemos
concluir que la rigidez del diafragma de piso no solo depende del espesor del mismo, como
se vio una losa de 35 cm de espesor, no garantiza que el entrepiso se comporte como rígido.
En la dirección corta de igual manera el diafragma de piso mostro cierta deformación, esto
debido a la longitud entre los apoyos verticales, lo que viene siendo la luz en el diseño de
una viga. También en la dirección corta donde la deformación del diafragma de piso es de
d=0.046 mm y el desplazamiento relativo del piso es de D=0.155 mm, lo que da un
relación d/D= 0.3, de esta manera el comportamiento sería el de un diafragma de piso
semirrígido. Aunque la luz de apoyo entre unidades rígidas es menor, tampoco se garantiza
que la hipótesis de entrepiso rígido puede ser utilizada a ciegas.
Los modelos del sistema de piso muestran, que el piso no es rígido, sino más bien un
diafragma de piso semirrígido, lo cual nos dice que la distribución de las cargas sobre los
elementos verticales resistentes cambiara un poco. A continuación se muestra las cargas
que toman cada uno de los elementos de la estructura vertical resistente y a la vez sus
diferencias:
Tabla 2.7: Diferencia en la distribución de las cargas laterales entre modelo de piso rígido y
el modelo considerando la flexibilidad del diafragma en su plano. N-S
N-S (d/D= 1.11) RIGIDO (Ton) DEFORMABLE (Ton) DDC %
1 165.90 155.60 6.20
2 165.46 156.5 5.41
3 191.79 178.55 6.90
4 191.20 178.20 6.80 DDC: Diferencia en la distribución de las cargas laterales en los elementos verticales resistentes
59
Tabla 2.8: Diferencia en la distribución de las cargas laterales entre modelo de piso rígido y
el modelo considerando la flexibilidad del diafragma en su plano. E-W
E-W (d/D= 0.3) RIGIDO (Ton) DEFORMABLE (Ton) DDC %
5 387.05 380.33 1.73
6 96.02 103.00 2.74
7 241.25 234.64 6.88 DDC: Diferencia en la distribución de las cargas laterales en los elementos verticales resistentes
El error en la distribución de carga es menor en la dirección de E-W, esto debido a que la
distancia entre los muros es menor, además era de esperarse debido a que el valor d/D
(relación entre la deformación del piso y desplazamiento relativo del piso) es menor en esta
dirección.
Nos damos cuenta como la relación entre las deformaciones del piso y de la estructura en
general ante las cargas laterales juega un factor importante en el comportamiento del
diafragma de piso y en la distribución de las fuerzas horizontales sobre los elementos de la
estructura vertical resistente.
2.5 Diseño de un entrepiso compuesto metal-concreto como diafragma de piso
La resistencia a fuerza cortante del diafragma depende de varios factores19
incluyendo:
a) Configuración de la lámina
Una lamina plana casi siempre no tiene resistencia a las cargas verticales pero puede ser
altamente resistente a las fuerzas cortantes horizontales. Cuando una lamina plana está
60
formada en una forma acanalada, la resistencia que brindan sus pliegues a cargas verticales
se incrementa tremendamente pero su fuerza cortante de diafragma es reducida. La razón
principal para esto es el área del diseño en donde la carga cortante que ha sido aplicada esta
ahora reducida. Por ejemplo, el valle de la lamina que ha sido conectado con su porción
plana hacia arriba tiene solamente una pequeña parte de su material en el diseño cortante
(Figura 2.18). Debido a la configuración del valle de la lamina, el numero y el espaciamiento
de los pasadores están ahora limitadas como bien.
Figura 2.18: Perfil de lamina acanalada
b) Longitud de la lámina y espaciamiento entre vigas
Teóricamente, las láminas con longitud pequeña pueden proveer una fuerza cortante mayor
que las láminas con longitud mayor, no obstante los resultados de la prueba indican que la
carga omitida no está sobre sensibilidad a los cambios en la longitud. Una reducción en los
espaciamientos en los soportes estructurales de cualquier modo, disminuye la posibilidad de
los dobleces fuera del diseño e incrementa las posibilidades de soldadura potencial porque
las traslapes de la lámina están solamente en los soportes estructurales.
c) El espesor del material
Una lamina plana continua soldada a los soportes estructurales es proporcional en fuerza al
espesor del material. Para sistemas con perfiles formados, la fuerza cortante es resistida
61
principalmente por las porciones planas de los valles que están en el plano cortante (Figura
2.18). Por consiguiente, la fuerza cortante del diafragma se aumenta con un incremento en el
espesor del material, pero no linealmente. Un incremento en el espesor puede causar que la
fuerza se incremente por mucho como (t2/t1)2.
d) Ancho de la lámina
Laminas anchas hacen diafragmas más fuertes y firmes porque hay menos dobleces en la
lamina a través de donde la fuerza cortante debe ser transferido. El efecto cuantitativo del
ancho de la lámina es difícil de tabular debido a la interacción con otros factores.
e) Resistencia a la fluencia del material
Variaciones en la resistencia del material asociada con el uso de varios grados de acero tiene
un pequeño efecto en el comportamiento del diafragma. El incremento en la resistencia
incrementan ambos la fuerza cortante y la rigidez pero no linealmente. Algunas pruebas han
demostrado que un 100% en el incremento resistencia incrementan la fuerza final solamente
un 10% y la rigidez un 35%. Estos resultan deben ser deducidos por el concepto de que las
grandes fuerzas ejercidas por el acero tienen una gran reducción en la ductilidad del metal.
g) Tipo, Cantidad y Medida de las conexiones
La fuerza cortante del diafragma depende de los tipos de conexiones, sus espaciamientos y
sus arreglos. Pruebas indican que si las conexiones son débiles y pocos en cantidad, la falla
en las pruebas son más evidentes. Si a pesar de todo, un número suficiente de conexiones es
provisto con un espaciamiento apropiado, el diafragma falla solo con un pandeo elástico, que
62
produce ondas diagonales a través de todo el diafragma. La fuerza puede incrementar
substancialmente, usando un perfil idéntico, el espesor y los espaciamientos de los soportes,
cambiando los arreglos de las conexiones.
h) Conexiones en los traslapes o soldaduras
La fuerza y rigidez del diafragma pueden incrementar significante, incrementando la calidad
y reduciendo el espaciamiento de las conexiones de los traslapes. El efecto es más notable en
largas distancias. Doblando el numero de las soldaduras en los traslapes de la lamina puede
incrementar la capacidad mayor que un 50 %.
i) Conexiones de perímetro
Para completar el diseño del diafragma, las unidades de la lámina deben estar conectadas a
los elementos paralelos de fuerzas cortantes paralelas y perpendiculares a las láminas en el
límite del diafragma. Los miembros limitantes, en cambio, deben ser capaces de transportar
las cargas impuestas aplicadas a ellos.
j) Firme de concreto
Laminas con firme de concreto pueden proveer un diafragma mucho más rígido comparado a
un espécimen idéntico de prueba sin firme de concreto. El efecto de la rigidez del firme de
concreto depende de su espesura, fuerza, densidad y el vínculo entre el concreto y las
láminas de acero. Las conexiones de los traslapes no son un factor como la losa provee una
transferencia solida de la fuerza cortante entre las hojas.
63
i) Huecos en el diafragma
Pequeños huecos ocasionales con áreas de más de un 2% de área de techo normalmente no
causaría problemas. Huecos más grandes deben requerir rigidez y deben ser analizadas por el
diseñador.
La ejecución del diseño del piso de acero o los diafragmas de las láminas de techo dependen
de la calidad y el número de pasadores o conexiones usados así como los siguientes:
Conexiones entre los paneles metálicos y los soportes estructurales de acero.
Los diafragmas de láminas de acero son más comúnmente atados a los soportes estructurales
de acero por conceptos de soldadura. La calidad de las conexiones soldados en cada unidad
de lámina para los soportes estructurales de acero son críticos para el valor del diseño del
diafragma.
Figura 2.19: Conexiones entre las láminas metálicas y los elementos estructurales de soporte
La soldadura de la lámina tiene que estar fabricada por soldadores y compañías calificadas
bajo CSA W47.1 para estos procedimientos. Las soldaduras recomendadas “Nudillo” o
“Pudeladas” son hechas por soldadores usando una varilla soldada para “requemar” el
panel de la lámina de acero y para contactar el borde del miembro de soporte. Luego este
funde el metal del soporte y retira la varilla soldada en una manera rotacional, llenando el
64
cráter con un material de varilla soldada y siendo cuidadoso de la conexión del borde del
panel laminado.
Conexiones en los traslapes de paneles adyacentes.
La fijación de los paneles de lámina adyacentes en los traslapes laterales es necesaria para
completar la continuidad del diafragma. Abajo tenemos mostradas dos tipos de suturas de
sujeción utilizadas en el campo. Cada tabla de datos para diafragmas, que se encuentran
más adelante indica el método de fijación que se utiliza (Figura 2.20).
Figura 2.20: Conexiones típicas en traslapes de laminas metálicas adyacentes
Conexiones entre láminas y elementos estructurales ubicados paralelos a esta en el
perímetro del diafragma de piso.
Para completar el diseño de diafragma, las unidades de la lámina deben estar conectadas
a todos los elementos en el límite del diafragma. Los miembros limitantes tienen que ser
capaz de transportar la tensión del borde. Los elementos adicionales de transferencia
cortante requeridos en los miembros interiores de la armadura paralelos a la lámina,
deben ser capaz de transmitir fuerzas cortantes horizontales actuando sobre ellos,
teniendo suficiente espesor para una soldadura propia de la lámina de acero y ser
espaciada para adaptar los requerimientos del diafragma cortante.
