Aplicación de ley de la potencia en Reología de polímeros

M.C. Jesús G. Puente C.

Enero-Junio 2015

Introducción

La ley de la potencia, o modelo de Ostwald, es un modelo empírico que permite describir, en forma aproximada, el comportamiento reológico de una sustancia, a través de mediciones de viscosidad o de una curva de flujo:

nk

donde k es el índice de consistencia y n es el índice de fluidez. Sí n = 1 el fluido es newtoniano Sí n < 1 es pseudoplástico Sí n > 1 es dilatante

Normalmente se trabaja con escalas log() vs log(d/dt), en los cuales se obtiene un reograma lineal, y a partir de éste obtener los valores de k y n.

n

log(d/dt)

log()

Metodología

A continuación se presentan una serie de pasos para realizar el ajuste matemático de la ley de la potencia a los datos experimentales de viscosidad, empleando el programa OriginLab.

PASO 1. Abrir una hoja nueva de trabajo:

PASO 2. Asignar a las columnas de X e Y, los valores de tasa de corte (shear rate) y de esfuerzo cortante (shear stress):

Nota: Para simplificar el análisis, podemos eliminar los posibles valores negativos a bajas tasas de corte, dado que no hay viscosidad negativa.

PASO 3. Seleccionar las dos columnas de datos (X e Y), y seguir la secuencia de PLOT SYMBOL SCATTER, para generar la curva de flujo:

PASO 4. Hacer los ajustes necesarios en el gráfico, e.g. la escala, con la finalidad de visualizar la curva de flujo de forma mas adecuada:

PASO 5. Dar clic sobre la imagen, y seguir la secuencia ANALYSIS FITTING NONLINEAR CURVE FIT OPEN DIALOG:

PASO 6. En la opción CATEGORY, seleccionar ORIGIN BASIC FUNCTIONS, y en FUNCTION seleccionar ALLOMETRIC1:

Nota: Observar que la fórmula de ajuste es igual en forma a la ley de la potencia.

PASO 7. Dar clic para iniciar el ajuste, en la opción FIT:

PASO 8. Regresar a la curva de flujo, observando una línea roja continua, la cual representa el ajuste de la función, y una tabla con los parámetros de modelado:

PASO 9. El parámetro a corresponde al valor k=9.49428E-5, índice de consistencia, y el parámetro b, corresponde a n=1.75743, el índice de fluidez; investigar el significado del parámetro Adj. R-Square (R2):

Si el comportamiento reológico es del tipo de plástico de Bingham, la ley de potencia puede modificarse como sigue:

nk 0

Entonces, en la opción de los modelos de ajuste (PASO 6), seleccionar CATEGORY POWER, y FUNCTION ALLOMETRIC2, observando que la fórmula de ajuste es igual en forma a la ley de la potencia modificada: