Post on 14-Apr-2015
Complejidad
Ecología
BiologíaPsico
log
iaMeteorología
MacroEconomía
Geofisica
Dante R. Chialvo
Email: dchialvo@ucla.edu www.chialvo.net
Gracias
La complejidad surge (emerge, se genera) de la interacción mutua entre muchas “partes”.Veremos que es “complejidad” y cuan especial deben ser esas “partes” para generarla.
Nota bene: La intención es solo la de despertar intuicion, sin demostrar rigurozamente ninguna de las aserciones, usando ejemplos de cómo surge la complejidad en algunos sistemas tipicos.
Resumen
Acerca del rol de las Matemáticas
Los fisicos se enorgullecen de Galileo, Netwon, Poincaré y Einstein. Sin embargo, sus leyes fundamentales tienen apenas 3 letras:
F= m a --> Para que algo se mueva debe haber una fuerza. E= m c2 --> La energia y la materia son intercambiables.
El heroe de los biologos es, sin duda, Darwin cuya pieza fundamental, “El origen de las especies” , no contiene ninguna ecuación.
Las matemáticas siempre vienen detras y no delante.
La historia de Sherlock Holmes y Watson
Watson y Sherlock Holmes están acampando y ya reposando despues de un largo dia, cuando Holmes tirado boca arriba le pregunta a su inseparable compañero:
SH: “Watson, mira cuantas y que hermosas estrellas podemos ver hoy! Que conclusión extraes de ver toda esta maravillosa inmensidad?”
W: “Bueno… obviamente me tiene que hacer pensar que dadas los billones de estrellas y los trillones de posibles planetas que circunvalan y los millones de años desde su creacion , y las pequeñisima probabilidad de que una forma de biologia basada en el carbon haya surgido en el momento oportuno en el lugar adecuado es fascinante ver lo que hoy podemos llamar vida…”
… a lo que Holmes lo interrumpe diciendo:
”No idiota! Lo que debieras concluir es que alguien nos ha robado la tienda!”
Moraleja: Lo mas obvio es a veces lo mas dificil de percibir
– Practicamente todos los Practicamente todos los fenómenos macroscopicosfenómenos macroscopicos interesantes:interesantes:
–desde la gravedad a la fotosintesis, desde la gravedad a la fotosintesis,
–desde la superconductividad a la contracción desde la superconductividad a la contracción muscular, muscular,
–desde la fisiologia normal (“salud“) a la patologia desde la fisiologia normal (“salud“) a la patologia (“enfermedad“) (“enfermedad“)
todos son todos son productos de un fenómeno productos de un fenómeno colectivocolectivo subyacentesubyacente
– Tal es asi que Tal es asi que ““cienciaciencia”” es muchas veces considerada es muchas veces considerada como el hecho de explicar fenómenos a un nivel superior como el hecho de explicar fenómenos a un nivel superior aplicando leyes fundamentales del nivel inferior.aplicando leyes fundamentales del nivel inferior.
Es obvio que:
Colectivo subyacenteColectivo subyacente
Fenómeno Fenómeno macroscopicomacroscopico
Es obvio que:
•Inmunidad (o falta de, Inmunidad (o falta de, AIDS)AIDS)•Redes de amistadesRedes de amistades•Redes alimentariasRedes alimentarias•Violencia racial en Violencia racial en YugoslaviaYugoslavia•““Voluntad popular“Voluntad popular“•““Memoria colectiva“Memoria colectiva“• CerebrosCerebros• La ligaLa liga•......
Un Un colectivo...colectivo...
Está hecho de Está hecho de interacciones...interacciones...
Entre Entre muchos individuos...muchos individuos...
Cada cual con algo Cada cual con algo “especial“...“especial“...
Enfoque predominante: reducir el todo a sus partes
Ejemplo 1: Cognition --- Interacciones entre millones de neuronasEjemplo 2: La pasion por Boca “La Doce”
Reduccionismo
Fenómeno Fenómeno macroscopicomacroscopico
forman un forman un colectivo...tan complejo colectivo...tan complejo
tal quetal que interaccionando... interaccionando...
los los muchos individuos...muchos individuos...
Que hay de Que hay de “especial“ en...“especial“ en...
Otra posibilidad: Estudiar complejidad como emergente
Emergente
el todo puede ser mas que la suma de sus partes
Fenómeno macroscopicoFenómeno macroscopico
Ejemplo de un fenómeno emergente
Ejemplo 1: El Milleniun Bridge de Londres (en el dia de la inauguración!)
El Milleniun Bridge (la noche despues de la inauguración...)
