Post on 07-Feb-2018
7/21/2019 APORTE PROGRAMACION ENOC
1/16
PROGRAMACION LINEAL
APORTE AL TRABAJO COLABORATIVO 2
ENOC PERDOMO LOPEZ
CODIGO
93354986
TUTOR
LUIS GERMAN HUERFANO LADINO
GRUPO
100404_154
UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA
UNAD
ECACEN
CEAD GIRARDOT
OCTUBRE 2011
7/21/2019 APORTE PROGRAMACION ENOC
2/16
INTRODUCCIN
La Programacin Lineal es una tcnica mediante la cual se toman decisiones, reduciendo elproblema bajo estudio a un modelo matemtico general, el cual debe ser resuelto por
mtodos cuantitativos.
Un modelo de programacin lineal proporciona un mtodo eficiente para determinar unadecisin ptima, (o una estrategia ptima o un plan ptimo) escogida de un gran nmero dedecisiones posibles. La decisin ptima es la que satisface un objetivo de administracin,sujeto a varias restricciones.
En desarrollo de este captulo se aplicarn la solucin de dichos modelos aplicando diversastcnicas como: El Mtodo grfico, Mtodo simplex, Mtodo Algebraico o Analtico.
El mtodo grafico permite resolver problemas de programacin lineal con dos variables dedecisin, es una ayuda para ver cmo se comporta el modelo para llegar a la solucingrfica.
El mtodo simplex el propsito es presentar una tcnica matemtica que permita obtener lasolucin de un problema de programacin lineal para un conjunto de n variables con nrestricciones, el mtodo simplex es un procedimiento matricial para resolver problemasdonde se aplique la programacin lineal.
Adems se desarrollara la aplicacin de variables artificiales y obtencin de soluciones paraidentificar a que tipo de clasificacin pertenecen. Por medio de dichos modelos de solucinse podr obtener las soluciones adecuadas para cada problema y facilitar la toma dedecisiones.
7/21/2019 APORTE PROGRAMACION ENOC
3/16
7/21/2019 APORTE PROGRAMACION ENOC
4/16
FASE 1
LECCION 21.
1. MAXIMIZAR
P= 10x + 12ySujeta a:
x + y 60
x - 2y 0
x, y 0
Solucin:
Para realizar la grfica se halla los puntos de corte con los ejes:x +y 60Puntos de corte: (0,60) y (60,0)x - 2y 0Punto de corte: (0,0)Se necesita hallar otro punto para poder realizar la grfica. Este punto puede ser: (60,30)Para hallar los puntos de corte, se resuelve el sistema de ecuaciones:
x + y = 60x - 2y = 0
2x + 2y = 120x - 2y = 0
3x = 120x = 120 = 40
340 + y = 60
y = 6040y = 20
x = 40Y = 20
El punto de corte es (40,20)Los posibles puntos en los que hay mximo:P= 10x + 12y
P (0,60) = 10*0 + 12*60 = 720P (40,20) =10*40 + 12*20 = 640La solucin de la maximizacin de la funcin P es P (0,60) = 720
