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308
Anexo 1. Formato de consentimiento informado
Universidad Pedagógica y Tecnológica de Colombia
Doctorado en Ciencias de la Educación- RUDECOLOMBIA
Consentimiento Informado
Con la firma del presente documento, acepto de manera voluntaria hacer parte de la
investigación “FORMACIÓN INICIAL Y PERMANENTE DE PROFESORES DE
MATEMÁTICAS CON AMBIENTES VIRTUALES PARA LA ENSEÑANZA DE
LAS GEOMETRÍAS.”. Además, señalo que he sido informado del procedimiento y
propósito de mi participación en esta investigación, así como del uso que se le va a dar a los
resultados, el cual cumple con los requerimientos éticos, de anonimato y confidencialidad.
Adicionalmente autorizo para que me sean video grabadas algunas sesiones, al igual que
grabadas las sesiones del Grupo de Trabajo Colaborativo.
Atentamente,
Firma
________________________________________________________________
Nombre
_________________________________________________________________
Documento de Identidad
_________________________________________________________________
Fecha
_________________________________________________________________
Investigador.
__________________________________________________________________
Director.
__________________________________________________________________
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Anexo 2. Formas geométricas en cerámicas primitivas
Figura X. Formas geométricas en las creaciones de artesanos en civilizaciones prehelénicas
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Anexo 3. Cuestionario3 las TIC en la geometría
Nombre___________________________________________________________________________
Semestre_________________
Carrera________________________________________________________
Señale con una x al frente de cada pregunta, según la valoración que Usted crea conveniente.
Valoraciones: 1 (Nunca o Ninguno), 2 (Poco), 3 (Bastante) y 4 (Mucho)
NIVEL DE FORMACIÓN EN TIC
PREGUNTAS RESPUESTAS
1 2 3 4
¿Con qué frecuencia recibe alguna formación
específica en TIC?
¿Qué nivel de formación considera que tiene en
aplicaciones informáticas básicas? (procesadores de textos,
bases de datos,…)
¿Qué nivel de formación considera que tiene en
programas de presentaciones básicos? (Powerpoint,
Prezing,…)
¿Qué nivel de formación considera que tiene en
programas específicos para aprender matemáticas? (Cabri,
Derive,…)
¿Qué nivel de formación considera que tiene en
navegación por Internet?
¿Qué nivel de formación considera que tiene en
herramientas digitales de comunicación? (correo electrónico,
foros, chat,…)
¿Qué nivel de formación considera que tiene en
edición de páginas web?
¿Qué nivel de formación considera que tiene en
plataformas de enseñanza? (Moodle…)
3Las preguntas de los dos primeros niveles fueron tomadas de: Las TIC en Geometría. Una nueva forma de enseñar. Gallego
Domingo y Adoración Peña. Bogotá: Ediciones de la U. 2012. PP. 18 - 19. Se pretende hacer un estudio comparativo en dicha temática.
311
NIVEL DE USO DE LAS TIC
¿Con qué frecuencia usa las TIC a nivel personal?
¿Con qué frecuencia usa las TIC a nivel profesional
para la gestión de sus materias? (asistencia, notas,
preparadores de clase, …)
¿Con qué frecuencia usa las TIC en el aula de
Geometría?
¿Utiliza Internet para buscar información?
¿Utiliza Internet como herramienta de comunicación?
(correo electrónico, foros, chat,…)
¿Utiliza Internet como vía de obtención de recursos y
programas informáticos?
¿Usa el procesador de textos y los programas de
presentaciones en clases de Geometría?
¿Utiliza las WebQuest en las clases de Geometría?
¿Usa JClic en el aula de Geometría?
¿Utiliza las HotPotatoes en las clases de Geometría?
¿Usa algún programa de geometría dinámica en el
aula?
¿Utiliza pizarras (tableros) electrónicas en el aula de
geometría?
¿Usa portátil y video beam para las presentaciones en
las clases de geometría?
¿Utiliza tabletas electrónicas en el aula de geometría?
NIVEL DE USO DE PROGRAMAS ESPECÍFICOS EN MATEMÁTICAS Y
GEOMETRÍA
¿Utiliza algún programa de cálculo simbólico para las
clases de matemáticas? ( programas tipo Derive, Matlab,
Matemática, Maple, Calculadora de Microsoft, …)
¿Usa con propiedad programas de geometría dinámica
para crear materiales interactivos y applets que ilustren
conceptos geométricos? (programas tipo Cabri II, GeoGebra,
Dr. Geo, CarMetal,…)
¿Utiliza programas para enseñar geometría de sólidos?
