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7/25/2019 1 Determinacin Experimental Del Centro de Presin en Una Superficie Plana
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7/25/2019 1 Determinacin Experimental Del Centro de Presin en Una Superficie Plana
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DETERMINACIN EXPERIMENTAL DEL CENTRO DE PRESIN
EN UNA SUPERFICIE PLANA
1. INTRODUCCIN:
En esta segunda prctica se pretende medir las fuerzas deempuje hidrosttico empleando para ello un aparato como
el que se presenta en la figura a continuacin.
Las fuerzas distribuidas de la accin del fluido sobre un
rea finita pueden remplazarse convenientemente por una
fuerza resultante, se debe calcular las fuerzas ejercidas
por los fluidos con el fin de poder disear
satisfactoriamente las estructuras que los contienen. Es
de suma importancia, calcular la magnitud de la fuerza
resultante y su lnea de accin (centro de presin).
El centro de presin, es un concepto que se debe tener
claro, ya que su determinacin es bsica para la
evaluacin de los efectos que ejerce la presin de un
fluido sobre una superficie plana determinada, por
ejemplo: si se quiere determinar el momento que est
actuando sobre una compuerta o para estudiar la
estabilidad de una presa de gravedad, la pared de un
tanque de almacenamiento de lquidos o el caso de un
barco en reposo.
2.OBJETIVOS:
Determinar el empuje hidrosttico que acta sobre
una superficie plana sumergida total o parcialmente
en agua.
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Determinar la posicin de la lnea de accin del
empuje y comparar la posicin experimental con la
predicha tericamente.
Determinar la magnitud de la fuerza resultante
ejercida por el lquido sobre una superficie plana
parcial y totalmente sumergida (vertical). Determinar el error que se comete al realizar el
experimento, con el clculo terico.
3.MARCO TERICO:
Descripcin del equipo:
El equipo empleado en esta prctica consta de un
cuadrante montado sobre un brazo mvil que pivota sobre
un filo de cuchillo. El borde del filo de cuchillo
coincide con el centro del arco del cuadrante, por loque de las fuerzas de empuje hidrosttico que actan
sobre el cuadrante cuando ste se encuentra sumergido,
slo las que actan sobre la cara rectangular producirn
momento respecto al eje que pasa por el borde del pivote
(las fuerzas que actan sobre la superficie curva cortan
al eje, y por tanto no dan momento). Este momento se
equilibra por medio de pesos variables situados a una
distancia fija del pivote, permitiendo as determinar la
magnitud y posicin de la fuerza hidrosttica para
diferentes valores de la profundidad de agua.
El cuadrante puede funcionar con la cara rectangular
vertical parcial o totalmente sumergida, permitiendo
investigar las diferencias entre ambos casos.
El brazo mvil incorpora un soporte para colgar los
pesos y un contrapeso ajustable para garantizar que el
brazo se encuentra en posicin horizontal antes de
sumergir el cuadrante. El brazo queda montado sobre un
tanque transparente de acrlico que puede nivelarse
ajustando los tornillos de los tres pies de la base.
Para asegurar un alineamiento correcto, se puede emplearel nivel circular de burbuja situado en la base del
tanque.
Un indicador de nivel colocado a un lado del tanque
muestra cundo el brazo mvil se encuentra en posicin
horizontal. El agua se introduce por la parte superior
del tanque a travs de un tubo flexible, y se puede
drenar por medio de una espita situada en un lateral. El
nivel de agua queda indicado en una regla sujeta en el
lateral del cuadrante.
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Fuerza Hidrosttica:
Cuando el cuadrante se sumerge es posible analizar las
fuerzas que actan sobre las superficies del cuadrante
de la siguiente manera:
a)La fuerza hidrosttica en cada punto de las
superficies curvas es normal a la superficie, y por
tanto, corta al eje que pasa por el pivote, toda
vez que ste coincide con el origen de radios del
cuadrante.
Como consecuencia, las fuerzas hidrostticas sobre
las caras curvas superior e inferior no producen
par que desplace el conjunto de su punto de
equilibrio.
b)Las fuerzas sobre las caras laterales son
horizontales, y tampoco producen par sobre el eje
que pasa por el pivote de filo de cuchillo (son
paralelas a l).
c)La fuerza hidrosttica sobre la cara vertical
sumergida queda compensada por los pesos situadosen el soporte. La fuerza hidrosttica resultante
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puede por tanto calcularse a partir del valor de
los pesos necesarios para equilibrar el conjunto, y
del nivel de agua, como sigue:
MgL = Fh
Dnde:M es la masa colocada en el soporte de pesos.
g es la constante gravitatoria.
L es la longitud del brazo mvil.
F es el empuje hidrosttico.
h es la distancia entre el pivote y el centro de
presin.
De esta forma, podremos comparar entre valores
obtenidos experimentalmente y los que predice la
teora calculandoel empuje hidrosttico y el centro
de presin.
4.EQUIPOS Y MATERIALES:
Banco hidrulico y cuadrante hidrulico:
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Juego de Pesas:
5.PROCEDIMIENTO:
Nivelar el equipo:
Ajuste la posicin del peso del contrapeso hasta que
el brazo de equilibrio est horizontal, indicado por
la marca central en el indicador nivel. Luego anotar
la altura H = 200mm.
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Romper el equilibrio del cuadrante hidrulico
colocando el porta pesas con un peso conocido (W) en
el extremo del brazo del mismo.
Gradualmente agregue agua en el tanque volumtrico,
hasta que el brazo de equilibrio este horizontal. Si
el brazo de equilibrio se eleva demasiado rpido abra
la vlvula del desage y gradualmente drene el agua
hasta alcanzar la posicin deseada.
