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República Bolivariana de Venezuela.
Ministerio del Poder Popular para la Educación Universitaria.
Instituto Universitario de Tecnología del Estado Bolívar.
Unidad Curricular: Estadística.
Sección: II-MTTO-2T
Ciudad Bolívar – Estado Bolívar.
Facilitador: Participantes:
Gabriel Matos Barreto Rosnielys
C.I. 20556283
Contreras Yoximar
C.I. 20616593
González María
C.I. 24378677
Perez William
C.I. 21261458
Zamora Arianni
C.I. 20774430
Ciudad Bolívar, Noviembre de 2010.
Conjunto de Datos.
En el Liceo ETAR Angostura, se realizó un Censo de las Tallas aproximadas de los
Estudiantes del 1er Año “A”, “B”, “C” y “D” para saber el Estado de Nutrición, y los
valores obtenidos, fueron los siguientes:
1.45
1.46
1.54
1.36
1.55
1.52
1.52
1.56
1.43
1.58
1.44
1.52
1.51
1.57
1.45
1.41
1.45
1.50
1.50
1.48
1.48
1.45
1.37
1.58
1.51
1.44
1.55
1.50
1.55
1.63
1.36
1.51
1.35
1.51
1.64
1.47
1.58
1.60
1.59
1.59
1.58
1.56
1.51
1.51
1.50
1.62
1.49
1.65
1.49
1.60
1.61
1.57
1.53
1.54
1.65
1.54
1.54
1.45
1.67
1.60
1.41
1.49
1.47
1.47
1.57
1.43
1.70
1.46
1.39
1.59
1.59
1.42
1.58
1.58
1.51
1.50
1.52
1.52
1.52
1.52
1.56
1.42
1.60
1.53
1.56
1.54
1.58
1.60
1.55
1.43
1.62
1.55
1.41
1.54
1.54
1.40
1.42
1.40
1.58
1.45
1.30
1.57
1.49
1.57
1.22
1.56
1.40
1.40
1.40
1.40
1.50
1.53
1.58
1.63
1.49
1.52
1.67
1.56
1.51
1.62
1.56
1.62
1.43
1.49
1.58
1.60
1.47
1.63
1.58
1.45
1.50
1.54
1.48
1.65
1.48
1.58
1.54
1.55
1.63
1.45
1.60
1.58
1.54
1.50
1.65
1.64
1.60
a) Encontrar el Valor Mínimo y Valor Máximo.
Valor Mínimo: 1,22
Valor Máximo: 1,70
b) Ordenar de Menor a Mayor los Valores.
1.22
1.30
1.35
1.36
1.36
1.37
1.39
1.40
1.40
1.40
1.40
1.40
1.40
1.41
1.41
1.41
1.42
1.42
1.42
1.43
1.43
1.43
1.43
1.44
1.44
1.45
1.45
1.45
1.45
1.45
1.45
1.45
1.45
1.46
1.46
1.47
1.47
1.47
1.47
1.48
1.48
1.48
1.48
1.49
1.49
1.49
1.49
1.49
1.49
1.50
1.50
1.50
1.50
1.50
1.50
1.50
1.50
1.51
1.51
1.51
1.51
1.51
1.51
1.51
1.51
1.52
1.52
1.52
1.52
1.52
1.52
1.52
1.52
1.53
1.53
1.53
1.54
1.54
1.54
1.54
1.54
1.54
1.54
1.54
1.54
1.54
1.55
1.55
1.55
1.55
1.55
1.55
1.56
1.56
1.56
1.56
1.56
1.56
1.56
1.57
1.57
1.57
1.57
1.57
1.58
1.58
1.58
1.58
1.58
1.58
1.58
1.58
1.58
1.58
1.58
1.58
1.58
1.59
1.59
1.59
1.59
1.60
1.60
1.60
1.60
1.60
1.60
1.60
1.60
1.61
1.62
1.62
1.62
1.62
1.63
1.63
1.63
1.63
1.64
1.64
1.65
1.65
1.65
1.65
1.67
1.67
1.70
c) Calcular clase, rango y amplitud.
