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Reglas derivadas para condicionales

Clase 24Leonel Moralesleonel@ingenieriasimple.comlitomd@ufm.edu22/Septiembre/2014

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Modus Tollens

Teniendo una condicional Se tiene la negación del consecuente

Se sabe que el consecuente es falso Se concluye la falsedad del antecedente

Modus Tollens Silogismo que niega

Modus Ponens Silogismo que afirma (el antecedente) Eliminación de condicional

p1. (φ ψ) p2. ~ψ c. ~φ MT: p1, p2

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Transposición

Si se tiene un condicional Se sabe que la negación del

consecuente implica la negación del antecedente

p1. (φ ψ) … c. (~ψ ~φ) Trans: p1

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Transitividad

También llamada Silogismo hipotético

p1. (φ ψ) p2. (ψ ρ) c. (φ ρ) HS: p1, p2

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Exportar e importar

Exportar Sacar de… (sacar del antecedente)

Importar Traer a… (traer al antecedente)

p1. ((φ & ψ) ρ) c. (φ (ψ ρ)) Expt: p1

p1. (φ (ψ ρ)) c. ((φ & ψ) ρ) Impt: p1

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Definición de condicional

Un condicional es equivalente a

También la disyunción es equivalente a un condicional

p1. (φ ψ) c. (~φ v ψ) Def E: p1

p1. (~φ v ψ) c. (φ ψ) Def I: p1

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Ejemplos

Algunos ejemplos1. (P (R & T)) Premisa 2. (~P v (R & T)) Def E: 1

1. (~(P v Q) R) Premisa 2. ((P v Q) v R) Def E: 1

1. (~(S & T) v M) Premisa 2. ((S & T) M) Def I: 1

1. ((B v ~S) v U) Premisa 2. (~(B v ~S) U) Def I: 1

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Condicional negado

El mismo caso que el anterior pero con el condicional negado

p1. ~(φ ψ) c. (φ & ~ψ) ~ E: p1

p1. (φ & ~ψ) c. ~(φ ψ) ~ I: p1