(programas tipo Poly, Cabri 3D, …)
312
¿Usa libros digitales interactivos (con dibujos
dinámicos manipulables) en sus clases de geometría?
¿Utiliza Blogs y páginas web para brindar ambientes
de aprendizaje de la Geometría?
¿Ha creado Blogs y páginas web para brindar
ambientes de aprendizaje de la Geometría?
II. MIS REFLEXIONES ACERCA DEL USO DE TIC EN GEOMETRÍA
¿Cuál es su opinión sobre el uso de las TIC para aprender matemática en educación básica?
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_______________________________________________________________________________________
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_______________________________________________________________________________________
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¿Cómo considera su formación geométrica recibida como profesor de matemáticas de educación
básica? Justifique su respuesta
__________________________________________________________________________________
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_______________________________________________________________________________________
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_______________________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________________
¿En cuáles aspectos considera que se debe cambiar el aprendizaje de la geometría al incorporar las
TIC en el aula de clase, a nivel de educación básica? Justifique su respuesta
__________________________________________________________________________________
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_______________________________________________________________________________________
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_______________________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________________
313
Formule algunas sugerencias sobre la formación continua que debería tener un profesor de geometría
para incorporar las TIC es su actividad cotidiana
__________________________________________________________________________________
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_______________________________________________________________________________________
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_______________________________________________________________________________________
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Especifique los programas de Geometría Dinámica que le gustaría profundizar para el diseño de
secuencias didácticas y ambientes virtuales de aprendizaje
__________________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________________
320
OBJETOS NATURALES SUCEPTIBLES DE SER
MODELADOS
MODELACIÓN EN COMPUTADOR DE OBJETOS
SELECCIONADOS
321
Anexo 8. Tesis y Monografías.
EL APRENDIZAJE DE LAS GEOMETRÍAS
TESIS DIRIGIDAS DE LICENCIATURA EN MATEMÁTICAS
AÑO TÍTULO TIPOS DE
GEOMETRÍA
ENFOQUE MEDIACIÓN
2013
1. PENSAMIENTO GEOMÉTRICO Y SUS APLICACIONES CON LA
TEORÍA DE GRAFOS EN GRADO
OCTAVO
GRAFOS ESTRATEGIA DIDÁCTICA
(Salamanca y Niño,
2012)
MATERIAL REAL Y TECNOLÓGICA
CABRI II PLUS
POLY
2. RELACIÓN ENTRE ANATOMÍA
HUMANA Y GEOMETRÍA
FRACTAL, MODELACIÓN EN APLICACIONES
FRACTALES
AUTOSEMEJANTES
MODELACIÓN Y
SIMULACIÓN
(Céspedes y Camacho, 2012)
SIMULADORES
GRÁFICOS
CABRI 3D
2014
3. FRACTALES EN TIEMPO DE
ESCAPE TIPO MANDELBROT Y
JULIA
MARCOS CABREJO
FRACTAL TIEMPO DE
ESCAPE
MODELACIÓN
(Niño, 2012)
TECNOLÓGICA
ULTRAFRACTAL
WINFRACT
4. APRENDIZAJE DE LAS
PROPIEDADES DE ÁNGULO EN POLÍGONOS Y POLIEDROS A
TRAVÉS DE LA GEOMETRÍA
DINÁMICA.
YIMMY A. ARIZA HERREÑO
CARLOS A. JOYA CETINA
EUCLIDIANA 1D Y 2D
MÉTRICA
ESTRATEGIA
DIDÁCTICA CON SECUENCIAS
(Ariza y Joya, 2013)
MATERIAL REAL
TECNOLÓGICA CABRI II PLUS
GEOGEBRA
AVA WEB
5. EL APRENDIZAJE DE LAS PROPORCIONES NOTABLES Y SU
APLICACIÓN EN OBRAS DE ARTE
RENACENTISTA
LUIS FERNANDO ÁVILA
EUCLIDIANA 2D Y 3D PROYECTIVA
ESTRATEGIA DIDÁCTICA
CON SECUENCIAS
(Ávila, 2013)
MATERIAL REAL Y TECNOLÓGICA
CABRI II PLUS
GEOGEBRA
2015
6. ESTRUCTURAS GEOMÉTRICAS
DE LA CERÁMICA EN RÁQUIRA Y
SU MODELACIÓN CON PROGRAMAS DE GEOMETRÍA
DINÁMICA.