7/21/2019 APORTE PROGRAMACION ENOC
5/16
2. MAXIMIZAR
P= 5x + 6ySujeta ax + y 803x + 2y 220
2x + 3y 210x, y 0Solucin:
Los puntos de cortes con los ejes:x + y 80 (0,80), (80,0)3x + 2y 220(0,110), (220/3, 0)2x + 3y 210 (0,70), (105,0)
Para hallar los puntos de corte se resuelven los sistemas de ecuaciones:x + y 80
3x + 2y 220
-2x -2y
7/21/2019 APORTE PROGRAMACION ENOC
6/16
6x-4y -4406x + 9y 630
5y= 190Y=190= 38
53x + 2(38) 220
3x + 76 2203x 220 -763x 144x 220 = 48
3
x + y 802x + 3y 210x = 30y = 50
El punto de corte es: (30,50)Segn la grfica de los anteriores puntos los que estn en la regin factibles son:P= 5x + 6y
P (60,20) = 420P (30,50) = 450P (0,70) = 420P (220/3,0) = 366.6El punto de maximizacin es P (30,50) = 450
3. MAXIMIZAR
Z= 4x - 10ySujeta ax4y 42xy 2x, y 0
Solucin:
Los puntos de cortes con los ejes son:x4y 4 (0,-1), (4,0)2xy 2 (0,-2), (1,0)Los puntos de corte son:
x = 4/7y = -6/7
7/21/2019 APORTE PROGRAMACION ENOC
7/16
4. MINIMIZAR
Z= 7x + 3ySujeta a3xy -2x + y 9xy = -1x, y 0
Solucin:
Los puntos de corte son:3xy -2 (0,2), (-2/3,0)
x + y 9 (0,9), (9,0)xy = -1 (0,1), (-1,0)
5. Un fabricante de juguetes que est preparando un programa de produccin para 2 nuevosartculos, maravilla y fantstico, debe utilizar la i informacin respecto a sus tiempos deconstruccin que se proporcionan en la siguiente tabla. Por ejemplo, cada juguete maravillarequiere de 2 horas en la maquina A. las horas de trabajo disponibles de los empleados porsemana, son: para la maquina A, 70 horas; para la B, 40 horas; para terminado, 90 horas. Silas utilidades de cada juguete maravilla y cada juguete fantstico son de $40.000 y$60.000, respectivamente, Cuntas unidades de cada uno deben fabricarse por semanacon el objeto de maximizar las utilidades? Cul sera la utilidad mxima?
MAQUINA A MAQUINA B TERMINADO
MARAVILLA 2h 1h 1h
FANTASTICO 1h 1h 3h
7/21/2019 APORTE PROGRAMACION ENOC
8/16
Solucin:
La funcin objetivo y las restricciones son las siguientes:Z = 40000 X + 60000 YSujeta a:2x + y 70
x + y 40x + 3y 90x, y 0
Los puntos de corte con los ejes son:2x + y 70 (0,70), (35,0)x + y 40 (0,40), (40,0)x + 3y 90 (0,30), (90,0)
Los puntos de corte son:2x + y 70
x + y 40
x = 30y = 10El punto de corte es: (30,10)
x + y 40x + 3y 90x =15y = 25
2x + y 70x + 3y 90x = 24y = 22
Z = 40000 X + 60000 YP (0,35) = 2100000P (30,0) = 1200000P (15,25) = 2100000P (30,10) =1800000
7/21/2019 APORTE PROGRAMACION ENOC
9/16
FASE 1
LECCION 26
1. MAXIMIZARZ= x1 + 2x2Sujeta a2x1 + x2 82x1 + 3x2 12x1, x2 0
