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ProfesoradoGeneralidades de la asignatura
Calendario de prácticasTemario de la asignatura
Ampliación de MatemáticasGrado en Ingeniería Civil
Curso 2011-12
Septiembre 2011
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ProfesoradoGeneralidades de la asignatura
Calendario de prácticasTemario de la asignatura
Contenidos:
1 Profesorado
2 Generalidades de la asignatura
3 Calendario de prácticas
4 Temario de la asignatura
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ProfesoradoGeneralidades de la asignatura
Calendario de prácticasTemario de la asignatura
Ampliación de MatemáticasProfesorado
Teoría y Problemas
Grupo C: Prof. Amparo Gil.
Grupos D: Profs. Eladio Moreno (Cálculo Integral Avanzado) yÁngel Barón (Ecuaciones Diferenciales).
Grupos A: Profs. Eladio Moreno (Cálculo Integral Avanzado) yFco. Javier González (Ecuaciones Diferenciales).
Grupo B: Prof. Ángel Barón.
Depto. de Matemática Aplicada y CC. de la Comput.e-mails: amparo.gil@unican.es, eladio.moreno@unican.es,angel.baron@unican.es, javier.gonzalez@unican.esProblemas/PrácticasProfs. Fco. Javier González, Emma Merino, David Díez y RuthCarballo. Depto. de Matemática Aplicada y CC. de la Comput.
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Calendario de prácticasTemario de la asignatura
Generalidades de la asignatura (I)
Página web de la asignatura:http://personales.unican.es/gila/ampliacion.pdf
Metodología:Clases teórico-prácticas.Prácticas de laboratorio⇐ MATLAB
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Calendario de prácticasTemario de la asignatura
Calendario de prácticas (I)
CURSO 2011-2012 CURSO 2011-2012
ESCUELA TECNICA SUPERIOR DE INGENIEROS DE CAMINOS CANALES Y PUERTOS
HORARIOS PRIMER CUATRIMESTRE
ESCUELA TECNICA SUPERIOR DE INGENIEROS DE CAMINOS CANALES Y PUERTOS
HORARIOS PRIMER CUATRIMESTRE
AULA INFORMATICA B1 31 - 4 nov Alumnos: AULA INFORMATICA B2 31 - 4 nov Alumnos:
L M X J V L M X J V
8,30-9,00 8,30-9,00
9,00-9,30 9,00-9,30
9,30-10,00 9,30-10,00
10,00-10,30 10,00-10,30
10,30-11,00 10,30-11,00
11,00-11,30 11,00-11,30
11,30-12,00 11,30-12,00
12,00-12,30 12,00-12,30
12,30-13,00 12,30-13,00
13,00-13,30 13,00-13,30
13,30-14,00 13,30-14,00
14,00-14,30 14,00-14,30
14,30-15,00 14,30-15,00
15,00-15,30 15,00-15,30
15,30-16,00 15,30-16,00
16,00-16,30 16,00-16,30
16,30-17,00 16,30-17,00
17,00-17,30 17,00-17,30
17,30-18,00 17,30-18,00
18,00-18,30 18,00-18,30
18,30-19,00 18,30-19,00
19,00-19,30 19,00-19,30
19,30-20,00 19,30-20,00
20,00-20,30 20,00-20,30
20,30-21,00 20,30-21,00
FESTIVO
Algebra y Geom grado
Organización y Control de Obras
Algebra y Geom grado
PRÁCTICAS MARÍA EUGENIA PÉREZ
Ingenieria Carto
Semana 7
ED y MN ED y MN
Semana 7
Algebra y Geom grado
ED y MN (?)
