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ANALISIS ESTRUCTURAL Página 1
INDICE
INDICE-------------------------------------------------------------------------------------------1
INTRODUCCION------------------------------------------------------------------------------2
PROPIEDADES DE LOS CABLES-------------------------------------------------------2
DEFINICION Y COMPORTAMIENTO-----------------------------------------------------3
VENTAJAS---------------------------------------------------------------------------------------4
CONCLUSION---------------------------------------------------------------------------------17
BIBLIOGRAFIA--------------------------------------------------------------------------------18
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CABLES
INTRODUCCION
Los cables son uno de los tres elementos estructurales de forma activa1. Por
ello, a continuación se indica las propiedades del cable como elemento estructural
sometido a tracción, con el propósito de in dicar el comportamiento que rige el
elemento, así como las unidades adicionales requeridas para el diseño con
elementos tipo cable, asimismo se indica el procedimiento para estimar las
dimensiones de la sección transversal del cable requerido para el diseño
arquitectónico.
Para distinguir las propiedades del cable primero se define el elemento
donde se indica las ventajas, comportamiento ante las cargas que se aplican,
materiales empleados para la construcción, elementos necesarios para garantizar
la estabilidad del cable y los principales usos dados a esta unidad estructural.
Posteriormente se señala las ecuaciones y metodología necesaria para establecer
las fuerzas que se generan dentro del cable y así determinar las propiedades del
cable necesario para cumplir con las necesidades del proyecto.
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Propiedades de los cables
CABLES:
Un material flexible (no rígido) con una forma determinada, fijado por sus extremos, puede sostenerse
por sí mismo y cubrir un gran espacio. Los cables son estructuras sin rigidez a la flexión debido a la pequeña sección transversal en relación a
su longitud, por lo que la carga se transforma en tracción y hace que el cable cambie su forma según la
carga que se le aplique. Puente Puente Brooklyn Puente Golden Gate Techo elíptico colgado de cables Acceso a Aeropuerto JFK New York
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Definición
Los cables son elementos flexibles debido a sus dimensiones transversales
pequeñas en relación con la longitud, por los cual su resistencia es solo a tracción
dirigida a lo largo del cable. La carga de tr acción se divide por igual entre los hilos
del cable, permitiendo que cada hilo quede sometido a la misma tensió n
admisible. (Salvadori y Heller, 1998; Beer y Johnston, 1977)
Figura 1: Forma que toma el cable según la carga
Comportamiento
Por su flexibilidad, los cables cambian su forma de acuerdo a las cargas a las que
está sometida y pueden dividirse en dos categorías
1 Elementos que trabajan a tracción o compresión (los otros dos elementos
estructurales son el arco y la cercha).
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1. Cables que soportan cargas concentradas. Forma de polígono funicular,
esta es la forma natural requerida para que las cargas sean de tensión.
2. Cables que sostienen cargas distribuidas. Para una carga distribuida
horizontal adquiere la forma de una parábolay para el peso propio
adquiere la forma denominada catenaria. (Beer y Johnston, 1977;
Salvadori y Heller, 1963)
Ventajas
Los cables son una solución económica puesto que el área necesaria por tracción
es menor a la requerida por compresión; pero a pesar de la eficie ncia y economía,
los cables de acero no son soluciones comúnmente empleadas en estructuras
pequeñas, ya que el cable es inestable y este es uno de los requisitos básicos para
las estructuras.
Por otra parte, el esfuerzo de tensión de un cable es inversamente proporcional a
la altura h. El problema económico de un cable con una gran altura, es que esto
implica una mayor longitud, pero reduce la fuerza de tracción. (Marshall y Nelson,
1995; Salva dori y Heller, 1963).
Materiales
Debido a que los cables solo sostienen fuerzas de tracción, se hacen de acero.
Elementos
Un cable no constituye una estructura auto portante a menos de contar con
medios y procedimientos para absorber su empuje. En el proyecto de puentes
colgantes, este resultado se logra canalizando sobre las torres la tracción del
cable y anclando estos últimos en tierra. Compresión en las torres, flexión en las
armaduras y corte en los bloques de anclaje. (Salvadori y Heller 1998).
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Figura 2. Esquema de puente colgante y puente estabilizado por cables.
Usos
El puente colgante y el puente estabilizado por cables son las formas más usuales
de observar sistemas formados por cables (véase Figura 2), pero existen estadios
en los cuales el elemento de soporte es un arco de concreto armado y el techo esta
formados por cables.
En la Figura 3 se observan disposiciones para techos de cables los cuales son
una serie de sistemas paralelos colgando desde el tope de columnas capaces de
resistir la flexión y transmitir la carga a la fundación, vigas o placas unen los cables
paralelos .De forma similar se observa la disposición de forma radial donde el
rango de luz entre apoyos es de 80 a 500 m para la disposición paralela y 60 a
200 m de diámetro para los orientados de forma radial (Engel, 2001; Salvadori y
Heller, 1963)
Figura 3. Esquema de sistema de cables paralelos y radiales.
