1

CUADERNILLO DE MATEMÁTICAS

PENDIENTES DE 3º ESO

PARTE 1

DPTO. DE MATEMÁTICAS

I.E.S “La Ribera”

ALMONTE (HUELVA)

CURSO 2015-16

ALUMNO/A:__________________________________________CURSO:______

2

NÚMEROS ENTEROS

1. El movimiento en una cuenta corriente de una persona que tenía 1 510 € el día 1 de octubre fue el siguiente:

el día 5 se firmaron dos cheques por valor de 750 € y 360 €; el día 12 de octubre se ingresaron 75 €; el día 25

se cargaron los recibos de la luz (85 €) y del teléfono (53 €). Después de estos movimientos, ¿cuál es el saldo

final?

2. Realiza las siguientes operaciones combinadas con números enteros:

253732)

273543)

34115227)

53017122135)

36394)6()

)4()7()5()3()

f

e

d

c

b

a

2213215824)

8:32543)

274314522)

i

h

g

3

FRACCIONES

3. Escribe 3 fracciones equivalentes a cada una de las siguientes fracciones:

a) 2

5

b)

c) 20

120

d) 33

66

4. Representa en la recta graduada racional los números (representa en una recta una fracción positiva y otra

negativa, necesitarás dibujar 4 rectas):

.3

8 ,

5

15 ,

6

11 ,

8

20 ,

4

15 ,

4

15 ,

15

20 ,

3

2

5. ¿Qué parte de la figura está coloreada?

6. Representa 3/5 en la siguiente figura.

2

7

4

7. Calcula:

2)

5a de 351=

2)

7b

de 140=

3)

5c de 60=

12)13

d de 585=

8. ¿Qué fracción hay que aplicarle a 63 para obtener 27?

9. ¿A qué número hay que aplicarle 5

3 para obtener 56?

10. Simplifica lassiguientes fracciones.

a) 200.4

440.1

b) 264

003.3

c)024.1

128

11. ¿Son equivalentes los siguientes pares de fracciones?

a) 7

12 y

49

84 b)

23

15 y

303.2

505.1 c)

33

125 y

43

135

12. Completa la siguiente tabla:

Fracciones Reducidas a común denominador Ordenadas

2,6

5,

5

3,

7

4

15

2,

42

6,

3

4,

7

2

24

7,

15

23,

12

47

5

13. Representa en la recta real las siguientes fracciones: 5

8,

5

8,

8

8,

3

5,

5

3

-2 -1 0 1 2

14. Halla el resultado simplificado de las siguientes expresiones.

a) 3

7

5

4

4

3

2

3 e)

16

9

2

5

4.3

7

2

b) 5

1.

7

6.

2

5 f)

4

3

6

1.2

7

4:

5

2

5

1

c) 5

4:

7

2 g)

5

41

3

56

4

2

d)

7

2

5

6

5

4

3

2 h)

4

12

11

11

15. Simplifica descomponiendo en producto de factores:

a) 453

276

6

b) 60

24

c) 90

72

d) 72

64

16. Ordena de mayor a menor (Calcula el m.c.m. de los denominadores y halla fracciones equivalentes).

5 8 9 207 103 41) , y b) , y

3 4 10 250 125 50a

17. Opera simplificando al máximo el resultado:

1 5 3 2a) : =

2 7 7 6

3 7 1)10 5 6

b

1 1 1) 2 · 3

3 3 4c

=

2 7 5 1 4 2 1) :

3 2 6 4 3 3 6d

3 1 5)3 ( 3) ·

3 4e

7

5 2 11 2 1 6) : ·

3 5 10 5 7 9f

2 4 1 4 7 1) · ·

9 3 6 10 4 2g

3 4 2 1 3) : ·

2 7 7 3 4h

1 1 1 1) 3 2 : 4 3

4 2 5 6i

2 5 7 5) 2

3 7 4 4j

2 2 2 1 5) 1 2

3 3 3 6 6k

32

2 2 2 2) 5

3 3 3 3l

8

18. De un solar se vendieron los 2/3 de su superficie y después los 2/3 de lo que quedaba. El ayuntamiento

expropió los 3 200 m2 restantes para hacer un parque público. ¿Cuál era la superficie del solar?