65
Pasos básicos para el diseño del diafragma de piso19
Estos pasos cubren el diseño básico de un diafragma y se aplican a ambos los
requerimientos de fuerza y rigidez.
a) Inicialmente, diseñar la lamina para soportar las cargas verticales impuestas. Esto va a
determinar el perfil de la lámina y su espesor.
b) Determinar las fuerzas cortantes que serán resistidas a través de la acción del diafragma.
c) Detallar la conexión de la lámina al soporte de acero y a las conexiones de las longitudes
de los lados para desarrollar la resistencia cortante requerida.
d) Si las fuerzas cortantes no pueden ser transportadas igualmente con el número máximo
de pasadores, resultara necesario para cualquiera de los dos incrementar el espesor de la
lamina o reducir la distancia entre el espacio estructural del soporte.
Este método de diseño asume que el perfil de la lamina de acero tiene una firme de
concreto sobre impuesto teniendo una fuerza en compresión mínima f’c de 2,500 psi. en 28
días, y un peso mínimo W de 90 pcf. Acero mínimo de temperatura 6 x 6 / # 10- #10 malla
de alambre soldada también es requerida.
El valor de la resistencia a cortante de un entrepiso compuesto de lámina-concreto se
puede calcular con la ecuación 2.0119
:
QD= 1.25 (Q₁ + Q₆’ + Q₆’’) Ec. 2.01
K= 1,000
66
Q₁=92 S( t₁ + t₂’) K
𝑏𝐿𝑣 Ec. 2.02
Q₆’= 𝑡𝑓𝑤
1.5 𝑓𝑐 ′
200 Ec. 2.03
Q₆’’=2 𝐾𝑏
𝑑(𝑡1+𝑡2′ ) Ec. 2.04
Cálculos de flexibilidad: El factor de flexibilidad F, está determinado por la siguiente
ecuación 2.0519
:
F= 25 𝑄6 ′′
𝑏2 𝑄𝐷 Ec. 2.05
La flexibilidad de un diafragma metálico con firme de concreto usualmente cae dentro de
la categoría rígida, la clasificación de los diafragmas se puede ver en la tabla 2.9.
Tabla 2.9: Límites del diafragma basados en las consideraciones de flexibilidad
67
Ejemplo de diseño 2.519
Dado: Perfil: HB 938, 900 mm (2.95’) Alcance, 0.91 mm (0.036”) espesor nominal de
núcleo. Soldado a los soportes estructurales con 4 soldaduras por ancho de lamina y
remaches en los traslapes de la lamina a 610 mm (24.00”) centrados. Distancia de soporte
1830 mm (6’-0”) 3 condición de distancia. Además, la lamina de piso recibirá una cubierta
a 65 mm (2-1/2”) de 3000 psi, 145 pcf peso del concreto regular para un espesor total en la
losa de (4.00”)
Factores y constantes:
b= 2.95’ K= 1000
C1= 1.0 S= 3.23 ft3
C2= 1.0 t1= 0.00 mm (.000”)
d= 2.85’ t2= 0.91 mm (0.36”)
fc’=3000 psi tf= 2.50”
Lv= 1830 mm (6.00’) w= 145 pcf
En los cuales:
b= Anchura de la unidad de lamina (ft.)
C1= 1.00 para laminas galvanizadas, 0.65 para laminas pintadas
S= Modulo de la sección del grupo de soldaduras en los soportes (ft.) Cada soldadura
asumida como área unitaria.
68
C2= 1.00 para traslapes usando una punzonadora. 40 ts1W’ para traslapes soldados.
t1= Grosor de la lamina plana.
d= Distancia entre las soldaduras periféricas adjuntando la unidad de lamina a los
miembros de marco de soporte (ft.)
t2= Grosor de los elementos acanalados (in).
fc’=Fuerza en compresión del firme de concreto a 28 días ( psi).
tf= Grosor del firme de concreto sobre el perfil de la lamina( in).
Lv= Carga vertical a la distancia de las unidades de la lamina.
w= Peso unitario del firme de concreto (pcf).
Cálculos de la resistencia a fuerza cortante (QD):
Q1= 92 𝑋 3.23 0+ .036 1000
2.95 𝑋 6= 604.4 Q6’=
2.5(145)1.5 3000
200= 1195.4
Q6”=2 1000 𝑥 2.95
2.85(0+.036) = 339.1
QD= 1.25 (604.4 + 1195.4+339.1)=2674 lbs/ft Resistencia de la fuerza cortante.
Calculo de flexibilidad (F):
F= 25 𝑋 339.1
2.952𝑋 2674 = 0.36 x 10
-6 in/lb Flexibilidad
69
CAPÍTULO III
DISTRIBUCIÓN DE LAS FUERZAS HORIZONTALES EN LOS
ELEMENTOS DE LA ESTRUCTURA VERTICAL RESISTENTE
3.1 Modelación de losas compuestas metal-concreto
Para las losas compuestas de metal-concreto de sección transversal variable, tales como las
losas de concreto vaciadas sobre encofrado colaborante constituido por una lámina de acero
doblada, la flexibilidad en su propio plano puede dar lugar a una distribución de fuerzas
sísmicas sobre los planos resistentes del edificio distinta a la esperada por el modelo clásico
del diafragma con rigidez infinita.
Basándose en la teoría de vigas y mediante estudios paramétricos se han desarrollado
expresiones analíticas para determinar el espesor de una losa maciza equivalente de
concreto cuya flexibilidad en el plano es similar a la de una losa de sección transversal
variable de dos materiales. Esta aproximación permite adoptar un modelo simplificado de
elementos finitos planos de espesor constante para modelar la flexibilidad de la losa
compuesta en el análisis sísmico de edificios.
El Ing. Miguel Rodríguez y el Ing. Oscar López (1997)17
han desarrollado por medio de la
modelación formulas sencillas de operar las cuales transforman la losa en compuesta en una
losa solida de espesor equivalente, tal que aproxime la rigidez en su propio plano de la losa
compuesta.
70
3.1.1 Dirección perpendicular a los nervios
El valor del espesor equivalente para la losa en la dirección de los nervios puede obtenerse
de la ecuación 3.0117
:
Ec .3.01
Siendo:
Ec. 3.02
Ec. 3.03
Ec. 3.04
Para la aplicación práctica de la ecuación 3.01 a plantas rectangulares de edificios se
pueden adoptar las siguientes hipótesis:
1. Una concentración moderada de rigidez lateral localizada en los extremos de la
edificación (aproximadamente el 60% de la rigidez lateral total se concentra en los
planos resistentes extremos y 40% restante en los planos resistentes interiores). Esto
conduce a un largo efectivo de “b” igual a 0,50 veces la longitud “L” de la planta de
la edificación. Adoptando L/a » 6 se obtiene b/a » 3.
2. La relación (b) entre el momento de inercia de las vigas del piso en la dirección de
los nervios y el momento de inercia de la sección transversal de la losa nervada es
de 1,30.
71
3. Una relación entre el módulo de elasticidad del acero y del concreto n = 10, con E =
2,1x105 Kgf/cm2, G = 8,08x104 Kgf/cm2. 4. fs 1 = 1,3 y fs 2 = 1,2.
Tomando en consideración estas hipótesis las ecuaciones 3.02, 3.03 y 3.04 se simplifican
como sigue17
:
Ec. 3.05
Ec. 3.06
Ec. 3.07
Donde “e” es el espesor equivalente en cm, “a” es el ancho (cm) de la losa en planta, IYY es
la inercia (cm4) de la sección transversal transformada de la losa en la dirección
perpendicular a los nervios y Acorte es el área (cm2) de la sección transformada la cual se
puede aproximar al área de la loseta de la sección transformada.
3.1.2 Dirección de los nervios
Para la flexión en la dirección de los nervios se puede demostrar que el espesor equivalente
e’ se puede determinar a partir de17
:
Ec. 3.08
Donde L 1 es el ancho de los nervios, L 2 es el ancho entre nervios, t 1 es la altura total y t 2
es el espesor de la loseta, todos en centímetros (Figura 3.1).
72
Figura 3.1: Variables de la sección transversal transformada de una losa compuesta
La validez del modelo propuesto ha sido evaluada en la referencia 17, en un conjunto de
edificios de un piso, de planta rectangular, sujetos a una carga horizontal estática
distribuida uniformemente sobre la losa. La losa de cada edificio es la losa compuesta de
sección variable dada en la figura 3.1. Cada edificio está constituido por siete pórticos en la
dirección transversal y dos en la longitudinal. En total se analizaron un total de 18 edificios
distintos. Cada edificio fue analizado con los dos modelos siguientes:
1. Un modelo refinado constituido por elementos finitos planos, incorporando la
geometría irregular de la sección transversal y los dos materiales.
2. El modelo propuesto, constituido por elementos finitos planos en la losa equivalente
de concreto armado cuyo espesor está dado por la ecuación 3.01 ó por la ecuación
3.08.
Como parámetro de comparación se utilizaron las deflexiones laterales en varios puntos de
la losa y las fuerzas cortantes que toma cada pórtico. En todos los edificios analizados se
encontraron diferencias menores al 5% entre los resultados de ambos modelos lo que
permite concluir que el modelo propuesto es apropiado para describir la flexibilidad de las
losas compuestas en su propio plano.