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Predimensionado
Diseño del cable
El tamaño del cable se determina según el diseño por tracción para elementos de
acero, tomando en cuenta que la forma de la sección transversal será como la que
se indica en la Figura 4. Cabe destacar que la tensión bajo carga horizontal
uniformemente distrib uida se multiplica por un factor de seguridad de 3 y los
esfuerzos últimos de los cordones y cuerdas son respectivamente ult= 13600
kgf/cm2 y ult= 14200 kgf/cm2 (Segui, 2000; Suspension Bridge Technical Data,
s/f).
Areq 3Tmax (1)
ult
Tipos de cables
Guaya galvanizado para cables de guayas paralelas de puentes. El diámetro
recomendado 0,196 pulgada.
Cordón galvanizado de puente: formado por varias gu ayas, de diámetros
diferentes y unidos de forma enrollada.
Cuerda galvanizada de puente: formada por seis cordones torcidos alrededor de
un cordón central (véase Figura 4).
Figura 4. Tipos de cables.
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Cable parabólico
Llamando w la carga por unidad de longitud (medida horizontalmente). La curva
formada por cables cargados uniformemente a lo largo de la horizontal es una
parábola, cuyas ecuaciones se indican a continuación, según el esquema de la
Figura 5 y 6.
TO wx
2
(2)
2 y
L 2
Tmax
TO2
w
(3)
2
Dond
e:
TO ≡ Tensión mínima del cable en el punto más bajo, en la
dirección horizontal (Véase Figura 5).
Tmax Tensión máxima, en la dirección tangente a la curva del
cable, en el punto más alto (véase Figura 6);
w Carga horizontal uniformemente distribuida (véaseFigura 6);
tan wx
y wx
2
W wx
; ; (4)
TO 2TO
Angulo de la tangente con el
cable (véase Figura 5);
x, y Coordenadas x e y medidas desde el origen en la parte más
baja del cable (véase Figura 6).
Tmax
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TO
w
Figura 5. Esquema del cable parabólico
y
Tmax
y=h
TO
x/2
x
W=W*L/2
W
x=L/2
Figura 6. Diagrama de cuerpo libre del cable parabólico
Catenaria
Cuando el peso del cable se vuelve importante, se realiza el análisis con la carga
uniforme a lo largo del cable. Se denomina wpp al peso del cable por unidad de
longitud medido a lo largo del mismo, donde la magnitud W de la carga total
soportada por una porción de cab le de longitud s medida desde el punto más bajo
a un punto a lo largo del cable es W = ws. Las ecuaciones para esta configuración
se indican a continuación según los esquemas de las Figuras 6 y 7 (Beer y
Johnston, 1977; Das, Kassimali y Sami, 1999)
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Los pasos para determinar las tensiones de la forma
catenaria son:
0.
Estimar Th0, otorgando un valor a α que cumpla con la
condición 1 ; Th 0
w p
p
L
y
este
2
valor se toma como Th1 para
el paso 1,
Calcular α según la
ecuación
w p
p
L
1.
(véase Figura 9),
2Th1
wpp h
2.
determinar Th2 con el valor de α obtenido en el paso 1,
según Th 2
cosh 1
,
3.
obtener Th3 según Th3 2Th1
Th 2 ,
el nuevo valor de Th1=Th3 y se repite el procedimiento desde el paso 1 hasta
que Th1≈Th3.
4. Cuando el proceso haya convergido se determina Tmax según Tmax Th
cos h , con los últimos valores de Th y α.
Figura 9. Esquema para el cálculo de las tensiones
de catenaria
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T
m
a
x
Th
Ejemplo
Predimensionar el arco de la figura:
H
W
L
h= 18 m; L= 50 m; W= 500 kgf/m
Cable parabólico
Para la carga uniforme en la dirección horizontal d e 500 kgf/m el cable
adopta la forma de una parábola.
Para resolverlo, se realiza un diagrama de cuerpo libre sobre la mitad del
cable cortándose en la parte más baja del cable.
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Tmax
B
H
TO
L/2
W=W*L/2
L/4
W
Diagrama de cuerpo libre del cable.
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La distancia horizontal del punto más bajo al altoes L/2 y se realiza ΣM en el
punto B para obtener T0.
∑ M B 0 ⇒ 18T0 500 * 25*12,5 0 ⇒ T0 8681kgf
Tmax
TO2
wx 2
Según la
Ecuación 2 ; tenemos
Tmax
8680,62 500 * 25 2 ⇒
Tmax 15218,5kgf
Areq 3Tmax
El área requerida se determina al
emplear la Ecuación 1 ult
donde σult=14200 kgf/cm2 de
la Tabla para Torón
galvanizados de
acero Areq
1521
8 ⇒ Areq 3,22
cm2
1420
0
2
De la Tabla para Torón galvanizado de acero obtenem os que para el
diámetro nominal de 3”; A=0,837 cm y wpp=28,13 kgf/m
por lo tanto, n
cables
3,22 3,8 se colocan 4 cables de 3” por lo que A=3,348 cm
2 y wpp=112,5 kgf/m.
