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APLICACIÓN DE LAS ECUACIONESDIFERENCIALES EN CIRCUITOS
ELÉCTRICOSIng. Andrés Morocco A.
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INTRODUCCION
Resolver una EDO consiste en aplicar un conjunto de técnicas que permitan
obtener, a partir de una ecuación diferencial, una expresión matemática que
no presente derivadas.
El modelado de un circuito eléctrico proviene de la aplicación básica de las
leyes de Kirchoff (la aplicada a mallas), así como de conocer las relaciones
entre los diferentes componentes del mismo al variar en el tiempo.
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INTRODUCCION
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OBJETIVO
Este curso aporta al logro del siguiente Resultado de la Carrera:
“Los estudiantes aplican matemática, ciencia y tecnología en el
diseño, instalación, operación y mantenimiento de sistemaseléctricos”.
• Identificar el concepto y resolver una ecuación diferencial.
• Aprender a resolver ecuaciones diferenciales en circuitos eléctricos.
• Modelar la situación problemática relacionada con el crecimientopoblacional.
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Una Ecuación Diferencial (ED) es una ecuación que involucra derivadas
de una función desconocida de una o varias variables independientes.
Definición:Ecuaciones Diferenciales (ED´s)
yk
dt
dy.=
Ley de Crecimiento Exponencial
El modelo indica que la variación de una población o cantidad conrespecto al tiempo es directamente proporcional a la población o cantidadpresente.
donde k es un parámetro que deben encontrarse con las condicionesiniciales del problema.
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Ejemplos de Ecuaciones Diferenciales (ED´s)La carga q(t) en el capacitor del circuito queda modelado:
toR
Ci(t)+
-
V(t)
0)( =−−C q R
dt dqt V 0)( =−′−
C q Rqt V
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Se considera que en condiciones de ambiente y suministro alimenticioilimitados, la rapidez con la cual crece una población es proporcional al
tamaño presente de dicha población. Sea A la población inicial.
Ecuación diferencial que modela:
Aky =>= (0)0 y ,k ,dt dy
Hallar la función de crecimiento poblacional
kt Aet y =)(
Aplicación de las Ecuaciones DiferencialesCrecimiento Poblacional
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Una población de bacterias crece según el modelo de crecimientoexponencial. Si inicialmente había 1500 bacterias y a los 20 minutos yahabía 2000 bacterias, encontrar una función que describa el número de
bacterias presente en cada instante t y trazar su gráfica. ¿Cuántashabrá a los 30 minutos?
Ejemplo de Crecimiento Poblacional
Cierta ciudad tenía una población de 25,000 habitantes en 1960 y unapoblación 30,000 habitantes en 1970, suponiendo que su poblacióncontinúe creciendo exponencialmente con un índice constante ¿Quépoblación esperara los urbanistas que tenga en el año 2016?
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Aplicación de las Ecuaciones DiferencialesEn Circuitos Eléctricos
Se conecta en serie un resistor de 10 Ω con un inductor de 2 H y una
fuente de voltaje directa de 50 V. Encontrar matemáticamente la corrienteen el tiempo t, suponiendo que inicialmente no circula corriente por elcircuito. En que tiempo se obtiene el 75% de la corriente máxima.
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Aplicación de las Ecuaciones DiferencialesEn Circuitos Eléctricos
Se conecta en serie un resistor de 10 Ω con un inductor de 2 H y una
fuente de voltaje directa de 50 V. Encontrar matemáticamente la corrienteen el tiempo t, si inicialmente circula una corriente de 1 A en el circuito. Enque tiempo se obtiene el 75% de la corriente máxima.
http://www.sc.ehu.es/sbweb/energias-renovables/MATLAB/numerico/diferencial/diferencial_1.html
Solución numérica de ecuaciones diferenciales mediante ode 45