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CÁLCULO Examen parcial

Primera parte (lh 30 min.) 12 de Enero de 2015

N ota: Se recuerda que está prohibido el uso de calculadoras.

1.- Utilizando el desarrollo de Taylor, demostrar que si f'(a) = O Y f" (a) > O, la función f(.'T) tiene un mínimo en el punto a. Se considera que la función f( x) tiene desarrollo de Taylor hasta el grado que sea necesario.

3.- Utilizando la definición de derivada, encontrar la expresión de la derivada de f( x ) en

(2 puntos)

2.- A partir de la aproximacIOIl de MacLaurin de eX, obtener la aproximación de

lVlacLaurin de octavo orden de: f(x) 2

= e- x

(2.5 puntos)

1

el punto x = a.

(1.5 puntos)

4.- La resistencia a flexión de una viga rec tangular de ancho b y canto e es directamente proporcional a su ancho y al cuadrado de su canto, es decir R = kbc2, siendo k una const.ante real positiva. ¿Cuáles son las dimensiones de la viga más resistente que se puede cortar de un trozo de madera de sección circular de 60 cm de diámetro?

(2.5 puntos)

. 15.- Dadas las suceSIOnes an = n + 1 + - y bn = n . ¿Son equivalentes? ¿Y las sucesiones

n ean y én? Justifica la respuesta.

(1.5 puntos)

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