Algebra y Geom grado
MATLAB TRANSV MATLAB TRANSVAlgebra y Geom grado
FESTIVO
Algebra y Geom grado
AULA INFORMATICA B1 7 - 11 nov Alumnos: AULA INFORMATICA B2 7 - 11 nov Alumnos:
L M X J V L M X J V
8,30-9,00 8,30-9,00
9,00-9,30 9,00-9,30
9,30-10,00 9,30-10,00
10,00-10,30 10,00-10,30
10,30-11,00 10,30-11,00
11,00-11,30 11,00-11,30
11,30-12,00 11,30-12,00
12,00-12,30 12,00-12,30
12,30-13,00 12,30-13,00
13,00-13,30 13,00-13,30
13,30-14,00 13,30-14,00
14,00-14,30 14,00-14,30
14,30-15,00 14,30-15,00
15,00-15,30 15,00-15,30
15,30-16,00 15,30-16,00
16,00-16,30 16,00-16,30
16,30-17,00 16,30-17,00
17,00-17,30 17,00-17,30
17,30-18,00 17,30-18,00
18,00-18,30 18,00-18,30
18,30-19,00 18,30-19,00
19,00-19,30 19,00-19,30
19,30-20,00 19,30-20,00
20,00-20,30 20,00-20,30
20,30-21,00 20,30-21,00
AMPLIACIÓN DE MATEMÁTICAS
AMPLIACIÓN DE MATEMÁTICAS
AMPLIACIÓN DE MATEMÁTICAS
Organización y Control de Obras
Organización y Control de Obras
ED Y MN
AMPLIACIÓN DE MATEMÁTICAS
Algebra y Geom gradoAlgebra y Geom grado Algebra y Geom grado
Semana 8
ED y MN
Ingenieria Carto
MATLAB TRANSV
ED y MN
MATLAB TRANSV MATLAB TRANSV
Semana 8
E. T. S. DE INGENIEROS DE CAMINOS, CANALES Y PUERTOSUNIVERSIDAD DE CANTABRIA
13/05/201112:46
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Calendario de prácticasTemario de la asignatura
Calendario de prácticas (II)
CURSO 2011-2012 CURSO 2011-2012
ESCUELA TECNICA SUPERIOR DE INGENIEROS DE CAMINOS CANALES Y PUERTOS
HORARIOS PRIMER CUATRIMESTRE
ESCUELA TECNICA SUPERIOR DE INGENIEROS DE CAMINOS CANALES Y PUERTOS
HORARIOS PRIMER CUATRIMESTRE
AULA INFORMATICA B1 14 - 18 nov Alumnos: AULA INFORMATICA B2 14 - 18 nov Alumnos:
L M X J V L M X J V
8,30-9,00 8,30-9,00
9,00-9,30 9,00-9,30
9,30-10,00 9,30-10,00
10,00-10,30 10,00-10,30
10,30-11,00 10,30-11,00
11,00-11,30 11,00-11,30
11,30-12,00 11,30-12,00
12,00-12,30 12,00-12,30
12,30-13,00 12,30-13,00
13,00-13,30 13,00-13,30
13,30-14,00 13,30-14,00
14,00-14,30 14,00-14,30
14,30-15,00 14,30-15,00
15,00-15,30 15,00-15,30
15,30-16,00 15,30-16,00
16,00-16,30 16,00-16,30
16,30-17,00 16,30-17,00
17,00-17,30 17,00-17,30
17,30-18,00 17,30-18,00
18,00-18,30 18,00-18,30
18,30-19,00 18,30-19,00
19,00-19,30 19,00-19,30
19,30-20,00 19,30-20,00
20,00-20,30 20,00-20,30
20,30-21,00 20,30-21,00
Organización y Control de Obras
CALCULO GRADO B1
ED y MN
CALCULO GRADO B3
CALCULO GRADO D4
Organización y Control de Obras
Organización y Control de Obras
ED y MN
Ingenieria Carto
Semana 9
ED y MN
MATLAB TRANSVCALCULO GRADO B4
CALCULO GRADO D1 CALCULO GRADO D3
Semana 9
CALCULO GRADO D2
CALCULO GRADO B2
AULA INFORMATICA B1 21 - 25 nov Alumnos: AULA INFORMATICA B2 21 - 25 nov Alumnos:
L M X J V L M X J V
8,30-9,00 8,30-9,00
9,00-9,30 9,00-9,30
9,30-10,00 9,30-10,00
10,00-10,30 10,00-10,30
10,30-11,00 10,30-11,00
11,00-11,30 11,00-11,30
11,30-12,00 11,30-12,00
12,00-12,30 12,00-12,30
12,30-13,00 12,30-13,00
13,00-13,30 13,00-13,30