Clase = √𝑛 Rg = Valor Mayor – Valor Menor Amp = 𝑅𝑔
𝐶𝑙𝑎𝑠𝑒
= √147 Rg = 1,70 – 1,22 Amp = 0.48
12
Clase = 12,12 12 Rg = 0,48 Amp = 0,04
d) Realizar la Tabla de Distribución de Frecuencias.
Marca de Clases:
𝑥𝑖 = 𝐿𝑠 + 𝐿𝑖
2
𝑥𝑖 =1,26 + 1,22
2= 1,24
𝑥𝑖 =1,30 + 1,26
2= 1,28
𝑥𝑖 =1,34 + 1,30
2= 1,32
𝑥𝑖 =1,38 + 1,34
2= 1,36
𝑥𝑖 =1,42 + 1,38
2= 1,40
𝑥𝑖 =1,46 + 1,42
2= 1,44
𝑥𝑖 =1,50 + 1,46
2= 1,48
𝑥𝑖 =1,54 + 1,50
2= 1,52
𝑥𝑖 =1,58 + 1,54
2= 1,56
Intervalo de Clase Fi Fabac Fr Frac Xi
[1.22 – 1.26) 1 1 0,0068 0,0068 1,24
[1.26 – 1.30) 1 2 0,0068 0,0136 1,28
[1.30 – 1.34) 0 2 0 0,0136 1,32
[1.34 – 1.38) 4 6 0,0272 0,0408 1,36
[1.38 – 1.42) 10 16 0,0680 0,1088 1,40
[1.42 – 1.46) 17 33 0,1156 0,2244 1,44
[1.46 – 1.50) 16 49 0,1088 0,3332 1,48
[1.50 – 1.54) 27 76 0,1837 0,5169 1,52
[1.54 – 1.58) 28 104 0,1905 0,7074 1,56
[1.58 – 1.62) 26 130 0,1769 0,8843 1,60
[1.62 – 1.66) 14 144 0,0952 0,9795 1,64
[1.66 – 1.70) 3 147 0,0204 1 1,68
Total: 147 0.9999 1
𝑥𝑖 =1,62 + 1,58
2= 1,60 𝑥𝑖 =
1,66 + 1,62
2= 1,64 𝑥𝑖 =
1,70 + 1,66
2= 1,68
e) Realizar el Histograma de Frecuencias.
f) Realizar el Polígono de Frecuencias.
0.0000
0.0500
0.1000
0.1500
0.2000
0.2500
1.22 1.26 1.30 1.34 1.38 1.42 1.46 1.50 1.54 1.58 1.62 1.66
Fi
Intervalo de Clases.
Histograma.
0.0000
0.0500
0.1000
0.1500
0.2000
1.22 1.26 1.30 1.34 1.38 1.42 1.46 1.50 1.54 1.58 1.62 1.66
fr
Intervalo de Clases.
Polígono.
g) Realizar el Gráfico de Ojiva.
0.0000
0.1000
0.2000
0.3000
0.4000
0.5000
0.6000
0.7000
0.8000
0.9000
1.0000
1.24 1.28 1.32 1.36 1.40 1.44 1.48 1.52 1.56 1.60 1.64 1.68
Frac.
Marca de Clase.
Ojiva.
República Bolivariana de Venezuela.
Ministerio del Poder Popular para la Educación Universitaria.
Instituto Universitario de Tecnología del Estado Bolívar.
Unidad Curricular: Estadística.
Sección: II-MTTO-2T
Ciudad Bolívar – Estado Bolívar.
Facilitador: Participantes:
Gabriel Matos Barreto Rosnielys
C.I. 20556283
Contreras Yoximar
C.I. 20616593
González María
C.I. 24378677
Perez William
C.I. 21261458
Zamora Arianni
C.I. 20774430
Ciudad Bolívar, Noviembre de 2010.