YÉSSICA Y. ZORRO SUÁREZ
CLARA I. SÁNCHEZ CASTILLO
EUCLIDIANA 2D Y
3D
DIFERENCIAL
ETNOMATEMÁTICA
MODELACIÓN
Y SIMULACIÓN
(Zorro, 2014)
SIMULADORES
GRÁFICOS
CABRI 3D
2016 7. MODELACIÓN DE OBJETOS DE
LA NATURALEZA USANDO TRANSFORMACIONES BÁSICAS
2D
JAIME E, ÁVILA PACAVITA
FABIÁN A. SALAMANCA SILVA
FRACTALES
AUTOSEMEJANTES 2D
GEOMETRÍA DE LAS
TRANSFORMACIONES
MODELACIÓN
ESTRATEGIA DIDÁCTICA
(Ávila y Salamanca,
2016)
MATERIAL REAL
TECNOLÓGICA GEOGEBRA
AVA WEB
322
EL APRENDIZAJE DE LAS GEOMETRÍAS
TESIS DIRIGIDAS DE MAESTRÍA EN EDUCACIÓN Y
MAESTRÍA EN EDUCACIÓN MATEMÁTICA
AÑO TÍTULO TIPOS DE
GEOMETRÍA
ENFOQUE MEDIACIÓN
2012
1. ANÁLISIS DE PRINCIPIOS DE
MATEMÁTICAS APLICADOS EN EL ARTE Y SU MODELACIÓN EN
GEOMETRÍA DINÁMICA
EDILBERTO MIGUÉZ
EUCLIDIANA 2D Y
3D PITAGÓRICA
ETNOGRÁFICO
(Díaz y Vargas, 2008)
SIMULADORES
GRÁFICOS CABRI II PLUS
2. EVALUACIÓN DE PROCESOS DE APRENDIZAJE LÓGICO
MATEMÁTICO EN UN CURSO
VIRTUAL DEL SISTEMA PROPOSICIONAL CON PROBLEMAS
DE CIRCUITOS
CARLOS DÍAZ
LOGICA RELACIONADA
CON
GEOMETRÍA
SISTEMATIZACIÓN DE EXPERIENCIAS
(Díaz, 2012)
TECNOLÓGICA SIMULADORES
GRÁFICOS
CABRI 3D
2013
3. EL APRENDIZAJE DE LOS
SÓLIDOS PLATÓNICOS, UNA
MIRADA A PARTIR DE LOS SISTEMAS DE REPRESENTACIÓN.
GUILLERMO RAMIREZ VANÉGAS
EUCLIDIANA 2D Y
3D
PROYECTIVA
CONSTRUCTIVISTA
ESTRATEGIA
DIDÁCTICA CON SECUENCIAS
(Ramírez, 2013)
MATERIAL REAL
Y TECNOLÓGICA
CABRI II PLUS CABRI 3D Y POLY
GEOGEBRA
4. MODELACIÓN Y SIMULACIÓN DE MECANISMOS EMPLEADOS EN LAS
MINAS DE CARBÓN DEL MUNICIPIO
DE SAMACÁ
NORBERTO SILVA
EUCLIDIANA 2D Y 3D
MÉTRICA
VECTORIAL
EXPERIENCIAL ESTRATEGIA
DIDÁCTICA
CON SECUENCIAS (Silva, 2010)
MATERIAL REAL TECNOLÓGICA
CABRI II PLUS
GEOGEBRA AVA WEB
2014
5. SITUACIONES PROBLEMÁTICAS
DEL CONTEXTO PARA EL
DESARROLLO DEL PENSAMIENTO
MATEMÁTICO.
