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Almanaque,MANAUScidada malhorocl maraca uma
Educac;ao
. Armando MendesmazonmoPrefeitodeManaus
Cavalcante de SouzaCarlos AI~ertpoe~eitoeManaus
vlce- r I'
Queiroz NogueiraVicente d~.PMa~~~CiPale Educac;aosecreteno
Correia LimaVivian-: ~ato~estao EducacionalSubsecretarlade
. Pereira Barbosa _Luis Fabian.. I deAdministracaot· io Municipa
Subsecre a~ da EducaCaoe Flnancas
. e Campbel da Fonsecaarcelo Henrlqu . . IdeInf ra-Estruturat· ioMUnlclpaSubsecrear . tlca daEducac;ao
e LogisI
t s de OliveiraRosangela sa~ ~ento de Gestao
Diretora do De~a al
DEGEEducaclona -
. Correa LopesDariana ZUlelc~ mento Geral de
Diretora do.D~pa aDEGDlstrlto -
ttica i0 a (f ia 6 et o c om 0 quaejlmatema :M . ndo .
D e us e sc re oe u 0 U r.:r_~
q a C i C e u q a t t te l
JMANA US
cidade melhoroci merece uma
Educa~iio
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MANAUSYocl! merece uma cidade melhor
Educac;ao
Almanaque
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FICHA TECNICA
Vicente de Paulo Queiroz Nogueira
Secretarlo Municipal de Educacao Referencias BibliograflcasViviane Matos Correia Lima
Subsacretaria de Gestae Educacional
Rosangela Santos de Oliveira
Departamento de Gestao Educacional
MACHADO, Isabel. Jogando com a Matematica, 5a a 8a serie. 3a
Edi9ao. EditoraRespel
REVISTANOVAESCOLA,no219,Abri1l1999,EditoraAbril.Dariana Zuleica Correa Lopes
Departamento Geral de Distritos
Maria de Fatima de Almeida Chicre
Divisao de Ensino Fundamental Sites visitados:
www.somatematica.com.br
www.webartigos.comJussara Tavares Marques Ribeiro
Divlsao de Apoio a Gestao Escolar
Elabora~aodo Projeto
Ellen Doane
Marlenilza Reis
Jose Alcantara
Projeto Grafico
Assessoria de Cornunlcacao
Revisao
Dlvisao de Ensino Fundamental
Execu~ao
Tecnicos da Dlvlsao de Ensino Fundamental
Tecnicos das Divisoes Distritais
Diretores, Pedagogos e Professores
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APRESENTACAO
A potencialidade do conhecimento matematico deve ser explorada da
forma mais ampla possivel no ensino fundamental para tanto, e importante que
o professor promova diferentes tipos de atividades, permitindo ao aluno
potencializar sua aprendizagem, tomando-a significativa.
Desta forma, este Almanaque deAtividades do Programa Matematica
Viva tern como objetivo sugerir e descrever urna serie de acoes que podem
ser desenvolvidas em sala de aula por professores e alunos da Rede Municipal
de Ensino.
ouso dejogos no ensino daMatematica tern 0objetivo de fazer comque os alunos gostem de aprender essa disciplina, mudando a rotina dac1asse e
despertando 0 interesse do aluno envolvido. Segundo Malba Tahan, 1968,
"para que os jogos produzam os efeitos desejados e preciso que sejam, de
certa forma, dirigidos pelos educadores".
Para 0ensino daMatematica, nao existe urn unico oumelhor caminho
a ser trilhado pelo professor. 0 importante e conhecer divers as tecnicas de sala
de aula para criar urn programa de acordo com as condicoes de cada turma.
Desta forma, e nosso objetivo auxilia-lo atraves deste almanaque.
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• Todos seguem uma sequencia a partir do ultimo numero e essa
sequencia seria: 7,5,1,3; comosepodever 7,15,31,63,127,255,511,1023,
(respectivamente para 3, 4, 5, 6, 7, 8 , 9 e 10 discos).
De forma geral, osparticipantes sao levados a: conjecturar- organizar 0
pensamento - investigar - argumentar - socializar conhecimentos.
