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Mediciones Eléctricas
I. OBJETIVOS
I.1. Realizar mediciones de resistencia voltaje y corriente eléctrica
I.2. Para esto, conocer el uso y funcionamiento del multimetro.
I.3. Comparar los valores obtenidos, experimentalmente, con los
obtenidos a partir de la información en el código de color de
resistencias.
II. FUNDAMENTO TEORICO
Para poder realizar mediciones eléctricas, algunas soluciones
básicas en electricidad que conocemos son:
V = R (Ley de Ohm macroscópica) (1,1)
I
La cual nos indica que en un elemento de circuito, la relación
entre voltaje V, e intensidad de corriente I es llamada resistencia
R.
Para la asociación de resistencia: R1, R2,....... Rm, la resistencia
equivalente Req, esta determinada por el tipo de configuración.
m
Req = ∑ Ri (Asociación en serie) (1,2)
i=1
m
Req-1 = ∑ Ri
-1 (Asociación en paralelo) (1,3)
i=1
Además por convenio internacional, el valor de resistencia en un
resistor se halla codificada en un código de bandas de colores que
para a través ellos (Véase anexos: figura 1) comenzando de la
izquierda es primera 2 bandas indición números la tercera es un
multiplicador de potencia de 10, la última banda a la derecha indica la
tolerancia del resistor en porcentaje. El código en colores se muestra
en la primera tabla de referencia.
TABLA DE REFERENCIA A: CODIGO DE COLORES EN
RESISTENCIA [1]COLOR: COMO DIGITO COMO
MULTIPLICADOR
COMO
TOLERANCIANegro
Marrón
Rojo
Naranja
Amarillo
Verde
Azul
Violeta
Gris
Blanco
Dorado
Plateado
Sin color
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
-
-
-
1
101
102
103
104
105
106
107
108
109
10-1
10-2
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
5%
10%
20%
Las mediciones de Voltaje, corriente, capacitancia, resistencia,
se realizan comúnmente con un multimetro. Este es un dispositivo en
el cual se hallan unidos en uno solo, un amperímetro un voltímetro y
un ohmiómetro que existen de 2 tipos:
a) Multimetro Analógico: El cual debe su funcionamiento a un
Galvanómetro de amonval. Este consiste en una bobina envuelta
en un cilindro que se sujeta a un resorte por un eje. El cilindro se
halla entre 2 imanes permanentes. Al pasar corriente por la bobina
se crea un toque sobre la bobina producto del campo magnético. El
giro de la aguja indicadora es proporcional a la corriente a travez
de la bobina (Véase anexo: Fig. 2). [1] [2].
b) Multimetro Digital: El funcionamiento de este dispositivo es
distinta al anterior puerto emplea un galvanómetro, pero también
contiene en un interior los circuitos correspondiente a un
amperímetro, voltímetro y ohmiómetro.
• Funcionamiento de Amperímetro, Voltímetro y
Ohmiómetro:
i) Amperímetro: Este instrumento mide la corriente que pasa a
travez de él, por esto un amperímetro ideal el que dé
resistencia nula. Pero en realidad siempre existe un valor de
resistencia interna por parte del instrumento medidor RM. Sea
este un galvanómetro u otro dispositivo. Por RM circula una
corriente IM. Deseamos medir una corriente mayor I. Para esto
conectamos el medidor en paralelo con una resistencia RA,
entonces se debe de cumplir que la diferencia de potencial
entre los bordes del medidor debe de ser la misma con y sin
conectar RA (Véase anexo Fig. 3); entonces se cumple que:
IM RM=(I – IM) RA
(Construcción de un
amperímetro) [1]
ii) Voltímetro: Sirve para medir la diferencia de potencial entre 2
puntos. Por lo tanto en el caso ideal un voltímetro debe tener
resistencia infinito. Pero en realidad es la resistencia es finita y
tiene un valor RM debido al medidor, pero si deseamos medir
una diferencia de potencia V podemos minimizar el error debido
a RM conectando en serie una resistencia RV al medidor (Véase
anexos: Grafica 4) tal que se cumpla que:
V=IM (RM + RV)
(Construcción de un
Voltímetro) [1]
iii)Ohmiómetro: Se usa para medir resistencia de un elemento de
circuito por la ec. (1,1) se sabe que con un voltaje constante V
(este es administrado por una batería interna en el instrumento,
(Véase anexo: Grafico 5) la resistencia R es inversamente
proporcional a la corriente I. El ohmiómetro funciona como un
amperímetro solo que al inverso. Cuando la corriente es
máxima el valor de la resistencia fundea cero (R=0) cuando la
corriente es mínima o nula se muestra que R es muy grande (R
→∞). [1].
Para poder usar un multimetro como voltímetro
amperímetro o ohmiómetro solo tenemos que mover el
interruptor conmutador que posee (Véase anexo: Grafico 6).
Con esto también podemos variar las escalas de las medidas.
En este experimento utilizaremos un multimetro digital,
en el cual debemos de considerar las incertidumbres que se dan
en el manual de una.
