Objetivos:

• Determinar el número de divisores de la potencia de un número primo

•Determinar la cantidad de divisores que tiene un número compuesto.

CANTIDAD DE DIVISORES QUE TIENE UN NÚMERO COMPUESTO

•Es un número natural que tiene exactamente dos divisores naturales distintos. El número uno y él mismo

•Diferencia entre número primo y número compuesto

Número Primo:

Recordemos que el número 1 no es primo ya que tiene un sólo divisor, él mismo.

Ejemplos de números primos

•Es todo número natural no primo que resulta del producto de dos o más números primos o de las potencias de éstos.

Número Compuesto:

•Es todo número natural mayor que la unidad y no es primo.

•Es todo número natural que tiene más de dos divisores.

Ejemplos de números compuestos

¿Qué es un factor?

En Aritmética, que está multiplicándose con otro para formar un producto

un factor es un número

Ejemplo de factor:

6 2 3= g

PRODUCTO

FACTORES

n es múltiplo de d cuando al dividir n para d, el cociente es c y el residuo es cero, es decir n contiene a d, c veces.

¿Qué es múltiplo de un número?

Sean n, d y c números naturales y la operación:

n d c÷ =

6 32÷ =

6 2 6

2, 3

es múltiplo de porque

contiene a veces

Ejemplo de múltiplo:

Decimos que d es un divisor de n, cuando d divide a n en c partes iguales

¿Qué es divisor de un número natural?

n d c÷ =Sean n, d y c números naturales y la operación

2 6

é 3

es un divisor de porque lo

divide a ste en partes iguales

Del ejemplo anterior

6 32÷ =

Potencias de números primos.Tabla de potencias de 2 mostrando el número de divisores

122232425262

248163264

1,21,2, 41,2,4,81,2, 4,8,161,2, 4,8,16,321,2, 4,8,16,32,64

1 1 2+ =2 1 3+ =3 1 4+ =4 1 5+ =5 1 6+ =6 1 7+ =

Tabla de potencias de 2 mostrando el número de divisores

128256512

1024

1,2,4,8,16,32,64,128

1, 2, 4,8,16,32,64,128, 256

1,2,4,8,16,32,64,128,256,512

1, 2,4,8,16,32,64,128,256,512,1024

1, 2, 4,8,..., 2k

7 1 8+ =8 1 9+ =

9 1 10+ =

10 1 11+ =

1k +

728292102

2k

¿Cuántos divisores tiene 81?

481 3= Por lo tanto tiene (4 + 1 = 5) divisores y son 1, 3, 9, 27, 81

Determinar la cantidad de divisores que tiene un número compuesto.Tabla de números compuestos mostrando la cantidad de divisores

112 3g ( ) ( )1 1 11 4+ + =122 3g ( ) ( )2 1 11 6+ + =

113 5g ( ) ( )1 1 11 4+ + =212 3g ( ) ( )1 1 12 6+ + =132 3g ( ) ( )3 1 11 8+ + =

12 12 3 5g g ( ) ( ) ( )12 111 1 1 2+ + + =

6 1,2,3,612 1,2,3,4,6,1215 1,3,5,1518 1,2,3,6,9,18

24

60

1,2,3,4,6,

8,12,241,2,3,4,5,6,10,

12,15,20,30,60

1 2 3, , ,..., np p p p

( ) ( ) ( ) ( )1 2 3

1 2 3, , ,..., nk k k k

np p p p

( ) ( ) ( ) ( )1 2 3

1 2 3 ... nk k k k

np p p p tieneg g g g

Si generalizamos, podemos decir que:

primos diferentes,

sus potencias respectivamente.

Sean , n números

entonces1 2 3, , ,..., nk k k k son números naturales,

y

Si

( ) ( ) ( ) ( )1 2 31 1 1 ... 1 nk k k k divisores+ + + +

Determinar la cantidad de divisores de los siguientes números compuestos

1. 96 152 3= g

12 divisores=

( ) ( )5 1 11+ +

1 2 3 4 6 1216

2432

488 96

2. 216 332 3= g

16 divisores=

( ) ( )3 1 13+ +

1 2 34

6 91218

2427

3654

72

108

8

216

3. 360 2 132 3 5= g g

24 divisores=

( ) ( ) ( )111 23 1+ + +

1 2 3 4 5 6 8 910 12 15 18 20 24 30 361 45 60 72 90 120 180 360

4. 432 342 3= g

20 divisores=

( ) ( )4 1 13+ +

1 2 3 4 6 8 9 12 1618 24 27 36 48 5472 108 144 36 216 432

5. 450 2 212 3 5= g g

18 divisores=

( ) ( ) ( )121 21 1+ + +

1 2 3 5 6 9 1015 18 30 30 45 5075 90 150 225 450