2.12 Jogo das Varetas
Habilidade: Fixar as operacoes com mimeros inteiros
Modo de Jogar: Distribua as varetas, atribuindo-lhes cores variadas.
Porexemplo, ospalitos amarelos podem valer 1,os vermelhos, 2, os azuis, 5,
os verdes, 10 e 0preto, 15. 0 objetivo e conseguir somar com as varetas que
cada um retirar da mesa. Quem conseguir 0 somatorio maior de pontos,
ganha apartida.
2.13 Brincando com 0Abaco
Nesta atividade, 0aluno e levado a construir unidade, dezena e centena,
bern como conhecer 0valor relativo e absoluto dos algarismos.
Material: Urn dado especial construido da seguinte forma para cada
duas faces, a figura de urn cubo, urna barra com 10unidades, 1barra com 10
unidades.
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ojogo consiste em transferir a torre de oito discos para urn dos dois
bastoes livres, no menor mimero possivel demovimento, conforme a figura.
Regras: 0jogador sopode movimentar urn disco por vez e sem colocar
o disco maior sobre urn menor.
Modo dejogar:
Pedir que os participantes transfiram os discos, usando 0 numero
minimo de movimentos. Pedir que os participantes comecem com um disco,
dois discos, tres discos e assim sucessivamente. Se necessaria. a construciio
de uma tabela deve ser incentivada.
suMAR IO
1 1+2 1+2+4 1+2+4+8
f(x)=20+21 +22+23 +24+{ ... )~ f(x)=2x-l
1 Atividades............................................................................................. 09
1.1 Historia da Matematica....................................................................... 11
1.2 Tangram.............................................................................................. 11
1.3 Conheca urn matematico 12
1.4 Gincana matematica 12
1.5 Campeonato de xadrez 12
1.6 Varal dos Numeros 12
1.7 Matematica e as profissoes 13
1.8 Mao na massa 13
1.9 Resolucao de Problemas 13
1.10 Momento filme................................................................................. 13
1.11 Tratamento da Informacao 13
1.12 Conhecendo os instrumentos 14
1.13 Condicao de Existencia de urn triangulo 14
1.14 Enquete 14
1.15 Dicionario matematico 14
1.16 Curiosidades Matematicas 14
1.17 Brink mobil 14
1.18 Usando 0 material dourado 15
2 Jogos 17
2.1 Nunca 10 19
2.2 0Baralho das Fracoes 19
2.3 Jogo do Resto 20
N°de discos N°demovimentos
1 1
2 3
3 7
4 15
5 31
6 63
Incentivar os participantes a descobrir urn padrao entre 0mimero de
discos e 0numero de movimentos.
Possibilidades:
Atraves da construcao da tabela, 0grupo pode verificar a presenca de
potencia de dois.
o grupo pode observar que, a partir do segundo, cada mimero de
movimento e0resultado da somatoria depotencias de dois.
Outras observacoes:
• Todos osnumeros minimos demovimentos sao impares.
• Numeros da forma 2n - 1quando sao primos sao chamados numeros
deMersenne.
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2.4 0 re16gio 21
2.5 Indo ao Supermercado 22
2.6 Baralho das Fracoes inversas 23
2.7 Domin6 da Radiciacao 23
2.8 Construindo a Reta dos Inteiros 25
2.9 Roleta dos Inteiros 25
2.10 Construindo graficos 25
2.12 Torre de Han6i 25
2.13 Jogo das Varetas 27
2.14 Brincando com 0Abaco 27
3. Referencias Bibliograficas 29
2.9 Roleta dos inteiros
o professor monta uma roleta com os mimeros inteiros. Os alunos, em
grupo, irao girar a roleta individualmente, anotando 0mimero a jogada.O
jogador que tiver mais pontos ganhara ajogada. Nesta atividade, os alunos sao
levados a efetuar calculos com mimeros positivos e negativos.
2.10 Construindo graticos.
Habilidade :Estimular a leitura cartografica,
Procedimento: Em uma cartolina ou outro papel qualquer se tracam os
eixos, conforme figura abaixo. Em seguida, fixar 0mesmo no mural da sala de
aula e, a cada dia letivo, 0 alfabetizando deve contar os alunos presentes,
inclusive 0 professor, e transpor para graficos em colunas esses dados.
