Un convertidor de calendarios, del Gregoriano al Maya y Azteca con software Matlab.

Arturo Prieto Fuenlabrada, Ana María Patricia Ortiz Moreno*, Jairo Pérez Pérez, Carlos Celaya Borges, Esteban Torres León,

Francisco Partida Hernández.Instituto Tecnológico de Puebla.

*Benemérita Universidad Autónoma de Puebla.

Introduccion.

• Varios calendarios,diversas culturas.• El chino• El hebreo• El vietnamita • El hindu• El armenio• El copto• El maya, etc.

Nociones básicas

• “EL propósito de un calendario es asignar un nombre, símbolo o combinación de símbolos a cada día”.

• El sol se mueve de este a oeste, la noche sigue al día con regularidad predecible, el día como unidad básica. ¿Comienzo?

Nociones básicas (semana).

• domingo, del latín Dominus, día del señor.• lunes día de la luna • martes debido al planeta Marte • miércoles asociado al planeta mercurio • jueves debido al planeta Júpiter • viernes por Venus • sábado por Saturno y según otros autores por Sabbath el día

que el señor descansó, según la tradición hebreo judaica.• 4 Congo, 6 Japón, 8 Roma• 13 simultáneamente 20 días Maya, Azteca • Chino de 10 , 12

Nociones básicas mes,año

• Mes, la rotación promedio de la Luna alrededor de la tierra cada 29.5 días.

• Año solar

Nociones básicas año• ciclo solar, el tiempo que le toma al sol en completar una órbita

alrededor de la tierra, 365,242189, 365.2422 días, 365 días, 5 horas, 48 minutos y 45,16 segundos (11 min cada 6hrs).

• Fracción .2422 ≈ .25 = ¼, Fracción inexacta 1 día 128 años.

• (1/.007811 =128.02≈128 años), cada 128 años 128 x .2422 = ≈ 31.0016 en vez de 128 / 4 = 32.

• Año bisiesto, divisibles entre 4 y no terminar en doble cero, como 2000, 1600(÷ 400)

• Mayas 365.2422 días. ¿comienzo?

Nociones basicas, calendarios Juliano y Gregoriano

• Papa Gregorio XIII • 4 de octubre 1582 → 15 octubre 1582.• Juliano( julio Cesar 46 BC) →Gregoriano.• 1582/128 =12 ≈ 10 días.• No tiene 0, salta del 1 BC. Al 1 de enero 1 AD.• Joseph Scalinger, numeró cada día desde el

primero de enero del 4713 BC Juliano, 24 Nov. 4713 BC, Gregoriano, días julianos numerados (JDN).

Nociones básicas, era

• Era, fecha de inicio del conteo de días• Ejemplo inicio ERA= 1 enero 1 AD ,se llaman días

rd (rata die). • Lunes 12 de noviembre de 1945.• Rd = 710347 días.• JDN = 2, 431,772 a mediodía. • Kislev 7, 5706 cal. Hebreo• 7 Zac cal. maya Haab• 8 , mes 10 año Yῐyŏu chino

Nociones basicas ERA

• ERA, Fecha histórica importante ? • Eras de diversos calendarios• JDN 24 nov. -4713 Greg., 1 ene. 4713 BCE Jul.• Maya 11 ago. -3113 Greg.,6 sep. 3114 BCE Jul.• Hebreo 7 sep. -3113 Greg, 7 oct. 3761 BCE J.• Hindú 23,ene -3101 G, 18 feb. 3102 BCE j.• Chino 15 feb -2636 G, 8 mzo.2637 BCE J.• Egipcio 18 feb -746 G,26 feb 747 BCE J.• Tibetano 7 dic. -127 G, 10 dic, 127 BCE J.• Islámico 19 julio 622 G, 16 jul 622 CE J.

Primer calendario, la cuenta larga

• Kin =1 dia• Uinal =20 dias.• Tun =20 x 18 = 360 dias• Katun=20 x 20 x18 = 7200 dias• Baktun=1 cycle=203 x 18=144,000 dias• Gran Ciclo?=13 Baktun=1,872,000 dias [9].• Gran Ciclo?=20 Baktun=2,880,000 dias [9].

Primer calendario Maya, la cuenta larga 16.12.15.13.7

• Fecha de inicio, normal.• 4 Ahau 8 Cumku or Cumhu, (Estela de Quirigua)• Agosto 12, of 3114 BC, Greg. • JDN 24 nov. -4713 Greg., Enero 1, 4713 BCE Jul.• Agosto 11, -3113 Greg., Sep. 6, 3114 BCE Jul.• Equivalente a 0.0.0.0.0, otros autores (13.0.0.0.0)

• Otra fecha de inicio• 4 Ahau 8 Zotz, 13 baktunes o aprox. 5000 años antes de la fecha normal• “Crónica de Oxkutzcab” documento del siglo XVII, noviembre 13, 1539,

Greg., 3 de Nov., 1539 (Julian) correspondiente a 13 Baktunes, 16 Katunes (1,699,200 días a partir del inicio normal) .

