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Reglas de inferencia por eliminación

Clase 14Leonel Morales Díazlitomd@ufm.eduleonel@ingenieriasimple.com25/Julio/2014

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Eliminación de condicional

• Se tiene una condicional• Se sabe que es verdadera

• Y se tiene como premisa el antecedente• Entonces el consecuente es verdadero

• Ejemplo(P Q)

P

Q

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Eliminación de condicional

Diagrama de Fitch

En general:

1. (P Q) Premisa 2. P Premisa 3. Q E: 1, 2

p1. (φ ψ) Premisa p2. φ Premisa c. ψ E: p1, p2

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Ejemplo

Combinación de reglas

Regla de introducción de disyunciónPermite cierta flexibilidad

1. ((T v M) (H & J )) Premisa 2. T Premisa 3. (T v M) VIR: 2 4. (H & J) E: 1, 3

1. (A T) Premisa 2. (T M) Premisa 3. A Premisa 4. T E: 1, 3 5. M E: 2, 4 6. (M & A) &I: 5, 3 7. (K v (M & A)) VIL: 6

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Eliminación de conjunción

Teniendo una conjunciónLos dos conyuntos son verdaderos

Cualquiera de los dos es una conclusión válida

EjemploP & Q P

O bienP & Q Q

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Eliminación de conjunción

Diagrama de Fitch

En general:

1. (T & M) Premisa 2. T &EL: 1 3. M &ER: 1

p1. (φ & ψ) Premisa c. φ &EL: p1

p1. (φ & ψ) Premisa c. Ψ &ER: p1

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Eliminación de disyunción

Teniendo una disyunciónNo necesariamente los dos disyuntos son verdaderos

¿Qué hacer?Podemos suponer que uno es verdadero

Trabajar con esa suposición

Obtener conclusiones útilesSuponer que el otro es verdadero

Tratar de llegar a las mismas conclusiones

Eliminación de disyunción

Ejemplo• P v Q

• Si P– Derivaciones– Conclusión

• Si Q– Derivaciones– Conclusión

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Eliminación de disyunción

Si madrugo vengo temprano pero tengo sueño

Si duermo un poco más el tráfico me causa estrés

Si me estreso al manejar llego cansado

Si estoy cansado tengo sueño

Madrugo y vengo temprano o duermo un poco más

M = madrugo y vengo temprano

D = duermo un poco más

T = tengo estrés de tráfico

C = estoy cansado

S = tengo sueño

M S

D T

T C

C S

M v D

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Eliminación de disyunción

Observar los ámbitos donde se asume

1. (M S) Premisa 2. (D T) Premisa 3. (T C) Premisa 4. (C S) Premisa 5. (M v D) Premisa

6. M Se asume 7. S E: 1, 6

8. D Se asume 9. T E: 2, 8 10. C E: 3, 9 11. S E: 4, 10

12. S vE: 5, 7, 11

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Eliminación de disyunción

En general:

p1. (φ v ψ) Premisa

a1. φ Se asume p2. ρ

a2. ψ Se asume p3. ρ

c. ρ vE: p1, p2, p3