UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA

FACULTAD DE INGENIERÍA CIVIL DEPARTAMENTO ACADÉMICO DE HIDRÁULICA E

HIDROLOGÍA

RECURSOS HIDRÁULICOS

(HH 333-H)

1- Evaluación Económica.pptx

CLASIFICACIÓN GENERAL DE COSTOS

Estructura

de costos

Costos de

inversión

Costos de

operación

Costos

Financieros

Costos

Inducidos

Costos directos

Costos indirectos

Costos de operación

Costos de mantenimiento

Costos por depreciación

Costos de administración

Amortizaciones

Intereses

Pérdidas

Imprevistos

(sueldos a secretaria, gerencia, etc.)

(promoción, publicidad, despacho, etc.)

(Los terrenos se deprecian?)

son aquellos que se pueden identificar y medir

fácilmente con un producto, por ejemplo Mano Obra

Directa y Materias Primas Directas.

CLASIFICACIÓN POR EL NIVEL DE PRODUCCIÓN

a.) COSTOS VARIABLES

Son aquellos que varían en forma directamente proporcional con los volúmenes de producción, pero en términos unitarios son fijos, gráficamente es la relación cantidad de dinero con cantidad, pero siempre una unidad me cuesta lo mismo.

tanα = ∆C/ ∆Q = v =costo unitario variable

CLASIFICACIÓN POR EL NIVEL DE PRODUCCIÓN

b.) COSTOS FIJOS

Permanecen inalterables cualquiera que sea la cantidad o el volumen de producción, pero en términos unitarios es inversamente proporcional a los volúmenes de producción, gráficamente es la misma relación de valor a cantidad, no importa lo que produzca, siempre voy a gastar el mismo dinero, ejemplo arriendo. (gastos de administración y de ventas)

c.) COSTOS SEMIFIJOS

Tienen una parte fija y otra variable la cual aumenta o disminuye en una forma directamente proporcional con la variable considerada. Ejemplo el sueldo de los vendedores, teléfono, luz, agua, gas.

PUNTO DE EQUILIBRIO

CT=CF+CV CT=CF+v*Q

Ingresos=I=p*Q p=precio

Punto de equilibrio: p*Q=CF+v*Q vp

CFQE

Ejemplo

•Supóngase un producto que requiere unos costos fijos de

$1,500,000, cuyo costo variable de producción es de $500 por

unidad y su precio al consumidor es de $2000. El punto de

equilibrio, donde los ingresos son iguales a los costos, será?

?

Problema

•Los gastos de operación y los ingresos de una planta de

manufactura se aproximan mucho a las siguientes relaciones,

en dólares:

Y=100Q-0.001Q2

CT=0.005Q2+4Q+200000

a) Cuál es la producción para la máxima utilidad?

b) Cuál es la producción en el punto de equilibrio?

?

EVALUACIÓN ECONÓMICA

Ingeniería Económica

•Colección de técnicas matemáticas que simplifican las

comparaciones económicas.

•Es una herramienta para la toma de decisiones

•Es necesario tener un Criterio de Evaluación, para responder la

pregunta ¿Cuál es la mejor alternativa?

•En los análisis económicos es el dinero, generalmente se usa

como base de comparación.

VALOR DEL DINERO

EN EL

TIEMPO

Valor del Dinero en el Tiempo

•Es el cambio en la cantiad de dinero en un período de tiempo.

•Ej: Si invertimos dinero hoy mañana habremos acumulado más

dinero que el que teníamos originalmente. ¿Por qué?

•Una persona que cuenta con dinero para gastarlo hoy, estará

dispuesta a esperar por hacer uso de este derecho sólo si se lo

compensa debidamente por éste sacrificio.

•Una persona que hoy no cuenta con dinero, pero que si lo

tendrá en el futuro, estará dispuesta a pagar por tener el

privilegio de contar con este dinero hoy

TASA

DE

INTERÉS

•Es la evidencia del valor del dinero en el tiempo. Es la medida

del incremento entre la suma originalmente prestada o invertida

y la cantidad final debida o acumulada.

•Ejemplo: Pido prestado 100.000 y tengo que devolver 105.000.

El interés pagado es $5.000

•Cuando el interés se expresa como porcentaje del monto

original por unidad de tiempo se obtiene la tasa de interés.

Tasa de Interés = Interés Acumulado por Unidad de Tiempo X 100%

Cantidad Original

Interés

•Interés nominal (r): La tasa de interés del período por el

número de períodos.

“Nominal” significa “aparente o pretendido” es decir, una tasa

nominal no es real, por lo que se debe convertir a una tasa

efectiva.

