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Sintaxis y Simbolismo

Clase 04Leonel Morales Díazlitomd@ufm.eduleonel@ingenieriasimple.com06/Junio/2014

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Símbolos

El perro ladra y el gato come P = El perro ladra G = El gato come P & G

El carro se quedó sin gasolina o sin batería G = El carro se quedó sin gasolina B = El carro se quedó sin batería G v B

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Condicionales

Si – entonces (if – then) Establecen una relación condicional

Si hace calor entonces iré a jugar fútbol Componentes:

Antecedente: la condición suficiente Hace calor

Consecuente: la condición necesaria Ir a jugar fútbol

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Otras formas

Puesto que hace calor iré a jugar fútbol Voy a jugar fútbol pues hace calor Iré a jugar fútbol si hace calor

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Símbolo del condicional

Si hace frío habrá más tráficoP = Hace fríoQ = Hay más tráficoP Q

¿Qué pasa si sabemos que P Q y sabemos que P?

¿Qué pasa si sabemos que P Q y sabemos que Q?

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Ejemplo de condicional

La condición necesaria para votar es tener al menos 18 años

Si alguien vota eso es suficiente para saber que al menos tiene 18 años

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Negación

Indica que el enunciado siguiente tiene un valor de verdad contrario

Ejemplo Negar: Hoy hay examen

Hoy no hay examen El examen no es hoy No se da el caso de que hoy haya examen No es cierto que hoy hay examen No sucede que hoy haya examen

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Simbolismo

P = Hoy hay examen P = Hoy no hay examen También

~P = Hoy no hay examen

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Combinaciones

P, Q, R, S, T, proposicionesConvención: siempre con mayúsculas

P & Q P & Q v R P v Q v R & S P v Q R & S

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Otras combinaciones

P v R Q P & S v T & P v Q P & T R

Algunas de estas no son fórmulas lógicas

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Reglas de combinación

Una fórmula es lógica si sigue estas reglas:1. Toda proposición atómica es una fórmula lógica2. Si φ es una fórmula lógica entonces φ también lo es3. Si φ y ψ son fórmulas lógicas entonces también lo son

1. (φ & ψ)2. (φ v ψ)3. (φ ψ)

4. Cualquier expresión de proposiciones es fórmula lógica si puede ser construida por aplicaciones de las primeras 3 reglas