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Cuando el brazo de equilibrio este horizontal, el
nivel de agua en el tanque puede medirse usando la
escala al lado del cuadrante. Anotar la lectura.
Incrementar el peso en 50gr y anotar la lectura del
nivel de agua en la cara del cuadrante hidrulico y el
peso acumulado correspondiente. Repetir este paso y
anotar los datos obtenidos ya sea en un plano vertical
parcialmente sumergido y completamente sumergido.
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6.CLCULOS Y RESULTADOS:
Caso 1: PLANO VERTICAL PARCIALMENTE SUMERGIDO
Para el caso donde la cara vertical del cuadrante est
parcialmente sumergida.
Donde:
L: Distancia horizontal entre el eje y el colgante
para peso.
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H: Distancia vertical entre el eje y la base del
cuadrante.
D: La altura de la cara del cuadrante.
B: Ancho de la cara del cuadrante.
d: Profundidad de agua de la cara del cuadrante.
Ycp: Distancia vertical entre la superficie del agua yel centro de presin.
hcg: Altura desde la superficie del agua al centro de
gravedad del plano.
Las fuerzas mostradas como F, el empuje hidrosttico y
mg, del peso.
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Caso 2: PLANO VERTICAL TOTALMENTE SUMERGIDO:
Donde:
d: es la profundidad de sumersin.
F: es el empuje hidrosttico ejercido sobre el plano.
Ycg: es la profundidad del centro de presin.
h: es la distancia del centro de presin debajo deleje.
B: es el ancho de la superficie.
D: es la altura de la superficie.
W: es el peso en el colgante (mg).
Cuando la compuerta est totalmente sumergida:
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CASO I: PLANO VERTICAL PARCIALMENTE SUMERGIDO.Lectura N W (gr) H (mm) d(mm)
1 40 200 50
2 170 200 85
3 220 200 99
4 230 200 100
CASO II: PLANO VETICAL TOTALMETE SUMERGIDOLectura N W (gr) H (mm) d(mm)
5 250 200 110
6 260 200 122
7 270 200 127
8 280 200 130
9 290 200 147
10 300 200 155
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SUPERFICIE PARCIALMENTE SUMERGIDA SIN INCLINACION
ctura N W(Kg) H(m) hcg(m) A(m2) Fhid(Kgf) h(m) MR MT %error Ycp-exp(m) Ycp-ter(m) %error
1 0.04 0.20 0.0250 0.003750 0.91969 0.1173 0.023 0.031 25.000 0.03267 0.03333 2.00
2 0.17 0.20 0.0425 0.006375 2.65790 0.1725 0.113 0.151 25.000 0.05755 0.05667 1.56
3 0.22 0.20 0.0495 0.007425 3.60554 0.1646 0.178 0.238 25.000 0.06361 0.06600 3.62
4 0.23 0.20 0.0500 0.007500 3.67875 0.1687 0.184 0.245 25.000 0.06867 0.06667 3.00
SUPERFICIE TOTALMENTE SUMERGIDA SIN INCLINACION
ctura N W(Kg) H(m) hcg(m) A(m2) Fhid(Kgf) h(m) MR MT %error Ycp-exp(m) Ycp-ter(m) %error5 0.25 0.20 0.0600 0.007500 4.4145 0.1528 0.265 0.326 18.80 0.07278 0.07389 1.50
6 0.26 0.20 0.0720 0.007500 5.2974 0.1324 0.381 0.443 13.85 0.07641 0.08357 8.58
7 0.27 0.20 0.0770 0.007500 5.6653 0.1286 0.436 0.498 12.32 0.08257 0.08782 5.98
8 0.28 0.20 0.0800 0.007500 5.8860 0.1283 0.471 0.532 11.52 0.08833 0.09042 2.30
9 0.29 0.20 0.0970 0.007500 7.1368 0.1096 0.692 0.754 8.14 0.10362 0.10559 1.86
10 0.30 0.20 0.1050 0.007500 7.7254 0.1048 0.811 0.872 7.03 0.11476 0.11294 1.62
y = 0.0548x - 1.8631
R = 0.9947
0.00000
0.50000
1.00000
1.50000
2.00000
2.50000
3.00000
3.50000
4.00000
0 20 40 60 80 100 120
FUERZAHIDROS
TATICA(KG*F)
ALTURA DE AGUA (mm)
RELACION DE ASCENDENCIA ENTRE Fh Y dCON PLANO VERTICAL PARCIALMENTE SUMERGIDA
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y = 0.0736x - 3.6787
R = 1
0.0000
1.0000
2.0000
3.0000
4.0000
5.0000
6.0000
7.0000
8.0000
9.0000
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180
FUERZAHIDROSTATICA(KG*F)
ALTURA DE AGUA (mm)
RELACION DE ASCENDENCIA ENTRE Fh Y dCON PLANO VERTICAL TOTALMENTE SUMERGIDA
0.000
5.000
10.000
15.000
20.000
25.000
30.000
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180
ERRORRELATIVO
(%)
ALTURA DE AGUA (mm)
ERROR DE MOMENTOS GENERADOSSEGUN EL NIVEL DEL FLUIDO
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0.001.00
2.00
3.00
4.00
5.00
6.00
7.00
8.00
9.00
10.00
0 50 100 150 200
ERRORRELATIVO
(%)
ALTURA DE AGUA (mm)
ERROR DE CENTRO DE PRESIONES
GENERADOS SEGUN EL NIVEL DEL FLUIDO