Post on 26-Dec-2015
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Planificación Minera a Cielo Abierto
Conceptos Básicos• Excavación superficial, cuyo objetivo es la extracción de mineral.• Consideraciones:
– Modelo de Bloques a utilizar (calidad de los recursos minerales).– Modelo de costos (mejor estimación de los costos de largo plazo).– Precio de Largo plazo de los minerales que serán explotados.– Parámetros de diseño (ángulo de talud, recuperación metalúrgica, etc).– Restricciones Medio Ambientales.
SONDAJ ES
MODELOGEOLÓGICO
TOPOGRAFÍA
MODELODE BLOQUE
PLANIFICACIÓNMINERA
LEYES:LcorteLmedia
MODELODE COSTOS
EQUIPOS
ESTUDIOGEOMECÁNICO
SONDAJ ES
MODELOGEOLÓGICO
TOPOGRAFÍA
MODELODE BLOQUE
PLANIFICACIÓNMINERA
LEYES:LcorteLmedia
MODELODE COSTOS
EQUIPOSEQUIPOS
ESTUDIOGEOMECÁNICO
ESTUDIOGEOMECÁNICO
Diseño minero de rajo abierto
Sección tipo de un rajo
Rampa
Rampa
Esquema General de la Planificación Minera en Rajo
Evaluación de Recursos
Definición de Mineral Ley de Corte marginal
Consideraciones Geotécnicas y geométricas
Pit Anidados o Lersch and Grossman con
Multi Cut offs
Secuenciamiento
Valorización
Programa de Producción
Estrategia
• Estrategias:– Tasa de retorno, para leyes altas– Recuperación, extracción de materiales no
económicos subsidiados por otros– Maximizar beneficio, ampliamente utilizad
60m 120m 180m
Beneficio Neto
Tasa de retorno
Recuperación
Estrategia Productiva
• Como hacer minería de la envolvente económica en el tiempo
M
E
E/M
t
Programa de extracción
• Método de razón estéril mineral descendente– A medida que cada banco de mineral es extraído, todo el
material estéril en dicho banco es extraído hasta el límite del pit– Ventaja, espacio de trabajo operativo– Desventaja, costos operativos son máximos en los primeros
años de operación debido al gran volumen de estéril
Programa de extracción• Método de razón estéril mineral ascendente
– La extracción de estéril se realiza de tal forma hasta alcanzar el mineral.
– Ventaja, beneficio neto máximo en los primeros años reduciendo riesgo en inversión
– Desventaja, falta de espacio de trabajo operacional debido a que los bancos son estrechos.
Programa de extracción
• Método de pendientes de trabajo– La extracción inicial de estéril son muy bajas, a medida que se
incrementa la profundidad de la extracción esta va aumentando.– Ventaja, se dispone de acceso a todos los bancos de la mina
Programa de extracción• Secuencia de extracción en fases
– Yacimientos de gran tamaño, cuyos volúmenes de estériles iniciales son bajos y se mantienen bajos hasta el termino de la vida de la mina.
– Ventajas• Razón estéril mineral bajas en los primeros años.• Flexibilidad en el diseño de pit final.• Equipos trabajan a capacidad máxima.• Permite retiros programados hacia el termino de la mina.• El área de trabajo operativo no es excesivamente grande.
Valorizacion económica
• Ingresos pueden ser calculados de:– Tonelajes– Leyes– Recuperaciones– Precio del producto
• Costos pueden ser calculados de:– Costos de minería– Costos de procesamiento– Costos de metalurgia– Costos generales
Valorización de un bloque
• El valor debe ser calculado asumiendo que el bloque está descubierto.
• El valor debe ser calculado suponiendo que será explotado.
• El costo en la detención de la mina, planta o venta debe ser contabilizada en la valorización de un bloque.
Costos de extracción
• Perforación• Tronadura• Carguío• Transporte• Mantencion de los caminos• Botaderos• Bombeo de aguas• Costos general de la mina• Amortización y depreciación
Costos de concentración
• Movimiento desde stockpile• Molienda• Flotación• Espesadores• Filtración• Secadores• Costos generales de la planta de concentración• Amortización y depreciación
Costos de fundición y refinación
• Transporte del concentrado
• Costos generales de fundición y refinería
• Amortización y depreciación
• Perdidas de la fundición y refinería
• Transporte del cobre blister
• Créditos y cargos de la fundición
Valorización de Bloques
• El costo de mina es el costo de mover un bloque de estéril todo el resto de los costos involucrados en la extracción se deben asignar al costo de planta.