73
3.1.3 Transformación de entrepiso Losacero a espesor equivalente
En nuestro medio una de las láminas más usadas para los entrepisos metálicos compuestos
es la llamada Losacero, la cual varía de calibres desde el 18 hasta el 24. El perfil de dicha
lámina se muestra en la figura 3.210
. De donde se pueden tomar los valores para la
aplicación del modelo antes mencionado.
Figura 3.2: Sección transversal típica de lamina Losacero
Sobre la misma y como complemento estructural se funde un firme de concreto, el cual
puede variar entre 5, 6, 7, 8 cm de espesor dependiendo el uso de la misma.
Para un entrepiso de lamina Losacero cal 24. Sobre la cual se fundirá un firme de concreto
de 0.05 m, y utilizando el perfil de lámina mostrado en la figura 3.2, el espesor equivalente
seria:
Losacero cal 24: 0.56 mm de espesor.
N= 𝐸𝑠
𝐸𝑐 = 9
74
El espesor de la lamina de acero transformada a concreto seria: (0.56 mm)(9)= 5.04 mm
L 1= 20.91 cm
L 2 = 10.75 cm
t 1= 12.00 cm
t 2 = 5.5 cm
Aplicando la ecuación 3.0817
tenemos:
e = = = 8.56 cm.
A continuación se muestra los valores obtenidos de espesor equivalente en la dirección de
los nervios para diferentes combinaciones de lámina y espesor de concreto.
Tabla 3.1: Espesor equivalente para losas Losacero
Espesor total Losacero cal. 24 (0.56mm) Losacero cal. 22(0.73mm)
Losa de 5cm 11.5cm 8.56cm 8.74cm
Losa de 6cm 12.5cm 9.70cm 9.88cm
Losa de 7cm 13.5cm 10.82cm 10.98cm
Losa de 8cm 14.5cm 11.92cm 12.08cm
5.5
75.10
12
91.20
75.1091.20
75
3.2 Distribución de las fuerzas horizontales en edificios con entrepiso compuesto
metal-concreto y relaciones en planta 3:1, 2:1, 1:1.
En los siguientes modelos se pretende determinar la distribución de las cargas horizontales
producto de sismo sobre los elementos verticales resistentes, para esto se modelara distintas
plantas con diferentes tipologías estructurales. Para todos los modelos analizados el
entrepiso será a base de losa compuesta “Losacero” cal 24, la cual llevara un firme de
concreto sobre esta de 0.05 m de espesor. Para la modelación se transformara esta losa
compuesta en una losa equivalente de espesor constante de 0.085 m, lo cual facilitara
mucho el análisis. Las cargas de sismo serán calculadas por medio del método estático
equivalente con la ayuda del programa Staad.Pro.
Las losas compuestas metal-concreto las cuales llevan un firme de por lo menos 5 cm de
espesor pueden considerarse como rígidas, ya que el concreto aporta una gran rigidez
importante al sistema en su plano7, 19
. Sin embargo esto pareciera no muy confiable, por
tanto se tratara de determinar por medio de la modelación la veracidad de dichas
aseveraciones.
En todos los modelos que se muestran a continuación y como requisito básico para poder
aplicar el método del espesor equivalente de losa, se asume de antemano que la lamina
metálica cumple con todos los requisitos de instalación y de fijación entre si y hacia todos
los elementos estructurales a los cuales transmite carga. Reconociendo que son estos
aspectos de fijación los que determinan en gran medida el comportamiento de la misma y la
correcta utilización de esta como sistema de piso para transmitir las cargas horizontales en
76
los elementos de la estructura vertical resistente. Uno de los factores que a través del
tiempo y de la experiencia se ha demostrado que tiene mucha influencia en el
comportamiento del entrepiso es la rectangularidad en planta del edifico, para plantas muy
alargadas o con relaciones largo entre ancho de planta mayores a 4 se ha descubierto que el
entrepiso es sumamente flexible2. Por esta razón se ha decidido modelar diferentes
rectangularidades en planta.
Otro de los factores a tener en cuenta es la relación entre la rigidez de los elementos
verticales resistentes y el diafragma de piso. En la mayoría de los casos edificios de poca
altura con muros de concreto bastantes rígidos, han demostrado un comportamiento flexible
y una distribución de las cargas horizontales diferentes a las esperadas3, por otra parte
también es conocido que para edificios con sistemas estructurales apotincados, el entrepiso
en la mayoría de los casos muestra un comportamiento muy satisfactorio, en la mayoría de
los casos acercándose al comportamiento rígido. Los edificios de mediana y gran altura son
menos afectados con el fenómeno de la flexibilidad del piso en su plano debido a las
deformaciones horizontales que presenta, lo cual evidencia una pérdida de rigidez de los
elementos verticales resistentes contra un entrepiso más rígido en su plano.
Todos los modelos que a continuación se presentan, son plantas regulares y sin aberturas
interiores, para investigaciones futuras se propone investigar la influencia de las aberturas
en el comportamiento del diafragma de piso.
77
3.2.1 Modelación de edificio con planta de rectangularidad 3:1
La planta estructural que a continuación se muestra tiene 60 m de largo y 21 m de ancho.
La estructura principal de la edificación es a base de marcos de concreto armado. El sistema
de entrepiso será a base de joist metálicos espaciados @ 1.4 m, sobre los cuales se coloca la
losa compuesta formada por lamina Losacero y firme de concreto de espesor de 0.05 mts.
Espesor equivalente de losa 0.085 m, columnas de 0.30 x 0.30 m, vigas de 0.45 x 0.25 m.
Las cargas laterales han sido calculadas con la ayuda del programa Staad.Pro y en base a la
norma UBC-97.
Modelación del piso como diafragma deformable. Estructura a porticada
La modelación de la losa compuesta se ha hecho con elementos Shell, los cuales tiene un
espesor equivalente encontrado según el procedimiento mostrado anteriormente en la
sección 3.1.2.
Para simular la flexibilidad del sistema de entrepiso en su plano, se ha hecho uso del MEF,
por medio de elementos tipo malla.
Figura 3.3: Modelo de análisis planta relación 3:1, piso deformable, estructura aporticada
78
La carga total aplicada a la estructura calculada con el programa Staad.Pro es de
Figura 3.4: Esquema de cargas planta relación 3:1, piso deformable, estructura aporticada
Reacciones de apoyo en la estructura. En la dirección de x, en la cual se produce la fuerza
lateral.
Figura 3.5: Reacciones de apoyo planta relación 3:1, piso deformable, estructura aporticada
Figura 3.6: Deformación del piso planta relación 3:1, piso deformable, estructura aporticada
79
Deformación total del piso (d): 8.031 mm – 7.913 mm = 0.118 mm.
Desplazamiento relativo de piso (D): 7.913 mm
d/D = 0.015
Como se muestra la deformación del piso aunque si existe, es muy pequeña, sin embargo,
se puede observar de los resultados de las reacciones como las columnas centrales toman un
poco mas de carga 1.999 ton, comparado con la carga de 1.980 ton que toma una columna
sobre el mismo eje pero más cercana al extremo, la diferencia parecería insignificante y en
realidad lo es, sin embargo es de gran ayuda pedagógica para mostrar como en el centro
donde el entrepiso exhibe una pequeña deformación es ahí donde las columnas toman más
carga, si se observa detenidamente las reacciones en la dirección de x, se verá como las
mismas varían desde los extremos hasta tomar un valor máximo en el centro, lo mismo que
ocurre con las deformaciones del piso, lo cual nos indica que existe una relación directa
entre la deformación del piso y la distribución de las cargas horizontales, como se puede
observar la deformación del piso es muy pero muy pequeña por tanto la variación en las
reacciones de apoyo también serán pequeñas casi despreciables.
Modelación del piso como diafragma rígido. Estructura aporticada
Para la modelación de las cargas sísmicas suponiendo un entrepiso actuando como
diafragma infinitamente rígido en su plano, se ha hecho útil la herramienta Maestro
esclavo, que tiene el programa Staad.pro16
, con la cual se puede asumir que todos los
puntos en el plano del piso se trasladaran y rotara en la misma magnitud.
80
Figura 3.7: Modelo de análisis planta relación 3:1, piso rígido, estructura aporticada
La carga ha sido aplicada a un solo punto de la planta, el valor de esta es el mismo que para
el modelo que considera la flexibilidad del piso. P= 80.66 Ton.
Figura 3.8: Esquema de cargas planta relación 3:1, piso rígido, estructura aporticada
Figura 3.9: Reacciones de apoyo planta relación 3:1, piso rígido, estructura aporticada
81
Figura 3.10: Deformación del piso planta relación 3:1, piso rígido, estructura aporticada
Como era de esperarse ya que nosotros guiamos el análisis en esa dirección todos los
desplazamientos del piso son iguales y el entrepiso se considera como infinitamente rígido
por esto no se produce una deflexión en el mismo. Se observa como todas las reacciones de
apoyo en un mismo eje tienen el mismo valor por ejemplo 1.995 Ton, esto se debe a que la
distribución de las cargas horizontales se hace en función de la rigidez de las columnas.
Tabla 3.2: Comparación de la carga que toman las columnas entre modelo con piso rígido y
modelo con piso deformable. Planta relación 3:1, estructura aporticada.
Rígido Deformable Diferencia
Columna Interna 1.995 1.999 0.2 %
Columna Externa 1.671 1.694 1.35 %
Los resultados obtenidos resultan muy lógicos, para las columnas en ejes externos hay una
mayor diferencia ya que es en estos puntos donde se sufre la deflexión del piso.
