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DISLOCACIONES&
deslizamiento
Cap. 5
ESTRUCTURA Y COMPORTAMIENTO MECÁNICOJ. Gil Sevillano
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SUMARIO
Concepto de dislocaciónDislocaciones en medios continuos
“Distorsiones” de VolterraCampos de tensiones y deformaciones en medios continuoselásticos
Dislocaciones en cristalesDislocaciones perfectas y parcialesConvención FS/RH para definir el vector de BurgersMovimientos de dislocacionesKinks y jogsCross slipEnergía asociada a la dislocaciónReacciónes de asociación y disociación de dislocacionesCross-slip de dislocaciones disociadasTensión de la línea de dislocaciónFuerzas sobre las dislocacionesCreación de dislocacionesMultiplicación de dislocaciones
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Dislocación:Línea, en el interior de un sólido, a lo largo de la cual hay una discontinuidad de desplazamiento (vector de Burgers).
Conexión con el deslizamiento
Si en un sólido se realiza un corte plano por una sección incompleta, se induce un desplazamiento de deslizamiento relativo de las dos superficies (labios) del corte y se sueldan de nuevo esas dos superficies, la frontera que separa la parte deslizada de la no deslizada constituye una línea de dislocación (el vector estará contenido en la superficie de la sección deslizada).
El movimiento de la línea de dislocación sobre la sección parcialmente deslizada (expansión o contracción del bucle en el caso de que la línea sea cerrada) implica un incremento de deslizamiento. Si una línea de dislocación atraviesa completamente la sección del sólido, éste habrá sufrido un deslizamiento completo de valor por esa sección.
b
b
b
b
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Tornillo: //bCuña: ⊥b
Caso general:dislocación mixta
“CARÁCTER” DE LA DISLOCACIÓNDefinido por el ángulo que forman el vector de Burgers y la tangente a la línea de la
dislocación en un punto
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Dislocaciones en medios continuos
Caso general (Volterra, 1907)
Vito Volterra: matemático italiano (1860-1940), realizó aportaciones importantes a las ecuaciones integrales y la biomatemática.
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Las 6 “distorsiones” de Volterra*
Dislocaciones
(*) Ideadas por Volterra para crear tensiones internas arbitrarias en un sólidoelástico lineal mediante superposición de defectos lineales
Disclinaciones
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El vector de Burgers de una dislocación de Volterra (dislocación en un medio continuo)
ds
dssub ∫ ⎟⎠⎞
⎜⎝⎛∂∂
=
ds es un elemento de un “circuito de Burgers” alrededor de la línea de dislocación
es el vector desplazamientoelástico en el materialu
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De un simple examen del concepto de dislocación se desprende que los campos de tensiones o deformaciones asociados a una línea recta de dislocación de vector de Burgers en un sólido elástico lineal infinito son, en coordenadas cilíndricas (con el eje z en la dirección y sentido de la línea de dislocación), de la forma:
( )r
Gbfij
θσ =
Campos elásticos asociados a las dislocaciones(elasticidad lineal)
b
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( )r
Gbfij
θσ =
Si b es finito y suponiendo elasticidad lineal, los campos de tensionesy deformaciones asociados a una línea de dislocación son singulares
(tienden a infinito al aproximarnos a la línea de dislocación)
La aproximación elástica lineal sólo será válida hasta una ciertadistancia de la línea de dislocación, r > r0, a partir de la cual la linealidad
elástica no puede aceptarse
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Dislocación tornillo positiva (vector de Burgers colienal y del mismo sentido que la línea de la dislocación, ) en un material isótropo elástico lineal:
El campo tiene simetría rotacional alrededor de la línea de dislocación.