• Nomenclatura– Cm, costo mina $/t– Cp, costo planta $/t– Cfr, costo de refinación y fundición $/t– R, recuperación del proceso minero y metalúrgico– Lm, ley media– P, precio– RF, factor de utilidad =(P-Cfr)*R*f, f=22.04 para cobre
Valoración de Bloques
• Formulación
Utilidad = Ingreso - CostosMarginal por bloque
%Cu
0.3 0.3 0.3 0.3 0.3 1 0.30.15 0.15 4 0.15 0.15
7 1 0.1
-5 -5 -5 -5 -5 3 -5-6 -6 36 -6 -6
69 3 -7
$/t
Cm+Cp 8 ($/t)RF 11 ($/t/%Cu)
Relación Estéril Mineral
• La relación estéril/mineral debe ser incorporada en la valoración de un determinado cono
• Dependiendo de los parámetros económicos esta relación permitirá más o menos estéril
• Equilibrio
Ingreso=CostosRF*Lm*M=((1+E/M)*Cm+Cp)*M
M
E
Lm=((1+E/M)*Cm+Cp)/RF
Equilibrio Marginal Para un Cono
M
E
Lm=((1+E/M)*Cm+Cp)/RFE/M
Lm
(Cm+Cp)/RF
Cm/RF
Flota o es económico
No Flota o no es económico
Pits Anidados para un Set de RFs
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
1.6
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5
E/M
Lm
RF=8 RF=10 RF=12 RF=14 RF=16 RF=18 RF=20
M
E
RF1
RF2
RF3
Material Explotable
Limites del RajoInventario
de Mineral Económico
Sección XX - Cuerpo Masivo
X XTopografía
Rajo Final
Métodos de Cálculo de Pit Final
• Manual– Obtención de la razón
estéril mineral permitida por el modelo económico
– Comparar la razón estéril mineral de la columna a extraer con la permitida, incorporando las densidades.
-10 -10 -10 -10 -10 10 -10 -20 -20 40 -20 -20
70 10 -30
EstérilMineral
Métodos de Cálculo de Pit Final
• Cono flotante (Iterativo)– Extraer un bloque de mineral
requiere extraer los bloques que se encuentran inmediatamente sobre él.
– Se aplica un cono, moviéndolo de izquierda a derecha en cada nivel.
– Si el valor es positivo se sacan los bloques.
– Problemas• Superposición de conos.
• Tamaño inicial del cono
-10 -10 -10 -10 -10 10 -10 -20 -20 40 -20 -20
70 10 -30
Métodos de optimización
• Generalmente tienden a optimizar el Van del proyecto
• Cada bloque debe tener un valor económico
Método de Cálculo de Pit Final • Lerch and Grossman
(optimizante)– Busca maximizar el beneficio– El modelo de bloques debe
tener una altura similar a la altura del banco, y se debe valorizar económicamente cada bloque.
– Donde Mij representa el beneficio obtenido para extraer una sola columna de bloques con el bloque ij en su base.
Gij 1 2 3 4 5 6 71 0.3 0.3 0.3 0.3 0.3 1 0.32 0.15 0.15 4 0.15 0.153 7 1 0.1
Vij 1 2 3 4 5 6 71 -5 -5 -5 -5 -5 3 -52 -6 -6 36 -6 -63 69 3 -7
Mij 1 2 3 4 5 6 71 -5 -5 -5 -5 -5 3 -52 -5 -11 -11 31 -11 -3 -53 -5 -11 58 34 -18 -3 -5
Construcción Matriz de Beneficios Acumulados
– Pij, se calcula adhiriendo una fila con 0s de modo de usarlo como condición de borde.