Como se observa las diferencias encontradas entre los dos modelos son muy pequeñas por
lo que se podría decir que una losa compuesta con lamina Losacero cal 24 y con un firme
de concreto 0.05 m, puede considerarse como infinitamente rígido en su plano.
82
Modelación del entrepiso como diafragma deformable. Estructura con elementos
verticales resistentes rígidos (Muros de cortante o paredes de corte)
Para el modelo analizado anteriormente con relación en planta 3:1, se ha decidido adicionar
a la estructura unas paredes de cortante bastante rígidas, de 0.20 m de espesor x 7.00 m de
largo y 4.00 m de alto, las cuales se ubican de manera simétrica en la planta.
Figura 3.11: Modelo de análisis planta relación 3:1, piso deformable, estructura con muros
La carga total aplicada a la estructura calculada con el programa Staad.Pro es de 88.74
Ton.
Figura 3.12: Reacciones de apoyo planta relación 3:1, piso deformable, estructura con
muros
83
Figura 3.13: Deformación del piso planta relación 3:1, piso deformable, estructura con
muros
En este diagrama de deformación se puede observar claramente como el entrepiso se
deforma análogamente a una viga en flexión apoyada en los muros de corte, de aquí que la
mayoría de los libros de texto e investigaciones encaminadas al diseño del piso como
diafragma señalan la teoría de viga. La pared interna se deforma casi el doble del valor de
las paredes externas esto debido a que toma más carga. Es importante señalar en este punto
la gran diferencia en el comportamiento de esta planta con muros y sin muros, si hacemos
memoria ambas tiene la misma tipología estructural, las mismas dimensiones de los
elementos, el mismo sistema de piso y el mismo espesor equivalente para la losa, sin
embargo esta sufre deformación en su plano más notoria debida a las paredes de cortante
que son muy rígidas comparadas con la rigidez del entrepiso.
Aunque las deformaciones de piso no han cambiado de manera brusca, comparándolas
entre sí, si son dos cosas totalmente distintas si se comparan con el desplazamiento relativo
del piso. Tabla 3.3
84
Tabla 3.3: Comparación de las deformaciones entre modelo aporticado y modelo con
muros. Planta relación 3:1, piso deformable.
Cuando el valor de d/D se acerca a 2 los códigos y reglamentos de diseño7, 11
han
definido que el entrepiso se comporta como diafragma flexible. Por tanto el modelo con
muros de concreto es un caso claro de diafragma flexible el cual exhibirá grandes
diferencias en cuanto a la distribución de las cargas horizontales dentro de los verticales.
Modelación del piso como diafragma rígido. Estructura con elementos verticales
resistentes rígidos (Muros de cortante o paredes de corte)
Figura 3.14: Modelo de análisis planta relación 3:1, piso rígido, estructura con muros
Figura 3.15: Esquema de cargas planta relación 3:1, piso rígido, estructura con muros
Deformación d Desplazamiento de piso D d/D
Con Muros 0.177 mm 0.11mm 1.6
Sin Muros 0.118 mm 7.913mm 0.0149
85
Figura 3.16: Reacciones de apoyo planta relación 3:1, piso rígido, estructura con muros
Figura 3.17: Deformación del piso planta relación 3:1, piso rígido, estructura con muros
En este caso como se puede observar los desplazamientos en los tres muros es el mismo, lo
que significa que los tres toman la misma carga, ya que están ubicados de manera simétrica,
esto evita la aparición del movimiento de rotación. Sin duda alguna este ejercicio nos
muestra la diferencia que se puede producir en la distribución de las fuerzas horizontales
sobre los elementos de la estructura vertical resistente.
Tabla 3.4: Comparación de la carga que toman los muros entre modelo con piso rígido y
modelo con piso deformable. Planta relación 3:1, estructura con muros
Diafragma Deformable Diafragma Rígido Diferencia
Muro Interno. 40.904 Ton 29.254 Ton 28.48 %
Muro Externo. 18.846 Ton 29.246 Ton 35.56 %
86
Es alarmante la forma en que se puede caer fácilmente en un graso error, en este caso se
llega a encontrar diferencias de hasta el 35.56 %, lógicas debido a que la estructura en la
cual se asume el entrepiso como diafragma infinitamente rígido, distribuye las cargas en
función de las rigideces de los muros, mientras que en el análisis como entrepiso flexible la
distribución la hace acercándose al concepto de las áreas tributarias.
Otro aspecto de mucha importancia en el comportamiento de las estructuras cuando el
entrepiso trabaja como diafragma flexible, es la altura del edificio, como ya se observo para
una planta rectangular con relación 3:1, como la mostrada en los ejercicios anteriores, la
presencia de muros de gran rigidez hacen que el piso por ninguna razón pueda considerarse
como rígido, lo mismo demuestra la distribución de las fuerzas horizontales, sin embargo
hemos descubierto que existe una gran influencia de la rigidez de los muros en el
comportamiento del piso, muchos de los textos que abordan el tema han mencionado que la
hipótesis del entrepiso rígido es mas cierta en edificios de varios niveles que en los
edificios relativamente bajos, esto quizá debido a que con la altura las paredes de cortante o
muros pierden rigidez y los desplazamientos relativos del piso se vuelven mayores lo que
va haciendo que la deformación del piso pierda importancia.
A continuación se modelara la planta estructural con muros en los extremos la cual dio
como resultado que el entrepiso era flexible, con la diferencia que la misma será parte de un
edificio de varios niveles, en otras palabras conocer como varia el comportamiento del
diafragma de piso con relación a la altura y la rigidez de los muros de corte.
87
Edificio de 3 niveles. Con diafragma de piso deformable y muros de cortante
Figura 3.18: Modelo de análisis planta relación 3:1, piso deformable, edificio 3 niveles
Figura 3.19: Esquema de cargas planta relación 3:1, piso deformable, edificio 3 niveles
Figura 3.20: Esquema de cargas planta relación 3:1, piso deformable, edificio 3 niveles
88
Tabla 3.5: Comparación de la carga que toman los muros entre modelo con piso rígido y
modelo con piso deformable. Planta relación 3:1, edificio 3 niveles
Diafragma Deformable Diafragma Rígido Diferencia
Muro Interno. 106.512 Ton 87.165 Ton 18.16 %
Muro Externo. 77.492 Ton 87.165 Ton 11.09 %
Planta del tercer nivel.
Figura 3.21: Deformación del piso planta relación 3:1, piso deformable, edificio 3 niveles
Deformación del diafragma de piso = 2.950 mm – 2.251 mm = 0.699 mm
Figura 3.22: Relación d/D planta 3:1, piso deformable, edificio 3 niveles
89
Edificio de 7 niveles. Con diafragma de piso deformable y muros de cortante
Figura 3.23: Modelo de análisis planta relación 3:1, piso deformable, edificio 7 niveles
Figura 3.24: Esquema de cargas planta relación 3:1, piso deformable, edificio 7 niveles
Figura 3.25: Esquema de cargas planta relación 3:1, piso deformable, edificio 7 niveles
90
Tabla 3.6: Comparación de la carga que toman los muros entre modelo con piso rígido y
modelo con piso deformable. Planta relación 3:1, edificio 7 niveles
Diafragma Deformable Diafragma Rígido Diferencia
Muro Interno. 188.748 Ton 177.76 Ton 5.82 %
Muro Externo. 172.266 Ton 177.76 Ton 3.09 %
Planta del séptimo nivel
Figura 3.26: Deformación del piso planta relación 3:1, piso deformable, edificio 7 niveles
Nivel d D
1 0.102 mm
1.730 mm
2 0.247 mm 3.809 mm
3 0.397 mm
5.318 mm
4 0.531 mm 6.307 mm
5 0.548 mm 6.854 mm
6 0.707 mm 7.069 mm
7 0.733 mm
6.992 mm
Figura 3.27: Relación d/D planta 3:1, piso deformable, edificio 7 niveles
91
Edificio de 10 niveles. Con diafragma de piso deformable y muros de cortante
Figura 3.28: Modelo de análisis planta relación 3:1, piso deformable, edificio 10 niveles
Figura 3.29 Esquema de cargas planta relación 3:1, piso deformable, edificio 10 niveles
Figura 3.30: Esquema de cargas planta relación 3:1, piso deformable, edificio 10 niveles
92
Tabla 3.7: Comparación de la carga que toman los muros entre modelo con piso rígido y
modelo con piso deformable. Planta relación 3:1, edificio 10 niveles
Diafragma deformable Diafragma Rígido Diferencia
Muro Interno. 145.364 Ton 138.176 Ton 4.94 %
Muro Externo. 134.582 Ton 138.176 Ton 2.60 %
Planta del décimo nivel.
Figura 3.31: Deformación del piso planta relación 3:1, piso deformable, edificio 7 niveles
Figura 3.32: Relación d/D planta 3:1, piso deformable, edificio 10 niveles
Nivel d D
1 0.055 mm
1.711 mm
2 0.121 mm 4.031 mm
3 0.185 mm
5.900 mm
4 0.241 mm 7.347 mm
5 0.293 mm 8.407 mm
6 0.315 mm
9.133 mm
7 0.370 mm
9.571 mm
8 0.392 mm
9.782 mm
9 0.394 mm
9.841 mm
10 0.376 mm
9.730 mm
93
3.2.2 Modelación de edificio con planta de rectangularidad 2:1
La planta estructural que a continuación se muestra tiene 60 m de largo y 30 m de ancho.
La estructura principal de la edificación es a base de marcos de concreto armado. El sistema
de entrepiso será a base de joist metálicos espaciados @ 1.5 m, sobre los cuales se coloca la
losa compuesta formada por lamina Losacero y firme de concreto de espesor de 0.05 mts.