La tensión de cortadura alcanza el valor de la tensión de desestabilización de una red cristalina, , para
rGb
z πσθ 2
=
0===== rzrzzrr σσσσσ θθθ
10Gi ≅τ br ≅
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Dislocación cuña positiva (vector de Burgers perpendicular a la línea de la dislocación y ) en un sólido isótropo elástico lineal:
θνπ
σ θ cos)1(2 r
Gbr −
=
θνπνσσ θθ sen
rGb
rr )1(2 −−==
θνπνσ sen
rGb
zz )1( −−=
0== zrz θσσ
( ) 10 ==⋅ θrb
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Tornillo
Cuña
rGb
z πσθ 2
=
Estados de tensiones alrededor de las líneas de dislocación
x
y
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Dislocaciones mixtas:
Mientras sea aceptable la aproximación elástica lineal, se descompone el vector de Burgers en sus componentes normal y tangencial a la línea de
dislocación y se superponen los campos correspondientes a la componente cuña y tornillo de la dislocación
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Dislocaciones en cristales
Taylor*, Orowan** y Polanyi***, 1934
(*) George Imgram Taylor (1886-1975), nacido en Londres, nieto del matemático Boole. Profesor de investigaciónen Cambridge, autor de contribuciones muy importantes a la mecánica de flúidos y de sólidos.
(**) Egon Orowan (1902-1989), doctor en Física, nacido en Hungría y profesor sucesivamente en Birmingham y Cambridge (UK) y en el MIT (USA). Fue clave en el análisis de las roturas de los barcos Liberty.
(***) Michael Polanyi (1891-1976), doctor en Medicina y en Química-física, nacido en Hungría, investigador en Berlín y profesor en Manchester (UK), sucesivamente de Química Física y finalmente de Ciencias Sociales. Padre de J. Polanyi, premio Nobel de Química.
Tratando de explicar los procesos atómicos subyacentes al deslizamientocristalográfico y, en particular, la observación de deformación plástica en cristales
sometidos a tensiones de cortadura mucho menores que la tensión necesaria para el deslizamiento de una red cristalina perfecta (Frenkel, 1927), Taylor, Orowan y Polanyipropusieron independientemente en 1934 que el deslizamiento cistalográfico ocurremediante el movimiento de dislocaciones cuña sobre los planos de deslizamiento.
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Dislocaciones en cristalesSi el vector de Burgers de una dislocación en un cristal es un vector de la red cristalina (dislocación completa), la red es perfecta salvo en la proximidad de la línea de dislocación (su núcleo).
El movimiento “conservativo” de la dislocación completa produce deslizamiento cristalográfico: la perfección de la red se recupera al paso de la dislocación.
El movimiento de una línea de dislocación frecuentemente exigeuna tensión de cortadura aplicada sobre el plano de deslizamientomucho menor que la necesaria para el deslizamientocristalográfico de la red perfecta
Polanyi, 1934
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El deslizamiento por desplazamiento de una línea de dislocación es gradual y ocurre con alteraciones topológicas de la red sólo en el entorno próximo al núcleo (en contraste con el deslizamiento cristalográfico en la red perfecta)
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- Dos posiciones sucesivas de la línea de una dislocación separadas b implican sólo desplazamientosatómicos pequeños
- Para cada átomo por delante de la línea de la dislocación que sufre un desplazamiento dado, existe otrosituado simétricamente detrás de la línea que sufre un desplazamiento que compensa parcialmente el trabajo necesario para mover el primero (si la “anchura de la dislocación fuese infinita, esa compensaciónsería exacta y la dislocación se movería por aplicación d euna tensión infinitesimal
┴ ┴┴┴
Cualitativamente, se comprende bien la facilidad para desplazar una dislocación sobre suplano de deslizamiento:
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U. Viena
Las líneas de dislocación en los cristales son visibles por difracción de electrones o de rayos X (la difracción de la red cristalina en la proximidad de la línea de dislocación está perturbada respecto a la de la red perfecta
Líneas de dislocación, contraste pordifracción
Red perfecta, fuera de contraste
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Si el vector de Burgers no es un vector de la red cristalina (dislocaciónparcial), la línea de dislocación delimita un defecto de apilamiento.
