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UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIAEscuela de ciencias básicas tecnologías e IngenieríaCalculo Integral2014- I
TRABAJO COLABORATIVO 2
ACTIVIDAD: 10
Por: Misael Espitia Rodríguez
Código: 79403767
Tutor:
Wilson Ignacio Cepeda
UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA ´´UNAD´´
CALCULO INTEGRAL
Programa: Ingeniería Industrial
Curso: 100411
Grupo: 149
Bogotá, D.C. 27-04-2013
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EJERCICIOS DEL GRUPO TERMINADOS EN: 9-0
21. Ejercicio para la lección 35Longitud de un arco en forma paramétrica
Calcular la longitud del arco de h: R→R2/h ¿ (t) = (4t², t), 00≤ t ≤2.
Solución:Si hacemos h: R →R² /h (t) = (4t², t) = (x (t), y (t)) la longitud de arco viene dado por:
L=∫a
b
√[ dxdt ]²+[ dydt ]²dt, por lo que se determina
h´ (t) = [ dxdt , dydt ] = (8t, 1), y al sustituir en la integral se obtiene:
L= ∫0
2
√(8 t ) ²+(1) ² dt = ¿ 20
=
√257− 116
ln (√257−16).
Ejercicio para la lección número 36
Volumen de solidos de devolución: Método de arandelas.Hallar el volumen del solido que resulta de girar, alrededor del eje y, la región limitada por las funciones.
f ( x )=2x y g(x )=x ²
Recta parábola
puntos de cortef (x)=g (x) 2 x=x ² 0=x ²−2 x 0=x (x−2)Por teorema del factor nulo (TFN)x=0o x−2=0→x=2
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Tabla de valoresx y=x ² x y=2 x0 0 0 01 1 2 42 4
y
Y = 2x función lineal
Representa rotación (v)
X Anillo (dv)
r=x= y2
R=radio externo
r R R=x=√ y
h (anillo)
v=πR ²h−π r ²h=π (R ²−r ² )h
dv=π [(√ y ) ²−( y2 ) ²]dy∫ dv=∫
0
4
π ( y− y2
4 )dy v=π∫0
4
( y−14¿¿¿ y ²)dy ¿¿¿
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v=π [ y2 −
14∗y
3 ] 40
v=π {[ (4 )2
2−
( 4 )3
12 ]− [0 ]}V=π [8−163 ] v=π [ 24−16
3 ] v=π ( 83 )
v=83
π u ³ Rta
Ejercicio para la lección número 42Integrales en la hidráulica: Bombeo de líquidos
Ejercicio: cuál será el trabajo realizado para llenar un tanque cilíndrico que tiene de radio 2 metros y se llenara hasta 5 metros de su altura.
y
5m dydy dy
x r=2metros
dw=diferencial de trabajo
dw=peso∗altura
peso=masa∗gravedad
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p=m∗g p=1000Kg
m ³ g=9.8ms ²
p=mv→m=p∗v m=1000∗π (2m )2∗dy m=4000π∗dy
p= (4000π dy ) (9.8 ) p=39200π dy
dw=39200 π ydy diferencial de trabajo
w=∫0
5
39200 π ydy w=39200 πy ²2
50
w=19600 π y250w=19600 π (5 )2−0
w=19600 (25 ) π=490.000π Julios Rta
2. hallar la longitud del arco de la curva y=x32 , desde x=0 y x=5
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