Espesor equivalente de losa 0.085 m, columnas de 0.30 x 0.30 m, vigas de 0.45 x 0.20 m.
Las cargas laterales han sido calculadas con la ayuda del programa Staad.Pro y en base a la
norma UBC-97.
Modelación del piso como diafragma deformable. Estructura aporticada
La modelación de la losa compuesta se ha hecho con elementos placa, los cuales tiene un
espesor equivalente encontrado según el procedimiento mostrado anteriormente en la
sección 3.1. Para una lamina Losacero calibre 24, con un firme de concreto sobre esta de
espesor de 0.05 m, el espesor equivalente encontrado es de 0.085 m.
Figura. 3.33: Modelo de análisis planta relación 2:1, piso deformable, estructura aporticada
94
La carga total aplicada a la estructura calculada con el programa STAAD.PRO es de:
Figura 3.34: Esquema de cargas planta relación 2:1, piso deformable, estructura aporticada
Figura 3.35: Reacciones de apoyo planta relación 2:1, piso deformable, estructura
aporticada
Figura 3.36: Deformación del piso planta relación 2:1, piso deformable, estructura
aporticada
95
Deformación final del piso (d): 7.301 mm – 7.214 mm = 0.087 mm.
Desplazamiento relativo de piso (D): 7.214 mm
d/D= 0.012
Como se puede observar el valor de d/D es sumamente bajo, hasta ahora hemos
observado como cuando este valor se acerca a cero el entrepiso se comporta como rígido y
cuando se acerca a 2 el entrepiso se comporta como flexibles, valores intermedios derivan
en un entrepiso semirrígido11
.
Modelación del piso como diafragma rígido. Estructura aporticada
Para la modelación de las cargas sísmicas suponiendo un entrepiso actuando como
diafragma infinitamente rígido en su plano, se ha hecho útil la herramienta Maestro-
Esclavo, que tiene el programa Staad.Pro, con la cual se puede asumir que todos los puntos
en el plano del piso se trasladaran y rotara en la misma magnitud.
Figura 3.37: Modelo de análisis planta relación 2:1, piso rígido, estructura aporticada
96
La carga ha sido aplicada a un solo punto de la planta, el valor de esta es el mismo que para
el modelo que considera el piso flexible. P= 105.93 Ton.
Figura 3.38: Esquema de cargas planta relación 2:1, piso rígido, estructura aporticada
Fig. 3.39: Reacciones de apoyo planta relación 2:1, piso rígido, estructura aporticada
Figura 3.40: Deformación del piso planta relación 2:1, piso rígido, estructura aporticada
97
Tabla 3.8: Comparación de la carga que toman las columnas entre modelo con piso rígido y
modelo con piso deformable. Planta relación 2:1, estructura aporticada.
.
Rígido Deformable Diferencia
Columna Interna 1.686 1.660 1.54 %
Columna Externa 1.445 1.420 1.73 %
Nuevamente igual que para la planta 3:1, se observa que las diferencias encontradas entre
los dos modelos son muy pequeñas por lo que se podría decir que una losa compuesta con
lamina Losacero cal 24 y con un firme de concreto 0.05 m, en una estructura aporticada,
puede considerarse como infinitamente rígido en su plano.
Modelación del piso como diafragma deformable. Estructura con elementos verticales
resistentes rígidos (Muros de cortante o paredes de corte)
Para el modelo analizado anteriormente con relación en planta 2:1, para el cual se llego a la
conclusión que el entrepiso puede considerarse como rígido en su plano, se ha decidido
adicionar a la estructura unas paredes de cortante bastante rígidas, de 0.20 m de espesor x
6.00 m de largo y 4.00 m de alto, las cuales se ubican de manera simétrica en la planta.
Esquema de cargas.
Figura 3.41: Modelo de análisis planta relación 2:1, piso deformable, estructura con muros
98
La carga total aplicada a la estructura calculada con el programa Staad.Pro es de
115.24 Ton.
Figura 3.42: Carga lateral planta relación 2:1, piso deformable, estructura con muros
Figura 3.43: Reacciones de apoyo planta relación 2:1, piso deformable, estructura con
muros
Figura 3.44: Deformación del piso planta relación 2:1, piso deformable, estructura con
muros
99
Deformación del diafragma de piso (d) =0.389 mm – 0.236 mm = 0.153 mm.
Desplazamiento relativo de piso (D): 0.236 mm.
Tabla 3.9: Comparación de las deformaciones entre modelo aporticado y modelo con
muros. Planta relación 2:1, piso deformable
Deformación d Desplazamiento del piso D d/D
Con Muros 0.153 mm 0.236 mm 0.648
Sin Muros 0.087 mm 7.214 mm 0.012
Modelación del piso como diafragma rígido. Estructura con elementos verticales
resistentes rígidos (Muros de cortante o paredes de corte)
Figura 3.45: Modelo de análisis planta relación 2:1, piso rígido, estructura con muros
Figura 3.46: Esquema de cargas planta relación 2:1, piso rígido, estructura con muros
100
Figura 3.47: Reacciones de apoyo planta relación 2:1, piso rígido, estructura con muros
Figura 3.48: Deformación del piso planta relación 2:1, piso rígido, estructura con muros
Sin duda alguna este ejercicio nos muestra la diferencia que se puede producir en la
distribución de las fuerzas horizontales sobre los elementos de la estructura vertical
resistente.
Tabla 3.10: Comparación de la carga que toman los muros entre modelo con piso rígido y
modelo con piso deformable. Planta relación 2:1, estructura muros
Diafragma Deformable Diafragma Rígido Diferencia
Muro Interno. 48.012 Ton 37.540 Ton 21.8 %
Muro Externo. 26.462 Ton 37.540 Ton 29.5 %
101
En este caso se llega a encontrar diferencias de hasta el 29.5 %, menores que para una
planta de relación 3:1, como era de esperarse debido al valor de d/D = 0.64 encontrado el
entrepiso se comporta como semirrígido, y no como flexible que era el caso de la planta
3:1, en la cual el valor de d/D = 1.6. Pero aun en estas circunstancias el entrepiso da una
diferencia muy alta. Por tanto esto refuerza la teoría de que para un edificio bajo con muros
de cortante de bastante rigidez el entrepiso compuesto acero-concreto no tiene un
compartimiento rígido.
Edificio de 3 niveles. Con diafragma de piso deformable y muros de cortante
Figura 3.49: Modelo de análisis planta relación 2:1, piso deformable, edificio 3 niveles
Figura 3.50: Esquema de cargas planta relación 2:1, piso deformable, edificio 3 niveles
102
Figura 3.51: Esquema de cargas planta relación 2:1, piso deformable, edificio 3 niveles
Tabla 3.11: Comparación de la carga que toman los muros entre modelo con piso rígido y
modelo con piso deformable. Planta relación 2:1, edificio 3 niveles
Planta del tercer nivel.
Figura 3.52: Deformación del piso planta relación 2:1, piso deformable, edificio 3 niveles
Deformación del diafragma de piso = 4.707 mm – 4.262 mm = 0.445 m
Diafragma Deformable Diafragma Rígido Diferencia
Muro Interno. 122.206 Ton 109.228 Ton 10.62 %
Muro Externo. 102.830 Ton 109.228 Ton 5.85 %
103
Figura 3.53: Relación d/D planta 2:1, piso deformable, edificio 3 niveles
Edificio de 7 niveles. Con diafragma de piso deformable y muros de cortante
Figura 3.54: Modelo de análisis planta relación 2:1, piso deformable, edificio 7 niveles
Figura 3.55: Esquema de cargas planta relación 2:1, piso deformable, edificio 7 niveles
104
Figura 3.56: Esquema de cargas planta relación 2:1, piso deformable, edificio 7 niveles
Tabla 3.12: Comparación de la carga que toman los muros entre modelo con piso rígido y
modelo con piso deformable. Planta relación 2:1, edificio 7 niveles
Diafragma Deformable Diafragma Rígido Diferencia
Muro Interno. 174.642 Ton 166.901 Ton 4.43 %
Muro Externo. 163.030 Ton 166.901 Ton 2.31 %
Planta del séptimo nivel
Figura 3.57: Deformación del piso planta relación 2:1, piso deformable, edificio 7
105
Figura 3.58: Relación d/D planta 2:1, piso deformable, edificio 7 niveles
Edificio de 10 niveles. Con diafragma de piso deformable y muros de cortante
Figura 3.59: Modelo de análisis planta relación 2:1, piso deformable, edificio 10 niveles
Figura 3.60 Esquema de cargas planta relación 2:1, piso deformable, edificio 10 niveles
Nivel d D
1 0.061 mm
2.301 mm
2 0.129 mm 5.174 mm
3 0.191 mm
7.237 mm
4 0.243 mm 8.576 mm
5 0.279 mm 9.308 mm
6 0.292 mm
9.602 mm
7 0.273 mm
9.463 mm
106
Figura 3.61: Esquema de cargas planta relación 2:1, piso deformable, edificio 10 niveles
Tabla 3.13: Comparación de la carga que toman los muros entre modelo con piso rígido y
modelo con piso deformable. Planta relación 2:1, edificio 10 niveles
Diafragma Deformable Diafragma Rígido Diferencia
Muro Interno. 186.41 Ton 178.93 Ton 4.01 %
Muro Externo. 175.2 Ton 178.93 Ton 2.08 %
Planta del décimo nivel.