Su movimiento produce un incremento del defecto de apilamiento, cuyaenergía superficial habrá que tener en cuenta al computar el trabajo
plástico consumido por deslizamiento.
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TEM. Defectos de apilamiento en un cristal de Si, limitados por dislocaciones parciales.Los defectos de apilamiento cortan las superficies libres de la lámina delgada, por eso los
dos situados en la parte inferior de la figura se ven como cintas de anchura constante.
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Determinación del VECTOR DE BURGERS de una línea de dislocación en un cristalConvención de Frank, FS/RH en la red perfecta: En un circuito alrededor de una línea de dislocación en un cristal, con la convención habitual de giro positivo (en sentido de las agujas del reloj mirando en el sentido positivo atribuído arbitrariamente a la línea de dislocación, i.e., RH (right handed), el vector necesario para cerrar, del punto final al inicial, FS (finish to start), sobre la red perfecta, el circuito equivalente al de la red imperfecta (todo medido en distancias interatómicas).------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------[Alternativamente: el vector de cierre desde el punto inicial al punto final del circuito RH de la red imperfecta equivalente a un circuito cerrado en la red perfecta, SF/RH (medido en distancias interatómicas de la red perfecta)]
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Los hermanos holandeses W. G. y J. M. Burgers (respectivamente, químico e ingeniero) se interesaron en las dislocaciones de los cristales poco después de que las dislocaciones cuñafueran propuestas por Taylor, Orowan y Polanyi en 1934. El primero propuso la dislocacióntornillo (en 1939; ) y el segundo dio nombre al “vector de Burgers”.
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DISLOCACIÓN “CUÑA”
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DISLOCACIÓN “TORNILLO”
Convención SF/RH(red imperfecta)
z
b
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Mixed Dislocation (Loop)
Positive edge
Negative Edge
Positive screwNegative screw
Atoms from upper and lower part of crystal are again aligned.
Slipped by 1 b.
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MOVIMIENTOS DE DISLOCACIONES
(Y SUS EFECTOS)
• Movimiento conservativo: deslizamiento
• Velocidad de deslizamiento de las dislocaciónes y velocidad de deslizamientocristalográfico: ecuación de Orowan• Aniquilación por encuentro de dos dislocaciones coplanares de signo opuesto• Cruce de dislocaciones no coplanares: firmación de kinks y jogs• Cross-slip
• Movimiento no conservativo: trepado
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MOVIMIENTO “CONSERVATIVO” DE UNA DISLOCACIÓN MIXTA
Produce deslizamientocristalográfico
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Ecuación de Orowan
Relaciona la velocidad de deformación por deslizamiento en un sistema con la velocidad del desplazamiento “conservativo” de las dislocaciones móviles de densidad volumétrica , correspondientes a ese sistema de deslizamiento:
La velocidad de desplazamiento “conservativo” de las dislocaciones móviles (sobre el plano de deslizamiento, en dirección perpendicular a la línea de
dislocación, bajo la fuerza aplicada sobre la línea de dislocación) responde a procesos de activación térmica:
mρ
dmvbρ=Γ
( )⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ Δ−
=kTGvv RSS
dτexp0
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El desplazamiento de una línea de dislocación ocurre intermitentementepor sucesos térmicamente activados que determinan avancesdiscontinuos de segmentos de la línea.
Cada suceso produce un incremento de deslizamiento elemental poravance ℓ de un segmento de línea de longitud media efectiva Lef, queocurre en un volumen V tras un tiempo de espera promedio tw, recíproco de una frecuencia de activación:
Γ≅
ΓΔΓ
==VLb
vt effel
dw
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1. Encuentro de dos dislocaciones coplanares con vector de Burgers de signo opuesto
Obviamente, se produce la aniquilación de ambas dislocaciones
┴ ┬b+
b−
INTERACCIÓN DE DISLOCACIONES EN MOVIMIENTO
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2. ENCUENTRO DE LÍNEAS DE DISLOCACIÓN NO COPLANARES
Al cruzarse, las líneas de dislocación no coplanares se producen mútuamenteescalones : KINKS o JOGS, según que el escalón esté sobre el plano de
deslizamiento de la línea o fuera de él.