Analisar, interpretar e discutir com a turma os resultados, comparando-os
sempre com os dias anteriores.
Frequencia
2.11 Torre deHanoi
Habilidade: Pensar como matematico, isto e , explorar situacoes
matematicas, buscar modelos, formular e comprovar hip6teses, generalizar e
pensar logicamente.
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Materiais: Fichas com situacoes, problema, uma reta numerica tracada
noquadro, material paraescrita, fichascomnUmerosinteirosde-10a 10.
Modo de jogar :
oprofessor prepara previamente 20 situacoes- problema, em fichas,
com resultados variando de -10 a 10, com exceciio do resultado zero. A turma
e dividida em grupos, preferencialmente 10 grupos, e cada um recebe 2
situacdes-problema, sendo cada uma com resultado positivo e outra com
resultado negativo. Como os alunos ainda niio trabalharam com numeros
negativos, espera-se que essa discussiio permeie 0 grupo, fazendo com que
eles sugiram as soluciies adequadas. 0 professor(a} procurard criar
situaciies relacionadas ao contexto dos alunos para que elespossam, partindo
de suas experiencias, resolver cada situaciio. Ao terminar de resolver as suas
fichas, deveriio procurar entre asfichas de -10 a 10, espalhadas sobre a mesa
do professor(a}, a sua resposta e representd-las na reta numerica, ja
construida anteriormente no quadro.
Nesta atividade, nao teremos ganhadores.
Material utilizado para confeccao dojogo:
As fichas podem ser confeccionadas em cartolina e protegidas com
papel contact. Seguem exemplos de problemas que serao sugeridos de acordo
com 0nivel daturma, possuindo, tambem, resultados decimais.
1. ATIVIDADES
MODELO DAS FICHAS COM SITUACOES-PROBLEMA
Ana recebe uma mesada de R$ 30,00 por meso Comprou, com esse
dinheiro, uma mochila que custou R$ 28,00. Quanto sobrou ?
Num certo dia, em pleno invemo, a temperatura de uma cidade era de 9°C. Ao anoitecer, a temperatura caiu 6° C. Como ficou a temperatura neste
momento?
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duplas d e fraciies inversas (0produto delas resulta a unidade). Para isso, 0
primeiro jogador escolhido pelo grupo, compra uma carta domonte e devolve
uma a mesa. 0proximo deverd pegar a carta da mesa ou pegar a proxima
carta do monte, devolvendo uma a mesa. E assim sucessivamente, ate que um
jogador(a) "bata ", formando 4 duplas corretamente. Os jogadores ndo
poderiio pegar uma carta da mesa se ndo for a sua vez, a menos que esteja
''pifado(a) ", isto e, que the falte apenas aquela carta para bater 0 jogo.
Quando 0jogo terminar, as cartas da mesa sao embaralhadas formando um
novo monte.
2.7 Domino da Radiciaeao
Habilidade :Resolver raizes e aplicar aspropriedades deradiciacao.
Materiais: 28 ou mais pecas de domino com expressoes envolvendo
radicais cuja dificuldade devera corresponder ao nivel de aprendizagem da
turma.
Modo dejogar : Cada jogador(a) recebe 0 mesmo numero depecas,
podendo ficar um "montinho" para compra. O(a) primeiro(a) jogadorla,
escolhidola pelola grupo, coloca a primeira peca na mesa, e oslas
proximos/as, umla de cada vez, vdo encaixando as pecas que possuem ao
resultado correspondente. Quando umla jogadorla niio tiver nenhuma peca
que encaixe, ele podera comprar uma mas, caso niio tenha mais no
"montinho ", elela passa a vez. Ganhard aquelela que terminar todas as suas
pecas primeiro.
Material utilizado para a confeccao do jogo: As pecas sao
confeccionadas em papel cartao, depois plastificadas com papel contact. As
expressoes sao criadas de acordo com 0nivel da turma.
2.8 Construindo a reta dos inteiros
Habilidade :Identificar a necessidade de outro conjunto numerico alem
dos mimeros positivos; Interpretar situacoes na qual nem sempre a solucao e
positiva. Representar osmimeros negativos na reta numerica.
N° dejogadores: Grupos de 3 ou 4 alunos.
