UNIDAD 3

ARREGLO ATÓMICO

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ARREGLO ATÓMICO

En los distintos estados de la materia se pueden encontrartres clases de arreglos atómicos:

Sin orden

Orden de corto alcanceOrden de corto alcance

O d d l lOrden de largo alcance

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Sin Orden

Los átomos y moléculas carecen de una arreglo ordenado, por ejemplolos gases se distribuyen aleatoriamente en el espacio disponible

Argón

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Ordenamiento de Corte Alcance

El arreglo espacial de los átomos se extiende sólo a los vecinos más cercanos.Cada molécula de agua en fase vapor tiene un orden de corto alcance debido alos enlaces covalentes entre los átomos de hidrógeno y oxígeno Sin embargolos enlaces covalentes entre los átomos de hidrógeno y oxígeno. Sin embargo,las moléculas de agua no tienen una organización especial entre sí.

Ejemplo: agua en estado vapor, vidrios cerámicos (sílice), polímeros

Vapor de agua

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Silicio amorfo

Vapor de agua

Ordenamiento de Largo AlcanceEl arreglo atómico de largo alcance abarca escalas de longitud muchomayores de 100 nanómetros. Los átomos o los iones en estos materialesforman un patrón regular y repetitivo semejante a una red en tresforman un patrón regular y repetitivo, semejante a una red en tresdimensiones.

Grafeno (compuesto de carbono densamente empaquetados)

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RED CRISTALINAEstructura cristalina de un material se refiere al tamaño, forma y ordenamientoatómico dentro de la red.

Un sólido cristalino es un conjuntod át tátide átomos estáticos que ocupan unaposición determinada

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CELDA UNITARIAUnidad de repetición en la red (menor subdivisión de una red que sigueconservando las características generales de toda la red) . Al apilar celdasunitarias idénticas se puede construir toda la redunitarias idénticas se puede construir toda la red.

Estructura cristalina cúbica centrada en las caras:

(a) representación de la celda unidad mediante esferas rígida

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(b) celda unidad representada mediante esferas reducidas

CELDA UNITARIA, CC

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PRINCIPALES CELDA UNITARIA

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PARÁMETRO DE REDDescriben el tamaño y la forma de la celda unitaria, son las dimensiones de loslados de la celda unitaria y los ángulos que forman

L id d d l l it d ó t ( ) t (A)Las unidades de la longitud se expresan en nanómetros (nm) o en angstrom (A) donde:

1 nanómetro (nm) = 10-9 m = 10-7 cm = 10 A

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1 nanómetro (nm) 10 m 10 cm 10 A1 angstrom (A) =0.1 nm = 10-10m = 10-8 cm

Sistemas

cristalinos

14 Redes de Bravais

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RADIO ATÓMICO EN FUNCIÓN DE Á

En la celda unitaria, las direcciones a lo largo de las cuales los

PARÁMETRO DE RED

átomos están en contacto continuo son direcciones deempaquetamiento compacto. En las estructuras simples, se utilizaestas direcciones para calcular la relación entre el tamañoestas direcciones para calcular la relación entre el tamañoaparente del átomo y el tamaño de la celda unitaria.

Al determinar geométricamente la longitud de la dirección conAl determinar geométricamente la longitud de la dirección conbase en los parámetros de red, y a continuación incluyendo elnúmero de radios atómicos a lo largo de esa dirección, se puededeterminar la relación que se desee.

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Cúbico simple (CS)Los átomos se tocan a lo largo de la arista del cuboLos átomos se tocan a lo largo de la arista del cubo

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a = 2r

Cúbico centrado en el cuerpo (BCC)Los átomos se tocan a lo largo de la diagonal del cuerpog g p

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Cúbico centrada en las caras (FCC)Los átomos entran en contacto a lo largo de la diagonal de la cara del cubodel cubo

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Ejercicio:

C l l l á t d d l l d l ld id d d l hiCalcular el parámetro de red y el volumen de la celda unidad del hierroFCC.

radio atómico = 1 24 Åradio atómico = 1,24 Å

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Ejercicio: Calcule el parámetro de red del cloruro de sodio y el volumende la celda unitaria

Radio iónico sodio = 0,98 Å

Radio iónico cloro = 1,81 Å,

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NÚMERO DE ÁTOMOS EQUIVALENTES

Si consideramos que cada punto de la red coincide con un átomo, cada

POR CELDA

tipo de celda tendrá un número de átomos que se contarán de lasiguiente forma:

• Átomos ubicados en las esquinas aportarán con 1/8 de átomo, ya queese átomo es compartido por 8 celdas que constituyen la red.