19. Un ciclista que va a 24 km/h tarda 3/4 de hora en recorrer los 3/5 de la distancia entre dos pueblos A y B.

Calcula esa distancia.

20. Un libro tiene 180 páginas, el sábado leo 2/5 y el domingo 1/5. ¿Qué fracción leo en total? ¿Qué fracción me

queda por leer? ¿Cuántas páginas leo?¿Cuántas páginas me quedan?

21. En una clase hay 2/3 chicas y el resto son chicos. Si hay 30 alumnos ¿cuántos chicos hay?

22. El estanco de mi prima ingresa al mes 15000 euros de esos 15000 euros ella se queda con 1/5 ¿Con cuánto

dinero se queda ella? ¿Cuánto ingresa en el estanco?

23. El resultado de un examen ha sido 1/10 de los alumnos y alumnas ha obtenido sobresaliente, 3/10 notable, 1/6 bien y 1/3 suficiente, ¿qué fracción de los alumnos ha suspendido?

24. Pedro gasta 4/15 de su paga en comprar un disco,9/24 en ir al cine y 3/10 en golosinas. ¿Qué fracción gasta Pedro en total? Si su paga es de 60 euros. ¿Cuánto gasta en cada concepto?

25. Una barra de cobre se corta en 5 trozos de 1/4, 5/8, 1/2, 9/16 Y 3/4 de metro, respectivamente. ¿Qué longitud tenía inicialmente si en cada corte se estropea 1/32 de metro?

9

26. En un programa de televisión intervienen tres médicos. El primero habla 3/8 deltiempo total, la segunda ha

intervenido durante 2/5 del resto y el tercero expone susideas en 15 minutos. ¿Cuánto tiempo ha durado el

programa?

27. Un automóvil, al salir de viaje, lleva una cierta cantidad de gasolina. El viaje lo haceen dos etapas: En la

primera consume 2/5 de la gasolina y en la segunda 1/3 de lo quequedaba, llegando al final del trayecto con

16 litros. ¿Con cuántos litros emprendió elviaje?

28. Un poste tiene bajo tierra 2/7 de su longitud, 3/4 del resto sumergido en agua, y laparte emergente mide 5 m.

Halla la longitud del poste.

29. En una encuesta realizada al alumnado de un centro escolar sobre sus preferencias en deportes se obtuvieron los siguientes resultados que indica la tabla:

Preferencias Número de alumnos/as

Fútbol

7

5 del total

Baloncesto 267

Otros deportes

14

2 del total

a) ¿Cuántos alumnos realizaron la encuesta? b) ¿Cuántos prefieren fútbol? c) ¿Cuántos prefieren otros deportes?

30. Clasifica las siguientes fracciones ,7

15

6

5,

9

11,

2

3,

6

7,

3

1,

5

4y pasándolos previamente a números decimales.

Exactos Periódicos puros Periódicos

10

31. Expresa en forma de fracción los siguientes números decimales:

32. Escribe los siguientes números decimales en forma de fracción e indica el tipo de decimal del que se trata: a) 3,67= b) 7,9878787....=

c) 5,888888....= d) 12,171717...=

33. Calcula las siguientes operaciones con números periódicos :

a) 1,555. . . +1,333. . .= b) 6+ 7,9999. . .=

34. Expresa en notación científica los siguientes nombres:

a) Radio del Sol: 695990000 m =

b) Distancia de la Tierra a Neptuno: 4308000000 Km. =

c) Virus del resfriado: 0,0000000022 m. =

d) Peso de un estafilococ0: 0,0000000001 g.=

35. Opera convirtiendo previamente los decimales en fracciones.

a) 25,03,2

mixtos

11

b) 2,3·5,065,4

c)