Figura 3.62: Deformación del piso planta relación 2:1, piso deformable, edificio 7 niveles
107
Deformación del entrepiso 124.166 mm – 124.063 mm = 0.103mm
Figura 3.63: Relación d/D planta 2:1, piso deformable, edificio 10 niveles
Para un edificio de 10 niveles como el mostrado en este modelo se aprecia como el
entrepiso casi no sufre deformación, esto se puede ver observando los valores de los
desplazamientos. Además se observa como los valores de d/D son pequeños y esto
significa que el entrepiso tiene un comportamiento rígido11
.
Nivel d D
1 0.052 mm
2.924mm
2 0.101 mm 6.908 mm
3 0.136 mm
10.04 mm
4 0.162 mm 12.38 mm
5 0.185 mm 14.024 mm
6 0.206 mm
15.07 mm
7 0.223 mm
15.63 mm
8 0.225 mm
15.82 mm
9 0.194 mm
15.804 mm
10 0.103 mm
15.45 mm
108
3.2.3 Modelación de edificio con planta de rectangularidad 1:1
La planta estructural que a continuación se muestra tiene 36 m de largo y 36 m de ancho.
La estructura principal de la edificación es a base de marcos de concreto armado. El sistema
de entrepiso será a base de joist metálicos espaciados @ 1.5 m, sobre los cuales se coloca la
losa compuesta formada por lamina Losacero y firme de concreto de espesor de 0.05 mts.
Espesor equivalente de losa 0.085 m, columnas de 0.30 x 0.30 m, vigas de 0.45 x 0.25 m
Las cargas laterales han sido calculadas con la ayuda del programa Staad.Pro y en base a la
norma UBC-97.
De los modelos anteriores se observo que la Losacero con firme de 0.05 m, en una
estructura aporticada tiene la suficiente rigidez para comportarse como un entrepiso
rígido en su plano. Por tanto en esta sección se omitirá esa comprobación para la planta
con relación 1:1. Además se conoce de los modelos anteriores que para un edificio
pequeño, o de una planta con elementos verticales resistentes a cargas laterales bastante
rígidos el entrepiso de lámina Losacero de 0.05 m de firme de concreto, se comporta como
flexible. Por tanto en la planta de relación 1:1 se mostrara la influencia de la rigidez de los
muros en el comportamiento del piso.
Para lo anterior se modelara la planta estructural con relación 1:1, la cual tendrá muros de
rigidez de distintos espesores (0.2 m, 0.15 m y 0.10 m) y se verá la diferencia en la
distribución de las cargas.
109
Modelación del piso como diafragma deformable (Estructura con muros de cortante)
Muros de 6.00 m x 4.00 m x 0.20 m
La modelación de la losa compuesta se ha hecho con elementos malla, los cuales tiene un
espesor equivalente encontrado según el procedimiento mostrado anteriormente en la
sección 3.1. Para una lamina Losacero calibre 24, con un firme de concreto sobre esta de
espesor de 0.05 m, el espesor equivalente encontrado es de 0.085 m.
Figura 3.64: Modelo de análisis planta relación 1:1, muros 6.00 m x 4.00 m x 0.20 m
La carga total aplicada a la estructura calculada con el programa Staad.Pro es de:
Figura 3.65: Esquema de cargas planta relación 1:1, muros 6.00 m x 4.00 m x 0.20 m
110
Figura 3.66: Reacciones de apoyo planta relación 1:1, muros 6.00 m x 4.00 m x 0.20 m
Figura 3.67: Deformación del piso planta relación 1:1, muros 6.00 m x 4.00 m x 0.20 m
Deformación final del piso (d): 0.248 mm – 0.207 mm = 0.041 mm.
Desplazamiento relativo de piso (D): 0.207 mm d/D= 0.198
Tabla 3.14: Comparación de la carga que toman los muros entre modelo con piso rígido y
modelo con piso deformable. Planta relación 1:1, muros 6.00 m x 4.00 m x 0.20 m
Diafragma Deformable Diafragma Rígido Diferencia
Muro Interno. 36.262 Ton 29.69 Ton 18.12 %
Muro Externo. 26.405 Ton 29.69 Ton 11.06 %
111
Como se puede observar el valor de d/D es más bajo que el encontrado para otras
relaciones de planta, por lo cual se confirma que la relación en planta tiene gran influencia
en la distribución de las fuerzas. Algunos textos mencionan que para una relación de d/D
< 0.5 el piso se puede considerar como rígido. Pero en este caso se encuentran diferencias
hasta del 18.12 %, en mi opinión no estaría conforme con incurrir en un error de esta
magnitud.
Modelación del piso como diafragma deformable. Estructura con muros de cortante
Muros de 6.00 m x 4.00 m x 0.15 m
Figura 3.68: Reacciones de apoyo planta relación 1:1, muros 6.00 m x 4.00 m x 0.15 m
Figura 3.69: Deformación del piso planta relación 1:1, muros 6.00 m x 4.00 m x 0.15 m
112
Deformación final del piso (d): 0.287 mm – 0.244 mm = 0.037 mm.
Desplazamiento relativo de piso (D): 0.244 mm d/D= 0.16
Tabla 3.15: Comparación de la carga que toman los muros entre modelo con piso rígido y
modelo con piso deformable. Planta relación 1:1, muros 6.00 m x 4.00 m x 0.15 m
Diafragma Deformable Diafragma Rígido Diferencia
Muro Interno. 34.646 Ton 28.80 Ton 16.87 %
Muro Externo. 25.878 Ton 28.80 Ton 10.14 %
Como se puede observar el valor de d/D es más bajo lo que nos da un entrepiso más
rígido, pero de igual manera la diferencia encontrada sigue pareciendo alta. Esto nos
afirma dos conceptos muy importantes, uno que la rigidez del elemento vertical tiene
relación directa con la deformación del piso, y el otro que la disminución del espesor de la
pared no disminuye mucho la rigidez del mismo, en cambio la reducción de un metro del
muro nos dará un cambio más grande en la rigidez del mismo.
Modelación del piso como diafragma deformable. Estructura con muros de cortante
Muros de 6.00 m x 4.00 m x 0.10 m
Figura 3.70: Reacciones de apoyo planta relación 1:1, muros 6.00 m x 4.00 m x 0.10 m
113
Figura 3.71: Deformación del piso planta relación 1:1, muros 6.00 m x 4.00 m x 0.10 m
Deformación final del piso (d): 0.360 mm – 0.313 mm = 0.047 mm.
Desplazamiento relativo de piso (D): 0.313 mm d/D= 0.15
Tabla 3.16: Comparación de la carga que toman los muros entre modelo con piso rígido y
modelo con piso deformable. Planta relación 1:1, muros 6.00 m x 4.00 m x 0.10 m
Diafragma Deformable Diafragma Rígido Diferencia
Muro Interno. 32.63 Ton 28.15 Ton 13.72 %
Muro Externo. 25.91 Ton 28.15 Ton 7.74 %
Modelación del piso como diafragma deformable. Estructura con muros de cortante)
Muros de 3.00 m x 4.00 m x 0.10 m
Figura 3.72: Reacciones de apoyo planta relación 1:1, muros 3.00 m x 4.00 m x 0.10 m
114
Figura 3.73: Deformación del piso planta relación 1:1, muros 3.00 m x 4.00 m x 0.10 m
Deformación final del piso (d): 1.644 mm – 1.602 mm = 0.042 mm.
Desplazamiento relativo de piso (D): 1.602 mm d/D= 0.026
Tabla 3.17: Comparación de la carga que toman los muros entre modelo con piso rígido y
modelo con piso deformable. Planta relación 1:1, muros 3.00 m x 4.00 m x 0.10 m
Diafragma Deformable Diafragma Rígido Diferencia
Muro Interno. 23.561 Ton 22.71 Ton 3.61 %
Muro Externo. 22.292 Ton 22.71 Ton 1.87 %
Como se podrá observar la disminución de la longitud de los muros de cortante produjo una
relación de d/D= 0.026 la cual hace que el entrepiso se comporte como rígido, lo mismo
se ve traducido en las reacciones de apoyo y en el valor de error encontrado en la tabla
superior. Para un error de 3.61 %, el entrepiso puede considerarse como rígido. Igual que
como se ha hecho para los modelos anteriores se verificara la variación del comportamiento
del entrepiso como diafragma para edificios de relación en planta 1:1 y diferentes alturas y
cantidad de niveles.
115
Edificio de 3 niveles. Con diafragma de piso deformable y muros de cortante
Figura 3.74: Modelo de análisis planta relación 1:1, piso deformable, edificio 3 niveles
Figura 3.75: Esquema de cargas planta relación 1:1, piso deformable, edificio 3 niveles
Figura 3.76: Esquema de cargas planta relación 1:1, piso deformable, edificio 3 niveles
116
Tabla 3.18: Comparación de la carga que toman los muros entre modelo con piso rígido y
modelo con piso deformable. Planta relación 1:1, edificio 3 niveles
Diafragma Deformable Diafragma Rígido Diferencia
Muro Interno. 93.41 Ton 89.14 Ton 4.57 %
Muro Externo. 87.01 Ton 89.14 Ton 2.38 %
Planta del tercer nivel.