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2.5 Indo ao supermercado
Habilidade: Resolver adicoes e subtracoes entre mimeros decimais.
Realizar calculos mentais. Estimar resultados.
Nurnero dejogadores: A turma toda.
Materiais:
• Potes, caixas e embalagens vazias de produtos que podem ser
encontrados no supermercado com 0preco,
• Calculadora;
• Dinheiro depapel.
Modo de Jogar :
Osprodutos sao organizados emprateleiras ( na classe) , como sefosse
um supermercado. 0 balconista, que sera um dos alunos, ficara com a
calculadora, registrando os gastos de cada cliente-aluno. Os clientes podem
realizar as compras em grupos de 5 para niio possibilitar muita agitacdo.
Cada um dos clientes recebe uma nota de R$ 10,00 ou 0 que for estipulado
pelo professor(a) e terti um tempo determinado para conseguir gastar 0
dinheiro, recebendo 0 menor troco possivel e fazendo os cdlculos
mentalmente. Ao terminar a compra, 0mesmo dirige-se ao caixa, quefara 0
cdlculo do seus gastos e the fomecerd 0 troco. 0cliente que ultrapassar 0
valor estipulado saird da competiciio. Ganha aquele que receber 0 menor
trocopossivel.
Exemplos deprodutos: Caixas defosforos, de gelatina, desabiio empo,
embalagens de bebidas, iogurtes, xampu, sabonete ... enfim, tudo 0 quefaca
parte do cotidiano e quepossa ser comprado por unidade.
1.1 Hist6ria daMatematica
A hist6ria da matematica permite ao educando entender a origem das
ideias que deram forma a nossa cultura e observar tambem os aspectos
hurnanos do seu desenvolvimento: enxergar os homens que criaram estas
ideias e estudar as circunstancias em que elas se desenvolveram. Incluimosesta sugestao aos educadores para que implementem em seu fazer pedag6gico
a pratica de mostrar aos alunos a origem dos mimeros, a socializacao cultural
dospovos.
De acordo com 0 PCN, 0 recurso a Historia da Matematica pode
esclarecer ideias matematicas que estao sendo construidas pelo aluno,
especialmente para dar respostas a alguns "porques" e, desse modo, contribuir
para a constituicao deurn olharmais critico sobre os objetos do conhecimento.
1.2 Tangram
oTangram e urnjogo chines muito antigo, conhecido como a "tabua da
sabedoria", composto por sete pecas geometric as, na qual podemos usar
nossa imaginacao, criar figuras e, ainda, resolver desafios .Podemos unir arte
e geometria, tao presentes em nosso dia a dia. Propor aos alunos que montem
estas figuras (acima), utilizando aspecas do tangram.
2.6 Baralho das Fraedes InversasHabilidade: Reconhecer fracoes mversas e cnar estrategias de
resolucao.
Numero dejogadores: 2 a 6jogadores/as.
Materiais: 40 cartas de baralhos confeccionadas de tal forma que 0
produto de duas fracoes resulte a unidade.
Modo deJogar: Cadajogador (a) recebe 8cartas e 0 restante das cartas
fica em um monte namesa, viradopara baixo. Osjogadores deverao formar
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diante;
• Cada participante, na sua vez,joga 0dado e divide 0numero sob seu
peao pelo numero indicado no dado;
• 0 resto da divisao indica 0mimero de casas que ele deve andar;
• Vencera 0primeiro participante que chegar ou ultrapassar a casa da
"Chegada" .
1.3 Conheea urnMatematico
Consiste em ler para os alunos a biografia de urn matematico, fazer
exposicao de suas obras e pedir aos estudantes que leiam trechos das mesmas.
1.4 Gincana Matematica
Tem como objetivo despertar nas criancas e adolescentes 0gosto pela
disciplina, proporcionando interacao entre 0 saber e 0 fazer. 0 professor
podera organizar esta atividade na turma, propondo aos alunos desafios,
provas, enfim, uma serie de acoes envolvendo calculo, estrategia e trabalho
emequipe.
1.5 Carnpeonato de xadrez
Antes de promover 0 campeonato, e necessario mostrar aos alunos as
regras e estrategias do jogo. Primeiramente, treinar sem competir e depois
organizar 0campeonato.
t15 17 18 20
12 .. 21
10 23 • CHEGADA.