13,30-14,00 13,30-14,00
14,00-14,30 14,00-14,30
14,30-15,00 14,30-15,00
15,00-15,30 15,00-15,30
15,30-16,00 15,30-16,00
16,00-16,30 16,00-16,30
16,30-17,00 16,30-17,00
17,00-17,30 17,00-17,30
17,30-18,00 17,30-18,00
18,00-18,30 18,00-18,30
18,30-19,00 18,30-19,00
19,00-19,30 19,00-19,30
19,30-20,00 19,30-20,00
20,00-20,30 20,00-20,30
20,30-21,00 20,30-21,00
Ampliac. FísicaAMPLIACIÓN DE MATEMÁTICAS
ED y MN
Ampliac. Física
ED y MN ED y MN
Ampliac. Física
MATLAB TRANSV MATLAB TRANSV
Semana 10 Semana 10
AMPLIACIÓN DE MATEMÁTICAS
AMPLIACIÓN DE MATEMÁTICAS
AMPLIACIÓN DE MATEMÁTICAS
E. T. S. DE INGENIEROS DE CAMINOS, CANALES Y PUERTOSUNIVERSIDAD DE CANTABRIA
13/05/201112:46
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Calendario de prácticasTemario de la asignatura
Calendario de prácticas (III)
CURSO 2011-2012 CURSO 2011-2012
ESCUELA TECNICA SUPERIOR DE INGENIEROS DE CAMINOS CANALES Y PUERTOS
HORARIOS PRIMER CUATRIMESTRE
ESCUELA TECNICA SUPERIOR DE INGENIEROS DE CAMINOS CANALES Y PUERTOS
HORARIOS PRIMER CUATRIMESTRE
AULA INFORMATICA B1 B-1 12 - 16 dic Alumnos: AULA INFORMATICA B2 B-1 12 - 16 dic Alumnos:
L M X J V L M X J V
8,30-9,00 8,30-9,00
9,00-9,30 9,00-9,30
9,30-10,00 9,30-10,00
10,00-10,30 10,00-10,30
10,30-11,00 10,30-11,00
11,00-11,30 11,00-11,30
11,30-12,00 11,30-12,00
12,00-12,30 12,00-12,30
12,30-13,00 12,30-13,00
13,00-13,30 13,00-13,30
13,30-14,00 13,30-14,00
14,00-14,30 14,00-14,30
14,30-15,00 14,30-15,00
15,00-15,30 15,00-15,30
15,30-16,00 15,30-16,00
16,00-16,30 16,00-16,30
16,30-17,00 16,30-17,00
17,00-17,30 17,00-17,30
17,30-18,00 17,30-18,00
18,00-18,30 18,00-18,30
18,30-19,00 18,30-19,00
19,00-19,30 19,00-19,30
19,30-20,00 19,30-20,00
20,00-20,30 20,00-20,30
20,30-21,00 20,30-21,00
Curso avanzado de caminos y aeropuertos
CALCULO GRADO B3
CALCULO GRADO B4
CALCULO GRADO B1
ED y MN
Semana 13
CALCULO GRADO B2
CALCULO GRADO D4
ED y MN
ED y MN
CALCULO GRADO D3
Algebra y Geom grado Algebra y Geom grado
Semana 13
CALCULO GRADO D2
Organización y Control de Obras
Algebra y Geom grado
CALCULO GRADO D1
Organización y Control de Obras
Algebra y Geom grado Algebra y Geom grado Algebra y Geom grado
AULA INFORMATICA B-1 19 - 23 dic Alumnos: AULA INFORMATICA B2 19 - 23 dic Alumnos:
L M X J V L M X J V
8,30-9,00 8,30-9,00
9,00-9,30 9,00-9,30
9,30-10,00 9,30-10,00
10,00-10,30 10,00-10,30
10,30-11,00 10,30-11,00
11,00-11,30 11,00-11,30
11,30-12,00 11,30-12,00
12,00-12,30 12,00-12,30
12,30-13,00 12,30-13,00
13,00-13,30 13,00-13,30
13,30-14,00 13,30-14,00
14,00-14,30 14,00-14,30
14,30-15,00 14,30-15,00
15,00-15,30 15,00-15,30
15,30-16,00 15,30-16,00
16,00-16,30 16,00-16,30
16,30-17,00 16,30-17,00
17,00-17,30 17,00-17,30
17,30-18,00 17,30-18,00
18,00-18,30 18,00-18,30
18,30-19,00 18,30-19,00
19,00-19,30 19,00-19,30
19,30-20,00 19,30-20,00
20,00-20,30 20,00-20,30
20,30-21,00 20,30-21,00
Semana 14Semana 14
MASTEREDIFICACIÓN
NO LECTIVO
