Post on 04-Jun-2018
8/13/2019 Calculo de Rasantes
http://slidepdf.com/reader/full/calculo-de-rasantes 1/19
G. Mediero
AltimetríaAltimetría(Cálculo de Rasantes)(Cálculo de Rasantes)
TOPOGRAFÍATOPOGRAFÍADepartamento de Ingeniería GráficaDepartamento de Ingeniería Gráfica
8/13/2019 Calculo de Rasantes
http://slidepdf.com/reader/full/calculo-de-rasantes 2/19
G. Mediero 2
Rasantes (Clasificación)
Rasantes (Clasificación)Rasantes (Clasificación)
Curvas Parabólicas Disimétricas
Curvas Parabólicas DisimétricasCurvas Parabólicas Disimétricas
De Ramas Equidistantes
De Ramas EquidistantesDe Ramas Equidistantes
De Ramas No Equidistantes
De Ramas No EquidistantesDe Ramas No Equidistantes
Rectas:
Horizontales.
Inclinadas.
Rectas:Rectas:
Horizontales.Horizontales.
Inclinadas.Inclinadas.
Curvas Circulares.
Curvas Circulares.Curvas Circulares.
A B
A B
C
D E
F
C
D E
F
G H
G H
AB
AB
AB
AB
?
8/13/2019 Calculo de Rasantes
http://slidepdf.com/reader/full/calculo-de-rasantes 3/19
G. Mediero 3
C. Parabólicas de R. Equidistantes
C. Parabólicas de R. EquidistantesC. Parabólicas de R. Equidistantes
y= ax2 + bx + A
d
A
%
V
- %'
B
8/13/2019 Calculo de Rasantes
http://slidepdf.com/reader/full/calculo-de-rasantes 4/19
G. Mediero 4
C. Parabólicas de R. EquidistantesC. Parabólicas de R. EquidistantesC. Parabólicas de R. Equidistantes
d
A
%2
- %' -ax
Vbx
B'
Bd
A
%
2
- %' -ax
Vbx
B'
B
y= - ax2
+ bx + A
8/13/2019 Calculo de Rasantes
http://slidepdf.com/reader/full/calculo-de-rasantes 5/19
G. Mediero 5
Rasantes (Tipología)Rasantes (Tipología)Rasantes (Tipología)
p
%r<%p
ax = -bx = 0
2
r
r
%r<%pbx = +ax = -2
r
%r=%p
ax = -bx = +2
p
p
r
%r>%p
ax = -bx = +2
p
%p<%r
ax = +bx = 0
2
p
r
%p>%r
%p=%r
ax = +
bx = -
bx = -ax = +
2
p
2
p
r
r
bx = -ax = +
%p<%r
2
p
r
p
r
%r<%r'bx = +ax = +2
%p>%p'
ax = -bx = -
2
r'
p'
r
bx = +ax = -
%r>%p
2
p
%p>%p'
%r>%r'
bx = -ax = +
ax = -bx = +
2
p
2
r
p'
r'
%p<%r
ax = +bx = -
2
p
r
8/13/2019 Calculo de Rasantes
http://slidepdf.com/reader/full/calculo-de-rasantes 6/19
G. Mediero 6
C. Parabólicas de R. No EquidistantesC. Parabólicas de R. No EquidistantesC. Parabólicas de R. No Equidistantes
d2
d
d1
A%
- %'V
B
d2
d
d1
A
%
- %'V
B
8/13/2019 Calculo de Rasantes
http://slidepdf.com/reader/full/calculo-de-rasantes 7/19
G. Mediero 7
C. Parabólicas de R. No EquidistantesC. Parabólicas de R. No EquidistantesC. Parabólicas de R. No Equidistantes
d2/2
d2
d
V'
d1/2Ad1
V
%
1
V- %'
2V
Bd2/2
d2
d
V'
d1/2Ad1
V%
1
V- %'
2V
B
8/13/2019 Calculo de Rasantes
http://slidepdf.com/reader/full/calculo-de-rasantes 8/19
G. Mediero 8
C. Parabólicas de R. No EquidistantesC. Parabólicas de R. No EquidistantesC. Parabólicas de R. No Equidistantes
V'
V
d1
V1%
A
bx
-ax2
V'
V
d1
V1
%
A
bx
-ax2
d2
V2
B
bx2-ax
B'V'
- %'d2
V2
B
bx2-ax
B'V'
- %'
y= - ax2 + bx + A
y= - ax2
+ bx + V’
8/13/2019 Calculo de Rasantes
http://slidepdf.com/reader/full/calculo-de-rasantes 9/19
G. Mediero 9
C. Parabólicas de R. EquidistantesC. Parabólicas de R. EquidistantesC. Parabólicas de R. Equidistantes
Calcular la rasante definida por una curva disimétrica deramas equidistantes, entre dos puntos A y B distantes entre sí180 m. La cota del punto A= 98,00. La tangente de entrada de
la curva es del 2% y la tangente de salida del -2,8%. Lospuntos calculados se harán a equidistancia de 30 m.