• Átomos ubicados en las caras de las celdas aportarán con ½ deátomo, ya ese átomo es compartido por 2 celdas que constituyen lared.red.

• Átomos que están en el interior de las celdas aportan 1 átomo.

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NÚMERO DE ÁTOMOS EQUIVALENTES POR CELDA

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NÚMERO DE ÁTOMOS EQUIVALENTES POR CELDA

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NÚMERO DE ÁTOMOS EQUIVALENTES POR CELDA

EjerciciojCalcule la cantidad de átomos por celda en el sistema cristalinocúbico.

Cúbico simple Cúbico centrado en el Cúbico centrado en las

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(CS) cuerpo (BCC) caras (FCC)

NÚMERO DE ÁTOMOS EQUIVALENTES POR CELDA

Tarea 1:Un metal cristaliza en la red cúbica centrada en las caras. Si su radioatómico es 1.38 Å. ¿Cuántos átomos existirán en 1 cm3?

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NÚMERO DE COORDINACIÓNEl número de coordinación es la cantidad de átomos que tocan adeterminado átomo (cantidad de vecinos más cercanos a un átomo enparticular)

Nº coordinación CS = 6 Nº coordinación BCC = 8

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NÚMERO DE COORDINACIÓN

Nº coordinación FCC = 12

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FACTOR DE EMPAQUETAMIENTOEs la fracción de espacio ocupado por átomos, suponiendo que son esferasduran que tocan a su vecino más cercano

( ) ( )unitariaceldaladevolumen

átomosdevolumenceldaporátomosdecantidadientoempaquetamdeFactor =

Ejercicio:

Calcular el factor de empaquetamiento de la celda CS, BCC y FCC

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FACTOR DE EMPAQUETAMIENTO

Estructura a (r) Número decoordinación

Factor deempaqueta-

i tEjemplos

miento

Cúbica simple (CS) a = 2r 6 0,52 Po

Cúbica Cúbica centrada en el cuerpo (BCC)

a = 4r/√3 8 0,68Fe, Ti, W, Mo, Nb, Ta, K, Na, V, Cr, Zr

Cúbi Cúbica centrada en las caras (FCC)

a = 4r/√2 12 0,74Fe, Cu, Al, Au, Ag, Pb, Ni, Pt

Hexagonal compacta (HC)

a = 2r c = 1,633 a 12 0,74 Ti, Mg, Zn,

Be, Co, Zr, Cd

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DENSIDAD

La densidad teórica de un material se puede calcular con laspropiedades de su estructura cristalina

( ) ( )( ) ( )AvogadroNunitariaceldaladevolumen

atómicamasaceldaporátomosdecantidadDensidadº

=

Ejercicio:

Determinar la densidad del aluminio, si este metal cristaliza FCC,

tiene un radio atómico de 0,143 nm y un peso atómico de 26,98

g/mol

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DENSIDAD

Tarea 2: Una aleación cristaliza cúbica centrada en las caras, como se muestra en figura, Calcule:

a) El factor de empaquetamiento

b) La densidad teórica

rA = 4,83 Å

rB = 5,21 Å

masa molecular átomo A: 56,78 g/mol

masa molecular átomo B: 65,98 g/mol, g

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Leer y EstudiarLeer y Estudiar

Direcciones y Planos en la celda unitariasDirecciones y Planos en la celda unitarias

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POSICIONES ATOMICAS, DIRECCIONES

Tarea 3: Determine el índice de Miller para las direcciones y losplanos en la celda unitaria cúbica de las siguientes figuras.

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POSICIONES ATOMICAS, DIRECCIONES

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