CALCULO GRADO B1
CALCULO GRADO B2 CALCULO GRADO B2
AMPLIACIÓN DE MATEMÁTICAS
AMPLIACIÓN DE MATEMÁTICAS
AMPLIACIÓN DE MATEMÁTICAS
AMPLIACIÓN DE MATEMÁTICAS
Curso avanzado de caminos y aeropuertos
ED Y MN
CALCULO GRADO B1
CALCULO GRADO B2CALCULO GRADO B2
CALCULO GRADO B1
NO LECTIVO
CALCULO GRADO B1
E. T. S. DE INGENIEROS DE CAMINOS, CANALES Y PUERTOSUNIVERSIDAD DE CANTABRIA
13/05/201112:46
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Calendario de prácticasTemario de la asignatura
Ampliación de MatemáticasEvaluación de la asignatura
La evaluación de la asignatura se establecerá en base a lascalificaciones obtenidas en:
1 Primer examen parcial. Peso en la calificación: 20%.Realización: Primera semana de Noviembre.
2 Segundo examen parcial. Peso en la calificación: 20%.Realización: Semana del 19 de Diciembre.
3 Examen final. Peso en la calificación: 50%.4 Asistencia, ejercicios y prácticas puntuables. Peso en
la calificación: 10%. IMPORTANTE: la realización delas prácticas de laboratorio es condición necesariapara aprobar la asignatura.
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Calendario de prácticasTemario de la asignatura
Temario de la asignatura: objetivosEscuela Técnica Superior de Ingenieros de Caminos, Canales y Puertos
Vicerrectorado de Ordenación Académica
3.1 RESULTADOS DE APRENDIZAJE DE LA ASIGNATURA
Saber calcular integrales múltiples sobre recintos especificados por relaciones geométricas dadas.
Conocer y saber aplicar de forma práctica los conceptos de integrales de línea y superficie y los teoremas fundamentales
asociados.
-Conocer y saber trabajar con series de Fourier.
-Conocer la relación entre problemas reales y sus modelos matemáticos en términos de ecuaciones diferenciales
(ordinarias y/o en derivadas parciales).
-Conocer los principales conceptos implicados en la resolución de ecuaciones diferenciales ordinarias y ecuaciones
diferenciales en derivadas parciales. Conocer y saber aplicar, en los casos estudiados y otros análogos, las técnicas más
apropiadas de resolución.
-
4. OBJETIVOS DE LA ASIGNATURA
En el contexto del plan de estudios del grado en Ingeniería Civil, la asignatura de "Ampliación de Matemáticas" sirve como
extensión de las herramientas matemáticas de análisis introducidas en la asignatura de "Cálculo" y como complemento de
los métodos numéricos abordados en la asignatura de "Estadística y Métodos Numéricos", ambas impartidas en primer
curso.
Los objetivos son: afianzarse en la potencialidad del cálculo como herramienta esencial de modelización; ampliar los
elementos del cálculo integral en varias variables e introducirse, comprender y manejarse con las integrales de línea y
superficie; introducir, comprender y manejar el uso de series de Fourier; conocer y saber utilizar los conceptos esenciales y
las técnicas básicas(analíticas y numéricas) para resolver ecuaciones diferenciales.