Calcular la rasante definida por una curva disimétrica deramas equidistantes, entre dos puntos A y B distantes entre sí180 m. La cota del punto A= 98,00. La tangente de entrada de
la curva es del 2% y la tangente de salida del -2,8%. Lospuntos calculados se harán a equidistancia de 30 m.
2%
A(98)
V
2,8%
B'
B
bx-ax2
180 m.
2%
A(98)
V
2,8%
B'
B
bx-ax2
180 m.
Ecuación de la parábola
y= - ax2 + bx + A
Ecuación de la parábola
y= - ax2 + bx + A
8/13/2019 Calculo de Rasantes
http://slidepdf.com/reader/full/calculo-de-rasantes 10/19
G. Mediero 10
C. Parabólicas de R. EquidistantesC. Parabólicas de R. EquidistantesC. Parabólicas de R. Equidistantes
B’= 98,00 + (0,02 * 180)= 101,60
V= 98,00 + 1,80= 99,80
B= 99,80 – (0,028 * 90,00)= 97,28
bx= 3,6 => b= 3,60/180= 0,02
ax2= 4,32 => a= 4,32/ 1802= 0,0001333
2%
A(98)
V
2,8%
B'
B
bx-ax2
180 m.
2%
A(98)
V
2,8%
B'
B
bx-ax2
180 m.
8/13/2019 Calculo de Rasantes
http://slidepdf.com/reader/full/calculo-de-rasantes 11/19
G. Mediero 11
C. Parabólicas de R. EquidistantesC. Parabólicas de R. EquidistantesC. Parabólicas de R. Equidistantes
Distancias 0 30 60 90 120 150 180
bx 0,00 0,60 1,20 1,80 2,40 3,00 3,60
ax2 0,00 -0,12 -0,48 -1,08 -1,92 -3,00 -4,32
A 98,00 98,00 98,00 98,00 98,00 98,00 98,00
y 98,00 98,48 98,72 98,72 98,48 98,00 97,28
2%
A(98)
V
2,8%
B'
B
bx-ax2
180 m.
2%
A(98)
V
2,8%
B'
B
bx-ax2
180 m.
8/13/2019 Calculo de Rasantes
http://slidepdf.com/reader/full/calculo-de-rasantes 12/19
G. Mediero 12
C. Parabólicas de R. No EquidistantesC. Parabólicas de R. No EquidistantesC. Parabólicas de R. No Equidistantes
Calcular las cotas de los puntos que definen una curvadisimétrica de ramas no equidistantes, a equidistancia de 25m., sabiendo que arranca del punto A cuya cota es de 95,50m. y termina en el punto B de cota 98,50 m.
Las tangentes que definen la curva son respectivamente unarampa del 6,00% y una pendiente del - 4,00%.
La distancia reducida que separa los puntos A y B es de
350,00 m.
Calcular las cotas de los puntos que definen una curvadisimétrica de ramas no equidistantes, a equidistancia de 25m., sabiendo que arranca del punto A cuya cota es de 95,50m. y termina en el punto B de cota 98,50 m.
Las tangentes que definen la curva son respectivamente unarampa del 6,00% y una pendiente del - 4,00%.
La distancia reducida que separa los puntos A y B es de
350,00 m.
Ejemplo:Ejemplo:
8/13/2019 Calculo de Rasantes
http://slidepdf.com/reader/full/calculo-de-rasantes 13/19
G. Mediero 13
C. Parabólicas de R. No EquidistantesC. Parabólicas de R. No EquidistantesC. Parabólicas de R. No Equidistantes
V'
L2
350 m
L1A(95,50)
V16%
V4%
V2
B(98,50)
V'
L2
350 m
L1A(95,50)
V16%
V4%
V2
B(98,50)
95,50 + (0,06 * L1) = 98,50 + (0,04 * L2) L2 = 350 - L1
(L1 + L2)= 350
95,50 + 0,06 L1= 98,50 + (0,04 * (350 L1))
95,50 + 0,06 L1= 98,50 + 14,00 – 0,04 L1
95,50 – 98,50 – 14,00= - 0,04 L1 - 0,06 L1 ; -17,00= - 0,10 L1
L1 = 17 / 0,10= 170 y L2 = 350 – 170= 180
95,50 + (0,06 * L1) = 98,50 + (0,04 * L2) L2 = 350 - L1
(L1 + L2)= 350
95,50 + 0,06 L1= 98,50 + (0,04 * (350 L1))
95,50 + 0,06 L1= 98,50 + 14,00 – 0,04 L1
95,50 – 98,50 – 14,00= - 0,04 L1 - 0,06 L1 ; -17,00= - 0,10 L1
L1 = 17 / 0,10= 170 y L2 = 350 – 170= 180
8/13/2019 Calculo de Rasantes
http://slidepdf.com/reader/full/calculo-de-rasantes 14/19
G. Mediero 14