68,3

1,72,0

d) 32,075,05

2

36. Redondea a dos cifras decimales los números:

a) 3´1415 = b) 0´0278= c) 1´2068 = d) 5´3975 =

37. Di cuáles de los siguientes números no son racionales:

38. Di cuáles de las siguientes raíces son racionales y cuáles irracionales:

POTENCIAS Y NOTACIÓN CIENTÍFICA

39. Resuelve, aplicando las propiedades de las potencias:

a) 4 6 0 75 5 5 5 b) 57 : 53 = c) (53)4 = d) (5 · 2 · 3)4 =

12

e) (34)4 = f) [(53)4 ]2 = g) (82)3 = h) [ 547]55

i) [ 0877 ] 27 = j)

537 k)

735 33 l) 5

8:16

m) *(−2)2] 3 · (−2)3 · (−2)4 = n) *(−2)6 : (−2)3 ]3 · (−2) · (−2)−4 =

ñ) 2

9 313 13 13

o) 3 032 2 2 64

p) 25125 q)

381

27

r)

23 7

102

5 5

25 5

41. Resuelve y simplifica:

a) 3722552

722322

3·2·)2·3·()3·2(

3·2·3·)2·()3(

b) 2234

2245

2·5·3·2·)3·7(

7·7·3·2·3·7

c) cba

cba23

264

50

125

d)

2333

3432

baba

baba =

e) 8923

934252

124

=

13

42. Calcula y da el resultado en notificación científica:

a) (0,00001) 2 =

b) (400.000.000) 2 =

c) 0,000024 · 5.5000.000.000 =

d) 3.860.000.000 : 0,0000012=

e) 34,57·10 29 · 6 ·10 24 =

f) 12,56 · 10 20 : 3,6 ·10 7 =

g) Catorce mil billones=

h) 569 diezmilésimas =

43. Calcula utilizando notación científica:

POLINOMIOS

44. a) ¿Cuál es el grado y el coeficiente de cada uno de estos monomios?

b)¿Cuáles de ellos son semejantes?

14

45. Di cuál es el grado de los polinomios siguientes:

46. Sean los polinomios:

Efectuar:

) 2P(x) - Q(x) a

b) P(x) R(x)

2c)R(x)

47. Desarrollar las siguientes igualdades notables:

2

a) 4 3x

2

b) 3 2x

c) 9 9x x

2x

d) 42

21

e) 6x3

22

f) x3

2)(5 )g x

3 2 3 2( ) 5 2 3 5 ; Q(x) 8 6 3 ; R(x) 2 3P x x x x x x x x

15

2)(3 2 )h x y

25

) 32

i x y

7 5 7 5)

3 2 3 2j x x

48. Saca factor común :

a) 3xy + 2xyz=

b) 2x2y – 10xy=

c) xy + 4x2y2 – 6x3y=

16

CUADERNILLO DE MATEMÁTICAS

PENDIENTES DE 3º ESO

PARTE 2

DPTO. DE MATEMÁTICAS

I.E.S “La Ribera”

ALMONTE (HUELVA)

CURSO 2014-15

ALUMNO/A:__________________________________________CURSO:______

17

ECUACIONES DE 1º GRADO

49. Resolver las siguientes ecuaciones:

a) 5x +8 = 8x + 2

b) 9+9x = 117 - 3x

c) 5 ( 20 -x) = 4 ( 2x -1 )

d) 4(x-3) -7(x-4) = 6-x

e) 2(3x - 1) + 3(x – 3) = 4 - 6(x -9)

50. Resolver las siguientes ecuaciones quitando previamente los denominadores (tendrás que calcular el m.c.m):

a) 3 5

15 2 4 6

x x x

x-1 3 2 b)

1 3 2

x x

3x-11 5 1 5 6c)

20 14 21

x x

18

3x-16 d)

5 3

x

51. Resuelve las siguientes ecuaciones de 1º grado con paréntesis y denominadores:

)4x - 3 3x -1 4x - 2

a - = - 16 4 3

)

