Búsqueda y ordenación

Programación II

7-8 de enero de 2009

Funciones

• Un concepto fundamental en este curso es la función

• Una función no sólo resuelve un problema específico, sino una clase de problemas genéricos

• Ejemplo:– sumar los números enteros 5 y 6 (específico)– sumar los números enteros a y b (genérico)

Funciones

• Una función tiene una entrada y una salida

• La entrada es una lista de variables que especifica el tipo de cada variable

• La salida es un valor de un tipo determinado

• Ejemplo en C:int sumar(int a, int b)

Funciones

• Una función debe resolver correctamente el problema para cualquier valor de las variables de entrada

• Por lo tanto, tiene que detallar el proceso completo que lleva a la solución

• Una función que no produce ningún resultado se llama acción

Ejemplos

int sumar(int a, int b) {

int resultado = a + b;

return resultado;

}

void mostrar(int x) {

printf("El valor es %d\n", x);

}

Llamar a funciones

• Para resolver un problema específico del tipo resuelto por una función, se llama

• Llamar a una función consiste en especificar los valores de entrada: int suma = sumar(5, 6);mostrar(3);

• Al llamar a una función se ejecuta su proceso con los valores especificados

Pseudocódigo

• El pseudocódigo es un lenguaje genérico para escribir funciones

• No corresponde a ningún lenguaje de programación (como C o Java)

• En cambio, está compuesto por palabras más cercanas al lenguaje natural

• Vamos a usar el pseudocódigo para escribir funciones

Ejemplos

funcion Sumar(a:natural,

b:natural) devuelve natural

variable resultado:natural;

resultado a + b;devuelve resultado;

ffuncion

accion Mostrar(x:natural)

// Mostrar el valor de x en la pantalla

faccion

Interpretar programas

• La programación no sólo consiste en escribir programas

• También es necesario poder interpretar programas de otros programadores– utilizar el código en su programa– adaptar el código a problemas parecidos– ayudar en el proceso de depuración– verificar que la solución es correcta

Búsqueda lineal Búsqueda lineal con marcador

Búsqueda binaria Búsqueda binaria simplificada

Esquemas sencillos de ordenación Algoritmo de la Burbuja: Bubble Sort Algoritmo de Inserción: Insertion SortAlgoritmo de Selección: Selection Sort

Métodos de Búsqueda y Ordenación

Los problemas más comunes en la informática son la búsqueda y la ordenación.

Número de preguntas diarias en Google: 400 millones (2006)

Por lo tanto, la eficiencia de la búsqueda es importante

La ordenación consiste en ordenar los elementos de un conjunto con el fin de acelerar la búsqueda

Métodos de Búsqueda y Ordenación

Encontrar un elemento determinado dentro de una colección dada.

La búsqueda se realiza sobre una estructura de datos de tamaño fijo y conocido, por ejemplo, un vector.

Los algoritmos sirven para hacer búsquedas sobre cualquier tipo de datos, siempre que sea posible realizar comparaciones (‘igualdad’, ‘menor que’) sobre este tipo.

¿Porqué se llama lineal?

Búsqueda lineal

Búsqueda lineal

1 funcion BusquedaLineal (V: vector de natural ;2 elem,n : natural ) devuelve entero3 variable i : natural ;4 i ← 1 ;5 mientras ( ( i n ) y (V[i] elem) ) hacer6 i ← i +1;7 fmientras8 si ( i n ) entonces9 devuelve i ;10 sino11 devuelve -1;12 fsi13 ffuncion

Búsqueda lineal

La instrucción mientras lleva una doble condición:

mientras ( ( i n ) y (V[i] elem) ) hacer

Comprobar que la doble condición se satisface para cada valor de la variable i es ineficiente

Una manera de evitar la doble condición es introducir un marcador

Búsqueda lineal con marcador

1 funcion BusquedaLinealConMarcador (V: vector de natural ;2 elem,n : natural )

devuelve entero3 variable i : natural ;4 i ← 1 ;5 V[n+1] ← elem ;6 mientras (V[i] elem) hacer7 i ← i +1;8 fmientras9 si ( i = n+1 ) entonces10 devuelve -1;11 sino12 devuelve i;13 fsi14 ffuncion

La búsqueda lineal es la primera idea que ocurre para el problema de la búsqueda.

Sin embargo, su eficiencia puede ser mejorado de forma considerable.