7 25 30 40 45 50
Tema: Medida detempo (h, min, s).
Habilidade : Estimular a atencao e a estimativa das medidas de tempo,
bem como a sistematizacao das mesmas.
Procedimento: Desenhar urn rel6gio de parede em urn papelao e fixa-lo
no mural da sala de aula. 0 aluno, todo dia, deve acertar 0rel6gio sempre que
perceber que esse esta atrasado e registrar a hora certa no quadro. Antes de
terminar a aula, 0 professor deve analisar e discutir com os alunos osresultados registrados.
1.6Varal dos Numeros
Esta atividade consiste em localizar na reta numerica os mimeros
naturais, inteiros ou racionais, de acordo com 0ano que esta se trabalhando.Leva 0aluno a perceber a posicao que os numeros ocupam na reta numerica e
fica a comparacao entre os mesmos. Cada aluno recebera urna ficha contendo
urn numero e ira prende-lo em urn varal previamente preparado pelo
professor. Trata-se deurn varal mesmo, com urn ou dois cordoes esticados, aos
quais, com 0auxilio deprendedores deroupa, coloca-se os canoes.
SAioA..
..
12
2.40 Relogio (2° ano)
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• Quem distribui as cartas, comeca jogando, descartando uma carta no 1.7Matematica e as profissiies
Relatar aos alunos a importancia damatematica nas profissoes.ogo;
• Os demais jogadores devem descartar uma carta com 0objetivo de
apresentar uma fracao maior do que a apresentada pelo outro jogador. Caso
nao tenha em maos uma carta com fracao maior que a jogada pelo outro
jogador, podera pescar uma unica carta do "morto". Caso nao tenha obtido
sucesso na pescaria, devera descartar outra carta;
• Ganha 0jogador que recolhe todas as cartas descartadas na jogada
que apresentar amaior fracao;
• 0 jogador ganhador da rodada, inicia 0 novo jogo, pescando uma
carta domonte ou descartando uma carta desua mao;
• 0 jogo continua com a mesma regra. Sendo que cada jogador tern
direito de pescar apenas uma carta domonte por jogada;
• Caso algumjogador descarte todas as cartas da mao, devera pescar
quatro novas cartas, e assim sucessivamente, ate acabarem todas as cartas;
• Quando todas as cartas acabarem, ganha 0jogo 0jogador que tiver 0
maior mimero de cartas obtidas nas vitorias de cada rodada.L6gica do jogo: ganha a jogada quem apresentar a carta com a maior
fracao, ou quem apresentar uma fracao equivalente a maior frac;aodescartada
na mesa. Ganha 0jogo quem tiver 0maior numero de cartas ao final dojogo,
obtido como vitoria em cadajogada.
1.8Mao na massa
A criacao pelos pr6prios alunos de s6lidos geometricos ajuda a
compreender melhor os conceitos da geometria. Proporcionar a manipulacao
do concreto.
Aimagem concreta dos s6lidos facilita 0entendimento para 0estudo da
geometria.
Usando canudinhos coloridos e barbante, e possivel construir solidos
geometricos que levam os alunos a visualizar as propriedades dos s6lidos e
intuir solucoes de problemas
2.3 JOGO DO RESTO
Habilidade:
• Efetuar operacoes mentais de divisao;
• Encontrar 0resto da divisao de um mimero por 1,2, 3,4, 5 ou, 6.Material: Tabuleiro, peoes, um dado comum.
Numero de Participantes: no minimo 02.
Modo dejogar :
• Todos os participantes comecam com seu peao nacasa da Saida {7};
• Escolherno dado quemjoga primeiro;
• 0 proximo a jogar e 0que estiver a direita do primeiro e assim por
1.9 Resolucao de problemas
A situacao-problema e 0ponto de partida da atividade matematica, Os
conteudos podem ser abordados com a apresentacao de problemas. As
situacoes devem exigir dos alunos algum tipo de estrategia para resolve-las.Este e um momento no qual 0professor deve mediar uma orientacao para a
aprendizagem. Com base nela, e possivel desenvolver conceitos,
procedimentos e atitudes matematicas. Pode ser proposta para ser resolvida
em grupo. Desta forma 0 aluno, diante de problemas, elabora varies
procedimentos de resolucao e pode comparar 0resultado com 0dos colegas e
validar seus procedimentos.