– Pij representa el beneficio obtenido al extraer el pit representado por el nodo (i,j)
Pij 1 2 3 4 5 6 70 0 0 0 0 0 0 Adherir Fila en blanco
1 -5 -5 -5 -5 69 72 67 Partir con el valor mayor y devolverse2 -5 -16 -16 74 65 65 673 -5 -16 42 77 59 62 61
Diferencias
• El método iterativo permite adherir otras restricciones referidas a las mezclas entre bloques
• El método optimizante de L&G es inflexible en su función de valoración
• Nuevos intentos se hace para poder incorporar restricciones de mezcla en un problema de optimización complejo (entero-real)
Esquema de Planificación y Diseño Utilizando Whittle
Generación de un Pit Óptimo
• Importación de modelo de bloques como contenido de fino por bloques
• Generación de estructura de arcos para establecer relaciones espaciales entre los bloques
• Imposición de un ángulo de talud dependiendo de los dominios geotécnicos
• Valoración de los bloques para una determinada estructura económica
• Optimización utilizando L&G
Modelo de Finos
Coordenadas
Tonelajes Metal
¿Que es un arco?
• Un arco es una relación entre dos bloques.
• Un arco desde el bloque A al bloque B indica que si A es extraído entonces B también debe ser extraído. En caso contrario esta relación pierde sentido, si B es explotado A podría o no serlo.
• Se utiliza como control de taludes A
B
C
A podrá ser extraído ssi
C es extraído
Modelo geotécnico geomecánico
• El modelo geomecánico debe contener:– Modelo tri dimensional – Tipos de rocas– Dominios estructurales– Ángulos permitidos
DD 233°
DD 278°
DD 320°
DD 352°
DD 30°
DD 68°
DD 185°
Dominio IIDominio I
Dominio IV
Dominio III
DD 155°
DD 128°
Ld = 6 m.Berma Minimo= 4m.Ld = 6 m.Berma Minimo= 4m.
Ld = 5 m.Berma Minimo= 4 m.Ld = 5 m.Berma Minimo= 4 m.
Ld = 6 m.Berma Minimo= 4 m.Ld = 6 m.Berma Minimo= 4 m.
NO
PLANAR SLIDE
NO
PLANAR SLIDE
NO
PLANAR SLIDE
NO
PLANAR SLIDE
NO
PLANAR SLIDE
NO
PLANAR SLIDE
NO
PLANAR SLIDE
NO
PLANAR SLIDE
Ld = 5.4 m.Berma Minimo= 4 m.Ld = 5.4 m.Berma Minimo= 4 m.
Ld = 6 m.Berma Minimo= 4 m.Ld = 6 m.Berma Minimo= 4 m.
Valoración de Bloques
• Formulación
Utilidad = Ingreso - CostosMarginal por bloque
%Cu
0.3 0.3 0.3 0.3 0.3 1 0.30.15 0.15 4 0.15 0.15
7 1 0.1
-5 -5 -5 -5 -5 3 -5-6 -6 36 -6 -6
69 3 -7
$/tCm+Cp 8 ($/t)
RF 11 ($/t/%Cu)
Limite final
Creacion de un Conjunto de Pits Anidados
La variación del RF permitirá la generación de un conjunto de pits anidados.