•Interés efectivo (i): Aquella que mide realmente el interés

otorgado o cobrado.

Interés Nominal y Efectivo

Interés Simple

•¿Como se relacionan P y F, cuando consideramos más de un

período?

•Interés Simple: Se calcula usando solamente el Monto Inicial,

ignorando cualquier interés que pueda acumularse en los

períodos precedentes

)1( niPF

Donde: F = Valor Futuro

P = Valor Presente

i = Tasa de Interés n = Períodos de Capitalización

Interés Compuesto

•El interés que mejor representa el valor del dinero en el tiempo

es el:

•Interés Compuesto: El interés de un período es calculado

sobre el Monto Inicial, más la cantidad acumulada de intereses

en períodos anteriores. “Interés sobre interés”

Donde: F = Valor Futuro

P = Valor Presente

i = Tasa de Interés n = Períodos de Capitalización

niPF )1(

•Problema: P=$1000, i=6% anual, n=4 años

Aplicación del interés compuesto cuando se capitaliza

Aplicación del interés compuesto con interés pagado anualmente

Año Cantidad adecuada

al comienzo del año Interés

Cantidad adecuada

al final del año

Cantidad que debe

pagar

1 1000 60 1060 60

2 1000 60 1060 60

3 1000 60 1060 60

4 1000 60 1060 1060

$ 1240

Año Cantidad adecuada

al comienzo del año Interés

Cantidad adecuada

al final del año

Cantidad que debe

pagar

1 1000 60 1060 0

2 1060 63.60 1123.60 0

3 1123.60 67.42 1191.02 0

4 1191.02 71.46 1262.48 1262.48

$ 1262.48

Ejemplo

•Cuánto hay que depositar hoy en la cuenta a fin de tener

$10,000 en 7 años?. i=15%

?

Ejemplo de serie de pagos iguales

•Si se deposita $100 cada año en una cuenta de ahorros que paga

el 6% de interés. Cuánto se tendrá al final de 5 años?. i=6%

Fin de año Pago de fin de año Ahorrado

1 100(1+0.06)4 126

2 100(1+0.06)3 119

3 100(1+0.06)2 113

4 100(1+0.06)1 106

5 100(1+0.06)0 100

$ 564

A=$100

A=serie de pagos iguales

12 )1()1(.....)1()1( nn iAiAiAAFnn iAiAiAiAiF )1()1(.....)1()1()1( 12

AiAFiF n 1)1()1(

i

iAF

n 1)1(

Amortización

i

iAF

n 1)1(

niPF )1( Se sabe que,

n

n

ii

iAP

)1(

1)1(

1)1(

)1(n

n

i

iiPA

Problema

•Si un proyecto ha de pagar por si mismo durante 30 años a 10%

y el costo inicial es de $1.5 millones, qué rendimiento anual

tendrá que generar?

?

INTERÉS Y FLUJO

DE DINERO

EN EL TIEMPO

Flujo de Dinero en el Tiempo

•Línea de Tiempo

»Corresponde a una recta dividida en intervalos, donde se

ubican barras verticales que indican los movimientos de

dinero

»El cero denotará el tiempo presente, inicio del período o

primer instante.

»El 1 denotará el período siguiente, es decir, al primer

período transcurrido entre los instantes 0 y 1

respectivamente, y así sucesivamente.

Flujo de Dinero en el Tiempo

•Línea de Tiempo

»Las barras verticales sobre la línea indicarán los

ingresos o flujos positivos.

»Las barras verticales bajo la línea indicarán los egresos

o flujos negativos

Diagrama de flujo efectivo

Ingresos

0 1 2 3 n n - 1

Egresos

Presente

Tiempo

Problema

•Si los costos de operación y mantenimiento de un proyecto

aumentará $100 anualmente, comenzando en $1000 al final del

año 2 y llegando hasta el año 23, hallar el valor presente de los

costos de operación y mantenimiento. Utilizar una tasa de

descuento de 12%.

?

INDICADORES ECONÓMICOS

PARA EL

ANÁLISIS DE PROYECTOS

•VAN : Valor actual Neto

•TIR : Tasa interna de retorno

•B/C : Relación Beneficio/Costo

Indicadores Económicos

VAN: Valor Actual de los Flujos Netos

n

jj

i

FjVAN

0 1

Donde: Fj = Flujo Neto (Beneficios – Costos) en el Período j

i = Tasa de Descuento del Inv. (costo de oportunidad)

n = Horizonte de Evaluación

•Un proyecto es rentable para un inversionista si el VAN es

mayor que cero.