Cantidad de genteAceleration lateral del puente
166 personas=Valor critico
Muy buen puente, pero solo para menos de 166 personas...
Cada individuo cruza el puente siguiendo su propia ley:
“Si se desplaza mas que un cierto punto -> me desplazo un poco (para mantener el equilibrio)Y si no , -> camino recto”
Eso es todo...
Esta regla es no-lineal pues el individuo cambia su decisión según la inclinación que percibe.Sería lineal si siempre decidiese hacer lo mismo para cualquier inclinación.
Lo único especial que se requiere para que emerja la complejidad es de que los elementos que interactuan sean no lineales
Que pasó?
Sistemas no lineales relativamente simples muestran una dinamica muy rica que desafia nuestra intuición.En todos ellos la complejidad emerge
Veamos mas ejemplos...
“Embotellamientos” sin cuello de botella
•Cuantas veces hemos entrado y salido de un largo embotellamiento de autos sin haber podido identificar nada que lo justificase?
•Es decir, no había accidentes, no había autos parados, no habia ningun idiota dirigiendo el tráfico, nada sencillamente nada…
Embotellamientos
Si no hay nadie enfrente a la vista (“gap”) : acelero a fondo
Si hay alguien: reduzco la velocidad
Modelo autómata celular de Nagel-Schreckenberg (1992)
X (espacio discretizado) 11 22 33 44 55 66
Cada individuo maneja siguiendo su propia ley:
Embotellamientos
Maxima Eficiencia en el Punto Critico
Flujo de vehículos pasando por un punto versus la Densidad de vehículos en todo la ruta
Máximo flujo en el punto critico que separa las dos fases
- de flujo libre
- atasco
“Traffic Management quiere mantener la ruta en el régimen de flujo máximo”
Flu
jo d
e
veh
ícu
los
Densidad de vehículos
Dos Fases
Muchos coches
Pocos coches
Embotellamientos
Complejidad en punto crítico
Los embotellamiemtos “emergen” como Fractales.(La distribución de los tamaños de colas es no uniforme, la mayoria de los atascos duran poco pero hay pocos que duran una eternidad)
Espacio
Tie
mpo
•Se pueden originar por un solo vehiculo que disminuyo la velocidad.
•Se propagan hacia atrás
•...
Estas estructuras complejas se forman solo si los conductores obran en forma no lineal y si interaccionan. Sistema con Densidad critica (Modelo de
Nagel )
Embotellamientos
Eficiencia e impredictibilidad (Contraintuitivo)
“Las medidas tomadas por Traffic Management pueden aun tener consequencias opuestas a su intencion!
Densidad de vehículos
Vari
aci
on e
n d
ura
cion d
el via
je
•En el punto critico la eficiencia es mayor
•En el punto critico la variabilidad es mayor, reflejo de que hay embotellamientos de todos los tamaños...
•El manager de la ruta quisiera estar en el punto critico.
•El conductor solo sabe que hay embotellamientos y si supiera no quisiera estar en el punto critico.
Mas complejidad emergente del trafico
•Muchos “elementos” ( o “agentes”)•Cada uno obedeciendo reglas mas o menos no lineales•Que interactuan entre si •Ya sea directa o indirectamente
Tema recurrente:
Imaginemos que los elementos sonindividuos y que estan en una cola
Aqui otro ejemplo aun mas simple:
•Una cola que bifurca en dos cajeros•Número de personas esperando en cada sitio (indicado con números de 0-9 seguido de la A a la Z) •Al tiempo 70 y hasta el 115 el cuarto sitio del comienzo de la rama superior es perturbada agregando individuos (versión autóctona: se “colan” unos pocos avivados)
Dinamica de la cola: Ejemplo simple
•La perturbación momentanea y localizada se siente en todo el sistema incluso en en el otro brazo (i.e., correlación espacial de largo alcance )•El embotellamiento producto de la perturbación viaja hacia atrás solo despues que se remueve la perturbacion•Tarda mucho mas (120 a 250 vs 70 a 115) en disiparse que la perturbación que lo produjo (i.e., correlación temporal de largo alcance )
Dinamica de la cola: Ejemplo simple
•En los fenomenos complejos las cosas estan correlacionadas en espacio y en tiempo de un modo especial, lo que se ve en un sitio puede tener poco que ver con el sitio en si…
•En el modelo de trafico se ve que cuando el conductor al final pasa por el embotellamiento no verá nada excepto que el tráfico mejora sin ninguna razón aparente. La real razón es que algo pasó antes en algún otro lugar…
•Es obvio, desde este punto de vista, que no se puede dejar que un idiota decida, sólo con información local redirigir el tráfico de una intersección. El remedio puede ser mucho peor que..
