Análisis Costo-Beneficio

Análisis de Sistemas de Sistemas en Recursos Hídricos

Professor Daene McKinney, Ph.D. The University of Texas at Austin

Eusebio Ingol Blanco, Ph.D. A.M.ASCE

Análisis Costo– Beneficio

ObjetivosAsegurar que los proyectos utilicen el capital de manera eficienteProporcionar un marco para la comparación de proyectos alternativosEstimar el impacto de los cambios regulatorios

Principio básicoLos beneficios del proyecto deberán superar los costosDef'n: Beneficios netos = Beneficios – Costos

Costos y BeneficiosExpresar en unidades similares (por ejemplo, $ 's)Comparar cada alternativaPunto de vista es importante

Algunos grupos tienen que ver con los beneficios, otros con costos

Comparar las diferencias entre alternativasNo considerar efectos no atribuibles a las

alternativasEl costo de oportunidad

Oportunidades (beneficios netos) no percibidos en la elección de uno sobre los demás gastos

Costos de Alternativas Los costos directos de cada alternativa

◦ Los costos de capital Adquisición de terrenos y materiales, los costos de

construcción Los costos de oportunidad (lo que podríamos haber hecho ...)

◦ Los costos de operación, mantenimiento y reemplazo Los costos indirectos de cada alternativa

◦ Costes impuestos a la sociedad o el medio ambiente Las técnicas de valoración

◦ valor comercial Los costos de capital y costos de operación y mantenimiento Los beneficios de los ingresos de las futuras entregas de agua

◦ Se desconoce el valor de mercado? Entonces, ¿qué? Valor = costo de la alternativa más barata El valor puede ser estimado de otras maneras

Fórmulas de Tasa de Interés

$100 invested for a year at an “annual” rate of 5% would be worth:

P F

0 t

TimeOne year

$P invested for T years at an annual interest rate of i % is worth $FT in the future:

Or $F available T years in the future is worth $P today at an annual interest rate of i%

P F

0 t

Timet years

Fórmulas de Tasa de Interés

Uniform payments Ft at the end of every year t for t=1,2,…,T years in the future is worth (in the present)

P

Ft

0 T

Time

t

at an annual interest rate of i%

Fórmulas de Tasa de Interés

P

A

P = present valueF = Future paymentA = annual series

Fórmulas de Tasa de Interés

F

A

P = present valueF = Future paymentA = annual series

Fórmulas de Tasa de Interés

Beneficio Incremental - Método del Costo1. Para cada alternativa

◦ Definir las consecuencias◦ Estime el valor de las consecuencias◦ Calcule la relación B/C, deseche alguna con B/C < 1

2. Ordene las alternativas: Del mas bajo al mas alto costo3. Seleccione la alternativa con el costo mas bajo as “ mejor

actual”– Después la alternativa con el costo mas alto es “Contendor”

4. Compare “Mejor” al “Contendor”◦ Calcule ∆B/∆C, If ∆ B/ ∆C > 1, Contendor se convierte

mejor5. Repita 4 para todas alternativas6. Final “Mejor Actual” es “Alternative preferida”

Ejemplo: Planta de Bombeo

Alternative Initial cost Annual O&M cost

Salvage value

Life (yrs)

A $525k $26k 0 50

B $312k $48k $50k 25

0 50Time(yrs)25

A

B$525k (one time)

$26k (every year)

0 50

Time(yrs)

25

A

0 50Time(yrs)25

A

B

Alternative Initial cost Annual O&M cost

Salvage value

Life (yrs)

A $525k $26k 0 50

B $312k $48k $50k 25

$312k $312k

$50k $50k

$48k (every year)

0 50Time(yrs)25

B

Ejemplo: Planta de Bombeo

$525k

$312k $312k

$50k $50k

$26k

$48k

0 50

Time(yrs)

25

A

B

Annual cost of alternative A

Ejemplo: Planta de Bombeo

$525k

$312k $312k

$50k $50k

$26k

$48k

0 50

Time(yrs)