Parámetros de pits anidados
Permite tener dimensiones reales de futuras expansiones
Primer pit indica por donde debe comenzar la explotación
Pits intermedios muestran las posibles fases de la extraccion
Mediante el pit final se puede hacer análisis de sensibilidad de otros parámetros
Ejemplo de Generación de Pits Anidados Utilizando L&G
Cm+Cp 8 ($/t)RF 7 ($/t/%Cu)
Gij 1 2 3 4 5 6 71 0.3 0.3 0.3 0.3 0.3 1 0.32 0.15 4 1.5 0.15 0.153 7 1 1
Pij 1 2 3 4 5 6 70 0 0 0 0 0 0
1 -6 -6 -6 2 27 26 202 -6 -19 8 33 20 19 203 -6 -19 36 32 19 12 13
Gij 1 2 3 4 5 6 71 0.3 0.3 0.3 0.3 0.3 1 0.32 0.15 4 1.5 0.15 0.153 7 1 1
Pij 1 2 3 4 5 6 70 0 0 0 0 0 0
1 -4 -4 -4 42 140 149 1462 -4 -13 45 144 142 150 1463 -4 -13 133 151 149 150 146
Cm+Cp 8 ($/t)RF 15 ($/t/%Cu)
Parametrización en Whittle
• Produce una serie de pits para un modelo dado
• Cada pit es optimo para el factor de utilidad
• Cada pit es teóricamente una opción de explotación
Ejemplo 2D
Pit 1 2 3 4 5 6 7 8
Ore 500 1,000 1,500 2,000 2,500 3,000 3,500 4,000
Waste 100 400 900 1,600 2,500 3,600 4,900 6,400
Total 600 1,400 2,400 3,600 5,000 6,600 8,400 10,400
Value $900 $1,600 $2,100 $2,400 $2,500 $2,400 $2,100 $1,600
100 tonnes waste
500 tonnes ore
bench level
1
2
3
4
5
6
7
8
Análisis en Whittle
• Para una capacidad de producción dada: mina, planta o en la fundición se calcula el tiempo en extraer cada pit anidado
• Se re valoriza cada pit de acuerdo a un nuevo modelo económico (actual)
• En base a lo anterior se calcula el VAN incremental de cada Pit
Gráfico Pit by Pit
8
7
65
4
3
2
1
$0
$500
$1,000
$1,500
$2,000
$2,500
$3,000
0 2,000 4,000 6,000 8,000 10,000 12,000
Pit Tonnes
Pit
Va
lue
Definición de Pit Final
• Banco por banco – Worstcase– Casi siempre una opción factible– Los movimientos de estéril son mayores en
los inicios de la explotación• Los flujos de caja aumentan al final del proyecto.
• Pit anidado por pit anidado – Bestcase– Casi nunca factible– Los movimientos de estéril y mena son
similares, mostrando el mejor flujo de caja.
Best and Worst Case
Worst Case
Best Case
Pit by Pit Graph (WC & BC)
Definición de Fases y Limite Final de Explotación
Análisis de la rentabilidad de los recursos económicos
Selección de fases o Secuencia Minera
???
Consideraciones
• Cada fase debe ser representativa de un periodo de la vida de la mina:– Misma ley de alimentación– Misma relación estéril/mineral– Misma capacidad de planta
• Cada fase se trata de hacer coincidir con una expansión de la mina o la planta
• Deben tener tamaños, volúmenes relativamente similares
123
8
7
65
4
3
2
1
$0
$500
$1,000
$1,500
$2,000
$2,500
$3,000
0 2,000 4,000 6,000 8,000 10,000 12,000
Pit Tonnes
Pit
Va
lue
Definición de Secuencia
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
3500
1 4 7 10 13 16 19 22 25 28 31 34 37
0
50
100
150
200
250
300
NPV$m
Cost ofProduction
$/oz
Maximum NPVOf the mine
Pit number
If the corporate objectives areto produce below $225/oz. The capacity of the mine can be increased by sacrificing NPV
NPV for theSelected pit
Decrease NPV
Increase reserves
No Siempre el Pto de Máximo VAN es el Pit Final
NPV
Pit size
Strategy 1
Potential value improvement
SelectedPit size
Strategy 2
Extra valueforegone
Diferentes Estrategias Se Valoran Distinto
Programas de Producción
• El ideal es tratar de alcanzar el best case escenario
• Sin embargo se deben incorporar restricciones operacionales– Espacio– Rampas– Velocidad de preparación– Logística para manejo de estéril, las transiciones
deben ser suaves– Empalmes de producción tipicamente 3 meses, no
hay una respuesta teorica a esto
Programas de Producción en Whittle
• Fixed Lead, fija el número de bancos de una fase en explotación para pasar a la próxima fase de modo de balancear la remoción de estéril
• Milawa NPV, encuentra el programa de producción que incrementa el NPV del proyecto sin considerar el balance entre procesamientos alternativos
• Milawa Balance, encuentra una secuencia que incrementa el balance entre minería y procesamiento.
Fixed Lead
Todos los bancos activos son iguales
Millawa NPV and Balance
El número de bancos es variable por fase
Milawa NPV vs Balance Mode
Consideraciones en la Optimización
Multi-elementos• Muchos depósitos contienen múltiples
elementos, ¿Qué hacer cuando sucede esto?