III. EQUIPO
1. Un multimetro digital.
2. Una fuente de poder de entrada 220 V AC.
3. 2 tableros con 6 resistencias conectadas en serie en cada una.
4. Cables conectores tipo banano.
IV. PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL
IV.1. Se hizo un reconocimiento del multimetro, se encendió como
ohmiómetro.
IV.2. Del primer tablero de resistores se cogió una por una y se
midió el valor de resistencia, la mina se hizo con el segundo
tablero, y se registro los valores nominales según el código
de colores.
IV.3. Se monta el circuito para medir resistencia en serie y en
paralelo, se mide los valores y se calculo también los valores
teóricos según el paso 4.2.
IV.4. Se adapta el multimetro para medir voltaje. Se nota el
circuito que se muestra en la figura 7 de los anexos. Se
indica los voltajes VAB, VBC y VAB, luego se compraron los
voltajes VAB con VAB+VBC.
IV.5. Las resistencias Ri, Rj tomaban distintos valores según las
combinaciones pariales. (Vease tabla N3).
IV.6. Se adopta el multimetro para medir corrientes; se nota el
circuito de la figura 8 en los anexos y se media el valor de
corriente en cada circuito según los valores que tenían los
resistores Ri, Rj.
V. DATOS EXPERIMENTALES:
Todos los datos obtenidos se muestra en las siguientes tablas con
sus respectivos valores de incertidumbres.
TABLA N° 1 = Valor de resistencia individuales
TABLA N° 2 = Resistencia en asociación: Paralelo y serie
TABLA N° 3 = Voltaje medidor para el paso 4.9
TABLA N° 4 = Intensidades de corrientes para el paso 4.6.
TABLA DE REFERENCIA B ERRORES DE MEDICION DE
MULTIMETRO (*)MEDICION DE: RANGO DE
MEDICION
ERROR RELATIVO
(**)Resistencia
Voltaje
Corriente
400
4 v
400 mA
98%
95%
1,2%
(*) Los datos de incertidumbre obtenidos se refieren a un node de
multimetro similar al que se usa.
(**) Para obtener el valor numérico del error se debe de calcular el
porcentaje mostrado del valor que se indicó.
VI. TRATAMIENTO DE DATOS
VI.1. Los valores experimentales que se muestran en las tablas N°
1,2 y todos los valores de la tabla N° 3 se muestra con los
errores absolutos obtenidos según la tabla de referencia B.
VI.2. En la tabla N° 1 se muestran las incertidumbres tanto para
los valores experimentales (según multimetro) y teóricos.
Según código de color así como ejemplo R6:
R6 = 100 ± S%= 100 ± S% (100) = (100 ± S)
VI.3. Para todos los casos en todas las tablas el porcentaje de error
se calcula de la forma
% error = |Valor teórico – Valor experimental| x 100
Valor teórico
Con excepción de la tabla N° 3 en donde:
% error = |VAB – VB6 – VAC | x 100
VAC
VI.4. A partir de la tabla N° 1 se requiera hacer calcular con
propagación de errores para determinar incertidumbre en la
tabla N° 2. En la asociación de resistencia en serie se aplica:
Req = (Ri ± ARi) + (Rj ± ARj)
= (Ri + Rj) ± (ARi + ARj)
Entonces A Req= ARi+ARj
En donde AReq, ARi, ARj son los errores absolutos para las
mediciones de Ri, Rj y para Req.
VI.5. Para la ecuación en paralelo sabemos de (1,3)
1 = 1 + 1 + ............... + 1
Req R1 R2 Rn
Entonces se cumple
1 ≥ 1 i = 1,2.........M
Req Ri
Tomando logaritmo natural a ambos miembros.
Ln ( 1 ) ≥ Ln ( 1 ) - Ln (Req) ≥ - Ln(Ri) Ln (Req) ≤ Ln (Ri)
Req Ri
Diferenciando ambos lados:
R eq ≤ R i [3]
Req Ri
De la teoría de errores, se define AX/X como el error relativo (6)
de la variable X
Por lo tantoSReq ≤ SRi V i=1,2..........., M
Por lo tanto cogiendo SRi mínimo tenemos una carta por para el
error absoluto relativo, por esto en la tabla 2, los valores
teóricos de las asociaciones en paralela se muestran con los
errores relativos mínimos de alguna de las intervenciones
asociadas.
VI.6. En la tabla N° 3 se muestran los valores de voltaje VAB, VAC,
VAC en la sub tabla en la parte inferior, debemos comparar
los voltajes VAB+VBC con VAB, todos los errores son
absolutos.