Medidas de Tendencia Central, Posición y Dispersión.
a) Media Aritmética.
𝑋 =∑ 𝑥𝑖 .𝑓𝑖
𝑛
�̅� =
(1,24 ∗ 1) + (1,28 ∗ 1) + (1,32 ∗ 0) + (1,36 ∗ 4) + (1,40 ∗ 10) + (1,44 ∗ 17) +(1,48 ∗ 16) + (1,52 ∗ 27) + (1,56 ∗ 28) + (1,60 ∗ 26) + (1,64 ∗ 14) + (1,68 ∗ 3)
147
�̅� = 1,5268 1,53
b) Mediana.
𝑀𝑒 = 𝐿𝑖 + (𝑛
2⁄ − 𝐹𝑎𝑏𝑎𝑐 𝑎𝑛𝑡
𝑓𝑖) ∗ 𝐴𝑚𝑝
Truco:
𝑛2⁄ = 147
2⁄ = 73,5
𝑀𝑒 = 1,50 + (73,5 − 49
27) ∗ 0,04 = 1,536 1,54
c) Moda.
𝑀𝑜 = 𝐿𝑖 + (1
1 + 2) ∗ 𝐴𝑚𝑝
𝑀𝑜 = 1,54 + (1
1 + 2) ∗ 0,04 = 1,55
Posición:
a) Cuartiles (Qi)
𝑄𝑖 = 𝐿𝑖 + (𝑖 ∗ 𝑛
4⁄ − 𝐹𝑎𝑏𝑎𝑐 𝐴𝑛𝑡
𝑓𝑖) ∗ 𝐴𝑚𝑝
Truco:
𝑄1 =𝑖 ∗ 𝑛
4=
1 ∗ 147
4= 36,75
𝑄2 =𝑖 ∗ 𝑛
4=
2 ∗ 147
4= 73,5
𝑄3 =𝑖 ∗ 𝑛
4=
3 ∗ 147
4= 110,25
Sustituyendo:
𝑄1 = 1,46 + (36,75 − 33
16) ∗ 0,04 = 1,469 1,47
𝑄2 = 1,50 + (73,5 − 49
27) ∗ 0,04 = 1,536 1,54
𝑄3 = 1,58 + (110,25 − 104
26) ∗ 0,04 = 1,589 1,59
b) Deciles (Di)
𝐷𝑖 = 𝐿𝑖 + (𝑖 ∗ 𝑛
10⁄ − 𝐹𝑎𝑏𝑎𝑐 𝐴𝑛𝑡
𝑓𝑖) ∗ 𝐴𝑚𝑝
Truco:
𝐷1 =𝑖 ∗ 𝑛
10=
1 ∗ 147
10= 14,7
𝐷2 =𝑖 ∗ 𝑛
10=
2 ∗ 147
10= 29,4
𝐷3 =𝑖 ∗ 𝑛
10=
3 ∗ 147
10= 44,1
𝐷4 =𝑖 ∗ 𝑛
10=
4 ∗ 147
10= 58,8
𝐷5 =𝑖 ∗ 𝑛
10=
5 ∗ 147
10= 73,5
𝐷6 =𝑖 ∗ 𝑛
10=
6 ∗ 147
10= 88,2
𝐷7 =𝑖 ∗ 𝑛
10=
7 ∗ 147
10= 102,9
𝐷8 =𝑖 ∗ 𝑛
10=
8 ∗ 147
10= 117,6
𝐷9 =𝑖 ∗ 𝑛
10=
9 ∗ 147
10= 132,3
Sustituyendo:
𝐷1 = 1,38 + (14,7 − 6
10) ∗ 0,04 = 1,414 1,42
𝐷2 = 1,42 + (29,4 − 16
17) ∗ 0,04 = 1,451 1,45
𝐷3 = 1,46 + (44,1 − 33
16) ∗ 0,04 = 1,487 1,49
𝐷4 = 1,50 + (58,8 − 49
27) ∗ 0,04 = 1,514 1,51
𝐷5 = 1,50 + (73,5 − 49
27) ∗ 0,04 = 1,536 1,54
𝐷6 = 1,54 + (88,2 − 76
28) ∗ 0,04 = 1,557 1,56
𝐷7 = 1,54 + (102,9 − 76
28) ∗ 0,04 = 1,578 1,58
𝐷8 = 1,58 + (117,6 − 104
