1. 𝑓(𝑥) = 2𝑥 − 3

Como 𝑓(𝑥) = 2𝑥 − 3, podemos escribir

𝑦 = 2𝑥 − 3

Intercepto (s) en eje x (𝑰𝒙): (3

2, 0)

𝐼𝑥, ocurre cuando 𝑓(𝑥) = 𝑦 = 0

luego 2𝑥 − 3 = 0

𝑥 =3

2 ∴ 𝑰𝒙 (

3

2, 0)

Intercepto en el eje y (𝑰𝒚): (0, −3)

𝐼𝑦, ocurre cuando 𝑥 = 0

Luego 𝑦 = 2(0) − 3

𝑦 = −3 ∴ 𝑰𝒚(0, −3)

Dominio de la función: ℝ

Rango de la función: ℝ

2. 𝑓(𝑥) = −𝑥2 + 6𝑥 − 4

Dominio de" 𝒇 " = ℝ, por ser una función polinomial

Calculando el Vértice

𝒗 (−𝒃

𝟐𝒂, 𝒇 (

−𝒃

𝟐𝒂))

𝒙 =−𝑏

2𝑎; 𝑥 =

−6

2(−1)=

−6

−2= 3

𝒇 (−𝒃

𝟐𝒂) = 𝒇(𝟑) == −32 + 6(3) − 4 = 5

Luego el vértice es 𝒗 = (𝟑, 𝟓)

Calculando 𝐼𝑥, haciendo 𝒚 = 𝟎

−𝑥2 + 6𝑥 − 4 = 0 ecuación cuadrática comparada con cero

∆= 𝒃𝟐 − 𝟒𝒂𝒄 fórmula de discriminante

∆= (𝟔)𝟐 − 𝟒(−𝟏)(−𝟒) sustituyendo en la fórmula de discriminante

∆= 𝟑𝟔 − 𝟏𝟔 = 𝟐𝟎 simplificando

𝒙 =−𝒃±√𝒃𝟐−𝟒𝒂𝒄

𝟐𝒂 fórmula general para resolver la ecuación cuadrática

𝒙 =−𝟔±√𝟐𝟎

−𝟐=

−𝟔±𝟐√𝟓

−𝟐= 𝟑 ± √𝟓 aplicando la fórmula general y simplificando

Luego, 𝐼𝑥: (𝟑 + √𝟓, 𝟎), (𝟑 − √𝟓, 𝟎) Existen dos interceptos, ya que la ecuación tiene dos soluciones.

Calculando 𝐼𝑦; haciendo 𝒙 = 𝟎 ∴ 𝐼𝑦(0, −4) para una función cuadrática el 𝑰𝒚 es (0, 𝑐)

Rango: {𝒚 𝝐 ℝ ∶ 𝒚 ≤ 𝟓}