C. Parabólicas de R. No EquidistantesC. Parabólicas de R. No EquidistantesC. Parabólicas de R. No Equidistantes
V'
L2
350 m
L1A(95,50)
V16%
V4%
V2
B(98,50)
V'
L2
350 m
L1A(95,50)
V16%
V4%
V2
B(98,50)
Cota de V= 95,00 + (0,06 * 170)= 105,70
Cota de V1= (Cota de A + Cota V)/ 2= 100,60
Cota de V2= (Cota de A + Cota B)/ 2= 102,10
Cota de V= 95,00 + (0,06 * 170)= 105,70
Cota de V1= (Cota de A + Cota V)/ 2= 100,60
Cota de V2= (Cota de A + Cota B)/ 2= 102,10
8/13/2019 Calculo de Rasantes
http://slidepdf.com/reader/full/calculo-de-rasantes 15/19
G. Mediero 15
C. Parabólicas de R. No EquidistantesC. Parabólicas de R. No EquidistantesC. Parabólicas de R. No Equidistantes
851V
V'
90
V2
851V
V'
90
V2
Desnivel (V1 - V2)= (102,10 – 100,60)= 1,50
175 ------ 1,50 X= 0,73
85 ------ x
Cota de V’= (Cota de V1 + x) = (100,60 + 0,73)= 101,33
Desnivel (V1 - V2)= (102,10 – 100,60)= 1,50
175 ------ 1,50 X= 0,73
85 ------ x
Cota de V’= (Cota de V1 + x) = (100,60 + 0,73)= 101,33
8/13/2019 Calculo de Rasantes
http://slidepdf.com/reader/full/calculo-de-rasantes 16/19
G. Mediero 16
C. Parabólicas de R. No EquidistantesC. Parabólicas de R. No EquidistantesC. Parabólicas de R. No Equidistantes
Parábola IParábola I
V(105,70)
V'(101,33)
170 m
A(95,50)
6%
1-ax2
bxV (100,60)
V(105,70)
V'(101,33)
170 m
A(95,50)
6%
1-ax2
bxV (100,60)
bx= 10,20=> b= (10,20/170)= 0,06
ax2= 4,37=> a= (4,37/ 1702)= 1,512110727 * 10-4
bx= 10,20=> b= (10,20/170)= 0,06
ax2= 4,37=> a= (4,37/ 1702)= 1,512110727 * 10-4
8/13/2019 Calculo de Rasantes
http://slidepdf.com/reader/full/calculo-de-rasantes 17/19
G. Mediero 17
C. Parabólicas de R. No EquidistantesC. Parabólicas de R. No EquidistantesC. Parabólicas de R. No Equidistantes
V(105,70)
V'(101,33)
170 m
A(95,50)
6%
1
-ax2
bxV (100,60)
V(105,70)
V'(101,33)
170 m
A(95,50)
6%
1
-ax2
bxV (100,60)
Parábola IParábola I
Distancias 0 25 50 75 100 125 150
bx 0,00 1,50 3,00 4,50 6,00 7,50 9,00
ax2 0,00 -0,09 -0,48 -0,85 -1,51 -2,36 -3,40
A 95,50 95,50 95,50 95,50 95,50 95,50 85,50
y 95,50 96,91 98,12 99,15 99,99 100,64 101,10
8/13/2019 Calculo de Rasantes
http://slidepdf.com/reader/full/calculo-de-rasantes 18/19
G. Mediero 18
C. Parabólicas de R. No EquidistantesC. Parabólicas de R. No EquidistantesC. Parabólicas de R. No Equidistantes
180 m
V2
B(98,50)
bx 2-ax
B'V'(101,33)
180 m
V2
B(98,50)
bx 2-ax
B'V'(101,33)
Parábola IIParábola II
bx= (DV’V2 * 2)= (102,10 – 101,33)* 2= 1,54
b= (1,54/180)= 8,555555556 * 10-3
B’= (V’ + DVV2) = 101,33 + 1,54= 102,87
ax2= 102,87 – 98,50=4,37
a= (4,37/ 1802)= 1,348765432 * 10-4
bx= (DV’V2 * 2)= (102,10 – 101,33)* 2= 1,54
b= (1,54/180)= 8,555555556 * 10-3
B’= (V’ + DVV2) = 101,33 + 1,54= 102,87
ax2= 102,87 – 98,50=4,37
a= (4,37/ 1802)= 1,348765432 * 10-4
8/13/2019 Calculo de Rasantes
http://slidepdf.com/reader/full/calculo-de-rasantes 19/19
G. Mediero 19
C. Parabólicas de R. No EquidistantesC. Parabólicas de R. No EquidistantesC. Parabólicas de R. No Equidistantes
180 m
V2
B(98,50)
bx 2-ax
B'V'(101,33)
180 m
V2
B(98,50)
bx 2-ax
B'V'(101,33)
Parábola IIParábola II
Dist. 5 30 55 80 105 130 155 180
bx 0,04 0,26 0,47 0,68 0,90 1,11 1,33 1,54
ax2 0,00 -0,12 -0,41 -0,86 -1,48 -2,28 -3,24 -4,37
A 101,33 101,33 101,33 101,33 101,33 101,33 101,33 101,33
y 101,37 101,47 101,39 101,15 100,75 100,16 99,42 98,50