3 (x+1) x+3 3-7xb - + x = 2x +

4 6 12

2 1 2 5 6 6) 3

5 10 2 5

4 x x -1 x xc - =

)5 2 3 8 16 3 4 5 10d x x x x

2 1 2 16)2( 3) ( 1)

5 2

x xe x x

19

ECUACIONES DE 2º GRADO

52. Resuelve las siguientes ecuaciones de 2º grado:

2)2 6 0a x x

2)2 7 6 0b x x

2)9 81 0c x

2)2 5 12 0d x x

2) 3 5 2 0e x x

f) x2 =169

g) x2 – 256 = 0

h) x2 –13 = 0

i)3x2 + 12x = 0

j) 5x2 –10x = 0

k) -3x2 + 2x = 0

20

d)3

2x -

9

2 = x - x

2

SISTEMAS DE ECUACIONES

53. Resolver por el método de sustitución:

2 3 1)

3 0

x ya

x y

2 3)

3 4 5

x yb

x y

2 4 0)

2 4

x yc

x y

54. Resuelve el sistema por el método que prefieras (sustitución, igualación o reducción):

5 7)3 2 12

x ya

x y

3 5 31)

4 26

x yb

x y

21

5 2 2)

5 3 5

x yc

x y

55. Resuelve los sistemas de ecuaciones por los métodos indicados:

5 3 3)

5 5

x ya Sustitución

x y

5 1)Re

3 2 11

x yb ducción

x y

56. Comprueba cuál de los siguientes puntos es la solución del sistema:

57. Resuelve gráficamente el siguiente sistema de ecuaciones:

58. ¿Cuál de los siguientes sistemas de ecuaciones tiene infinitas soluciones y cuál no tiene solución?

59. Discute e indica el método de resolución elegido:

12

72

yx

yx

60. Resuelve, clasifica según el criterio correspondiente y representa gráficamente los siguientes sistemas de ecuaciones:

22

2 3)

3 2 1

x ya

x y

3 8)

2 1

x yb

x y

PROBLEMAS DE ECUACIONES

61. La suma de dos números es 8 y si a uno de ellos se le suma 22 resulta 5 veces el otro. ¿Cuáles son los

números?

62. Un padre es cuatro veces mayor que su hijo; en 24 años más él tendrá el doble de la edad de su hijo. Encontrar

sus edades.

63. En una granja se crían gallinas y conejos. Si se cuentan las cabezas, son 50, si contamos las patas, son 134.

¿Cuántos animales hay de cada clase?

64. En una lucha entre moscas y arañas intervienen 42 cabezas y 276 patas. ¿Cuántos luchadores había de cada

clase?

65. En la granja se han envasado 300 litros de leche en 120 botellas de dos y cinco litros. ¿Cuántas botellas de

cada clase se han utilizado?

23

66. Calcula el valor de dos números sabiendo que suman 51 y que si al primero lo divides entre 3 y al segundo entre 6, los cocientes se diferencian en 1.

67. Un rectángulo tiene un perímetro de 392 metros. Calcula sus dimensiones sabiendo que mide 52 metros más de largo que de ancho.

68. Un librero vende 84 libros a dos precios distintos: unos a 4,50 €, y otros, a 3,60 €, obteniendo de la venta

310,50 €. ¿Cuántos libros vendió de cada clase?

69. Un rectángulo mide 40 2m de área y 26 m de perímetro. Calcula sus dimensiones.

70. Hace 5 años la edad de mi padre era el triple de la de mi hermano y dentro de 5 años sólo será el doble.

¿Cuáles son las edades de mi padre y de mi hermano?

71. Luis tiene 5 años más que su hermano Miguel, y su padre tiene 41 años. Dentro de 16 años, entre los dos

hermanos igualarán la edad del padre. ¿Qué edad tiene cada uno?

24

72. El largo de un garaje rectangular de 21 m2 de superficie mide 1 metro más que el doble del ancho. Calcula sus

dimensiones.