GUILLERMO LÓPEZ
EUCLIDIANA 2D Y
3D
MÉTRICA
RESOLUCIÓN DE
PROBLEMAS Y
SITUACIONES
PROBLEMÁTICAS
(López, 2014)
MATERIAL REAL
Y TECNOLÓGICA
CABRI II PLUS
EXCEL
6. AMPLIACIÓN DEL USO DE LA IMAGEN Y PENSAMIENTO VISUAL
PARA EL DESARROLLO DE
COMPETENCIAS MATEMÁTICAS
OSCAR YATE
EUCLIDIANA 2D Y 3D
(Yate, 2013)
COGNITIVISTA RESOLUCIÓN DE
PROBLEMAS Y
SITUACIONES PROBLEMÁTICAS
MATERIAL REAL Y TECNOLÓGICA
CABRI II PLUS
2015
7. EL APRENDIZAJE DE LOS
ELEMENTOS NOTABLES DE UN
TRIÁNGULO EXPLORANDO SUS SISTEMAS DE REPRESENTACIÓN
LAURA EMILY PARRA QUEMBA
EUCLIDIANA 2D
MÉTRICA
ONTOSEMIÓMICO
ESTRATEGIA
DIDÁCTICA CON SECUENCIAS
(Parra, 2015)
MATERIAL REAL
TECNOLÓGICA
CABRI II PLUS GEOGEBRA
2016
8. EVALUACIÓN DE GEOMETRÍA DINÁMICA EN AMBIENTE VIRTUAL
HEURÍSTICO EN UNA INSTITUCIÓN
EDUCATIVA
JOSÉ FERNANDO VARGAS
EUCLIDIANA 2D Y 3D
MÉTRICA
VECTORIAL
ONTOSEMIÓMICO ESTRATEGIA DE
EVALUACIÓN
VIRTUAL (Ávila y Vargas, 2014)
MATERIAL REAL TECNOLÓGICA
CABRI II PLUS
GEOGEBRA PÁGINA WEB
2017
9. REFLEXIÓN DOCENTE SOBRE
SITUACIONES PROBLEMA PARA DESARROLLAR EL PENSAMIENTO
MATEMÁTICO
JUAN ARTURO JIMÉNEZ Y FREDY
JESID HERRERA
PENSAMIENTO
MATEMÁTICO RELACIONADO
CON
EUCLIDIANA 2D Y MÉTRICA
ETNOGRÁFICO
ANALISIS DE SECUENCIAS
DIDÁCTICAS
(Jiménez y Herrera, 2017)
MATERIAL REAL
Y APLICACIONES DE DIBUJO
10. SIGNIFICADO DEL OBJETO
MATEMÁTICO POLIEDRO REGULAR
EN SITUACIONES EXPLORATORIAS INVESTIGATIVAS
WILMER FABIÁN GONZÁLEZ
EUCLIDIANA 2D Y
3D
MÉTRICA
ONTOSEMIÓMICO
E INVESTIGATIVO
ESTRATEGIAS (González, 2017)
MATERIAL REAL
TECNOLÓGICA
GEOGEBRA
323
AÑO TÍTULO TIPOS DE
GEOMETRÍA
ENFOQUE MEDIACIÓN
2018
11. PENSAMIENTO ESPACIAL Y LOS SISTEMAS GEOMETRICOS
MEDIADOS CON TIC EN LOS
GRADOS 4° Y 5° AMANDA CECILIA SALAMANCA Y
ALIDA JAIME GONZÁLEZ
EUCLIDIANA 1D, 2D Y 3D
MÉTRICA
CONSTRUCTIVISTA Y
ONTOSEMIÓTICO
(Salamanca y
González, 2018)
MATERIAL REAL TECNOLÓGICA
CABRI II PLUS
GEOGEBRA CABRI 3D
POLY
PAPER FOLDING
12. ESTUDIO SOBRE EL APRENDIZAJE DE LAS SUPERFICIES
CUÁDRICAS Y SUS ELEMENTOS A
PARTIR DE UNA EXPLORACIÓN ALGEBRAICA Y GRÁFICA CON
MEDIACIÓN TECNOLÓGICA
LAURA GIVELLY PEÑA
EUCLIDIANA 2D Y 3D
MÉTRICA
VECTORIAL DIFERENCIAL
COGNITIVISTA Y
ONTOSEMIÓTICO
(Peña, 2018)
MATERIAL REAL TECNOLÓGICA
GEOGEBRA
13. IDONEIDAD DIDÁCTICA EN LA
ENSEÑANZA DE LA DERIVADA A
TRAVÉS DE UN AMBIENTE VIRTUAL
CRISTIAN CAMILO FÚNEME
CÁLCULO
UNIVARIADO
DIFERENCIAL GEOMETRÍA
EUCLIDIANA 2D
COGNITIVISTA
Y
ONTOSEMIÓTICO (Fúneme, 2018)
MATERIAL REAL
TECNOLÓGICA
GEOGEBRA PÁGINA WEB
326
Anexo 11. Esquema Mathematical Knowledge for Teaching (MKT) y Conocimiento
Didáctico Matemático Fuente: (Godino, 2013)
327
Anexo 12. Tabla de Recursos Tecnológicos y de acceso a internet de colegios de Tunja
Portátiles
(Uso Educativo)
Frecuencia Porcentaje
Porcentaje
válido
Porcentaje
acumulado
Válido 5 1 4.2 4.2 4.2
14 1 4.2 4.2 8.3
15 1 4.2 4.2 12.5
16 1 4.2 4.2 16.7
17 2 8.3 8.3 25.0
19 1 4.2 4.2 29.2
20 4 16.7 16.7 45.8
23 1 4.2 4.2 50.0
25 1 4.2 4.2 54.2
27 1 4.2 4.2 58.3
28 2 8.3 8.3 66.7
29 1 4.2 4.2 70.8
30 1 4.2 4.2 75.0
38 1 4.2 4.2 79.2
46 1 4.2 4.2 83.3
58 1 4.2 4.2 87.5
59 1 4.2 4.2 91.7
80 1 4.2 4.2 95.8
88 1 4.2 4.2 100.0
