Árboles binarios I

Introducción

Definición

Árbol ordenado de grado 2, que puede estar vacío o puede estar formado por un nodo raíz del que cuelgan dos subárboles binarios disjuntos, denominados subárbol izquierdo y subárbol derecho.

Raiz

HizqHder

Árbol completo

Un árbol binario de altura h se dice completo si todos sus nodos interiores tienen dos hijos no vacíos y todas sus hojas están en el nivel h.

El número de nodos de un árbol binario completo de altura h es igual a 2h+1 - 1. Como todo árbol binario completo es también relleno, 2h de esos nodos son hojas y 2h - 1 son nodos internos.

31

90

34

15

a4

cd 2250

Nivel 0

Nivel 1

Nivel 2

71812

1212

2

3

121

=−=−

−=−

=++h

h

Árbol semicompleto

Un árbol binario de altura h se dice semicompleto si los nodos de los niveles h y h-1 son los únicos de grado inferior a 2 y las hojas del último

nivel ocupan las posiciones

más a la izquierda

del mismo.

Árboles de búsqueda (ABB)

Un árbol de búsqueda es un árbol en el que, para cada nodo, las claves de los subárboles hijos satisfacen una y sólo una condición de un conjunto de n condiciones mutuamente excluyentes.

(ABB) es un árbol binario (n=2) en el que para cada nodo se definen dos condiciones mutuamente excluyentes, de forma que las claves de los nodos del subárbol izquierdo cumplen una de ellas, y las del subárbol derecho la otra.

Implementación ABB

Constructor

ValorPadre

Hizq Hder

EjemploValor

Hizq

Padre

Hder

34

31

50

a15

cd 224

31

15 34

4 22 50