V.g.,
b
b
Los kinks pueden deslizar sobre el plano de deslizamiento de la dislocación original. En algún caso, son esenciales para el desplazamiento de líneas de dislocación(vg., en el movimiento de dislocaiones tornillo en metales BCC a baja T)
Los jogs, en general no pueden moverse por deslizamiento.
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Los kinks pueden controlar la velocidad de deslizamiento de una dislocación cuando tienen más movilidad que los segmentos de la propia línea de dislocación:
Avance de una dislocación sobre su plano de deslizamiento mediante el desplazamiento lateral de “kinks”
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CROSS SLIPCambio del plano de deslizamiento de una dislocación
durante su movimiento conservativo
Sólo puede ocurrir para líneas de dislocacion con orientación tornillo*
Plano primario
Plano de de cross-slip
b
(*) La dislocación tornillo no tiene un plano propio de deslizamiento (desde un punto de vista cristalográfico)
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Doble CROSS-SLIP PARA SALTAR UN OBSTÁCULO
LEM Onéra
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Avance de una dislocación perpendicularmente a su plano de deslizamiento (movimiento no conservativo: “trepado”)
mediante el desplazamiento lateral de “jogs”
El movimiento no conservativoexige transporte de materia pordifusión
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ENERGÍA ASOCIADA A LAS DISLOCACIONES
(Y CONSECUENCIAS)
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Energía por unidad de longitud de línea de dislocación en un cristal.
Respecto al cristal perfecto, el cristal defectuoso almacena unaenergía adicional por unidad de longitud de línea de dislocación:
Por simulaciones atomísticas: La energía debida a la distorsión elástica lineal asociada a la presencia de la dislocación se obtiene de integrar la densidad de energía elástica en el volumen alrededor de la línea a partir de donde pueda suponerse comportamiento elástico lineal:
y son, respectivamente, un radio de corte exterior e interior,el primero ligado a la distancia de influencia de la dislocación(por el tamaño finito de la muestra o por la distancia a otras dislocaciones) y el segundo marcado por la inadecuación de la hipótesis de elasticidad lineal en la proximidad del núcleo de la Dislocación,
linealelcored EEE .+=
( )( ) ⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−
−=
0
22
. ln14
cos1rRGbE linealel νπ
βν
R 0r
br ≅0
21.0 GbEcore ≅
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La energía de la dislocación por unidad de distancia interatómica es relativamente grande en términos de kT
La nucleación térmica de dislocaciones es irrelevante
Las dislocaciones sólo están presentes en configuraciones en equilibrio metaestable o porque cinéticamente su eliminación es inverosímil.
2
2
.GbEE linealel ≅≅
Para situaciones comunesde tamaño de muestra, R, o densidad de dislocaciones R ≅ ρ-1/2:
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Asociación y disociación de dislocaciones
Reacción:
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Zipping & unzippingReaction
LEM-ONERA
Ejemplo de
a) reacción entre dos dislocaciones no coplanares y b) b) de disolución de la reacción por aplicación d euna tensión crítica
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Es la base del endurecimiento por un “bosque” de dislocaciones (para el movimiento de una dislocación sobre su plano de deslizamiento, debe irrompiendo todas las uniones que se forman con otras dislocaciones no
coplanares (“árboles”)
Simulación DDD. LEM-ONËRA (Dislocation Gallery)
Creación temporal de un segmento de dislocación por reacción entre dos dislocaciones que se cruzan en su movimiento (interacción atractiva).