25

A

B

Annual cost of alternative B

Ejemplo: Planta de Bombeo

$525k

$312k $312k

$50k $50k

$26k

$48k

0 50

Time(yrs)

25

A

B

Annual cost of each alternative

Ejemplo: Planta de Bombeo

Cash Flow Diagrams

Time, t

Benefits

OM&R costs, OMCtCapital costC0

Benefits, Bt

Costs

Benefits

OM&R costs, OMCt

Time, t

Benefits, Bt

Costs

Cash Flow Diagrams

PWB

Capital costC0

Cash Flow Diagrams

1)1(

)1(

T

T

Bt i

iiPWB

Benefits

Time, t

Costs

PWB

Annual Benefits, Bt

Total annual cost, Ct

T

C0

Tasa de Descuento Time value of capital used when comparing alternatives US federal practice (Water Resources Development Act, 1974)

“Average rate of interest on government bonds with terms of 15 years or more”

1957

1960

1963

1966

1969

1972

1975

1978

1981

1984

1987

1990

1993

1996

1999

2002

2005

2008

0

4

8

Year

Dis

cou

nt

Rate

http://www.economics.nrcs.usda.gov/cost/priceindexes/index.html

Example A B C

Una unidad de control de inundaciones de la ANA puede construir varias obras como alternativas de control para aliviar las inundaciones. Estas alternativas incluyen la construcción de la presa A, presa B, y un sistema de diques C. Cada una de estas obras pueden ser construidas para funcionar solas o juntas con cualquier otra o cualquier otro proyecto. Así pues, tenemos una posibilidad de las siguientes combinaciones: ABC, A, B, C, AB, AC y BC. La vida de cada presa es de 80 años y la vida útil del sistema de diques es de 60 años. El costo de capital es del 4%.Información sobre la inversión total, costos de operación y mantenimiento, y los daños de las inundaciones anuales promedio son dados en la siguiente tabla. ¿Qué alternativa de control de inundaciones es el más económico?

Ejemplo

Alternativas de control de inundaciones◦Dam A, ◦Dam B, and ◦Levees C

Alternativas◦A, B, C, AB, AC, BC, ABC

Diques◦Dams = 80 years, ◦Levee = 60 years

Tasa de descuento◦ i = 4 % per year

Seleccionar una alternative

A B C

Example

Project Initial Cost (mln.$)

O&M Cost(thous.$)

Damage (mln.$)

Do nothing 0 0 2.00

A 6 90 1.10

B 5 80 1.30

C 6 100 0.70

AB 11 170 0.90

AC 12 190 0.40

BC 11 180 0.50

ABC 17 270 0.25

A B C

Example

Project Total Investment

($ mln)

CRF Annual Investment

Costs ($ mln)

Annual Operation

and Maintainance

($ mln)

Total Annual Cost

($ mln)

A 60.04181 0.251 0.090 0.341

B 50.04181 0.209 0.080 0.289

C 60.04420 0.265 0.100 0.365

AB 110.460 0.170 0.630

AC 120.516 0.190 0.706

BC 110.474 0.180 0.654

ABC 170.725 0.270 0.995

A B C

CRF i(1 i)t

(1 i)t 1

(A /P,i, t)

CRF = Capital Recovery Factor

Example

Compare Project Benefit (mln$)

Cost(mln $)

B/C DB(mln $)

DC(mln $)

DB/DC

Decision

B B 0.7 0.289 2.420.7 0.289 2.4

B >

B A A 0.9 0.341 2.640.2 0.052 3.8

A > B

A C C 1.3 0.365 3.560.4 0.024 17

C > A

C AB AB 1.1 0.63 1.75-0.2 0.265 -0.75

C > AB

C BC BC 1.5 0.654 2.290.2 0.289 0.69

C > BC

C AC AC 1.6 0.706 2.270.3 0.341 0.88

C > AC

C ABC ABC 1.75 0.995 1.760.45 0.63 0.71

C > ABC

A B C

e.g., A > B means alternative A is preferred over alt. B