Figura 3.77: Deformación del piso planta relación 1:1, piso deformable, edificio 3 niveles
Deformación del diafragma de piso = 3.624 mm – 3.535 mm = 0.089 mm
Figura 3.78: Relación d/D planta 1:1, piso deformable, edificio 3 niveles
117
Edificio de 7 niveles. Con diafragma de piso deformable y muros de cortante
Figura 3.79: Modelo de análisis planta relación 1:1, piso deformable, edificio 7 niveles
Figura 3.80: Esquema de cargas planta relación 1:1, piso deformable, edificio 7 niveles
Figura 3.81: Esquema de cargas planta relación 1:1, piso deformable, edificio 7 niveles
118
Tabla 3.19: Comparación de la carga que toman los muros entre modelo con piso rígido y
modelo con piso deformable. Planta relación 1:1, edificio 7 niveles
Diafragma Deformable Diafragma Rígido Diferencia
Muro Interno. 155.28 Ton 152.19 Ton 1.99 %
Muro Externo. 150.65 Ton 152.19 Ton 1.01 %
Planta del séptimo nivel
Figura 3.82: Deformación del piso planta relación 1:1, piso deformable, edificio 7 niveles
Nivel d D
1 0.011 mm
2.082 mm
2 0.025 mm 4.657 mm
3 0.037 mm
6.499 mm
4 0.047 mm 7.684 mm
5 0.056 mm 8.322 mm
6 0.059 mm
8.559 mm
7 0.068 mm
8.445 mm
Figura 3.83: Relación d/D planta 1:1, piso deformable, edificio 7 niveles
119
Edificio de 10 niveles. Con diafragma de piso deformable y muros de cortante
Figura 3.84: Modelo de análisis planta relación 1:1, piso deformable, edificio 10 niveles
Figura 3.85: Esquema de cargas planta relación 1:1, piso deformable, edificio 10 niveles
Figura 3.86: Esquema de cargas planta relación 1:1, piso deformable, edificio 10 niveles
120
Tabla 3.20: Comparación de la carga que toman los muros entre modelo con piso rígido y
modelo con piso deformable. Planta relación 1:1, edificio 10 niveles
Diafragma Deformable Diafragma Rígido Diferencia
Muro Interno. 126.78 Ton 124.32 Ton 1.94 %
Muro Externo. 123.09 Ton 124.32 Ton 0.98 %
Planta del décimo nivel.
Figura 3.87: Deformación del piso planta relación 1:1, piso deformable, edificio 10 niveles
Figura 3.88: Relación d/D planta 1:1, piso deformable, edificio 10 niveles
121
3.3 Discusión de los resultados obtenidos en los distintos modelos analizados
En los modelos analizados en la sección anterior, en los cuales la losa estaba compuesta por
una lámina metálica Losacero cal. 24 y sobre la cual el espesor de concreto era de 0.05 m,
se recopilo información acerca del comportamiento de este tipo de entrepiso bajo
circunstancias distintas, dentro de las principales variables que se analizaron tenemos, la
rectangularidad en planta del edificio, la relación existente entre la rigidez de los elementos
de la estructura vertical resistente (columnas y muros de cortante) y el sistema de entrepiso
( losa compuesta metal-concreto), esto expresado en función de las deformaciones tanto de
las paredes (desplazamiento relativo del piso) y el sistema de entrepiso (deformación del
diafragma de piso) y por ultimo un vistazo a la variación del comportamiento del diafragma
de piso con relación a la altura de las estructuras.
Se encontró que para una estructura formada por marcos estructurales (vigas y columnas),
en las cuales las columnas aportan la resistencia ante cargas laterales, el piso de lámina
Losacero se comporta como rígido en su plano, esto debido a que la estructura en conjunto
se deforma mas, que la misma deformación en el plano del piso, por tanto el diafragma
actuando como una viga continua apoyada sobre las columnas, no experimenta resistencia
de parte de los elementos verticales resistentes, en este caso las columnas.
Las relaciones entre la deformación del piso y la deformación relativa entre pisos
encontrada son muy pequeñas, esto nos da como resultado un piso con comportamiento
rígido esto se refleja en los resultado obtenidos para las reacciones de apoyo en la dirección
de la carga lateral, las cuales son similares, con una diferencia muy pequeña.
122
Tabla 3.21: Comparación entre las plantas de rectangularidad 3:1 y 2:1, en estructuras
aporticadas.
Relación d/D Diferencia
Rígido-Deformable
Planta 3:1 0.015 1.35 %
Planta 2:1 0.012 1.54 %
Para ambas plantas se observa como los valores de error obtenido en la distribución de las
cargas horizontales es muy pequeño, ingenierilmente esto puede considerarse como
despreciable. De igual manera que para un edificio de varios niveles los valores de error en
los que se incurriría serian pequeños. Seguramente menores a los obtenidos para un solo
nivel.
Durante la modelación se pudo descubrir que para la misma planta, el mismo sistema de
entrepiso, la misma carga de sismo, las mismas dimensiones de los elementos estructurales,
en otras palabras el simple hecho de incluir muros de cortante o paredes de concreto en el
edificio, provocaba que el entrepiso se comportara de manera muy diferente. Esto debido a
que la gran rigidez de los muros en la dirección de la fuerza lateral provocaba que estos no
sufrieran deformaciones grandes, por lo tanto, al ser unidades rígidas opone resistencia a la
deformación lógica del sistema de piso y no se deforma junto con este como es el caso de
una estructura con pórticos, por tanto estos muros actúan como apoyos elásticos (con cierto
desplazamiento) de una viga continua. Lo que genera esfuerzos de flexión y compresión en
el diafragma de piso, al producirse estos esfuerzos, se producen por consecuencias
deformaciones, las cuales son la causa de las diferencias encontradas en la distribución de
las fuerzas horizontales.
123
En la mayoría de los casos se obtuvieron valores altos, los cuales llaman la atención de
manera alarmante, muchos de los proyectos de poca altura, en los cuales muchos ingenieros
de manera errónea tendemos a pensar que la carga de sismo ni debería ser considerada, es
mas muchos hasta nos atrevemos a dar limites de altura para considerar la carga de sismo,
es donde más problemas encontramos con la deformación del piso, añadido a esto, muchos
edificios los cuales no se construyen con paredes de cortante, siempre poseen estos
elementos rígidos al desplazamiento lateral, estos se forman de manera inconsciente al unir
las paredes de mampostería a las columnas por medio de anclajes o trabes, cuando estas
paredes no consideradas son ancladas a los elementos estructurales, y además de esto, estas
paredes se refuerzan de manera que al momento de un sismo no se dañan, y aportan de
manera significativa a la resistencia a cargas laterales de la estructura, es cuando se corre el
gran peligro de sufrir problemas por la distribución de las cargas laterales en la estructura,
además de muchos efectos negativos ya mencionados en este trabajo.
Sin duda alguna el tema del anclaje de las paredes a la estructura vertical resistente de un
edificio es un tema amplio el cual da lugar a discusiones abundantes y a estudio, no es
nuestro objetivo definir un criterio respecto a la construcción de estas, simplemente dar un
ejemplo de sus implicaciones en el comportamiento de la estructura y del diafragma de
piso.
Producto de la modelación se obtuvieron los siguientes resultados cuando se incluyeron
muros de cortante o paredes de concreto en el modelo:
124
Tabla 3.22: Comparación entre las plantas de rectangularidad 3:1, 2:1 y 1:1, en estructuras
con muros de cortante.
Deformación del
piso d
Desplazamiento
relativo del piso D
Relación
d/D
Diferencia
Rígido-Deformable
Planta 3:1 0.177mm 0.11mm 1.6 28.4 – 35.5
Planta 2:1 0.153mm 0.236mm 0.648 21.8 – 29.5
Planta 1:1 0.041mm 0.207mm 0.198 11.0-18.1
Gráfica 3.1: Deformación del piso (d) para plantas con rectangularidad 3:1, 2:1 y 1:1
Gráfica 3.2: Desplazamiento relativo del piso (D) para plantas con rectangularidad 3:1, 2:1
y 1:1
0
0.05
0.1
0.15
0.2
1 2 3
Def
orm
aci
ón
del
dia
fra
gm
a
de
pis
o
Relación Largo-Ancho de la planta
Deformación del piso - Relación en planta
ESTRUCTU
RA CON
MUROS DE
RIGIDEZ
0
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
1 2 3Des
pla
zam
ien
to r
ela
tiv
o d
el p
iso
Relación Largo-Ancho de la planta
Desplazamiento relativo del piso - Relación en planta.
ESTRUCTU
RA CON
MUROS DE
RIGIDEZ
125
Gráfica 3.3: Diferencia en la distribución de las cargas laterales sobre los elementos de la
estructura vertical resistente para plantas con rectangularidad 3:1, 2:1 y 1:1
Como se supuso desde antes de empezar con la modelación, las plantas con
rectangularidades mayores producen deformaciones de piso mayores2, esto se ve reflejado
en la diferencia en la distribución de las cargas, para la planta 3: se obtiene un valor de
error de 35.5 %, mientras que para una planta con rectangularidad de 1:1 se pueden
alcanzar valores de error bajos de 11.0 %. Si se observa con atención en la tabla arriba se
puede observar la estrecha relación que existe entre el valor d/D, y la diferencia
obtenida en la distribución de las cargas.
Según algunas fuentes consultadas7:
Si d/D > 2 El piso se considera como flexible.
Si 0.5 < d/D < 2 El piso se considera como Semirrígido.
Si d/D < 0.5 El piso se considera como Rígido.