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DISOCIACIÓN DE UNA DISLOCACIÓN EN DOS PARCIALES
Ejemplo, FCC:
En cristales FCC de baja energía de defectos de apilamiento, lasdislocaciones a/2<110> están disociadas en dos dislocaciones parciales a/6<112>
La anchura de disociación (distancia entre las parciales) dependedel valor de la energía de defectos de apilamiento
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Two-Beam TEM Images of Dissociated Dislocations in ZrN showing visibility of Stacking Faults and Partial Dislocations (U. Virginia).
Ejemplo, ZrN:
Pareja de dislocacionesparciales
Defecto de apilamiento
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Kinks en dislocaciones parciales en un cristal de Si (HRTEM). Cai et al., 2004.
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CROSS SLIP DE DISLOCACIONES DISOCIADASCambio del plano de deslizamiento de una dislocación disociada durante su
movimiento conservativo
Simulación de DM, T. Vegge
CS sólo puede ocurrir paralíneas de dislocacion de caráctertornillo
Si la dislocacióntornillo está disociada, sólo puede cambiar de plano a partir de unaestrangulación en quese recombinen las dos parciales (mecanismode Escaig)
Modelo de cross-slip de Friedel-EscaigRasmussen et al, 1997
(1-11)
(-111)
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Mecanismo de cross-slip en cristales FCC propuesto por Friedel-Escaig
a) Dislocación tornillo disociada en su plano primariob) Constricción puntual (vg., por colisión con un obstáculo puntualc) Disociación y expansión en el plano secundario a partir de la constricción
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Mecanismo de cross slip en cristales FCC propuesto por Fleischer
No requiere constricción. Un segmento de la segunda parcial de la dislocación disociadaemite un germen de falla de apilamiento en el plano de cross slip (limitado por unadislocación sésil de tipo stair rod, <-110>/6). Su expansión ocurre a costa de la fallasobre el plano original, hasta que la primera parcial se combina con la stair rod y pasa a ser la segunda parcial en el plano de cross slip.El resultado final es similar al del proceso de F-E, pero las simulaciones atómicasindican que éste proceso exige tensiones muy altas y no ocurrirá en condicioneshabituales de deformación plástica
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Cross-slip. Simulación de DM, T. Vegge
50Cross-slip. MD simulation
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Una reacción entre disloacciones parciales que bloquea el movimiento de dos dislocaciones disociadas en cristales FCC
Formation of Lomer-Cottrell lock junction dislocation by reactionof two glissile dissociated dislocations.
A Lomer-Cottrell (LC) junction is formed when two (dissociated) glissile <110> dislocations B-C on plane d = (111) and C-D on plane b = (111) collide and zip along direction AC.The reaction, expressed in Burgers vectors, is
BC(d) + CD(b) → BD
The resulting dislocation has the same type of Burgers vector (BD = 1/2 [0-1-1]) as the incoming dislocations. But, because it is aligned along direction AC =[011], its glide plane is (100). Es difícil de mover, porque está disociada en dos planos inclinados respecto a su plano (100) de deslizamiento
[ ] [ ] [ ]11021011
21110
21
=+
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Ésta y otras reacciones atractivas entre las líneas de dislocación móvilescon otras dislocaciones móviles o fijas pueden crear uniones
temporalmente estables entre segmentos de dislocaciones, dando lugar a
Redes tridimensionales de líneas de dislocación
En cada nodo de tal red en que confluyen i dislocaciones: 0=∑
iib
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TENSIÓN DE LA LÍNEA DE DISLOCACIÓN
La energía asociada a la dislocación está concentrada en la proximidad de sulínea y de ella se deriva que la dislocación posee una tensión de línea, una fuerza tractiva que la mantiene tensa, de magnitud aproximadamenteigual a la energía de línea por unidad de longitud en la dirección de la línea (considérese una extensión virtual de la línea):
La dislocación, debido a esa tensión de línea, aplica fuerzas tractivas sobre los puntos en que su línea esté anclada
2
2GbT ≅
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La tensión de línea de una dislocación depende del “carácter” de la dislocación, esto es, del ángulo , porque la energía de la línea también depende de él; un segmento recto de dislocación experimenta una tensión tractiva y una fuerza perpendicular a su línea. El segmento tiende no sólo a acortarse para disminuír la energía, sino a girar para cambiar de carácter con el mismo fin. La línea de dislocación libre adopta entonces una forma curva. Una expresión más general de la tensión de línea libre para curvarse hasta lograr el equilibrio es (de Wit-Koehler):
La tensión de la región cuña de una dislocación es menor que la de la región tornillo. La región cuña de la línea es más flexible.