26) ∗ 0,04 = 1,600 1,60
𝐷9 = 1,62 + (132,3 − 130
14) ∗ 0,04 = 1,626 1,63
c) Percentiles: (Pi)
𝑃𝑖 = 𝐿𝑖 + (𝑖 ∗ 𝑛
100⁄ − 𝐹𝑎𝑏𝑎𝑐 𝐴𝑛𝑡
𝑓𝑖) ∗ 𝐴𝑚𝑝
Truco:
𝑃30 =𝑖 ∗ 𝑛
100=
30 ∗ 147
100= 44,1
𝑃58 =𝑖 ∗ 𝑛
100=
58 ∗ 147
100= 85,26
𝑃77 =𝑖 ∗ 𝑛
100=
77 ∗ 147
100= 113,19
𝑃83 =𝑖 ∗ 𝑛
100=
83 ∗ 147
100= 122,01
𝑃93 =𝑖 ∗ 𝑛
100=
93 ∗ 147
100= 136,71
Sustituyendo:
𝑃30 = 1,46 + (44,1 − 33
16) ∗ 0,04 = 1,487 1,49
𝑃58 = 1,54 + (85,26 − 76
28) ∗ 0,04 = 1,553 1,55
𝑃77 = 1,58 + (113,19 − 104
26) ∗ 0,04 = 1,594 1,59
𝑃83 = 1,58 + (122,01 − 104
26) ∗ 0,04 = 1,607 1,61
𝑃93 = 1,62 + (136,71 − 130
14) ∗ 0,04 = 1,639 1,64
Medida de Dispersión:
𝑆 2 =∑(𝑥𝑖 − �̅�) 2 ∗ 𝑓𝑖
𝑛
Intervalo de
Clase Fi
Faba
c Fr Frac Xi (𝒙𝒊 − �̅�) 𝟐 (𝒙𝒊 − �̅�) 𝟐 ∗ 𝒇𝒊
[1.22 – 1.26) 1 1 0,0068
0,006
8
1,2
4 0,0841 0,0841
[1.26 – 1.30) 1 2 0,0068
0,013
6
1,2
8 0,0625 0,0625
[1.30 – 1.34) 0 2 0
0,013
6
1,3
2 0,0441 0
[1.34 – 1.38) 4 6 0,0272
0,040
8
1,3
6 0,0289 0,1156
[1.38 – 1.42) 10 16 0,0680
0,108
8
1,4
0 0,0169 0,169
[1.42 – 1.46) 17 33 0,1156
0,224
4
1,4
4 0,0081 0,1377
[1.46 – 1.50) 16 49 0,1088
0,333
2
1,4
8 0,0025 0,04
[1.50 – 1.54) 27 76 0,1837
0,516
9
1,5
2 0,0001 0,0027
[1.54 – 1.58) 28 104 0,1905
0,707
4
1,5
6 0,0009 0,0252
[1.58 – 1.62) 26 130 0,1769
0,884
3
1,6
0 0,0049 0,1274
[1.62 – 1.66) 14 144 0,0952
0,979
5
1,6
4 0,0121 0,1694
[1.66 – 1.70) 3 147 0,0204 1
1,6
8 0,0225 0,0675
Total: 147 0,9999
1
∑1.0011
𝑆 2 =1,0011
147= 0,0068
𝑆 = √0,0068 = 0,0824
Coeficiente de Variación.
𝐶𝑉 =𝑆
𝑥̅∗ 100%
𝐶𝑉 =0,0824
1,53∗ 100% = 5,385 5,39%