Post on 16-Jan-2016
CURVA CARACTERÍSTICA DE OPERACIÓN
CONTROL DE CALIDAD
Dpto. de Ingeniería Industrial
Unison
Dr. Gilberto Ortiz Suárez
CURVA CARACTERÍSTICA DE OPERACIÓN
Su objetivo es identificar lotes de buena o baja calidad (p) y para conocer
las características de operación o la capacidad de diferenciación de
determinado plan de muestreo sencillo por atributos sea mediante el uso
de la curva característica de operación o curva OC.
Nomenclatura:
Probabilidad de aceptación del lote (Pa)
Niveles de calidad del lote (P)
Y se gráfica (X,Y) = (P, Pa)
En el caso de muestreo por atributos, el cálculo de la probabilidad
de aceptación se hace usando la distribución de probabilidad
binomial o hipergeométrica.
El procedimiento general para construir la curva OC es:
1) Suponga un valor de P comprendido entre cero y 1 (0≤P≤1)
2) Calcule la Pa = P(d≤P|n,C)
3) Repita el paso 1 y 2 tantas veces como sea necesario para hacer
la gráfica.
4) Grafique los resultados del paso 1 y 2 (X,Y)= (P,Pa)
CURVA CARACTERÍSTICA DE OPERACIÓN
Hay que considerar que para usar la distribución binomial se
requiere que se cumplan las 3 condiciones siguientes:
1.- Se inspeccionan n unidades,
2.- La inspección consiste en clasificar la pieza como conforme o no
conforme y;
3.- La proporción no conforme P, es constante o aproximadamente
constante.
Si no se cumple la condición 3, la distribución hipergeométrica es la
opción para el cálculo de la Pa.
CURVA CARACTERÍSTICA DE OPERACIÓN
La probabilidad de encontrar exactamente d piezas no conformes a
especificaciones al inspeccionar n unidades, se calcula usando la
binomial presentada en ecuación 1.
CURVA CARACTERÍSTICA DE OPERACIÓN
Considerando que el lote se acepta si se tiene C o menos piezas no
conformes, la probabilidad de aceptación equivale evaluar la ecuación
1 considerando los diferentes valores que puede tomar d (d= 0, 1,…,C)
y luego sumarlas.
Es decir esto equivale a emplear la ecuación 2.
CURVA CARACTERÍSTICA DE OPERACIÓN
EJEMPLO
Ejemplo. Construcción de la curva CO para un plan de muestreo dado.
Evalúe sí el plan de muestreo n= 67, C= 2 propuesto para revisar lotes
de bolsas de plástico, es correcto.
1) Suponga un valor de P comprendido entre cero y 1 (0≤P≤1).
P=0.01
2) Calcule la Pa = P(d≤ 2|n=67, C=2) usando la ecuación 2:
CURVA CARACTERÍSTICA DE OPERACIÓN
EJEMPLO
Ejemplo. Construcción de la curva OC para un plan de muestreo dado.
Evalúe sí el plan de muestreo n= 67, C= 2 propuesto para revisar lotes
de bolsas de plástico, es correcto.
1) Suponga un valor de P comprendido entre cero y 1 (0≤P≤1).
P=0.01
2) Calcule la Pa = P(d≤ 2|n=67, C=2) usando la ecuación 2:
CURVA CARACTERÍSTICA DE OPERACIÓN
EJEMPLO
CALCULOS EN PLANTILLA EXCEL
CURVA CARACTERÍSTICA DE OPERACIÓN
n p c67 0.01 2
1-p
n en d
p
elevado
a la d0.99
Pa
d 0 1 1 0.50999 0.5100
d 1 67 0.01 0.51514 0.3451
d 2 2211 0.0001 0.52034 0.1150
SUMA= 0.9702
EJEMPLO
Interpretación de Pa = 0.9702:
Si se inspeccionan lotes conteniendo siempre el 1% de piezas no
conformes (=100*P= 100*0.01) con el plan de muestreo n= 67 C= 2, se
aceptará a la larga el 97.02% de ellos.
3) Repita el paso 1 y 2 tantas veces como sea necesario para hacer
la gráfica. Esto se repitió varias veces y los resultados se presentan
en la siguiente tabla.
CURVA CARACTERÍSTICA DE OPERACIÓN
EJEMPLO
Interpretación de Pa = 0.9702:
Si se inspeccionan lotes conteniendo siempre el 1% de piezas no
conformes (=100*P= 100*0.01) con el plan de muestreo n= 67 C= 2, se
aceptará a la larga el 97.02% de ellos.
3) Repita el paso 1 y 2 tantas veces como sea necesario para hacer
la gráfica. Esto se repitió varias veces y los resultados se presentan
en la siguiente tabla.