30
24
6
4
8
78
60
12
72
78
150
5. MODALIDADES ORGANIZATIVAS Y MÉTODOS DOCENTES
ACTIVIDADES HORAS DE LA ASIGNATURA
ACTIVIDADES PRESENCIALES
HORAS DE CLASE (A)
- Teoría (TE)
- Prácticas en Aula (PA)
- Prácticas de Laboratorio (PL)
Subtotal horas de clase
ACTIVIDADES DE SEGUIMIENTO (B)
- Tutorías (TU)
- Evaluación (EV)
Subtotal actividades de seguimiento
Total actividades presenciales (A+B)
ACTIVIDADES NO PRESENCIALES
Trabajo en grupo (TG)
Trabajo autónomo (TA)
Total actividades no presenciales
HORAS TOTALES
- Horas Clínicas (CL)
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Temario de la asignatura
Bloque 1. Ampliación de cálculo integral: Repaso deconceptos básicos de integración en una y variasvariables; integrales triples; integrales de línea y superficie.Series de Fourier.Bloque 2. Resolución de ecuaciones diferencialesordinarias (EDOs): métodos analíticos y numéricos pararesolver problemas de valores iniciales y problemas decontorno.Bloque 3. Resolución de ecuaciones diferenciales enderivadas parciales (EDPs): conceptos básicos; problemasde valores iniciales de EDPs con una dimensión espacial;EDPs con dimensiones espaciales superior a uno.
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Calendario de prácticasTemario de la asignatura
Algunas aplicaciones en Ingeniería de losconceptos a estudiar
Cálculo Integral Avanzado: Ejemplos de aplicaciones en Ingeniería:
1 Integrales de línea y superficie: Derivación de leyesfundamentales en Mecánica de Fluidos, Mecánica de Sólidos,Termodinámica etc.
2 Integrales triples: Cálculo de las coordenadas del centro demasas de un sólido
xCM =
∫xρ(x , y , z) dx dy dz∫ρ(x , y , z) dx dy dz
, yCM =
∫yρ(x , y , z) dx dy dz∫ρ(x , y , z) dx dy dz
zCM =
∫zρ(x , y , z) dx dy dz∫ρ(x , y , z) dx dy dz
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Calendario de prácticasTemario de la asignatura
Ecuaciones Diferenciales Ordinarias y en Derivadas Parciales.Aplicaciones en Ingeniería Civil: Innumerables!: veremos algunasdurante el curso. Por poner algún ejemplo concreto de las primeras...Ejemplo (La ecuación de una viga). La deformación a la que essometida una viga bajo la acción de una distribución de carga p(x)está caracterizada por la flecha de la misma (la función que da ladistancia que se desplaza cada punto de la viga de su posición deequilibrio). La flecha de una viga viene dada por la siguienteecuación diferencial de cuarto orden:
EId4ydx
(x) = −p(x),
donde E e I son el módulo de elasticidad y el momento de inercia deuna sección transversal respecto a un eje normal al plano XY ,respectivamente. El tipo de apoyo de la viga impone una serie decondiciones adicionales a la ecuación (condiciones iniciales, decontorno, etc.), según se muestra en la figura:
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CAPITULO 1. INTRODUCCION A LAS EC. DIFERENCIALES 3
En el caso general, la fuerza F es suma de la fuerza de la gravedad, m g, y de laresistencia del aire, −k v(t), resultando la siguiente ecuacion diferencial
mdv(t)dt
= m g − k v(t) ⇒ v(t) =m
kg + c1e
−kt/m. (1.3)
Ejemplo 1.4 (La ecuacion de una viga). La deformacion a la que es sometida unaviga bajo la accion de una distribucion de carga p(x) esta caracterizada por la flecha de lamisma (la funcion que da la distancia que se desplaza cada punto de la viga de su posicionde equilibrio). La flecha de una viga viene dada por la siguiente ecuacion diferencial decuarto orden:
EIyIV )(x) = −p(x), (1.4)
donde E e I son el modulo de elasticidad y el momento de inercia de una seccion transver-sal respecto a un eje normal al plano XY , respectivamente. El tipo de apoyo de la vigaimpone una serie de condiciones adicionales a la ecuacion (condiciones iniciales, de con-torno, etc.), segun se muestra en la siguiente figura.
• En el caso de una viga simplemente apoyada, la flecha de esta viga esta determinadapor la ecuacion 7.1, y dadas las condiciones de apoyo de la misma, se tienen lassiguientes condiciones de contorno.
La flecha y el momento flector son nulos en los dos extremos:
y(0) = y(l) = 0, y′′(0) = y′′(l) = 0.
• Un caso distinto es el de una mensula (viga empotrada en un extremo y libre en elotro). En este caso, la flecha y el giro son nulos en el extremo que permanece fijo,mientras que el momento flector y el esfuerzo cortante son nulos en el extremo libre:
y(0) = y′(0) = 0, y′′(l) = y′′′(l) = 0.
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