0
5
10
15
20
25
30
35
1 2 3
Dif
eren
cia
%
Relación Largo-Ancho de la planta
Diferencia en la distribución de las cargas
laterales entre modelo Rígido-Deformable
ESTRUCTU
RA CON
MUROS DE
RIGIDEZ
126
Para el caso de las plantas con relación 3:1, 2:1 el entrepiso tiene un comportamiento como
diafragma semirrígido, mientras que para la planta 1:1 el entrepiso está clasificado como
rígido, sin embargo, valga mencionar que las diferencias encontradas son en algunos casos
de 18.1 %, lo cual podría provocar problemas la respuesta sísmica del edificio. Además de
las diferencias mencionadas anteriormente es importante mencionar, que los entrepisos en
los cuales se asumió el entrepiso como rígido mostraron menos desplazamiento relativo, es
decir la estructura en conjunto se deformaba menos. Como se muestra en la siguiente tabla:
Tabla 3.23: Comparación entre los desplazamientos relativos de plantas con
rectangularidad 3:1, 2:1 y 1:1, en estructuras con muros de cortante
Desplazamiento lateral Dr
Diafragma rígido
Desplazamiento lateral Df
Diafragma deformable
Df/Dr
Planta 3:1 0.11mm 0.11mm 1
Planta 2:1 0.18mm 0.23mm 1.27
Planta 1:1 0.14mm 0.20mm 1.42
Es importante ver y resaltar como para la relación en planta 3:1 el valor de la deformación
da el mismo valor, y para las plantas 2:1, 1:1 se nota claramente una diferencia. Esto tiene
su explicación lógica la cual radica en que la planta 3:1, se acerca mucho al
comportamiento como diafragma flexible, en el cual las mayores deformaciones las sufre el
piso, y no los elementos verticales, por tanto parte de la deformación la absorbe el sistema
de piso y no es transmitida a los elementos verticales. En cambio para las plantas 2:1, 1:1
las cuales encajan perfectamente en la definición de diafragma semirrígido, el piso se
deforma menos y los elementos unidos a este se deformen mas. Ver sección 2.1.
127
Como se ha mencionado un factor que afecta directamente el comportamiento del
diafragma de piso es la relación entre la rigidez del piso y la rigidez de los elementos
verticales resistentes7. Para edificios de varios niveles con elementos verticales resistentes
continuos desde la cimentación, estos pierden rigidez conforme aumenta la altura del
edificio, esto quiere decir que la relación d/D se reduce en función de la altura del
edificio, si este valor d/D se reduce y tiende a cero, quiere decir que el piso cada vez se
acerca más al comportamiento como diafragma de piso rígido.
Tabla 3.24: Comparación entre las plantas de rectangularidad 3:1, 2:1 y 1:1, en edificios de
3, 7, 10 niveles con muros de cortante
DDC: Diferencia en la distribución de las cargas laterales en los elementos verticales resistentes.
Gráfica 3.4: Diferencia en la distribución de las cargas laterales sobre los elementos de la
estructura vertical resistente para edificios de 3, 7 y 10 niveles
Edificio 3 niveles Edificio 7 niveles Edificio 10 niveles
d/D DDC % d/D DDC % d/D DDC %
Planta 3:1 0.770 18.16 0.104 5.82 0.038 4.94
Planta 2:1 0 .260 10.62 0.028 4.43 0.017 4.01
Planta 1:1 0.061 4.57 0.008 1.99 0.003 1.94
0
5
10
15
20
1 2 3
Dif
eren
cia
%
Relación Largo-Ancho de la planta
Diferencia en la distribución de las cargas
laterales entre modelo Rígido-Deformable
3 NIVELES
7 NIVELES
10 NIVELES
128
Gráfica 3.5: Comparación de la relación d/D para edificios de 3, 7 y 10 niveles
La tabla anterior muestra claramente como el factor de la altura de la edificación es
determinante para el comportamiento del diafragma de piso, para un edificio de 3 niveles y
una relación en planta de 2:1, el error encontrado fue de 5.82 %, el cual se puede considerar
como despreciable en algunos casos. Si nos movemos de arriba hacia abajo y de izquierda a
derecha en la tabla podemos ver como los valores de error descienden de manera dramática,
lo cual nos da una idea de la influencia de la altura y la relación en planta de la edificación
en el comportamiento del diafragma de piso.
Para lograr ejemplificar la influencia de las paredes de cortante en el comportamiento del
diafragma de piso, se modelo la planta 1:1, con diferentes espesores en las paredes de
cortante. Los resultados obtenidos son los siguientes:
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1 2 3
Rel
aci
ón
Relación Largo-Ancho de la planta
Relación Deformación-Dezplazamiento del piso
3 NIVELES
7 NIVELES
10 NIVELES
129
Tabla 3.25: Influencia de las paredes de cortante en el comportamiento del diafragma piso
Planta relación 1:1 Relación d/D
Diferencia
Rígido-Deformable
Muros de 6 x 4 x 0.20 m 0.198 18.12 % Muros de 6 x 4 x 0.15 m 0.160 16.87 % Muros de 6 x 4 x 0.10 m 0.150 13.72 % Muros de 3 x 4 x 0.20 m 0.026 3.61 %
Es evidente de la tabla 3.25 que una reducción en de longitud del muro, resta mucha más
rigidez (inercia) al mismo, que una reducción en el espesor.
De los anteriores resultados es importante observar que aunque las condiciones sean lo más
favorables posibles, el entrepiso nunca se comporta como infinitamente rígido en su plano,
siempre tenemos diferencias, en algunos casos muy pequeñas y despreciables para el
análisis de una estructura completa. Por lo cual en muchas situaciones se podrá asumir que
un entrepiso compuesto de lámina y concreto correctamente anclado a los marcos
estructurales de la edificación se puede asumir como rígido en su plano.
130
CONCLUSIONES
1. Para edificios en los cuales el sistema resistente a cargas laterales, está formado por
marcos estructurales de vigas y columnas, el sistema de entrepiso metálico con
lamina Losacero y firme de concreto de 0.05 m de espesor sobre la cresta puede
considerarse como rígido en su plano, ya que las diferencias encontradas entre el
modelo que asume el piso rígido y el modelo de elementos finitos que toma en
cuenta la flexibilidad del piso en su plano son muy pequeñas aproximadamente
1.54% como se observa en la tabla 3.21.
2. La deformación del piso se acentúa en estructuras de poca altura y con elementos
verticales resistentes de gran rigidez, lo que significa que para edificios de mayor
altura la flexibilidad del piso en su plano pierde importancia, esto debido a que con
la altura también incrementan los desplazamientos relativos de los pisos.
3. Más que la deformación en el plano del piso, uno de los factores que más afecta el
comportamiento del diafragma de piso, es la relación de esta deformación con los
desplazamientos relativos del mismo piso (d/D) como se observa en la tabla 3.24.
4. En estructuras que sufren deformaciones considerables en el diafragma de piso bajo
la acción de las cargas de sismo, el desplazamiento relativo entre niveles de la
estructura aumenta con relación al obtenido considerando la hipótesis de entrepiso
rígido, en la tabla 3.23 se observa como para el modelo de elementos finitos que
131
considera la flexibilidad del piso en su plano, el desplazamiento relativo entre pisos
fue hasta de un 42 % mas grande.
5. La flexibilidad del diafragma de piso además de producir una distribución de cargas
laterales diferente a las esperadas dentro de los elementos de la estructura vertical
resistente, genera momentos torsores no calculados3, el piso al deformarse en forma
de arco, obliga a todos los elemento ligados a rotar, lo cual genera esfuerzos no
deseados.
6. Las plantas con relaciones largo-ancho cercanas a 1, presentan menos
deformación en el diafragma de piso que aquellas plantas más alargadas. En otras
palabras las plantas cuadradas sufren menos el problema de la deformación en el
plano del diafragma de piso, como se ve reflejado en el grafico 3.3, si hacemos la
analogía del piso con una viga apoyada sobre los elementos verticales resistentes,
las claros son más pequeños aunado a esto la otra dimensión del piso trabaja como
él peralte de la viga lo que le proporciona mas inercia y a su vez mas rigidez,
actuando en luces de apoyo más pequeñas.
7. A pesar que las condiciones sean lo más favorables posibles, el entrepiso nunca se
comporta como infinitamente rígido en su plano, siempre tenemos diferencias, en
algunos casos muy pequeñas y despreciables para el análisis de una estructura
completa.
132
RECOMENDACIONES
1. Cuando se utilice el sistema de entrepiso de losa compuesta metal-concreto,
asegurarse que la lamina metálica este lo suficientemente conectada a los elementos
estructurales de soporte, cumpliendo con todas las recomendaciones de instalación
dadas por el fabricante de la misma10
, ya que de esto depende cualquier suposición
hecha a la hora de la modelación de la estructura. Además debe existir una buena
traba mecánica entre la lamina de acero y el firme de concreto, para que lo expuesto
en este trabajo sea efectivo19
.
2. El espesor de la losa no es una variable que determine completamente el
comportamiento de un diafragma de piso. El valor a considerar con mucho cuidado es
la relación de la rigidez del diafragma, con la rigidez de los elementos verticales
resistentes a los cuales está ligado el piso.
3. Cuando se proyecten estructuras con sistemas de entrepiso compuesto ya sea metal-
concreto o sistemas de entrepiso prefabricado, brindar especial cuidado a lograr
buenas conexiones entre unidades adyacentes, ya que de esto depende el
comportamiento del entrepiso como una sola unidad14
.
4. La deformación del diafragma de piso se acentuará en estructuras con plantas
irregulares, alargadas y estrechas, grandes aberturas en las losas, sistemas
prefabricados o cuando los elementos de la estructura vertical resistente de la
edificación no tenga continuidad a lo largo de toda la altura de la estructura.
133
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