CURVA CARACTERÍSTICA DE OPERACIÓN
EJEMPLO
4) Grafique los resultados del paso 1 y 2: (X,Y)= (P, Pa). Esto se
presenta en la siguiente gráfica:
CURVA CARACTERÍSTICA DE OPERACIÓN
EJEMPLO
CONSTRUCCIÓN DE LA CURVA CARACTERÍSTICA DE
OPERACIÓN
CURVA CARACTERÍSTICA DE OPERACIÓN
EJEMPLO
CONSTRUCCIÓN DE LA CURVA CARACTERÍSTICA DE
OPERACIÓN
CURVA CARACTERÍSTICA DE OPERACIÓN
EJEMPLO
CONSTRUCCIÓN DE LA CURVA CARACTERÍSTICA DE
OPERACIÓN
CURVA CARACTERÍSTICA DE OPERACIÓN
EJEMPLO
CONSTRUCCIÓN DE LA CURVA CARACTERÍSTICA DE
OPERACIÓN
CURVA CARACTERÍSTICA DE OPERACIÓN
EJEMPLO
CONSTRUCCIÓN DE LA CURVA CARACTERÍSTICA DE
OPERACIÓN
CURVA CARACTERÍSTICA DE OPERACIÓN
EJEMPLO
CONSTRUCCIÓN DE LA CURVA CARACTERÍSTICA DE
OPERACIÓN
CURVA CARACTERÍSTICA DE OPERACIÓN
EJEMPLO
CONSTRUCCIÓN DE LA CURVA CARACTERÍSTICA DE
OPERACIÓN
CURVA CARACTERÍSTICA DE OPERACIÓN
EJEMPLO
CURVA CARACTERÍSTICA DE OPERACIÓN FINAL
CURVA CARACTERÍSTICA DE OPERACIÓN
EJEMPLO
COMPARANDO DOS PUNTOS EN LA CURVA CO
CURVA CARACTERÍSTICA DE OPERACIÓN
EJEMPLO
COMPARANDO DOS PUNTOS EN LA CURVA CO
CURVA CARACTERÍSTICA DE OPERACIÓN
EJEMPLO
COMPARANDO DOS PUNTOS EN LA CURVA CO
CURVA CARACTERÍSTICA DE OPERACIÓN
EJEMPLO
COMPARANDO DOS PUNTOS EN LA CURVA CO
CURVA CARACTERÍSTICA DE OPERACIÓN
EJEMPLO
COMPARANDO DOS PUNTOS EN LA CURVA CO
CURVA CARACTERÍSTICA DE OPERACIÓN
EJEMPLO
COMPARANDO DOS PUNTOS EN LA CURVA CO
CURVA CARACTERÍSTICA DE OPERACIÓN
EJEMPLO
COMPARANDO DOS PUNTOS EN LA CURVA CO
CURVA CARACTERÍSTICA DE OPERACIÓN
EJEMPLO
COMPARANDO DOS PUNTOS EN LA CURVA CO
CURVA CARACTERÍSTICA DE OPERACIÓN
EJEMPLO
COMPARANDO DOS PUNTOS EN LA CURVA CO
CURVA CARACTERÍSTICA DE OPERACIÓN
EJEMPLO
COMPARANDO DOS PUNTOS EN LA CURVA CO
CURVA CARACTERÍSTICA DE OPERACIÓN
CURVA CARACTERÍSTICA DE OPERACIÓN
(Ejemplo)
CONTROL DE CALIDAD
Dpto. de Ingeniería Industrial
Unison
Dr. Gilberto Ortiz Suárez
EJEMPLO
ELABORE UNA CURVA CARACTERÍSTICA DE OPERACIÓN DE TAL
MANERA QUE COMPARE LOS SIGUIENTES PLANES DE
MUESTREO.
CURVA CARACTERÍSTICA DE OPERACIÓN
Plan 1 n = 60 c= 1
Plan 2 n = 120 c= 2
Plan 3 n = 240 c= 4
Considere un a p con incrementos de .02 ( rango de 0 a.10)
Se requiere:
a) La CO comparativa para cada plan.
b) La probabilidad de aceptar cada plan de muestreo.
(se determino que un lote de 4 % de artículos defectuosos se considera de mala calidad.
EJEMPLO
ELABORE UNA CURVA CARACTERÍSTICA DE OPERACIÓN DE TAL
MANERA QUE COMPARE LOS SIGUIENTES PLANES DE
MUESTREO.
CURVA CARACTERÍSTICA DE OPERACIÓN
Plan 1 n = 60 c= 1
Plan 2 n = 120 c= 2
Plan 3 n = 240 c= 4
* Tipos de líneas para graficar las distintas curvas.
La probabilidad de encontrar exactamente d piezas no conformes a
especificaciones al inspeccionar n unidades, se calcula usando la
binomial presentada en ecuación 1.
CURVA CARACTERÍSTICA DE OPERACIÓN
Hay que considerar que para usar la distribución binomial se
requiere que se cumplan las 3 condiciones siguientes:
1.- Se inspeccionan n unidades,
2.- La inspección consiste en clasificar la pieza como conforme o no
conforme y;
3.- La proporción no conforme P, es constante o aproximadamente
constante.
Si no se cumple la condición 3, la distribución hipergeométrica es la
opción para el cálculo de la Pa.