• Ley equivalente.– Considera procesos metalúrgicos
comunes.– ¿El precio de los productos varia
igualmente?– El diseño de la planta y la ley de
alimentación. ¿Equivalente o del elemento primario?
• Método de ganancia.– Las estructura de costo y alternativas
de procesamiento son diversas.– La ganancia por bloque se optimiza.
• Diferenciación por tipo de mena según producto y precio.
– Las recuperaciones serán manipuladas para dar con el precio correcto, esto permite valorizar correctamente el bloque.
iii
jjj
RMCRyFP
RMCRyFP
*)(
*)(
Tamaño del Bloque
• Delineación del cuerpo– Dependerá del tamaño del cuerpo y del grado de
reproducibilidad que se desea.– Un tamaño incorrecto puede representar pobremente la
mineralización y provocando dilución.
• Valorización de recurso– La unidad minera a seleccionar debe ser similar al tamaño del
bloque.
• Diseño de pit– Entre 100.000 y 200.000 bloques bastan para diseñar.
• Análisis de sensibilidad– Entre 25.000 y 50.000 bloques.
Costos
• En general, se referencian a los bloques
• Estos pueden variar de acuerdo a factores de profundidad o distancia, tipo de material.
Análisis sensibilidad y riesgo
• Si un parámetro varia en un +-10% podrá variar el VAN en un +-25%
• Impacto en la estimación de recursos y reservas, la estimación de la ley, extracción minera y procesamiento de minerales.
• Se pueden incluir análisis de riesgo de las bolsas, políticas, ambientales y comunidades
• Se pueden plasmar en la tasa de riesgo o bien con variaciones
Validación de optimización
• Resúmenes de bancos a mover.• Pits anidados, imprimir planas y perfiles y
comparar con modelo de bloques (orientación).
• Presencia de estructuras mayores, direcciones de foliaciones, etc
• Están realmente anidados?• Considera dilución y recuperación?
ANGULO CARA DE BANCO
b
ANGULO INTERRAMPA
r
ALTURA DE BANCO h b
ANGULO INTERRAMPA
r
ALTURA INTERRAMPA h r
ANGULO GLOBAL(OVERALL ANGLE)
o
ALTURAGLOBAL
(OVERALL)
h o
ANCHO DE RAMPA
b r
ANCHO DE BERMA
b
Parámetros que definen la geometría de un talud minero
Rampa creada 50% fuera del limite económico del pit
Limite final operativo
Evaluación de la Envolvente Económica en una mina de Panel
Caving
Footprint Finder Valuation
• Ajustar el valor economico del bloque de acuerdo a su posición espacial
• Encontrar la mejor altura económica (x,y)
ratediscount ,
(m/yr) rate mining vertical,min
)1(
),,(/$),,(/$
min
'
ingv
zyxtzyxt
ingv
zi
$/t
z
A una elevación I {1..I}
),($),,(/$ ''
0
yxzyxt i
Z
zzi
ZMax
Footprint Finder Valuation
• Comparar el valor económico de la columna (x,y) a la elevación i con el costo de desarrollo del punto (Dv)
• Encontrar la elevación i para la cual se produce un máximo valor de la columna
ielevación laen extraer
económico es y)(x, entonces $ si ' Dvi
y)(x, de valor máximo el siendo $
y),columna(x, la para producción de nivel del
óptimaelevación $rangeelevation
'k
i
'i kMax
Footprint Finder Main Output
-
10
20
30
40
50
60
9400
9440
9480
9520
9560
9600
9640
9680
9720
9760
9800
9840
9880
9920
9960
Mil
lio
ns
(t)
Undercut Elevation
To
nn
age
-50100150200250300350400450500
Mil
lio
ns
($)
Do
llar
Tons
Dollar value
Dollar Value per Column at a Given Elevation
Límite Rajo Subterránea
Rajo /Subterránea
?Incremen i
????H
h
Chuquicamata
Bingham Canyon, Utah
Highland Valley Copper, BC, Canadá
• Se realiza el diseño subterráneo
• Se valorizan los bloques de acuerdo al diseño subterráneo
• Se carga la valoración subterránea como un costo adicional de remover cada bloque para la optimización del pit
More profit whenmined underground
?