Primer calendario, la cuenta larga

• 9.12.15.13.7 • 9 x 144000 =1,296,000• 12 x 7200 = 86,400• 15 x 360 = 5,400 • 13 x 20 = 260• 7 x 1 = 7• Total de días =1,388,067

Primer calendario, la cuenta larga

Proceso inversoba1=fix(y/144000);ka0=mod(y,144000);ka1=fix(ka0/7200);tu0=mod(ka0,7200);tu1=fix(tu0/360);ui0=round(mod(tu0,360));ui1=fix(ui0/20);kin=mod(ui0,20);

Calendarios civil y religioso.

• El año civil,365 días, haab Maya, Xiupohualli Nahuatl, “cuenta de un atado de años”; y

• El año religioso o sacro, 260 días, Tzolkin Maya, Tonalpohualli Nahuatl, “cuenta de los días solares”.

• El embarazo de una mujer hasta el nacimiento, 39 semanas (13 x 3 x 7 = 273 días, menos 13 = 260)

• Ciclos orbitales del sol y Venus; el solar, 365 días = 73 x 5 días, el de Venus 584 días = 73 x 8 , la nueva combinación es 8 + 5 = 13, en base 20 (vigesimal), 13 x 20 = 260.

• Venus orbita al sol 13 veces en 8 años, 5 ciclos de Venus, cada uno de 584 días en promedio, igualan 8 años de 365 días, 5 x 584 = 8 x 365 [10].

Calendario religioso.

• Nombres de los días del mes sagrado Tzolkin, Tonalpohualli , 13 ciclos de 20 días.

0 Imix 1 Cipactli 1. Ik 2 Ehecatl 2. Akbal 3 Calli 3. Kan 4 Cuetzpalin 1 Chicchan 5 Coatl 2 Cimi 6 Miquiztli 3 Manik 7 Mazatl 4 Lamat 8 Tochtli 5 Muluc 9 Atl 6 Oc 10 Itzcuintli 7 Chuen 11 Ozomatli 8 Eb 12 Malinalli 9 Ben 13 Acatl 10 Ix 14 Ocelotl 11 Men 15 Cuauhtli 12 Cib 16 Cozcacuauhtli 13 Caban 17 Ollin 14 Eznab 18 Tecpatl 15 Cauac 19 Quiahuitl 16 Ahau 20 Xochitl

Calendario Civil

0 Pop 1 Atlcahualo 1. Uo 2 Tlacaxipehualiztli 2. Zip 3 Tozoztontli 3. Zotz 4 Hueytozoztli 4. Tzec 5 Toxcatl 5. Xul 6 Etzalcualiztli 6. Yaxkin 7 Tecuihuitontli 7. Mol 8 Hueytecuilhuitl 8. Chen 9 Tlaxochimaco 9. Yax 10 Xocolhuetzi 10. Zac 11 Ochpaniztli 11. Ceh 12 Teotleco 12. Mac 13 Tepeilhuitl 13. Kankin 14 Quecholli 14. Muan 15 panquetzaliztli 15. Pax 16 Atemoztli 16. Kayab 17 Tititl 17. Cumku 18 Izcalli 18. Uayeb 19 Nemontemi

Nombres de los meses. Haab, Xiupohualli, 18 meses x 20 + 5= 365 dias

Ciclos simultáneos, rueda calendárica maya

Observar rotación. Se repite cada 52 años, 18980 dias.

Tercer Calendario• Una secuencia de 20 días se repite interminablemente;• Después de 360 días (18x20), comenzará nuevamente, el 361avo

día será el primero de la secuencia y el 365avo el 5to

• El Nuevo año empezará con el 6to nombre de la secuencia• El primer dia del tercer año tendrá el 11avo nombre de la

secuencia, el cuarto el 16avo y el quinto el primer nombre. • Cada 5 años el nombre de la secuencia se repite, por tanto sólo se

necesitan cuatro nombres para reconocer el ciclo correspondiente en el ciclo de 52 años.