Para hacerlo es necesario suponer que los elementos del vector estén ordenados.

Suponemos que el vector esta ordenado de forma ascendente (de menor a mayor).

Búsqueda binaria

Si el vector está ordenado (de manera ascendente o descendente), es posible aplicar búsqueda binaria.

La idea es hacer servir la propiedad adicional del vector para acelerar el proceso de búsqueda:

1) Dividir el vector en dos partes iguales.

2) Si el elemento en el centro del vector es mayor que el elemento buscado, buscar en la primera mitad.

3) Si el elemento en el centro del vector es menor que el elemento buscado, buscar en la segunda mitad.

Búsqueda binaria

1 funcion BusquedaBinaria (V: vector de natural ; elem,n : natural ) devuelve entero

2 variable E,D,medio : natural ;3 encontrado : booleano ;4 E ← 1 ;5 D ← n ;6 encontrado := falso ;7 mientras ( (E D) y no(encontrado) ) hacer8 medio ← (E+D) / 2;9 si (V[medio] = elem) entonces10 encontrado ← cierto;11 sino12 si (V[medio] < elem) entonces13 E ← medio + 1; // derecha.14 sino15 D ← medio - 1; // izquierda.16 fsi17 fsi18 fmientras19 si ( encontrado ) entonces20 devuelve medio;21 sino22 devuelve -1;23 fsi24 ffuncion

De nuevo, la instrucción mientras lleva una doble condición

mientras ( (E D) y no(encontrado) ) hacer

Es posible mejorar ligeramente la eficiencia eliminando la doble condición

Una manera de hacerlo es dejar de comprobar si el elemento en el medio es igual al elemento buscado

Con esta modificación, es posible que el algoritmo repita más veces el bucle mientras

Sin embargo, cada iteración será más eficiente

Búsqueda binaria simplificada

1 funcion BusquedaBinariaSimplificada (V: vector de natural ;2 elem,n : natural )

devuelve entero3 variable E,D,medio : natural ;4 E ← 1 ;5 D ← n ;6 mientras (E D) hacer7 medio ← (E+D) / 2;8 si (V[medio] < elem) entonces9 E ← medio + 1;10 sino11 D ← medio;12 fsi13 fmientras14 si ( (D = n + 1) o (V[D] elem) ) entonces15 devuelve -1;16 sino17 devuelve D;18 fsi19 ffuncion

Eficiencia de la búsqueda

¿Cuál de las dos opciones de búsqueda (lineal, binaria) es más óptimo?

Hemos visto como la búsqueda se puede realizar con más eficiencia si los elementos están ordenados.

Si necesita buscar muchos datos en un mismo conjunto, vale la pena ordenar los elementos primero.

Igual que para la búsqueda, la ordenación se puede realizar sobre cualquier tipo de elementos, siempre que se puedan comparar (‘menor que’).

Esquemas sencillos de ordenación

Como la ordenación es un problema importante, existen un gran número de algoritmos de ordenación.

Los algoritmos existentes se pueden utilizar en diferentes estructuras de datos (p.ej., un vector).

Imponen diferentes tipos de requerimientos sobre los datos a ordenar.

También varía su eficiencia, tanto a nivel de memoria como a nivel de tiempo de ejecución.

Esquemas sencillos de ordenación

En general, los algoritmos más eficientes son más complejos y menos intuitivos.

Estudiaremos en total cinco de estos algoritmos.

Los tres primeros (Burbuja, Inserción, y Selección) son muy sencillos, aunque no muy eficientes.

Los otros dos (MergeSortMergeSort y QuickSortQuickSort) son tan eficientes como se puede esperar para un algoritmo de ordenación, pero menos intuitivos.

3.3 Esquemas sencillos de ordenación

El algoritmo de ordenación de la burbuja es uno de los más fáciles de recordar.

Su nombre describe de manera intuitiva su funcionamiento.

Imaginamos que los números menores ‘pesan menos’ y ‘suben a la superficie’ como una burbuja.