Total 24 100.0 100.0
TOTAL Equipos
Frecuencia Porcentaje
Porcentaje
válido
Porcentaje
acumulado
Válido 5 1 4.2 4.2 4.2
15 1 4.2 4.2 8.3
16 1 4.2 4.2 12.5
17 1 4.2 4.2 16.7
20 1 4.2 4.2 20.8
25 1 4.2 4.2 25.0
328
28 1 4.2 4.2 29.2
34 1 4.2 4.2 33.3
36 1 4.2 4.2 37.5
38 1 4.2 4.2 41.7
53 1 4.2 4.2 45.8
55 1 4.2 4.2 50.0
59 1 4.2 4.2 54.2
63 1 4.2 4.2 58.3
75 1 4.2 4.2 62.5
120 1 4.2 4.2 66.7
180 1 4.2 4.2 70.8
232 1 4.2 4.2 75.0
265 1 4.2 4.2 79.2
326 1 4.2 4.2 83.3
360 1 4.2 4.2 87.5
397 1 4.2 4.2 91.7
586 1 4.2 4.2 95.8
872 1 4.2 4.2 100.0
Total 24 100.0 100.0
Equipos de Escritorio
(Uso Educativo)
Frecuencia Porcentaje
Porcentaje
válido
Porcentaje
acumulado
Válido 0 13 54.2 54.2 54.2
15 1 4.2 4.2 58.3
16 3 12.5 12.5 70.8
20 1 4.2 4.2 75.0
22 1 4.2 4.2 79.2
23 1 4.2 4.2 83.3
24 1 4.2 4.2 87.5
32 1 4.2 4.2 91.7
38 1 4.2 4.2 95.8
60 4.2 4.2 100.0
Total 24 100.0 100.0
329
ANCHO DE BANDA (Mbps)
Frecuencia Porcentaje
Porcentaje
válido
Porcentaje
acumulado
Válido 5 2 8.3 8.3 8.3
8 1 4.2 4.2 12.5
10 5 20.8 20.8 33.3
12 1 4.2 4.2 37.5
20 13 54.2 54.2 91.7
30 1 4.2 4.2 95.8
60 1 4.2 4.2 100.0
Total 24 100.0 100.0
Tecnología Última Milla
(Cobre – Fibra – HFC – Radio – Satelital – Móvil – Inalámbrica)
Frecuenci
a
Porcentaj
e
Porcentaj
e válido
Porcentaj
e acumulado
Válid
o
Cobre
(ADSL)
3 12.5 12.5 12.5
Fibra
Óptica
11 45.8 45.8 58.3
Satelita
l
10 41.7 41.7 100.0
Total 24 100.0 100.0
330
Anexo 13. Otros tipos de programas de geometría
Programa aritmo-geométrico de Pitágoras
Su fundamento es básicamente intuitivo. La formulación de propiedades de los
números figurados (pitagóricos), usa la inducción como base en el descubrimiento de
propiedades numéricas, para ser posteriormente demostradas. En los ‘Elementos’ de
Euclides, se recopilan los principales aportes de Tales de Mileto, Pitágoras y sus
discípulos, respecto a los números figurados bidimensionales y tridimensionales y sus
principales propiedades.
Programa de geometría analítica de Descartes
En el ‘Discurso del Método’ plantea que el conocimiento matemático es el modelo
de todo conocimiento verdadero, y si se deben estudiar las matemáticas, es para
acostumbrar al espíritu a «alimentarse de verdades» y a «no contentarse en absoluto con
razones falsas». En mi opinión, este programa tiene raíces logicistas, por el carácter de
verdad de las proposiciones matemáticas de tipo analítico, y raíces formalistas usadas en
su presentación de carácter axiomático-deductivo.
Programa de la geometría proyectiva de Desargues
Los trabajos de Desargues, Poncelet, Steiner y Chasles aseguraron la verdadera
creación y formalización de la geometría proyectiva, cuyas raíces están en las obras
artísticas del renacimiento, especialmente del norte de Italia. En dicho programa subyacen
raíces intuitivas, debido al trabajo empírico de los predecesores, sobre las proyecciones
usadas en los grabados de los grandes maestros del renacimiento. El trabajo basado en las
representaciones constituye un argumento en este sentido. Las raíces logicistas y
formalistas se fundamentan en la recopilación de los trabajos en el siglo XIX.