1.10 Momento FUme
Consiste em levar os alunos para outro espaco destinado aver filmes.Pode prop or aos alunos que facam relat6rio do que viram, os pontos mais
importantes e0que mais gostaram.
1.11Tratamento da Informaeao
Despertar na crianca 0 espirito de investigacao e organizacao de
informacoes, De acordo com 0nivel daturma, solicita-se que tragam jomais e
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revistas que contenham informacoes numericas. A partir da coleta dos dados,
propor a turma que organize emonte asinformacoes e faca os graficos.
Pode-se comentar sobre 0orgao IBGE.
1.12Conhecendo osinstrumentos
Selecionar instrumentos util izados na matematica e apresentar aos
alunos a sua utilidade (Transferidor, regua, compasso, quadrante, sextante
etc).
A relacao entre 0 jogo e a matematica consti tui-se nurna abordagem
significativa para explorar e descobrir elementos da realidade. 0 jogo
estimula 0 raciocinio logico matematico, estimula no desenvolvimento da
agilidade mental e proporciona urna forma divertida e prazerosa de aprender
matematica,
Compreender a linguagem matematica atraves dejogos deve fazer partedo processo de aprendizagem do educando por entendermos que, durante os
j ogos, "ao comunicar 0seu pensar, ele 0fazmediante a linguagem".1.13Condi~io deExistencla deum triangulo (8° ano)
Habilidade :Verificar as condicoes de existencia deurn triangulo.
Material utilizado: Canudinhos coloridos, cortados em seis tamanhos
diferentes, papel cartao e cola.
Atividade: Utilizando canudinhos como lado, verificar quando e
possivel formar urn triangulo,
1.14EnqueteOs alunos formulam perguntas para entrevistar urn determinado grupo
de alunos ou professores, organizam os dados em tabelas e demonstram
atraves de graficos em sala de aula.
2.1Nunca 10
Material: palitos, liguinhas e dois dados.
Objetivo: Compreender 0 agrupamento (composicao) e 0
desagrupamento (decomposicao ) do sistema denumeracao decimaL
Regras : Jogos para equipes de 4 ou 5 alunos. Cadajogador, na sua vez,
Janca os dados epega 0mimero depalitos correspondentes a soma dos dois. Sea quantidade formaior ouigual a dez de 10, ele deve amarrar, formando grupos
de 10. Se a quantidade for menor, ele deve esperar aproxima rodada para fazer
o agrupamento caso tenha 10 palitos. A ideia e que "Nunca 10 " palitos fiquem
soltos. Ganha a primeira fase dojogo 0jogador que formar 10grupos de 10ou
urn grupo de 100 primeiro .1.15Dlcionario matematico
Os alunos sao convidados a montar urn dicionario matematico com as
palavras-chaves sugeridas pelo professor. Montam em papel sulfite a figura e
a definicao dapalavra. Este deve ficar disponivel a turma.
1.17BrinK mobil
Utilizar este recurso pedagogico a fim de proporcionar aos alunos urna
aprendizagem mais concreta.
2.2.Baralho das fra~oes
Habilidade: Reconhecer as fracoes equivalentes e comparar fracoes .
N° dejogadores :maximo de quatro jogadores.
Material: 55 cartas , com fracoes de decimo, nonos, oitavos, setimos,
sextos, quintos, tercos ,meios e urn inteiro.
Modo dejogar:
• Embaralhe as cartas e distribua a cada jogador quatro cartas
aleatorias;
• 0 restante das cartas fica como "morto" para ser retirado no andar do
1.16.Curiosidades Matematlcas
Os alunos sao instigados a fazer urna pesquisa sobre curlosidades
relativas a matematica e depois expo-las aos colegas em sala deaula.
jogo;
14 19
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1.18 Usando 0material dourado
Dispor este material para grupo de alunos propiciando 0manuseio e s6
entao fazer as devidas comparacoes entre as barras, placas e cubos. Pode ser
construido tambem com os alunos
15