PROFUNDIZACIÓN EN MATEMÁTICASDESCOMPOSICIÓN EN FACTORES PRIMOS

6º PRIMARIA

Descomposición en factores primos

RECUERDA QUE:

LOS NÚMEROS PRIMOS SON AQUELLOS NÚMEROS QUE SÓLO SON DIVISIBLES ENTRE ELLOS MISMOS Y

EL NÚMERO 1.

Los primeros números primos son:

A la hora de calcular el m.c.d.y el m.c.m. de dos o másnúmeros, debemos saberdescomponer los númerosdados en factores primos.

Para ello, vamos a repasarcuáles son los números primosy cómo realizar la correctadescomposición factorial.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

41 42 43 44 45 46 47 48 49 50

51 52 53 54 55 56 57 58 59 60

61 62 63 64 65 66 67 68 69 70

Descomposición de un número en factores primos

Descomponer un número en factores primos es expresarlocomo el producto de números primos.

Para descomponer un número en factores primos, se divide elnúmero entre el menor de sus divisores primos, el cocienteresultante se divide también por el menor de sus divisoresprimos y así sucesivamente hasta llegar al cociente igual a 1.

El 1 es divisor de todos los números.

Veamos un ejemplo

Descomposición en números primos del número 990

1º. Escribimos el número 990 y trazamos una raya a su derecha:

990

Veamos un ejemplo

Descomposición en números primos del número 990

1º. Escribimos el número 990 y trazamos una raya a su derecha:

990 2º. Vamos a buscar el menor de sus divisores primos. En este caso, el número 2.

Veamos un ejemplo

Descomposición en números primos del número 990

1º. Escribimos el número 990 y trazamos una raya a su derecha:

990 2º. Vamos a buscar el menor de sus divisores primos. En este caso, el número 2.

2

Veamos un ejemplo

Descomposición en números primos del número 990

1º. Escribimos el número 990 y trazamos una raya a su derecha:

990 2º. Vamos a buscar el menor de sus divisores primos. En este caso, el número 2.

3º. Realizamos la división 990 entre 2. Y el resultado lo escribimos debajo de 990.

2

Veamos un ejemplo

Descomposición en números primos del número 990

1º. Escribimos el número 990 y trazamos una raya a su derecha:

990 2º. Vamos a buscar el menor de sus divisores primos. En este caso, el número 2.

3º. Realizamos la división 990 entre 2. Y el resultado lo escribimos debajo de 990.

2

495

Veamos un ejemplo

Descomposición en números primos del número 990

1º. Escribimos el número 990 y trazamos una raya a su derecha:

990 2º. Vamos a buscar el menor de sus divisores primos. En este caso, el número 2.

3º. Realizamos la división 990 entre 2. Y el resultado lo escribimos debajo de 990.

4º. Buscamos el menor divisor de 495. Será el número 5 y dividimos.

2

495 5

Veamos un ejemplo

Descomposición en números primos del número 990

5º. Buscamos el menor divisor de 99, que será el número 9, y realizamos la división.

990 2

495 599

Veamos un ejemplo

Descomposición en números primos del número 990

5º. Buscamos el menor divisor de 99, que será el número 3, y realizamos la división.

990 2

495 599 3

Veamos un ejemplo

Descomposición en números primos del número 990

5º. Buscamos el menor divisor de 99, que será el número 9, y realizamos la división.

990 2

495 599 333

6º. El menor divisor primo del número 33 es el 3.

Veamos un ejemplo

Descomposición en números primos del número 990

5º. Buscamos el menor divisor de 99, que será el número 9, y realizamos la división.

990 2

495 599 333

6º. El menor divisor primo del número 33 es 3.

3

Veamos un ejemplo

Descomposición en números primos del número 990

5º. Buscamos el menor divisor de 99, que será el número 9, y realizamos la división.

990 2

495 599 333

6º. El menor divisor primo del número 33 es 3.

311

Veamos un ejemplo

Descomposición en números primos del número 990

5º. Buscamos el menor divisor de 99, que será el número 9, y realizamos la división.

990 2

495 599 333

6º. El menor divisor primo del número 33 es 3.7º. El menor divisor primo del número 11 es él mismo, por tanto dividimos 11 entre 11. Y nos dará como resultado el número 1.

311

Veamos un ejemplo

Descomposición en números primos del número 990

8º. Una vez que obtenemos el número 1, ya hemos terminado la descomposición.

990 2

495 599 333 3

11

9º. Expresamos 990 como un producto de números primos: 990 = 2 x 5 x 3 x 3 x 11

111

10º. Si se repite algún factor, utilizamos las potencias: 990 = 2 x 5 x 32 x 11

Otro ejemplo

Descomposición en números primos del número 3.120

Ojo: Cuando un número primo se repite en la descomposición,utilizamos las potencias para expresarlo. Fíjate en el ejemplo:

3120 21560 2780 2390 2195

Expresamos 3.120 como un producto denúmeros primos: 3120 = 24 x 5 x 39

5

13939

Ahora vamos a practicar: Realiza en tu cuaderno la descomposición factorial de

los siguientes números:

a) 324

b) 660

c) 1.768

d) 2.435

e) 981

f) 1.122

g) 3.168

h)5.400

DESCOMPOSICIÓN EN FACTORES PRIMOS

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