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Capacidad de trituradoras de quijadas | M. O. Bustamante, 2014
Instituto de Minerales CIMEX
Facultad de Minas
Universidad Nacional de Colombia -Sede Medellín
DIMENSIONAMIENTO DE TRITURADORAS
M. Oswaldo Bustamante-Rúa
I. M. M., MSc, PhD
Profesor Titular
Instituto de Minerales CIMEX
FACULTAD DE MINAS
UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA
SEDE MEDELLÍN
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1.
TRITURADORAS DE QUIJADAS
1.1.
VARIABLES DE DISEÑO
La figura 1 muestra un esquema general de
una trituradora de quijadas. La abertura de
entrada de mineral “Gape” G, la abertura de
descarga “Set, que puede estar en las
posiciones des set cerrado (” (También
llamado L MIN ) y set abierto( L MAX ).
El desplazamiento o carrera de la quijada será
L MAX -L MIN
Fig. 1. Esquema lateral de una trituradora de quijadas
Fig,2 Diseño de la trituradora de quijadas. H alto, W ancho
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Las relaciones de las variables de diseño se describen la en la tabla 1,para valores de Gape G en
metros
Tabla 1. Magnitudes de variables de diseño de trituradoras de quijadas
Variable de diseño magnitud
Altura vertical H 2*G Ancho de quijada W 3.0*G > W > 1.3*G
Carrera LT =(L MAX -L MIN ) 0.0502*G0.85
Frecuencia f 100-300 ciclos/min
Velocidad de rotación de rueda 100-359 rpm
1.2. Variables de operación de triturado de quijadas.
1.2.1. Tamaño máximo de alimentación.
Se considera que el máximo tamaño en la corriente de alimentación, por una regla empírica será de:
= 0.80.9 ∗ (1)
1.2.2. Razón de reducción R
La razón de reducción definida como:
= ~1: 4 ℎ 1 (2)
1.2.3. Probabilidad de fractura en trituradora
Lynch 1977 y posteriormente Anderson & Napier – Munn (1988), describe el intervalo de tamaños
que se fracturan, a partir de la definición de dos parámetros de tamaño K 1 y K 2 ( k 1 < k 2 )
= ∗ ∗ ∗ ∗ (3a)
= ± ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ (3b)
Donde Q es la capacidad (en ton/h) de la trituradora, F 80 es el tamaño que retiene el 80% en peso
dela partículas en la DTP de entrada (en mm), LT es la Carrera, L MIN es el valor del set cerrado, L LINER
es la altura del forro de la trituradora (dimensiones en mm).
Una forma simplificada será:
= 0.67 ∗ ± 1.956 (4a)
= 1.131 ∗ 58.67 ∗ 25.4 ∗ ±1.8 (4b)
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Donde R25 es la fracción retenido en 25.4 mm en la alimentación , T(t) es una función de
interpolación de spline cúbico del tonelaje.
Algunos valores típicos de k1 y k2 son:
Los valores de K1 y K 2 , generan tres intervalos de tamaño sobre la alimentación asi que:
Para partículas en alimento en el Intervalo de tamaño menor a K 1, la probabilidad de
fragmentación en la trituradora será cero:
P(x < K 1 ) =0 (5.a)
Para partículas en alimento en el Intervalo de tamaño mayor a K 2: la probabilidad de
fragmentación en la trituradora será igual a la unidad:
P (x > K 2 )= 1 (5.b)
Para partículas en alimento en el Intervalo de tamaño entre K 1 y K 2, la probabilidad de
fractura esta expresada por una función parabólica dela forma:
= 1 −−
con K 1<x<K 2 (5.c)
La fig. 3, muestra la ecuación (5), para valores de K 1 y K 2 de 2.0 y 9.25 mm, respectivamente
Fig. 3. Probabilidad de fractura en trituradora de quijadas para valores entre 2 y 9,25mm en la
alimentación.
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2. CAPACIDAD DE TRITURADORAS DE QUIJADAS
Los modelos matemáticos de capacidad Q de trituradoras se puede expresar en términos de las
variables de diseño y operacionales, junto con variables del mineral.
= ,, , , , , , (6)
2.1. Modelo de Hersam
= 59.8 ∗ ∗+∗∗∗∗− (7)
Donde K M es un parámetro que depende el material y condiciones de operación (se sugiere que en
condiciones de laboratorio sea K M ≈ 0.75, y para condiciones de planta el valor disminuirá), ρ R es ladensidad de la roca.
2.2. Modelo de Rose & English (1967)
Rose & English proponen un modelo de capacidad, basado en el movimiento del lecho de mineral
en la cámara de fractura. Ellos asumen que el periodo del movimiento de la quijada en sus
movimientos de estrujamiento y retroceso genera dinámicas diferentes.