0,83
7
Catenaria
Para el peso propio del cable, este toma la forma denominada catenaria,
luego se aplica el método indicado para esta configuración.
1. Se estima Th0
segú
n un
valo
r la condición
1
,1
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Th
0 wpp L ⇒ Th0 112,5*50 ⇒ Th0 2557,3 ;
2 2 *1,1
2.
Se calcula α según la ecuación indicada si
Th1=2557,3
wpp
L
⇒
112,5
*50 ⇒
1,1
2Th1
2 *
2557,3
3. Se
determi
na Th2 con el valor de α
anteri
or
seg
ún
Th 2
wpp h ⇒ Th 2
112,5*18 ⇒ Th 2
3029,6 ;
cosh
1
cosh 1,1
1
4.
Se obtiene Th3 según Th3
2Th1 Th 2 ⇒ Th3
2 * 2557,3 3029,6 ⇒ Th3
2084,9 ;
5.
Se iguala Th1=Th3; es decir Th1=2084,9 y se vuelve al paso 2
hasta que Th 3 Th1 .
La siguiente Tabla indica los valores que se obtienen de repetir los pasos 2 al
5.
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Iteraci
ón T h1 α Th2 Th3
1 2557,27 1,1 3029,62
2084,
92
2 2084,92
1,349211
64 1916,29
2253,
55
3 2253,55
1,248253
47 2286,92
2220,
18
4 2220,18
1,267014
20 2211,20
2229,
16
5 2229,16
1,261911
63 2231,46
2226,
86
6 2226,86
1,263215
16 2226,26
2227,
45
7 2227,45
1,262876
32 2227,61
2227,
30
8 2227,30
1,262964
01 2227,26
2227,
34
9 2227,34
1,262941
29 2227,35
2227,
33
10 2227,33
1,262947
18 2227,33
2227,
33
El procedimiento
se repitió 10
veces
hasta
que
Th= 2227 kgf
luego con
α=1,26294718 se
determina Tmax según
Tma
x
Th cosh ⇒
Tmax
2227,3 cosh 1,26294718 ⇒
Tmax 4253 kgf
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Comprobación del cable
Con los resultados obtenidos se comprueba que el diseño es capaz de
resistir las cargas asignadas (carga horizontal más peso propio del cable).
Tmax parabolico =15218 kgf ; Tmax catenaria=4253 kgf;
Tmax=Tmax parabolico +Tmax catenaria ⇒ Tmax=15218 4253=19471 kgf ;
T
1947
1
5815,8
trabaj
o
max ⇒
trabajo
⇒
trabajo
3,34
8
A
Debido a que el esfuerzo de trabajo es menor al esfuerzo del cable (5815,8
kgf/cm2 <14200 kgf/cm2), la solución de 4 cables de 3” es la adecuada.
Longitud del cable
La longitud necesaria de cable se determina según la Ecuación 5.
Tmax catenaria=4253 kgf; wpp= 112,5 kgf/m; tenemos que c es
T 4253
c
max h ⇒ c
18 ⇒ c 19,8m
112,
5
wpp
x 25
s c
senh
⇒ s 19,8 *
senh
⇒ s
32,19m
c 19,8
Dado que s es la mitad del cable, la longitud total del cable es
L=2s⇒L=2*32,19⇒L=64,38 m
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CONCLUSION:
Un material flexible (no rígido) con una forma determinada, fijado por sus
extremos, puede sostenerse por sí mismo y cubrir un gran espacio. Los
cables son estructuras sin rigidez a la flexión debido a la pequeña sección
transversal en relación a su longitud, por lo que la carga se transforma en
tracción y hace que el cable cambie su forma según la carga que se le
aplique.
Un cable no constituye una estructura autoportante, el diseño exigirá
estructuras auxiliares que sostengan los cables a alturas importantes, ello
conlleva una combinación de sistemas estructurales diferentes, y el estudio
de la eficiencia en cada caso concreto, deberá incluirlo.
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BIBLIOGRAFIA
Beer, F. y Johnston, E. R. (1977). Mecánica Vectorial para Ingenieros
(Estática Tomo I). Bogotá, Colombia: McGraw-Hill Latinoamenricana
S.A.
Das, B., Kassimali, A. y Sami, S. (1999). Mecánicapara Ingenieros.
Estática. México D.F., México: Editorial Limusa S.A. de C.V.
Engel, H. (2001). Sistemas de Estructuras. Barcelona, España:
Editorial Gustavo Gili, S.A
Marshall, W. y Nelson, H. (1995). Estructuras. México D.F., México:
Alfaomega Grupo Editor, S.A. de C.V.