CURVA CARACTERÍSTICA DE OPERACIÓN
La probabilidad de encontrar exactamente d piezas no conformes a
especificaciones al inspeccionar n unidades, se calcula usando la
binomial presentada en ecuación 1.
CURVA CARACTERÍSTICA DE OPERACIÓN
Considerando que el lote se acepta si se tiene C o menos piezas no
conformes, la probabilidad de aceptación equivale evaluar la ecuación
1 considerando los diferentes valores que puede tomar d (d= 0, 1,…,C)
y luego sumarlas.
Es decir esto equivale a emplear la ecuación 2.
CURVA CARACTERÍSTICA DE OPERACIÓN
EJEMPLO
Ejemplo. Construcción de la curva CO para un plan de muestreo dado.
Evalúe sí el plan de muestreo n= 67, C= 2 propuesto para revisar lotes
de bolsas de plástico, es correcto.
1) Suponga un valor de P comprendido entre cero y 1 (0≤P≤1).
P=0.01
2) Calcule la Pa = P(d≤ 2|n=67, C=2) usando la ecuación 2:
CURVA CARACTERÍSTICA DE OPERACIÓN
La Fórmula de Stirling
La fórmula de Stirling para aproximaciones de
calculo de un número factorial:
* * * *
EJEMPLO
ELABORE UNA CURVA CARACTERÍSTICA DE OPERACIÓN DE TAL
MANERA QUE COMPARE LOS SIGUIENTES PLANES DE
MUESTREO.
CURVA CARACTERÍSTICA DE OPERACIÓN
EJEMPLO
ELABORE UNA CURVA CARACTERÍSTICA DE OPERACIÓN DE TAL
MANERA QUE COMPARE LOS SIGUIENTES PLANES DE
MUESTREO.
CURVA CARACTERÍSTICA DE OPERACIÓN
Plan 1 n = 60 c= 1
Plan 2 n = 120 c= 2
Plan 3 n = 240 c= 4
Considere un a p con incrementos de .02 ( rango de 0 a.10)
Se requiere:
a) La CO comparativa para cada plan.
b) La probabilidad de aceptar cada plan de muestreo.
(se determino que un lote de 4 % de artículos defectuosos se considera de mala calidad.
EJEMPLO
ELABORE UNA CURVA CARACTERÍSTICA DE OPERACIÓN DE TAL
MANERA QUE COMPARE LOS SIGUIENTES PLANES DE
MUESTREO.
CURVA CARACTERÍSTICA DE OPERACIÓN
EJEMPLO
ELABORE UNA CURVA CARACTERÍSTICA DE OPERACIÓN DE TAL
MANERA QUE COMPARE LOS SIGUIENTES PLANES DE
MUESTREO.
CURVA CARACTERÍSTICA DE OPERACIÓN
EJEMPLO
ELABORE UNA CURVA CARACTERÍSTICA DE OPERACIÓN DE TAL
MANERA QUE COMPARE LOS SIGUIENTES PLANES DE
MUESTREO.
CURVA CARACTERÍSTICA DE OPERACIÓN
0.302
EJEMPLO
ELABORE UNA CURVA CARACTERÍSTICA DE OPERACIÓN DE TAL
MANERA QUE COMPARE LOS SIGUIENTES PLANES DE
MUESTREO.
CURVA CARACTERÍSTICA DE OPERACIÓN
0.302
EJEMPLO
ELABORE UNA CURVA CARACTERÍSTICA DE OPERACIÓN DE TAL
MANERA QUE COMPARE LOS SIGUIENTES PLANES DE
MUESTREO.
CURVA CARACTERÍSTICA DE OPERACIÓN
0.302
0.137
EJEMPLO
ELABORE UNA CURVA CARACTERÍSTICA DE OPERACIÓN DE TAL
MANERA QUE COMPARE LOS SIGUIENTES PLANES DE
MUESTREO.
CURVA CARACTERÍSTICA DE OPERACIÓN
0.302
0.137
EJEMPLO
ELABORE UNA CURVA CARACTERÍSTICA DE OPERACIÓN DE TAL
MANERA QUE COMPARE LOS SIGUIENTES PLANES DE
MUESTREO.
CURVA CARACTERÍSTICA DE OPERACIÓN
0.302
0.137
0.035
EJEMPLO
ELABORE UNA CURVA CARACTERÍSTICA DE OPERACIÓN DE TAL
MANERA QUE COMPARE LOS SIGUIENTES PLANES DE
MUESTREO.
CURVA CARACTERÍSTICA DE OPERACIÓN
0.302
0.137
0.035
Conclusión:
EJEMPLO
ELABORE UNA CURVA CARACTERÍSTICA DE OPERACIÓN DE TAL
MANERA QUE COMPARE LOS SIGUIENTES PLANES DE
MUESTREO.
CURVA CARACTERÍSTICA DE OPERACIÓN
0.302
0.137
0.035
Conclusión:
Cuando n crece y c lo hace de
manera proporcional, aumenta el
poder de discriminación de un
plan.
La Fórmula de Stirling
La fórmula de Stirling para aproximaciones de
calculo de un número factorial:
* * * *