Según ellos la fragmentación ocurre en el movimiento de estrujamiento de la mandíbula contra la
placa fija (ver fig. 2), mientras que el retroceso la carga desciende en ese instante de tiempo una
altura h. L figura 4, muestra la altura h que descenderá la carga de mineral en el movimiento de
retroceso
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Fig. 4. Relaciones geométricas en la cámara de fragmentación, cuando la carga desciende una
altura h
En este sentido, la altura h que desciende la carga será:
ℎ = (8)
El intervalo de tiempo de caída t , será la mitad del período, que expresado en términos de la
frecuencia f (en ciclos/min), será:
= ∗
= , en segundos (9)
Reemplazando (9) en (8) y considerando que g = 9,81 m/s2
ℎ = .√ h en m y f en Hertz (10)
Expresando h convenientemente por la geometría de la cámara de fragmentación:
ℎ = − (11)
Ahora bien, si la capacidad es un caudal, entonces:
= ∗
Donde la velocidad será una expresión de h/t (ver ecs. 10 y 11)y el área será una expresión deW*LT ,
asi que:
= ∗ ∗ 30 ∗ ∗
Rose & English determinaros que dependiendo de la frecuencia f , la capacidad Q tenía diferentes
comportamientos:
Para frecuencias muy bajas, la razón de reducción R se convierte en un parámetro muy
importante y determinaron por ajuste la siguiente ecuación:
= 60 ∗ ∗ ∗ 2 ∗
− (12)
Para frecuencias rápidas, se determinó que la capacidad disminuye con el incremento de lafrecuencia; asi que:
= 132 435 ∗ ∗ 2 ∗ (13)
Donde f en ciclos/min, W en m , R la razón de reducción, Q en m3/h,. La figura 5, muestra los valores
de Q FAST y QSLOW para condiciones de LT = 0.228m, W = 1.2 m, L
MIN = 0.10, G= 1 m
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Igualando Q FAST y QSLOW se obtiene que:
= 47 −
(14)
Fig. 5. Comparación de capacidades con alta y baja frecuencia
Reemplazando la frecuencia crítica en las ecuaciones se obtiene la capacidad máxima Q MAX .
= 2820 ∗ ∗ ∗ 2 ∗ −. (m3 /h) (15)
Rose & English corrigen esta ecuación con parámetros que den razón del empaquetamiento del
lecho de rocas (factor P K ), factor de razón de aspecto entre tamaño de rocas y longitud del set
cerrado (factor β ) y u factor de características de superficie por la interacción roca-placas (factor Sc)
Factor P K (ver figura 6):
= − (16)
Factor β (ver figura 7)
β = LMINXMEAn FEED (17)
Factor de características superficiales Sc que generalmente varía entre 0.5 a 1.0. Se puede como
valor de diseño usar 0.75
= 2820 ∗ ∗ ∗ 2 ∗ −. ∗ ∗ ∗ ∗ (18)
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En ton/h
Fig. 6 Parámetro de empaquetamiento Pk
Fig. 7 Parámetro de razón de aspecto
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2.3.
Modelo de Taggart
Taggart considera muchas variables que se relaciona en la figurar 8
Fig. 8 . Parámetros que afectan capacidad de trituradoras de quijada según Taggart
Se define una capacidad nominal Q R (tonelada reducida o “tonne”) que depende de las propiedades
del mineral para genera una determinada razón de reducción R.
= ∗ (19)
Siendo Q RC un factor de capacidad que se puede obtener a través de un gráfico (ver fig. 9) o mediante
el uso de una regresión no-lineal de la forma:
= 832.29 641.8 ∗ /0.773 (20)
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Fig. 9. Q RC en términos de gape G
Valoración del factor de seguridad KK= K C * K M * K F (21)
Tipo de roca Factor detriturabilidad K
C
Roca caliza 1.00
Dolomita 1.00
Pizarras 0.90
Granitos de grano grueso
0.90
Chert 0.80
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Gabro 0.80
Cuarzo 0.80
Granito grano fino 0.80
Diorita 0.80
Basalto 0.80
Una aproximación empírica de Taggat es:
Dimensiones en m, y Q en t/h
2.4.
Aproximación de Broman
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k depende de material: 1.5 -2.5 y dimensiones en m y f en rpm
2.5.
Aproximación de Michaelson (dimensiones en m y Q en ton/h)
3. CONSUMO DE POTENCIA
Rose & English propusieron:
= 64.7 ∗ ∗ ∗ . ∗ ( 2 ) ∗ [ 1]. ∗ √ 1.054 √ ∗ ∗
En kW-h/ton, WI es el índice de trabajo de Bond