»VAN > 0 Proyecto Rentable (realizarlo)

»VAN < 0 Proyecto NO Rentable (archivarlo)

»VAN 0 Proyecto Indiferente

VAN: Valor Actual de los Flujos Netos

VAN: Valor Actual de los Flujos Netos

TIR: Tasa Interna de Retorno

•Corresponde a aquella tasa descuento que hace que el VAN del

proyecto sea exactamente igual a cero. Se dice que la TIR es la

tasa máxima que paga un proyecto.

n

jj

o

TIR

FjI

1 10

Donde: Fj = Flujo Neto en el Período j

Io = Inversión en el Período 0

n = Horizonte de Evaluación

nn

TIR

F

TIR

F

TIR

FI

1......

110

2

2

1

10

•Se aceptará un proyecto en el cual la tasa de interna de retorno,

es mayor que la tasa de descuento del inversionista (tasa

pertinente de interés).

•El criterio de la TIR no es confiable para comparar proyectos.

•Sólo nos dice si un proyecto es mejor que la rentabilidad

alternativa.

TIR: Tasa Interna de Retorno

TIR: Tasa Interna de Retorno

-3.000

-2.000

-1.000

0

1.000

2.000

3.000

4.000

5.000

6.000

0% 5% 10% 15% 20% 25% 30% 35% 40% 45% 50% 55% 60%

Tasa de Descuento

VA

N (

$)

Proyecto 1 Proyecto 2

•La TIR corresponde a la solución de un polinomio.

•El número de raíces distintas depende del grado del polinomio

y de los cambios de signo (discriminante).

•Sólo interesan las raíces reales positivas distintas.

•Cuando hay más de una solución, la TIR se vuelve ambigua.

•Cuanto más cercano el costo de oportunidad este a la TIR, hay

mayor riesgo.

TIR: Tasa Interna de Retorno

TIR: Tasa Interna de Retorno

-4000

-3000

-2000

-1000

0

1000

2000

3000

4000

0% 5% 10% 15% 20% 25% 30% 35% 40% 45% 50% 55% 60%

Tasa de Descuento

VA

N (

$)

Proyecto 1

•Consiste en obtener la razón entre los beneficios actualizados

del proyecto y los costos actualizados de proyecto.

•Si ésta razón es mayor que uno, es decir los beneficios

actualizados son mayores que los costos actualizados.

“El proyecto es económicamente factible”

Razón Beneficio Costo

Razón Beneficio Costo

n

jj

j

n

jj

j

CB

i

C

i

B

R

0

0/

)1(

)1(

Sí:

RB / C > 1 Proyecto Rentable

RB / C < 1 Proyecto NO Rentable

•Proyecto A:

» BA = 100

» CA = 60

» R B / C = 1,67

» VAN = 40

•Proyecto B:

» BA = 1000

» CA = 800

» R B / C = 1,25

» VAN = 200

Razón Beneficio / Costo

R (B / C)A > R (B / C)B

VAN B > VANA

•Indica la decisión de emprender o no un determinado proyecto.

•No determina cual es el proyecto más rentable.

Razón Beneficio Costo

•Corresponde al período de tiempo necesario para que el flujo

de caja del proyecto cubra el monto total de la inversión.

•Método muy utilizado por los evaluadores y empresarios.

•Sencillo de determinar.

•El Payback se produce cuando el flujo de caja actualizado y

acumulado es igual a cero.

Payback: Período de Recuperación

•Donde Tp = Payback

Payback: Período de Recuperación

0

10

Tp

jj

j

i

F

•Cuando los resultados del VAN contraponen a los de la TIR; la

decisión se hace en base al VAN.

•Si se trata de aceptar o rechazar una inversión, independiente,

sin restricción de capital; la TIR determinará las mismas

decisiones que el VAN

Comparación VAN v / s TIR

Problema

•El costo inicial de un proyecto es $100,000. Los costos

equivalentes anuales de operación y mantenimiento son de

$15,000. Los beneficios equivalentes anuales son de $26,500.

La vida útil de la inversión es de 25 años. El valor de rescate es

cero (es decir no hay valor recuperable al final de los 25 años

por venta de la estructura). Estime la tasa interna de retorno del

proyecto (TIR).

?

Problema

•Se pide la evaluación económica y seleccionar la mejor

alternativa (i=12%):

?

Máquina Inversión

($)

Costos anuales de

operación y

mantenimiento ($)

Beneficios

anuales

($)

Valor de

recupero

n

(años)

A 35,000 5,000 8,000 10% de

inversión 5

B 50,000 2,500 5,000 10% de

inversión 10

• Es una formulación directa para la comparación de proyectos

que tengan diferentes horizontes de diseño.

Costo Equivalente Anual (CEA)

1)1(

)1(n

n

Ti

iiPCEA