( ) ( ) ( ) ( )( ) ⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−+−
=∂
∂+=
0
32
2
2
ln14
cos321rRGbEET
νπβνν
ββββ
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FUERZAS SOBRE UNA LÍNEA DE DISLOCACIÓN inmersa en un campo de tensiones (fórmula de Peach-Koehler)
Por unidad de longitud, bajo una tensión de cortadura reducida al sistema de deslizamiento, se ejerce una fuerza virtual perpendicular a la línea (recta) de la dislocación y paralela al plano de deslizamiento
(se justifica fácilmente considerando desplazamientos virtuales de la línea de dislocación)
Id., bajo una tensión normal al extraplano de la dislocación cuña, se ejerce una fuerza virtual perpendicular al plano de deslizamiento de valor
En el caso más general, si es el vector unitario en la dirección y sentido de la línea de dislocación sometida a una tensión ,
brssτ
b⊥σ
( )×⋅= ijbF σ
ijσ
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Como cada línea de dislocación tiene un campo de tensiones asociado,las dislocaciones se influyen mútuamente: se atraen o se repelen
[Como en el caso general las líneas de dislocación son curvas, cadasegmento de una línea influye también en el resto de la propia línea]
Igualmente,
las líneas de dislocación interaccionan:con los defectos puntuales(átomos en solución sólida o vacantes)
y
con las superficies libres (“fuerzas de imagen”),etc.
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Forma de la línea de dislocaciónLa dislocación es una línea tensa
• Libre de tensiones aplicadas externamente y libre de moverse, adopta la forma recta
• En equilibrio con una tensión aplicada y libre de moverse, se curva con un radio inversamente proporcional a la tensión
Con la aproximación de tensión de línea fija (independientedel carácter de la dislocación), la forma de equilibrio es un
arco de círculo de radio r:
Teniendo en cuenta la influencia del carácter de la dislocaciónsobre la tensión de línea, la forma de un bucle de dislocación es
aproximadamente elíptica (alargado en la dirección del vector de Burgers)
r 22 θθτ dTbrdRSS =
rdθ
RSSRSS
Gbb
Trττ 2
≅=
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Creación de dislocacionesLas dislocaciones: no existen en equilibrio termodinámico (su presenciasiempre supone un aumento de energíalibre del cristal demasiado grande para ser aportado por fluctuaciones térmicas en tiempos verosímiles).
Sin embargo, es muy difícil obtener un cristal perfecto o eliminarlas por completode un cristal con una densidad inicial de dislocaciones.
La nucleación inicial de dislocacionesocurre al crecer los cristales a partir del líquido o de fase vapor, o de transformaciones en fase sólida. Se tratade nucleación heterogénea. La velocidad de crecimiento de cristales con dislocaciones es mucho mayor que la de cristales perfectos.En particular, el crecimiento ocurrerápidamente creando la rampa en espiralasociada a una dislocación tornillo
AFM images of screw-dislocation-generated growth spirals which occur on graphite. Most of the step edges are 6.7 Angstroms high (graphite's unit cell height along [001]), corresponding to a "double step". Arrows point to 3.3 Angstrom steps, which correspond to a single [001] d-spacing.