(VAB + VBC) = VAB + VBC
En la sub. Tabla se hizo una suma de errores
VI.7. En las mediciones de intensidad de corriente I el valor teórico
de I se calculo según (1,1) se obtiene:
I = V
Req
Donde V= (S,80± 0,03)V se muestra en el lado superior
izquierdo de la tabla y Req= Ri+Rj según tabla N° 2 (conexión
en serie)
• Tomando logaritmo natural
Ln I = Ln V – Ln Req
Diferenciando
I = V - Req
I V Req
Entonces se cumple
I ≤ AV + Req
I V Req
Es decir: SI ≤ Sv + SReq [3]
Donde SReq se obtiene a partir de la tabla 2 y
Sv=0,03/5,8=0,5%
Luego al obtener SI se obtiene I en donde
IRCAL= I(1±SI)
Como ejemplo en la medición de R1 y R2
SReq=(2/20)x100=10%
Entonces: SI=10%+0,5%=10,5%
Luego I=Si(I)=(10,5%) (0,29 A)=0,03
I12 = (2,9±3)10-1 A
VII. OBSERVACIONES
7.1.Los valores teóricos en cada tabla se tomaron en base a los
calculos hechos de los datos obtenidos para la resistencia en la
tabla N° 2, no se tomaron en cuenta los valores hallados con el
multimetro pues estos son netamente experimentales.
7.2.En la tabla N° 1 vemos que los rangos de los valores tanto
experimentales como teóricos se solapan (se interceptan) [3].
Pese a todo las enormes mediciones pudieron ser cansados por
diversos factores como:
• Temperatura del resistor (aumenta resistencia)
• Pérdida de resistividad por el desgaste del material del
resistor
• Mala visualización de los colores de los vestuarios (error de
operadores)
7.3.En la tabla N° 2 vemos que el valor que resistirá equivalente en
serie siempre es mayor que cualquiera de las resistencias
asociadas opuestamente para la conexión en paralela vemos
que el valor de Req de la medición es paralela siempre es menor
que cualquiera de las resistencias asociadas.
7.4.En todas las tablas se muestran el % error de cada pulcra,
tenemos los % mas bajos para la tabla N° 3 y para la tabla N° 4.
Vemos una posible causa de estos errores.
7.4.a.En la tabla 3 al comprar los valores de VAC+VBC en la sub.
tabla con el valor de VAC, estos no son iguales para casi
todos los casos. Esto no deberá ser así debido a que:
VAC = VAB + VBC
V FUENTE = IRi + I Rj
De la sección II recordamos que nuestro multimetro no era
ideal.
Por lo tanto:
VAB = I (RM+Ri) (1,4)
VAC = I (RM+Ri)
Entonces se debe cumplir:
VAB+VBC=I(RM+RM+Ri+Rj) (7,1)
Pero para la medición de VAC
VAC=I(RM+Ri+Rj) (7,2)
Por lo tanto (7,1)=(7,2), entonces
I(RM+RM+Ri+Rj)= I(RM+Ri+Rj) (7,3)
Simplificando RM=0
Vemos que la igualdad solo se cumple si y solo si la
resistencia interna del multimetro en cero, lo cual nunca
ocurre (RM≠0)
7.4.b.En la tabla N° 4 observamos % de error muy grandes. De
(1,1) se sabe que para toda corriente Ii se tiene:
Ii= VAB en el caso ideal (7,4)
Ri1+Ri2
Pero como nuestro caso no es ideal existe RM, entonces:
IREAL = VAB (7,5)
Ri1 + Ri2 + RM
Como el voltaje permaneció constante se debe de cumplir
Ii(Ri1 + Ri2)= IREAL (Ri1+Ri2+RM) (7,6)
Por lo tanto Ii=IREAL si y solo si RM=0 pero Rn≠0 siempre
VIII. CONCLUSIONES
VIII.1. Según 7.2y por la referencia [3] en la tabla N° 1 se obtuvo
disposiciones insignificativas.
VIII.2. De la tabla N° 2 vemos que podemos estos mensajeros del
valor exacto de una Req en una promoción en serie que en
una paralela puerta incertidumbre en este tipo de medición
en mayor (comprobada % error) de 7.3.
VIII.3. Si se desea realizar una medición de voltaje entre 2 puntos
de un circuito es mejor medir directamente V entre los 2
punta con el multimetro pues al hacerla en partes se
introduce un error debido a RM (la resistencia interna del
multimetro) que afecta la lectura de la medición para cada
parte (ec. 7.3)
VIII.4. Al medir la intensidad de corriente en un amperímetro la
lectura de la medición siempre será mayor que le valor real
de intensidad debido a la intensidad de la sentencia interna
del amperímetro RM. (de la ec. 7.6).
IX. BIBLIOGRAFÍA
[1]SEARS, F.W; ZEMANSKI,M; YOUNG, M; FREEDMAN R: FÍSICA
UNIVERSITARIA VOL II; UNDÉCIMA EDICIÓN, MÉXICO PEARSON
EDUCATION 2004.
PAGINAS: 992-993-984-995-996-997
[2]SERWAY; R; JEWET, I FISICA PARA CIENCIAS E INGENIERIA VOL II,
SEXTA EDICION, MEXICO .THOMSON 2005
PAGINAS: 175-176
[3]I. DEMIDOVICH: ANÁLISIS NUMERICO
PAGINAS: 41-42-43-44-45