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Proyecto Final

Simulador de tránsito

Basado en Redes de Petri

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Introducción

• Equipo de trabajo

• El proyecto

• Tránsito

• Redes de Petri

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Equipo de trabajo• Alumnos

– Catalina Salvati– Francisco Suárez– Leandro Cofré

• DT: Ing. Pablo Argañaras• DF: Carlos Catini• Consultor: Dr. Claudio Padra • Grupo de estudio

– Martín Vilugrón– Carolina De La Rua

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El proyecto

Desarrollo de un sistema informático que simule el tránsito vehicular de la ciudad de San Carlos de Bariloche.

Modelará distintos escenarios, realizando pronósticos del comportamiento vehicular para el departamento de tránsito de la ciudad.

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Tránsito• Definición:

– Flujo vehicular – Infraestructura vial– Ciudad con características particulares

• Problemas – Congestión– Colisiones

• Análisis– Macroscópico: Generalidad de flujos– Microscópico: Entidades atómicas– Mesoscópico: Variable tiempo

• Teorías– Dinámica de fluidos – Colas– Autómatas celulares– Redes de Petri

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Redes de Petri

• Introducción

• Definiciones

• Ejemplo

• Representación y evolución de marcado

• Propiedades

• Tipos

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RdP Introducción

• Modelado de sistemas– Procesos

• Concurrentes• Paralelos• Asíncronos

• Aplicaciones– Redes de computadoras– Inteligencia artificial– Química– Tránsito

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Definición formal

RdP = (P, T, F, W, M0), donde:

P = {p1, p2, … pm} es un conjunto finito no vacío de lugares

T = {t1, t2, …, tn} es un conjunto finito no vacío de transiciones

P T = F ⊆ (P X T) U (T X P) es un conjunto de arcos dirigidos

W: F{1,2,3,…} es una función de pesos

Mi: P{0,1,2,…} es el marcado inicial de la red // define un número inicial de marcas por lugar

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• Representación gráfica

• Precondiciones– Lugar origen de una transición– Mprev(t)

• Poscondicion– Lugar destino de una transición– MPost(t)

• MarcadoM(p) = kRdP Marcada (R, M)

• Reglas de disparo de una transición– Una transición está habilitada cuando todos sus lugares de entrada contienen al

menos una marca– Una transición habilitada se puede disparar, removiéndose una marca de cada lugar

de entrada y colocando una en cada lugar de salida.– Cada disparo de una transición modifica la distribución de las marcas, y por ello

produce un nuevo marcado en la red.

RdP Definiciones

LugaresTransición

Marca

Aristas

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RdP Definiciones

• Evolución de marcados

• Significado del marcado– Representa un estado del sistema

simulado

Mf = Mi - Mprev(t) + Mpost(t)

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Ejemplo

T1

P3

P

P2

T3

T2

P4

P3

P1

P1 P3

P2

P1 P4

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Evolución de marcados

T1 P2

T3

T2

P4

P3

P1

- + =

M0 - Mprev(t) + Mpost(t) = Mf

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AlgoritmoPara cada t

Si ti tiene lugares de entrada y hay marcas en todos ellos

disparar ti: M = M - Mprev(ti) + Mpost(ti)

Fin

Fin

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Propiedades de las RdP

• Propiedades de comportamiento– Dependen del marcado inicial

• Propiedades estructurales– Dependen de la estructura topológica de

las RdP– Son independientes del marcado inicial

nM

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Propiedades de las RdPPropiedades de comportamiento

– Vivacidad∀ M ∈ M(R, M0), ∃ σ: M - σ ->M’ / t ⊂ σ

– Ciclicidad∀ M ∈ M(R, M0), ∃ σ: M - σ ->M0

– AcotamientoUn lugar p es k-acotado sii ∃un número entero k /M(p) ≤ k para cualquier M ∈ M(R, M0)

Una RdP es k-acotada para M0 sii todos sus lugares son k-acotados para M0: ∀ p ∈ P y ∀ M ∈ M(R, M0), M(p) ≤ k

– ConservatividadRdP es estrictamente conservativa si

∀ M’ ∃ M(R, M0), ∑i M’(pi) = ∑i M(pi), pi ∈ P– Alcanzabilidad

Mn es alcanzable desde M0 sii∃ σ / M0 - σ -> Mn

σ = t1, t2, ..., tn

nM

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Tipos de RdP

• RdP con peso– Aristas etiquetadas

• RdP con Tiempo– Transiciones temporizadas

• RdP coloreadas– Objetos con atributos

• RdP jerárquicas– Subredes