MAXIMIZAR:1 X1 + 2 X2 + 0 X3 + 0 X4
2 X1 + 1 X2 82 X1 + 3 X2 122 X1 + 1 X2 + 1 X3 = 8
2 X1 + 3 X2 + 1 X4 = 12
X1, X2 0 X1, X2, X3, X4 0
X1 X1 S1 S2 S3 S4 Z2 1 1 0 0 0 0 82 3 0 1 0 0 0 121 0 0 0 -1 0 0 00 1 0 0 0 -1 0 0
-1 -2 0 0 0 0 1 0
7/21/2019 APORTE PROGRAMACION ENOC
10/16
X1 X2 S1 S2 S3 S4 Z
1.33333 0 1 -0.333333
0 0 0 4
0.666667 1 0 0.333333 0 0 0 4-1 0 0 0 1 0 0 0
0.666667 0 0 0.333333 0 1 0 4
0.333333 0 0 0.666667 0 0 1 8
La solucin ptima es Z = 8X1 = 0X2 = 4
2. MAXIMIZARZ= -x1 + 3x2
Sujeta ax1 + x2 6
-x1 + x2 4
x1, x2 0
MAXIMIZAR: -1 X1 + 3 X2 + 0 X3 + 0 X4
1 X1 + 1 X2 6
-1 X1 + 1 X2 4
1 X1 + 1 X2 + 1 X3 = 6
-1 X1 + 1 X2 + 1 X4 = 4
X1, X2 0 X1, X2, X3, X4 0
X1 X2 S1 S2 S3 S4 Z
1 1 1 0 0 0 0 6
-1 1 0 1 0 0 0 4
1 0 0 0 -1 0 0 0
0 1 0 0 0 -1 0 0
1 -3 0 0 0 0 1 0
X1 X2 S1 S2 S3 S4 Z
2 0 1 -1 0 0 0 2
-1 1 0 1 0 0 0 4
-1 0 0 0 1 0 0 0
-1 0 0 1 0 1 0 4
-2 0 0 3 0 0 1 12
7/21/2019 APORTE PROGRAMACION ENOC
11/16
X1 X2 S1 S2 S3 S4 Z
1 0 0.5 -0.5 0 0 0 1
0 1 0.5 0.5 0 0 0 5
0 0 0.5 -0.5 1 0 0 1
0 0 0.5 0.5 0 1 0 5
0 0 1 2 0 0 1 14
La solucin ptima es Z = 14
X1 = 1
X2 = 5
3. MAXIMIZAR
Z= 8x1 + 2x2
Sujeta a
x1x2 1
x1 + 2x2 8
x1 + x2 5
x1, x2 0
MAXIMIZAR: 8 X1 + 2 X2 + 0 X3 + 0 X4 + 0 X5
1 X1 -1 X2 1
1 X1 + 2 X2 81 X1 + 1 X2 5
1 X1 -1 X2 + 1 X3 = 1
1 X1 + 2 X2 + 1 X4 = 8
1 X1 + 1 X2 + 1 X5 = 5
X1, X2 0 X1, X2, X3, X4, X5 0
X1 X2 S1 S2 S3 S4 S5 Z
0 0 1 0 0 0 0 0 1
1 2 0 1 0 0 0 0 8
1 1 0 0 1 0 0 0 5
1 0 0 0 0 -1 0 0 0
0 1 0 0 0 0 -1 0 0
-8 -2 0 0 0 0 0 1 0
7/21/2019 APORTE PROGRAMACION ENOC
12/16
X1 X2 S1 S2 S3 S4 S5 Z
0 0 1 0 0 0 0 0 1
0 1 0 1 -1 0 0 0 3
1 1 0 0 1 0 0 0 5
0 1 0 0 1 1 0 0 5
0 -1 0 0 0 0 1 0 0
0 6 0 0 8 0 0 1 40
Solucin Optima: z = 40
x1 = 5, x2 = 0
Proponga y basado en hechos de la vida real y de su entorno, un problema de programacinlineal para desarrollarlo por el mtodo simplex, suba el respectivo archivo al forocorrespondiente (produccin intelectual).
4. Una compaa de carga maneja envos para 2 compaas, A y B, que se encuentran en lamisma ciudad. La empresa A enva cajas que pesan 3 libras cada una y tiene un volumen de2 pies; la B enva cajas de 1 pie con peso de 5 libras cada una. Tanto A como B hacenEnvos a los mismos destinos. El costo de trasporte para cada caja de A es $7500 y para Bes $5000. La compaa transportadora tiene un camin con espacio de carga para 2400pies y capacidad mxima de 9200 libras. En un viaje, Cuntas cajas de cada empresadebe transportar el camin para que la compaa de transportes obtenga el mximo ingreso?Cul es este mximo?