Optimum pit
More profit whenmined from pit
Pit ore
Possibleu’gnd ore
Aproximación Whittle
Aproximación LP
• Valorización alternativa por cada método
• Se estima cual es la mejor combinación para maximizar el NPV
(Cáceres, 2006 MININ)
Ejemplo
E//M 2
Cm Subte 5Cm Rajo 1Cp 4.5d 0.1VMR subte 2FF 4VMR Rajo 1
ParámetrosValoración
Subte=(RF*%Cu-Cm Subte- Cp)/ (1+d)^((Banco-FF)/VMR subte)
Rajo=(RF*%Cu-(1+E/M)*Cm Rajo- Cp)/ (1+d)^(DBanco/VMR rajo)
DBanco=Banco Max- Banco
E/M=2*(DBanco)/3
Tabla con valores acumulados
Banco RF*%Cu Subte Rajo E/M Banco
14 4.8 -1.8 -0.7 0.013 6.0 -1.5 -0.2 0.712 7.0 -1.2 0.1 1.311 12.0 1.3 3.4 2.010 24.0 8.2 10.8 2.79 18.0 5.3 5.7 3.38 24.0 9.9 8.2 4.07 18.0 6.4 4.0 4.76 10.0 0.4 -0.4 5.35 12.0 2.3 0.2 6.04 12.0 2.5 -0.1 6.73 18.0 1.8 7.32 24.0 3.3 8.01 20.0 1.7 8.7
Individual 36.2 38.0
Esquema de Explotación Combinado
Banco RF*%Cu Subte Rajo E/M Banco
14 4.8 -1.8 -0.7 0.013 6.0 -1.5 -0.2 0.712 7.0 -1.2 0.1 1.311 12.0 1.3 3.4 2.010 24.0 8.2 10.8 2.79 18.0 5.3 5.7 3.38 24.0 9.9 8.2 4.07 18.0 6.4 4.0 4.76 10.0 0.4 -0.4 5.35 12.0 2.3 0.2 6.04 12.0 2.5 -0.1 6.73 18.0 1.8 7.32 24.0 3.3 8.01 20.0 1.7 8.7
Individual 36.2 38.0combinado 21.5 19.2 40.6
Banco RF*%Cu Subte Rajo E/M Banco Whittle
14 4.8 -1.8 -0.7 0.0 1.11 13 6.0 -1.5 -0.2 0.7 1.33 12 7.0 -1.2 0.1 1.3 1.30 11 12.0 1.3 3.4 2.0 2.10 10 24.0 8.2 10.8 2.7 2.63 9 18.0 5.3 5.7 3.3 0.41 8 24.0 9.9 8.2 4.0 (1.72) 7 18.0 6.4 4.0 4.7 (2.37) 6 10.0 0.4 -0.4 5.3 (0.80) 5 12.0 2.3 0.2 6.0 (2.06) 4 12.0 2.5 -0.1 6.7 (0.06) 3 18.0 1.8 7.3 1.81 2 24.0 3.3 8.0 3.35 1 20.0 1.7 8.7 1.69
Individual 36.2 38.0combinado 21.5 19.2 40.6
Rajo/ Subterránea Concepto
NPV (M$)
Pit
VAN Acumulado de Whittle
VAN Incremental Whittle
VAN Incremental Block Caving
Footprint Elevation
Ejemplo Rajo Subterránea,FF=-600
-50
0
50
100
150
200
250
300
1 4 7 10 13 16 19 22 25 28 31 34 37 40 43 46 49 52
Th
ou
san
ds
Increment
NP
V I
ncr
emen
tal
0
2
4
6
8
10
12
Mil
lio
ns
Cu
mu
lati
ve N
PV
Cumulative NPV Whittle
Incremental NPV Block
Cave
Incremental NPV Whittle
Open Pit Underground ExampleFF=-400
-50
0
50
100
150
200
250
300
1 4 7 10 13 16 19 22 25 28 31 34 37 40 43 46 49 52
Th
ou
san
ds
Increment
NP
V I
ncr
emen
tal
0
2
4
6
8
10
12
Mil
lio
ns
Cu
mu
lati
ve N
PV
Cumulative NPV Whittle
Incremental NPV Block
Cave
Incremental NPV Whittle