Programa de geometría diferencial al estilo de Gauss
El interés por la geometría surge de las preocupaciones por diversos problemas
teóricos de la astronomía, la geodesia y la cartografía. Su contribución a la geometría se
le reconoce en el campo de geometría diferencial de superficies en el espacio de tres
dimensiones. Las concepciones epistemológicas de este programa son de tipo inicialmente
experimentalista y posteriormente formalista, influenciado en el marcado interés por la
matemática pura y sus aplicaciones.
Programa de la geometría multidimensional de Hamilton
Este autor creó nuevos espacios, hoy llamados “espacios de fase”, y nuevas maneras
de trabajar sobre ellos. Inventó los cuaternios, el primer cuerpo no conmutativo, al
ocurrírsele agregar una dimensión real a las triplas que representaban las tres dimensiones
del espacio, anticipándose a las necesidades del pensamiento espacio-temporal de la
relatividad einsteiniana. Su concepción epistemológica tiene raíces de tipo formalista,
estructuralista (Vasco, 2011a y 2011b).
Programa de geometría no-euclidiana
Nacen las geometrías no euclideas para revolucionar el mundo de las ciencias y sus
posteriores aplicaciones en diversos campos. Primero fue presentada la geometría
hiperbólica, descubierta de manera independiente por Gauss, Lobachevski y Bolyai.
Posteriormente se introduce la geometría elíptica, creada por Riemman, como la segunda
geometría no euclidiana conocida hasta esa época. Los fundamentos que subyacen en este
331
programa son básicamente logicistas en su concepción idealista y abstracta, y referente a
su formulación es de carácter formalista, basado en esquemas axiomáticos deductivos.
Programa de los grupos de transformaciones de Klein
Según Vasco, respecto al programa de la geometría de las transformaciones
manifiesta:
“[…] En él utiliza la conceptualización de los grupos que con Sophus Lie había
aprendido recientemente de Camille Jordan en París, y así logra elaborar una escala de
geometrías que van desde la topología, como geometría correspondiente al grupo de las
transformaciones continuas, a la proyectiva, la afín y la euclidiana, con subgrupos cada
vez más limitados, como el de las proyectividades y el de las afinidades, hasta llegar al
grupo de las homotecias y al de las transformaciones rígidas” (Vasco, 2011a, p. 81). La
concepción epistemológica que se evidencia tiene raíces estructuralistas y es característica
de la geometría de las transformaciones, basada principalmente en las estructuras del
álgebra lineal.
Programa de geometría euclideana de Hilbert
En su obra Fundamentos de Geometría se presenta un moderno tratamiento con
enfoque formalista de tipo axiomático deductivo de la geometría euclidiana optimizando
su simbolismo. En el no distingue axiomas y postulados al estilo de la obra Elementos de
Euclides, estableciendo un grupo satisfactorio de postulados, para demostrar su
compatibilidad lógica y su independencia parcial; la influencia de sus postulados y
teoremas importantes fundamentan e ilustran varios tipos de programas de geometría no
euclideana. En la presentación de este enfoque se basan muchos desarrollos de la
geometría del siglo XX. (Eves, 1969)
332
Anexo 14. Matemáticos en la época de la Ilustración
Joseph Louis Lagrange (1736-1813)
Sus tratados sobre Teoría de Funciones analíticas y lecciones sobre el cálculo de
funciones. En análisis numérico se destaca el polinomio de Lagrange, como una forma
ingeniosa de interpolación de una colección discreta de puntos y los aportes sobre
soluciones a ciertas ecuaciones diferenciales.
Marie-Jean Condorcet (1743-1794)
Filósofo y enciclopedista, perteneció desde el principio al círculo de Voltaire y
Dàlambert, aunque era Marqués odiaba apasionadamente la injusticia y combatió las
desigualdades del antiguo régimen proponiendo reformas. Profundamente convencido de
que la humanidad es perfectible y que la educación constituye el medio apropiado para
eliminar el vicio, defendió la gratuidad de la educación pública. Se hizo famoso por la
aplicación de las matemáticas en los procesos sociales, especialmente de la probabilidad
y la estadística (Collette, 1985).