• Los cargadores de los años: • Ik, Manik, Eb y Caban• Calli, Tochtli, Acatl, Tecpatl

Third calendar

Los cargadores de los años: Ik, Manik, Eb y CabanCalli, Tochtli, Acatl, Tecpatl

Tercer Calendario

• Usado a la llegada de los españoles. Ik Calli

1 1 5 5 9 9 13 13

17 4 21 8 25 12 29 3 33 7 37 11 41 2 45 6 49 10

Manik Tochtli

2 2 6 6 10 10 14 1

18 5 22 9 26 13 30 4 34 8 38 12 42 3 46 7 50 11

Eb Acatl

3 3 7 7 11 11 15 2

19 6 23 10 27 1 31 5 35 9 39 13 43 4 47 8 51 12

Caban Tecpatl

4 4 8 8 12 12 16 3 20 7 24 11 28 2 32 6 36 10 40 1 44 5 48 9 52 13

Tabla 1. Nombre de los cargadores de los años. Con números grandes, el lugar correspondiente en el conjunto de 52 años, con números de menor tamaño el correspondiente cargador del año.

Registros históricos• La razón o el porqué de la fecha del inicio de la era del calendario Maya

aun se desconoce. • En la cultura Náhuatl, Hernán Cortés llegó a Tenochtitlán, el martes 8 of

noviembre de 1519 (calendario Juliano), correspondiente al 8 Ehecatl, noveno día del mes (20 días) Quecholli 20, año 1 Acatl.

• La gran Tenochtitlán fue conquistada y vencida el 13 de agosto del 1521 Cal. Juliano, el año 1 Coatl, ·3 Calli .

• Entre estas dos fechas hay una divergencia de un día• Fray Toribio de Benavente, “ Motolinia”; el año fijo en 365 días, sin

correcciones (correlación Alfonso Caso).• Fray Bernardino de Sahagún y Fray Diego de Landa, “Tienen un año

perfecto como nosotros, 365 días y 6 horas; de estas 6 horas, un día se hace cada cuatro años, así ellos cuentan un año real de 365 días, pero cada cuatro años contaban 366 días”.

Algorithm

• 21 dec 2012

JND2,456,283

Maya1,872,000

24 nov. -4713 Greg.11 ago. -3113 Greg.

7 sep. -3113 Greg

hebrew

23,ene -3101 G

hindu

23,ene -3101 G

chinese

Algorithm

• 21 dec 2012

JND2,456,283

Maya longcount1,872,000

24 nov. -4713 Greg.

11 ago. -3113 Greg. 4 Ahau 8 Cumku

0_13_1440001872000 resquot

0_0_7200/0 resquot

0_0_360/0 resquot

0_0_20/0 resquot

13.0.0.0.0a.c.e.g.h

bresaquot __144000days

drescquotb __7200/

fresequotd __360/

hresgquotf __20/

Algorithm

JND2,456,283

Maya longcount1,872,000

24 nov. -4713 Greg.

11 ago. -3113 Greg. 4 Ahau 8 Cumku

13.16.0.0.0(1,699,200 días)

November 13, 1539, G.

Crónica de Oxkutzcab” Rafael Tena

4 Ahau 8 Zotz Morley

11.16.0.0.0

Nov. 14.1539 G

13 Ahau 8 Xul

Goodman,Martinez, Thompson (GMT)

Nueva Dr. Lebeuf

Algorithm

• Nahuatl or Aztec Calendar

Great Tenochtitlán Conquest August 13, 1521 Jul. 1 Coatl, ·3 Calli .

Hernán Cortés arrives Tenochtitlán, tuesday November 8, of 1519 Jul.

18 Ehecatl,9 Quecholli 1 Acatl

CONVERSION AL CALENDARIO MAYA Y AZTECA EN MATLAB

• Algoritmo en MATLAB para convertir de Greg. a JDN.• if m>2;• m=m-3;• else m=m+9;• y=y-1;• end• c=fix(y/100);• ya=y-100*c;• JD1=fix((146097*c)/4)+fix((1461*ya)/

4)+fix((153*m+2)/5)+d+1721119

CONVERSION AL CALENDARIO MAYA Y AZTECA EN MATLAB

• Diagrama de flujo en MATLAB para obtener la fecha Maya en cuenta larga.

•

CONVERSION AL CALENDARIO MAYA Y AZTECA EN MATLAB

• Determinación de la fecha sagrada Tzolkin.

CONVERSION AL CALENDARIO MAYA Y AZTECA EN MATLAB

• Determinación de la fecha civil Haab

Aspecto del programa %

Resultados y comentarios• Apariencia de los resultados de salida.

Resultados y comentarios• Resultados del calendario Maya.• • 10 Ago., -3113, • cuenta larga 0.0.0.0.0, • fecha tzolkin 4 Ahau, • fecha haab 8 Cumhu;• 4 Ahau 8 Cumhu• Inicio de l a era Maya.• • 21 Dic., 2012, • Cuenta larga 13.0.0.0.0, • 4 Ahau 3 Kankin, • El final de 13 Baktunes, o gran ciclo.• • 12 Dic., 2011, • Cuenta larga 12.19.18.17.5, • 6 Chiccan 13 Mac.