73. El triple de un número más el cuádruple de otro es 10 y el segundo más el cuádruple del primero es 9. ¿Cuáles son estos números?

74. La suma de dosnúmeroses50. Sise restan2 unidadesalmenor,elresultadoesiguala un tercio del mayor¿Cuáles son esosnúmeros?

75. Tres sociosquierenrepartirse 100.000 euros. Calcula loque recibe cadauno sielprimero ha detener 3

vecesmásque el segundo y el tercero 2 vecesmásque elprimero.

76. He comprado 5 latas de refresco y 4 botellas de agua por 6 €. Posteriormente, con los mismos precios he

comprado 4 latas de refresco y 6 botellas de agua y me han costado 6,20 €. Halla los precios de ambas cosas.

25

77. Un hotel tiene habitaciones dobles y sencillas. Dispone en total de 50 habitaciones y 87 camas. ¿Cuántas

habitaciones tiene de cada tipo?

78. Hace 10 años la edad de Alicia era la mitad que la de Santiago, pero, hoy en día, la edad de Santiago es de

los16/9 de la de Alicia ¿cuáles son las dos edades?.

79. Hallar tres números enteros consecutivos cuya suma sea 20.

80. La base de un rectángulo es de 15m. mayor que la altura. El perímetro mide 70m. Calcula la longitud de los

lados del rectángulo.

FUNCIONES:LINEAL, AFÍN Y CUADRÁTICA

81. Se sabe que la concentración en sangre de un cierto tipo de anestesia viene dada por la gráfica siguiente:

26

a) ¿Cuál es la dosis inicial?

b) ¿Qué concentración hay, aproximadamente, al cabo de los 10 minutos? ¿Y al cabo de 1 hora?

c) ¿Cuál es la variable independiente? ¿Y la variable dependiente?

d) A medida que pasa el tiempo, la concentración en sangre de la anestesia, ¿aumenta o disminuye?

82. Encuentra la ecuación de una recta que pasa por los puntos A(0,3) y B(2,7).Represéntala.

83. Indica la pendiente y la ordenada en el origen de las siguientes funciones:

a) y = -x + 4 b) 2x – 5 c) y= 2

43

x d) y = x

84. Halla los puntos de corte con los ejes cartesianos de las siguientes funciones:

a) y = 2x - 4

b)y = -2x + 1

27

c) y = x2 - 2x - 3

e) y = x2– 4

85. La siguiente gráfica corresponde a una función:

a) Di cuál es su dominio de definición.

b) Indica los tramos en los que la función es creciente y en los que es decreciente.

c) ¿Cuál es su máximo? ¿Y su mínimo?

d) ¿Es una función continua?

86. Indica cuál de las siguientes definiciones es la más adecuada para expresar qué es el dominio de definición de

una función. Explica por qué no es correcta cada una de las demás.

a) El dominio de una función es la x.

b) El dominio de definición de una función son los valores de la y donde hay gráfica.

c) El dominio de definición de una función es el conjunto de valores de x para los cuales hay valores de y.

87. a) Completa esta tabla:

b) Obtén la expresión analítica de la función que nos da el precio (en euros), en función de la cantidad de

naranjas, (en kilogramos).

88. Relaciona cada una de las gráficas con su correspondiente expresión analítica:

Peso naranjas(kg)

0 1 2 2,5 3 4 5

Precio(€) 3

28

89. Escribe la ecuación de cada una de las siguientes rectas:

90. En la siguiente gráfica determina:

a) Dominio b) Recorrido c) Puntos de corte con los ejes d) Monotonía e) Extremos(Máximos y mínimos) f) Continuidad

91. Dadas las siguientes funciones expresadas una como gráfica y otra como fórmula, calcula: a) Dominio y recorrido o imagen (sólo en la gráfica) b) Puntos de corte con los ejes X e Y.

22 4 6y x x

92. Halla la ecuación de la recta que pasa por los puntos A(2, -1) y B(5, 3).