Moralejas contraituitivas
Si lo crucial es la interacción y la no linealidad podemos limitarnos a mirar los sistemas complejos monitoreando directamente las interacciones?
Ese campo de estudio es el de “redes complejas”Las redes son el “esqueleto” del sistema complejo.
(azul=varón)
Red de interacciones romanticas en Jefferson High School (832 entrevistados)
(rosa=mujer)
La mayoría tiene pocos novio/as pero pocas tienen mucho/asAmerican Journal of Sociology, Vol. 100, No. 1. "Chains of affection: The structure of adolescent romantic and sexual networks," Bearman PS, Moody J, Stovel K. http://researchnews.osu.edu/archive/chains.htm
288
N=573
Sex-web: Redes de relaciones sexuales
Nodos: personas (mujeres; varones)Enlaces: relaciones sexuales
(Liljeros et al. Nature 2001)
4781 Suecos; edad 18-74; 59% respondieron.
La mayoría tiene pocas relaciones pero pocos tienen muchas
Food Web (redes tróficas)
Nodos: especies
Enlaces: quien se come a quien
R.J. Williams, N.D. Martinez Nature (2000) R. Sole (cond-mat/0011195)
Unos pocos se alimentan de muchos
Redes de interacciones fisiológicas
Redes neurales a escalas crecientes
=2
La mayoría se “habla” con pocos pero pocos hablan con todos
Redes de interacciones “non-sancta” en EEUU
Con estos amigos quien necesita enemigos
Redes de interacciones entre disciplinas
Las ciencias sociales están mas cerca del algebra y de la física nuclear que ...
Tres últimos slides A modo de resumen
La estadistica que aprendimos describe la uniformidad(gaussianas) “una forma”
La naturaleza es NO HOMOGENEA!!!, “muchas formas”Por donde la mireEjemplo: distribución de peso versus distribución de pesetas $
Dijimos que las leyes de la física son simples, pero el mundo en que estamos inmersos es complejo?
Por ello es importante estudiar como se genera complejidad a partir de reglas simples
Siempre que vemos Complejidad vemos No-Siempre que vemos Complejidad vemos No-UniformidadUniformidad
kilokiloss
Log($)Log($)
Log P
($)
Log P
($)
P (
kilo
s)P (
kilo
s)
Complejidad es igual a No-UniformidadComplejidad es igual a No-Uniformidad
Muchas piezas lineales + supervisor central + diagrama o plano = “todo”
Ejemplo: un tv.
Muchas piezas no lineales + acoplamiento (interacción) + energía = Propiedades
emergentes Ejemplo: sociedad.
SistemaComplejo(emergente)
Sistema Complicado(fabricado)
Por ultimo aclaremos, Complicado o Complejo?
Tres puntos a recordar: o La Complejidad emerge o La Complejidad emergeo La Complejidad emerge
Uno masDe Sistemas lineales nada emerge
¨Complejidad for free¨
NonLinear
f(x)
Proof
f(x)
“many forms”
“DynamicsLand ”
Man
y
Complex Systems
Complicated Systems
Emergence
“uni -forms”
Non
-lin
eari
ty
Linear
Degrees of Freedom Few
Linear Stochastic Processes (Gaussian)
Self-Organized Criticality (SOC)
Low-Dimensional Deterministic Chaos
Stochastic Resonance
x
x
NonLinear
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Proof
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Complex Systems
Complicated Systems
Emergence
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x
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Complex Systems
Complicated Systems
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Non
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Self-Organized Criticality (SOC)
Low-Dimensional Deterministic Chaos
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Low-Dimensional Deterministic Chaos
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Linear
Degrees of Freedom Few
Linear Stochastic Processes (Gaussian)
Self-Organized Criticality (SOC)
Low-Dimensional Deterministic Chaos
Stochastic Resonance
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Simple, Complicado y Complejo en Dynamiclandia
Blah-Blah-Logia
1) Hemos visto tres ejemplos en donde de las interaccionessurge algo inesperado (al menos para nuestra intuicion habitual)-El puente oscila debido a una conducta humana-El efecto de un “colado” se propaga mas allá y por mas tiempo de lo que lleva atenderlo a el sólo.-Los embotellamientos no necesitan de un accidente, son parte intrinseca de la dinámica de interacciones2) Mirando solos las interacciones (redes) se puede ver otro angulo de la complejidad donde muchos tienen poco y pocos tienen mucho, esa disparidad y no-uniformidad es en la naturaleza siempre sinonimo de complejidad3) Complejidad emerge, complicación se fabrica.