Z = 7500x1 + 5000x2
3x1 + 5x2 92002x1 + 1x2 2400x1, x2 0
7500 X1 + 5000 X2 + 0 X3 + 0 X4
3 X1 + 5 X2 + 1 X3 = 92002 X1 + 1 X2 + 1 X4 = 2400X1, X2, X3, X4 0
X1 X2 S1 S2 S3 S4 Z3 5 1 0 0 0 0 92002 1 0 1 0 0 0 24001 0 0 0 -1 0 0 00 1 0 0 0 -1 0 0
-7500 -5000 0 0 0 0 1 0
7/21/2019 APORTE PROGRAMACION ENOC
13/16
X1 X2 S1 S2 S3 S4 Z
0 3.5 1 -1.5 0 0 0 56001 0.5 0 0.5 0 0 0 12000 0.5 0 0.5 1 0 0 12001 -1 0 0 0 1 0 0
0 -1250 0 3750 0 0 1 9000000
X1 X2 S1 S2 S3 S4 Z0 1 0.285714 -
0.4285710 0 0 1600
1 0 -0.142857
0.714286 0 0 0 400
0 0 -0.142857
0.714286 1 0 0 400
0 0 0.285714 -0.428571
0 1 0 1600
0 0 357.143 3214.29 0 0 1 11000000
Solucin Optima: z = 11000000x1 = 400, x2 = 1600
5. una compaa fabrica 3 productos X, Y, Z. cada producto requiere de los tiempos demquina y tiempo de terminado como se muestran en la tabla. Los nmeros de horas detiempo de mquinas y de tiempo de terminado disponibles por mes son 900 y 5000respectivamente. La utilidad por unidad X, Y y Z es $3000, $4000 y $6000 respectivamente.
Cul es la utilidad mxima al mes que puede obtenerse?
SOLUCIN:PRODUCTOS TIEMPO DEMAQUINA
TIEMPO DETERMINADO
UTILIDAD
X 1 4 $3.000Y 2 4 $4.000Z 3 8 $6.000
TOTAL 900 5000
7/21/2019 APORTE PROGRAMACION ENOC
14/16
MAXIMIZAR Z 3000X 4000Y 6000Z
X1
2Y 3Z 900
SUJETO A: 4X1X1 ,
4Y 8Z 5000
X2 0. No negatividad
Convertimos en igualdades
X1
4X1
2Y 3Z 900
4Y 8Z 5000
Agregando variables de holgura.
X 2Y 3Zh1 900
4X 4Y8Z h2 5000
Z 3000X 4000Y 6000Z 0h1 0h2
Z 3000X 4000Y 6000Z 0h1 0h2 0
Grados de libertad = # de variables - # de ecuaciones.5 Variables - 2 Ecuaciones = 3 Grados de libertad.
X Y Z 0
h1 900 y h2 5000
Z 3000X 4000Y 6000Z 0h1 0h2
Z 3000X 4000Y 6000Z 0h1 0h2 0
TABLA INICIAL.
Variables X Y Z h1 h2 Solucinbsicas
h1 1 2 3 1 0 900
h2 4 4 8 0 15.000
Z -3000 -4000 0 0 0 0
PRIMERA ITERACION.
Variables X Y Z h1 h2 Solucinbsicas
Y 01-Feb 1 03-Feb 01-Feb 0 450h2 2 0 2 -2 1 3.200
Z -1.000 0 6.000 2.000 0 1800.000
7/21/2019 APORTE PROGRAMACION ENOC
15/16
X Y Z 3000X 4000Y 6000Z
0 0 0 0
0 450 0 1800.000
900 0 0 27000.000
SEGUNDA ITERACION.
Variables X Y Z h1 h2 Solucinbsicas
X 1 2 3 1 0 900h2 0 -4 -4 -4 1 1.400
Z 0 20.000 9.000 3.000 0 2700.000
Maximizando la funcin objetivo:
Solucin: Z 2'700.000,X 900, Y 0, Z 0
7/21/2019 APORTE PROGRAMACION ENOC
16/16