Se basa en el intercambio entre pares de items

Algoritmo de la Burbuja: Bubble Sort

Algoritmo de la Burbuja: Bubble Sort

1 funcion Burbuja (V : vector de natural ; n : natural ) devuelve vector de natural

2 variable i,j : natural ;3 para i ← 1 hasta n-1 hacer4 para j ← n hasta i+1 pasos –1 hacer5 si (V[j] < V[j-1]) entonces6 Intercambiar(V, j, j-1);7 fsi8 fpara9 fpara10 devuelve V;11 ffuncion1213 accion Intercambiar (V : vector de natural ; i,j : natural )14 variable aux : natural ;15 aux ← V[i] ;16 V[i] ← V[j] ;17 V[j] ← aux ;18 faccion

Algoritmo de la Burbuja: Animación

http://sziami.cs.bme.hu/~gsala/alg_anims/3/bsort-e.html

http://www.cs.ubc.ca/spider/harrison/Java/http://www.cs.hope.edu/~alganim/animator/Animator.html

http://www2.hig.no/~algmet/animate.html

Algoritmo de Inserción: Insertion Sort

Se basa en el método seguido por los jugadores de cartas:Sec-destino (ordenada) Secuencia-Origen(por ordenar) V[1 . . . i-1] V[i . . . n] En cada paso tomamos el elemento V[i] y lo insertamos donde convenga de la secuencia destino.

44 55 12 42 94 18 6 67i=2 44 55i=3 12 44 55i=4 12 42 44 55i=5 12 42 44 55 94i=6 12 18 42 44 55 94i=7 6 12 18 42 44 55 94i=8 6 12 18 42 44 55 67 94

para i=2 hasta n hacer insertar V[i] en V[1..i-1] fpara

Para simplificar la inserción ampliamos el vector a V[0..n] para poner en v[0] el marcador o centinela que simplifique la búsqueda de la inserción.Insertar v[i] en v[0..i]: si v[i-1]<v[i] hacer

intercambiar V[i] por v[i-1] sino terminar fsi

Algoritmo de Inserción: Insertion Sort

1 funcion Insercion(V: vector de natural; n:natural) devuelve vector de natural

2 variable i,j : natural ;3 V[0] ← MIN_INT;4 para i ← 2 hasta n hacer5 j ← i;6 mientras (V[j] < V[j-1]) hacer7 Intercambiar(V, j, j-1);8 j ← j-1;9 fmientras10 fpara11 devuelve V;12 ffuncion

13 accion Intercambiar (V : vector de natural ; i,j : natural )14 variable aux : natural ;15 aux ← V[i] ;16 V[i] ← V[j] ;17 V[j] ← aux ;18 faccion

Algoritmo de Inserción: Animación

http://www.cs.ubc.ca/spider/harrison/Java/http://www.cs.hope.edu/~alganim/animator/Animator.html

http://www2.hig.no/~algmet/animate.html

http://sziami.cs.bme.hu/~gsala/alg_anims/3/isort-e.html

Algoritmo de Selección: Selection SortEn cada paso seleccionamos el elemento de menor valor de los no ordenados y lo colocamos como primero de los no ordenados: seleccionamos-entre colocamos-en quedará-por-ordenar i=1 v[1..n] v[1] v[2..n] i=2 v[2..n] v[2] v[3..n] i=3 v[3..n] v[3] v[4..n]i=n-1 v[n-1..n] v[n-1] v[4..n] El último ya queda ordenado!

Para i=1 hasta n-1 hacerAsignar a k el menor valor de v[i..n]Intercambiar v[i] con v[k]

fparaIdea opuesta a la de Inserción:

•Inserción: trabaja sobre los ya ordenados•Selección: trabaja sobre los ya ordenados

Algoritmo de Selección: Selection Sort

1 funcion Seleccion(V: vector de natural; n: natural) devuelve vector de natural

2 variable i,j,menor : natural ;3 para i ← 1 hasta n - 1 hacer4 menor ← i;5 para j ← i + 1 hasta n hacer6 si (V[j] < V[menor]) entonces7 menor ← j;8 fsi9 fpara10 Intercambiar(V, i, menor);11 fpara12 devuelve V;13 ffuncion

Algoritmo de Selección: Animación

http://www.cs.ubc.ca/spider/harrison/Java/http://www.cs.hope.edu/~alganim/animator/Animator.html

http://www2.hig.no/~algmet/animate.html

http://sziami.cs.bme.hu/~gsala/alg_anims/3/ssort-e.html

Eficiencia de la ordenación

¿Cuál es la eficiencia de los algoritmos sencillos de ordenación?

Una idea: contar el número de instrucciones que cada algoritmo realiza

Hay que tomar en cuenta que las instrucciones dentro de un bucle mientras se repiten varias veces