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Adición y Sustracción de
Números EnterosArea: Matemática
Lic. Sally Romero Gutierrez
08/25/10 copyright 2006 www.brainybetty.com
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Adición de Números Enteros (Z)
Para sumar numeros enteros se procede de la siguiente forma
• 1 caso: Adición de numeros enteros del mismo signo
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• Si tienen el mismo signo se suman los valores absolutos de los sumandos y al resultado se le pone el signo que tenían los sumandos.
• Ejemplos:• (+200) + (+300) = +500• (+150) + (+80) = +230
• (-100) + (-350) = -450• (-50) + (-100) = -150
La suma de dos o más numeros positivos es otro numero positivo
La suma de dos o más numeros negativos es otro numero negativo
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• 2 Caso: Para sumar dos numeros enteros de signos diferentes se halla la diferencia de los valores absolutos y a esta diferencia se le antepone el signo del sumando que tiene mayor valor absoluto.
• Ejemplos:• (+400) + (-100) = +300• (+180) + (-70) = +110
• (+70) + (-200) = -130• (+200) + (-300) = -100
El numero +400 positivo es mayor que el numero –100 por tanto sera positivo el resultado.
El numero -200 es menor que +70 por lo tanto sera negativo
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Adición en la recta numerica
• Ejemplo 1: Sumar (-3) + (+5) + (+5)
La suma de un numero entero positivo se indica con una flecha que apunte hacia la derecha.
La suma de un numero entero negativo se indica con una flecha que apunte hacia la izquierda
(-3) + (+5) = +2
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• Ejemplo 2: Sumar (+4) + (-7) + (-7)
(+4) + (-7) = -3
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Adición de enteros con varios sumandos• Ejemplo:
Efectuar (+3) + (+8) + (-5) + (-7) + (+4)1ra Forma: Se puede sumar agrupando
de dos en dos los sumandos (+3) + (+8) + (-5) + (-7) + (+4)= (+ 11) + (-12) + (+4)= (-1) + (+4)= +3
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2da Forma: Se puede sumar agrupando los sumandos positivos y los sumando negativos.
(+3) + (+8) + (-5) + (-7) + (+4)= (+3) + (+8) + (+4) + (-5) + (-7)
= (+15) + (-12)= +3
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Propiedades
• Propiedad de clausura: La suma de dos numeros entreos es otro numero entero
Ejemplo: (+4) Є Z y (-7) Є Z (+4) + (-7) = -3 Є Z
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• Propiedad conmutativa: el orden de los sumandos no altera la suma
Ejemplo: (-5) + (+12) = (+12) + (-5) = +7(+1) + (+3) = (+3) + (+1) = +4
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• Propiedad Asociativa: La forma como se agrupan los sumandos no altera la suma
Ejemplo: (+5 + -2) + -7 = +5 + (-2 + -7) +3 + -7 = +5 + -9 -4 = -4
• Propiedad Del elemento neutro: en Z el elemento neutro es el cero (0) que sumado con cualquier numero entero , resulta siempre el mismo número
Ejemplo: +5 + 0 = +5 0 + -3 = -3 -9 + 0 = -9 0 + +4 = +4
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• Propiedad del inverso Aditivo o elemento neutro: Todo numero tiene un opuesto que sumando con dicho numero resulta cero
Ejemplo: (+3) + (-3) = 0 (-8) + (+8) = 0 (+157) + (-157) = 0
• Propiedad Aditiva: Si ambos miembros de una igualdad se le suma un mismo número entero, se obtiene otra igualdad Ejemplo:
X = +2 X + (+ 5) = +2 + (+ 5) X + (+ 5) = +7
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• Propiedad Cancelativa: Todo sumando que aparece en ambos miembros de una igualdad, puede ser cancelado, conservándose la igualdad
Si X + C = B + C X = B Ejemplo: Si X + (+3) = (-5) + (+3) X = -5
Si Y + (-8) = (-8) + (+1) Y = +1
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Sustracción de Números Enteros Z• Para restar dos números
enteros se le suma al minuendo el opuesto del sustraendo
a – b = a + (-b)
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• Ejemplos (+5) - (+3) = (+5) + (-3) = +2 (+12) - (-4) = (+12) + (+4) = +16 (-7) - (+2) = (-7) + (-2) = -9 (-15) - (-1) = (-15) + (+1) = -14
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En la recta numérica
• Restar un numero y sumar el opuesto de este entero producen el mismo resultado
• Ejemplo: 5 + (-3) = 2
5 - 3 = 2
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5 - (-2) = 7
5+ 2 = 7
Restar (+3) es lo mismo que sumar (-3)
Restar (-2) es lo mismo que sumar (+2)