Gaspard Monge (1746-1818)
Cuando estalla la revolución francesa, Monge es uno de los sabios franceses más
reconocidos, con sólida formación pedagógica, técnica y científica, entusiasta de la
revolución, aplaude la caída de la Bastilla, se hace miembro de las sociedades patrióticas
y del club de los Girondinos. En el bicentenario de la revolución francesa, se le rindió
homenaje para honrar la acción ejemplar de la comunidad científica de este periodo de la
historia (Belhoste, 1995). La geometría descriptiva, que no es una verdadera creación de
Monge, pero la construye y presenta a su propio estilo, a partir de una técnica gráfica,
desarrolla sus métodos y presenta fecundas aplicaciones.
Es decir, a finales del siglo XVIII racionaliza el arte de la delineación, para
convertirlo en geometría descriptiva. Es uno de los primeros geómetras en considerar las
representaciones semióticas del plano y espacio como aspecto fundamental en la
comprensión de la geometría, logrando una obra rica en ilustraciones clarificadoras, en
donde combina las relaciones planares, sus proyecciones y propiedades. Maneja a partir
de problemas de geometría descriptiva, teoremas propios de la geometría proyectiva, de
los cuales formula sus demostraciones.
Su método de trabajo basado en la experiencia con las representaciones es más
considerada una obra de tipo didáctico que un aporte en geometría formal. También son
reconocidos sus aportes en geometría analítica del espacio. Posteriormente, presenta
didácticamente a sus alumnos, una obra titulada, Aplicación del álgebra a la geometría.
Pierre Simón Laplace (1749-1827)
Conocido por su obra Exposición del Sistema del Mundo, aporta hipótesis sobre la
creación del sistema solar; sus aportes al cálculo de las probabilidades y la optimización
de los métodos de atracción.
Adrien Marie Legendre (1752-1883)
Por su parte, sobresale por su obra Elementos de Geometría (1794), en donde hace
una presentación pedagógica de la geometría rompiendo la tradición de las ideas
platónicas de Euclides. La forma especial como formuló el postulado de las paralelas, ha
llamado la atención de geómetras, así como los esfuerzos por proponer diversas tentativas
para convertirlo en teorema. Aunque los aportes en este sentido son de Sacheri (suma de
los ángulos interiores de cualquier triángulo es menor o igual a dos rectos, en la geometría
333
plana absoluta con enfoque sintético) y Lambert, sus aportes radican en la facilidad y
elegancia de sus demostraciones.
Lazare-Nicholas-Marguerite Carnot (1753- 1823)
Es famoso y conocido como el organizador de la victoria o el gran Carnot; fue
político francés, diputado francés y geómetra. Sus obras conocidas: Reflexiones sobre la
Metamorfosis del cálculo infinitesimal y de la Correlación de las Figuras de Geometría,
que posteriormente, amplia y enriquece en su obra Geometría de Posición. Gaspar Wessel
(1745-1818) es famoso por proponer la primera explicación satisfactoria de la
representación geométrica de los números complejos.
Carl Friedrich Gauss (1777-1855)
Nacido en Gotinga – Alemania, es sin duda el matemático más famoso de su época,
conocido como el príncipe de las matemáticas y niño prodigio, reconocido por anécdotas
famosas por sus dotes de calculista, a los seis años. Es conocido que a los dieciocho años,
formuló una construcción geométrica de un polígono de diecisiete lados, primer
descubrimiento de este tipo desde los tiempos de la civilización griega y Elementos de
Euclides. Sentó las bases para el establecimiento de las geometrías no euclidianas. La
geometría hiperbólica fue un sistema construido por Gauss, en el cual se puede hallar el
área de un triángulo conociendo la medida de sus ángulos, lo cual es falso en geometría
euclidea. Los fallidos intentos de demostrar el postulado de las paralelas, cuya
imposibilidad la demostró Bolyai, hijo de Falkas Bolyai a quien Gauss le envió una carta
mostrando los errores en una demostración del postulado que había formulado. Esto
incidió en el nacimiento de los modelos de las geometrías no euclidianas (Stewart, 1995).
335
Anexo 15. Listado de tipos de geometrías categorizados en el atlas de matemáticas
51-XX
GEOMETRY
For algebraic geometry, see 14-XX
51-00
General reference works (handbooks, dictionaries,
bibliographies, etc.)
51-01
Instructional exposition (textbooks, tutorial papers, etc.)
51-02
Research exposition (monographs, survey articles)
51-03
Historical (must also be assigned at least one classification
number from Section 01)
51-04
Explicit machine computation and programs (not the theory
of
computation or programming)
51-06
Proceedings, conferences, collections, etc.