Resultados y comentarios• Por default• 23 Ago. 1521 fecha Gregoriana, • 13 Ago. 1521 fecha Juliana, • 1 Coatl 2 Coyolhuetzi, año que carga 3 Calli, • La Gran Tenochtitlán se rinde conquistada por Hernán Cortés.• • 12 Dec., 2011 Greg., • 6 Coatl 7 Tozoztontli, 1 Tecpactl.• • Con la segunda opción, Motolinia, Caso.• • 18 Nov. 1519 Greg.• 8 Nov. 1519 Jul. • 8 Ehecatl 9 Quecholli, 1 Acatl, • Fecha registrada de la llegada de los españoles a la Gran Tenochtitlan.• • Dec. 12, 2011 Greg.• 7 Miquiztli 8 Tozoztontli, 1 Tecpactl.

Trabajo futuro, presente.

Proc. imag.Wavelets, audiogramas.SplinesJava android.

CONCLUSIONES• Se presentó un convertidor de calendario Gregoriano al calendario Maya y Azteca.• Se realizó en MATLAB, software utilizado en aplicaciones científicas e ingenieriles.• El tema propuesto genera en el estudiante el deseo académico de conocer nuestra cultura ancestral

mexicana. • La base matemática de estos calendarios es apasionante y aun existen muchas incógnitas por

resolver. • EL convertidor de calendarios trabaja muy bien comparado con los reportados y los existentes en línea

en la red.• Con la misma idea se desarrolló el convertidor de calendarios Maya y Azteca , trabajo no encontrado

en ninguna referencia. • La era o comienzo de un calendario es crucial para la conversión y difícil de definir.• El software es flexible y ajustable a diversas opiniones de los historiadores, correlación de Alfonso

Caso o Fray Bernardino de Sahagún. • El año civil puede ser o no ajustado al año solar y su fracción, aún los expertos no comparten una idea

común.• El año religioso mesoamericano de 260 días se repite interminablemente independiente de la

situación de la tierra y el sistema solar.• El calendario sagrado determinaba el pasado, presente y futuro de nuestros ancestros.• El año civil de 365 días puede ser ajustado periódicamente, de acuerdo a conveniencias civiles,

políticas o religiosas.• Hay mucho trabajo pendiente para recuperar parte de nuestra herencia cultural ancestral perdida.

Bibliograpy.• [1] The Mathworks Inc, “Matlab, the language of technical computing”, release 12, 2000.• [2] Dershowitz Nachum, Reingold Edward, “Calendarical Calculations”, Cambridge University Press, third edition, (ISBN 0-521-

56474-3; 1997). 2008.• [3] “Gregorian and Julian calendars” http://www.xoc.net/maya/help/gregorian.asp.• [4] Edmonson S. Munro “Calendarios mesoamericanos”, Revista de arqueología Mexicana, Vol. II , Núm. 7, pag.6, abril-mayo

1994. • [5] Edmonson S. Munro “Los calendarios de la conquista”, Revista de arqueología Mexicana, Vol. VII , Núm. 41, pag.42, enero-

febrero 2000. • [6] Sylvanus Griswold Morley “An introduction to the study of the maya hierogliphs”, Dover Publications Inc., New York 1975. • [7] Joyce Marcus, “Los calendario prehispánicos”, Revista de arqueología Mexicana, Vol. VII, Núm. 41, pag.18, enero-febrero

2000.• [8] Sandy Huff, “The Mayan calendar made easy”, editorial Area Maya, 1984.• [9] Nikolai Grube, “Los Mayas, una civilización milenaria.”, Konemann, ISBN -13, 978-3-8331-1426-7, Deutschland 2006.• [10] David Esparza Hidalgo, “Cómputo azteca”, editorial Diana, 1975. • [11] Sejourne Laurette, “El pensamiento Nahuatl cifrado por los calendarios”, Editorial Diana , 1975.• [12] John P. Pratt “The Evening and morning Star”,www.johnpratt.com/items/astronomy/eve_morn.html.• [13] Wikipedia, “Maya calendar”, en.wikipedia.org/wiki/Maya_calendar.• [14] Rafael Tena, “El calendario mesoamericano”, Revista de arqueología Mexicana, Vol. VII, Núm. 41, pag.10, enero-febrero

2000.• [15] Leon Portilla Miguel, Garibay Angel Ma, Beltrán Alberto.“Visión de los vencidos, relaciones indígenas de la conquista”,Pags.

137,154. Editorial UNAM, 2003.• [16] De Sahagún Fray Bernardino, Angel Maria Garibay, “Historia general de las cosas de Nueva España”, Pag. 372. Editorial

Porrúa, 1956.• [17] Gregorian Date to Julian Day Number, http://pmyers.pcug.org.au/General/JulianDates.htm.

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• Tlazoh camatic• Muchas gracias por su atención

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