Rakovan & Jaszczak, 2002
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Grafito. J. A. Jaszczak
STM image of growth spiral on scandium nitride (001). Steps between terraces are 1 ScN atomic layer high.Ohio Univ. NSNM
Multiatomic layer, spiral-growth steps on a silicon carbide (0001) epitaxial film.NASA Glenn R. C.
SiC, Schaffer et al.
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The screw dislocation geometry alone is incorporated (Burgers vector=3 bilayers). Atomic bonding strongly influences the morphological evolution of the growth spiral. Initial surface has a perfect straight, one-period high shear.
Screw Dislocation Enhanced Growth or etching of a Diamond-Cubic {111} Surface (e.g., Si)Center 6,580 columns shown out of original 24,947.
Michigan Tech. Univ., D. Woodraska
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La nucleación mecánica de dislocacionesen una zona perfecta del cristal (nucleación homogénea) exige alcanzar
aproximadamente la “Tensión ideal”,
τi ≈ G / 10incluso a temperaturas moderadas.
Por ello sólo ocurre en circunstancias muy extremas(en zonas con muy alta concentración de tensiones: intercaras tensionadas, puntas
de grieta bajo carga, etc.).
Sin embargo, la deformación plástica multiplica fácilmente las dislocaciones a partirde segmentos preexistentes.
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MULTIPLICACIÓN DE DISLOCACIONES
La deformación plástica multiplica fácilmente las dislocaciones a partirde segmentos preexistentes, mediante
“fuentes de dislocaciones”
Vg., fuentes de Frank-Read por deslizamiento o fuentes de Bardeen-Herring por trepado
que se activan para niveles bajos de tensión aplicada.
63
Fuente de Frank-Read
Tensión crítica
L
( )L
Gbr
Gbc
effRSS =≅
2τ
Sessile segments
64
Fuente de Frank-Read
65
F-R sources in Al (MD simulation, normal F-R source operation). The two partials move together.
V. Bulatov & W. Cai, 2002, LLNL
66LEM, ONERA
Fuente de F-R Fuente espiral
67Fuente de Frank-Read en un cristal de Silicio
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Robert W. Cahn (Cambridge University), on the discovery of the Frank-Read source
“The most remarkable episode of simultaneity that I know of concerns Charles Frank of Bristol, England, (the same man who proposed growth spirals on crystals) and Thornton Read of Bell Labs, and it concerns what came to be called the Frank-Read dislocation source.
Frank often visited America in the 1950s; one of his first visits was in 1950. He was supposed to lecture at Cornell University. Arriving early, he was shunted off to amuse himself for a couple of hours in the afternoon while the faculty attended a meeting (an incurable addiction of faculty!). Frank was obsessed at the time by the problem of how multiple dislocations could be generated by a single "source"...a length of dislocation in a network. As he walked around the Cornell campus that afternoon, between 3 and 5, he suddenly saw an analogy between his problem and the spiralling behavior of a dislocation during crystal growth, and the concept of a source that could generate repeated dislocation loops was born.The next day, Frank travelled to Pittsburgh and was introduced to Thornton Read who wasattending the same conference on crystal plasticity. To quote Frank's own words many yearsafterwards at a symposium on the history of solid-state physics (F.C. Frank, Proceedings of the Royal Society (London) 371, p. 136, 1980): "John Fisher brought Thornton Read [to a hotel lobby]. Thornton, as soon as he was introduced to me, said "Frank, there is something I want totell you" and John Fisher replied, "Frank has something to tell you." So we started talking and we found that we were telling each other what was in all basic principles the same. So I said, "When did you think of that?" and he said, "When I was drinking my tea last Wednesdayafternoon about 4 o'clock." I said, "I was walking on the Cornell campus from 3 till 5." ThorntonRead said, [the paper has 'John Fisher said,' but that was plainly a typo] "There is only onesolution to that, you and I must write a joint publication" (Frank and Read, PhilosophicalMagazine, 79, p. 722 (1950))”.
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