51Axx
Linear incidence geometry
51A05
General theory and projective geometries
51A10
Homomorphism, automorphism and dualities
51A15
Structures with parallelism
51A20
Configuration theorems
51A25
Algebraization [See also 12Kxx, 20N05]
51A30
Desarguesian and Pappian geometries
51A35
Non-Desarguesian affine and projective planes
51A40
Translation planes and spreads
51A45
Incidence structures imbeddable into projective geometries
51A50
Polar geometry, symplectic spaces, orthogonal spaces
51A99
None of the above, but in this section
51Bxx
Nonlinear incidence geometry
51B05
General theory
51B10
M ̈obius geometries
51B15
Laguerre geometries
51B20
Minkowski geometries
51B25
Lie geometries
51B99
None of the above, but in this section
51C05
Ring geometry (Hjelmslev, Barbilian, etc.)
51Dxx
Geometric closure systems
51D05
Abstract (Maeda) geometries
51D10
Abstract geometries with exchange axiom
51D15
51F20
Congruence and orthogonality [See also 20H05]
51F25
Orthogonal and unitary groups [See also 20H05]
51F99
None of the above, but in this section
51G05
Ordered geometries (ordered incidence structures, etc.)
51Hxx
Topological geometry
51H05
General theory
51H10
Topological linear incidence structures
51H15
Topological nonlinear incidence structures
51H20
Topological geometries on manifolds [See also 57–XX]
51H25
Geometries with differentiable structure [See also 53Cxx,
53C70]
51H30
Geometries with algebraic manifold structure [See also 14–
XX]
51H99
None of the above, but in this section
51Jxx
Incidence groups
51J05
General theory
51J10
Projective incidence groups
51J15
Kinematic spaces
51J20
Representation by near-fields and near-algebras [See also
12K05,
16Y30]
51J99
None of the above, but in this section
51Kxx
Distance geometry
51K05
General theory
51K10
Synthetic differential geometry
51K99
None of the above, but in this section
51Lxx
Geometric order structures [See also 53C75]
51L05
Geometry of orders of nondifferentiable curves
51L10
Directly differentiable curves
51L15
n-vertex theorems via direct methods
51L20
Geometry of orders of surfaces
51L99
None of the above, but in this section
51Mxx
Real and complex geometry
51M04
Elementary problems in Euclidean geometries
51M05
Euclidean geometries (general) and generalizations
336
Abstract geometries with parallelism
51D20
Combinatorial geometries [See also 05B25, 05B35]
51D25
Lattices of subspaces [See also 05B35]
51D30
Continuous geometries and related topics [See also 06Cxx]
51D99
None of the above, but in this section
51Exx
Finite geometry and special incidence structures
51E05
General block designs [See also 05B05]
51E10
Steiner systems
51E12
Generalized quadrangles, generalized polygons
51E14
Finite partial geometries (general), nets, partial spreads
51E15
Affine and projective planes
51E20
Combinatorial structures in finite projective spaces [See also
05Bxx]
51E21
Blocking sets, ovals, k-arcs
51E22
Linear codes and caps in Galois spaces [See also 94B05]
51E23
Spreads and packing problems
51E24
Buildings and the geometry of diagrams
51E25
Other finite nonlinear geometries
51E26
Other finite linear geometries
51E30
Other finite incidence structures [See also 05B30]
51E99
None of the above, but in this section
51Fxx
Metric geometry
51F05
Absolute planes
51F10
Absolute spaces
51F15
Reflection groups, reflection geometries [See also 20H10,
20H15; for
Coxeter groups, see 20F55]
51M09
Elementary problems in hyperbolic and elliptic geometries
51M10
Hyperbolic and elliptic geometries (general) and
generalizations
51M15
Geometric constructions
51M16
Inequalities and extremum problems.
[For convex problems, see 52A40)]
51M20
Polyhedra and polytopes; regular figures, division of spaces
[See also 51F15]
51M25
Length, area and volume [See also 26B15]
51M30
Line geometries and their generalizations [See also 53A25]
51M35
Synthetic treatment of fundamental manifolds in projective
geometries (Grassmannians, Veronesians and their
generalizations)
[See also 14M15]
51M99
None of the above, but in this section
51Nxx
Analytic and descriptive geometry
51N05
Descriptive geometry [See also 65D17, 68U07]
51N10
Affine analytic geometry
51N15
Projective analytic geometry
51N20
Euclidean analytic geometry
51N25
Analytic geometry with other transformation groups
51N30
Geometry of classical groups [See also 20Gxx, 14L35]
51N35
Questions of classical algebraic geometry [See also 14Nxx]
51N99
None of the above, but in this section
51P05
Geometry and physics (should also be assigned at least one
other
classification number from Sections 70–86)
Fuente: Atlas de Matemáticas