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Universidad Tecnológica Nacional FRRo Cátedra: INSTALACIONES ELÉCTRICAS Y LUMINOTECNIA
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Universidad Tecnológica Nacional
Facultad Regional Rosario
CATEDRA: INSTALACIONES ELECTRICAS Y LUMINOTECNIA
CUADERNILLO: METODO DE CALCULO DE PUESTA A TIERRA
VERSIÓN: 1 - AÑO: 2015
Alberto G. Martínez - JTP
Universidad Tecnológica Nacional FRRo Cátedra: INSTALACIONES ELÉCTRICAS Y LUMINOTECNIA
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Contenido
1. Método general de cálculo ................................................................................................... 4
2. Cálculo de las corrientes de cortocircuito ............................................................................. 4
3. Tiempo de despeje de fallas .................................................................................................. 5
4. Medición de la resistividad ................................................................................................... 5
5. Cálculo de la Resistencia de dispersión ................................................................................. 5
6. Cálculo de las tensiones de paso y contacto ......................................................................... 7
6.1- Tensiones de paso tolerable .............................................................................................. 7
6.2- Tensión de contacto tolerable ........................................................................................... 7
6.3-Tensiones de malla, contacto y paso: ................................................................................. 8
7. Cálculo y verificación térmica del conductor de tierra ......................................................... 9
8. Radio equivalente de una malla de puesta a tierra ............................................................ 10
ANEXO I - Método de medición de la resistividad: ..................................................................... 11
ANEXO II - Método de medición de la resistencia de un dispersor: ........................................... 11
ANEXO III - Problemas ................................................................................................................. 12
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Método de cálculo de PAT:
Normas de Referencia
IRAM 2281 - 4 - Código de práctica para puesta a tierra de sistemas eléctricos Centrales, subestaciones y redes IRAM 2281 - 2 - Guía de mediciones de magnitudes de puesta a tierra IEEE STD 80 - IEEE Guide for Safety in AC Substation Grounding El cálculo de la puesta a tierra de un sistema eléctrico debe partir de la identificación de los
requisitos que debe cumplir dicho sistema.
Podemos identificar por ejemplo a las puestas a tierra de protección y las puestas a tierra de
servicio.
Cuando las puestas a tierra son independientes (esto solo puede afirmarse cuando se cumple
con el criterio de independencia) se pueden proyectar como tierras separadas.
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1. Método general de cálculo
Cuando las puestas a tierra no son independientes, las mismas se deben vincular.
NO
NO
2. Cálculo de las corrientes de cortocircuito
Para el cálculo de la malla, tanto las tensiones de paso como las de contacto, se deben calcular
la corriente inicial simétrica I"k (RMS) para las fallas Bifásica a Tierra y Monofásica a Tierra.
Cálculo de I"k
Tiempo de despeje de
falla
Obtención por medición
de ρe
Calcula Ra
Ra<Radm?
Uc<Ucadm?
Up<Upadm
Cálculo de la tensión de
paso y contacto Up y Uc
Obtención dimensiones
PAT
Cálculo
térmico
superado?
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Está claro que las fallas aisladas de tierra no modifican las tensiones ni exigen térmicamente a
la malla o sistema de tierra.
3. Tiempo de despeje de fallas
Este tiempo viene dado por todas las protecciones que serán atravesadas por la corriente de
falla. Mediante la curva I-t se determina el tiempo en el que la falla se despeja (en MT y AT, a
este tiempo de protección hay que agregar el tiempo de apertura del interruptor, si hay
fusibles, referir el tiempo a la curva más fría)
4. Medición de la resistividad
Para un buen cálculo de una puesta a tierra, es necesario partir de una medición de
resistividad confiable.
Es posible que la malla se modele en un modelo de varias capas, por lo que se deben tomar las
resistividades a varias profundidades. Ver IRAM 2281 - parte 2.
La IRAM 2281- Parte 4, presenta una tabla de resistividades promedio, solo pueden tomarse
estos valores como referenciales.
En el anexo I se encuentra un método de medición de la resitividad.
5. Cálculo de la Resistencia de dispersión
La resistencia de dispersión viene dada por las expresiones que siguen de acuerdo a como se
piensa construir el sistema de PAT.
Jabalinas:
=d
L
LR E
A
2ln
2πρ
- Resistencia de dispersion para Jabalinas
L: longitud de la jabalina [m]
d: Diámetro de la jabalina [m]
ρe: Resistividad [Ωm]
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Resistencia de dispersión de una malla (aproximación)
La gráfica anterior muestra la dependencia de la resistencia de dispersión para un electrodo vertical en función de la resistividad y la longitud del electrodo. IRAM 2281 - 4
++
+=
Ah
ALR E
201
11
20
111 ρ Expresión de IEEE STD 80
L: longitud de conductor horizontal enterrado [m]
d: Diámetro de conductor horizontal enterrado [m]
ρe: Resistividad [Ωm]
h: profundidad de malla [m]
A: Area de la malla de tierra
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Efecto mutuo en la resistencia de Jabalinas y malla de tierra se dimensiona con la expresión siguiente.
+−+
= 1
2ln 2
1 kA
Lck
Lj
Lc
LcR E
m πρ
Expresión de IEEE STD 80
La resistencia de dispersión de la malla en combinación con las jabalinas se calcula con la expresión que sigue
m
m
RRR
RRRRt
2.
.
21
21
−−=
R1: Resistencia del sistema de jabalinas aislado
R2: Resistencia del sistema de malla aislado
Rm: Resistencia mutua
6. Cálculo de las tensiones de paso y contacto
Existen dos criterios a superar, el de una persona de 50 kg y el de una persona de 70 kg.
6.1- Tensiones de paso tolerable
Las expresiones quedan como sigue según cada criterio
Criterio de 50kg
s
st
Ep116,0
).61000( ρ+= Criterio de la persona de 50 kg
s
st
Ep157,0
).61000( ρ+= Criterio de la persona de 70 kg
t: es el tiempo de desconexión de la falla
6ρ: Resistencia de los pies en serie
6.2- Tensión de contacto tolerable
La tensión de contacto también depende de los mismos criterios en función del peso de las
personas.
s
st
Ec116,0
).5,11000( ρ+= Criterio de la persona de 50 kg
s
st
Ec157,0
).5,11000( ρ+= Criterio de la persona de 70 kg
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6.3-Tensiones de malla, contacto y paso:
La tensión de la malla puede determinarse por la expresión:
L
IKKEmesh Gimρ=
Km es un coeficiente que toma en cuenta el efecto del espaciamiento de conductores, el
diámetro de los mismos y profundidad h.
Tensión de paso:
L
IKKE GiS
step
ρ= (tensión de paso máxima en las esquinas de la malla)
donde
( )
−++
+= −25.0111
2
11 n
ShShKs
π (cuando 0.25<h<2.5m)
ba nnn = (considerando una malla rectangular con retículas cuadradas - na: nº hilos
horizontales - nb: nº hilos verticales)
)8/7)(6/5)(4/3ln(1
16ln
21 2
ππ+=
hd
DKm
o ( )
−+
−++=
)12(8
ln48
216
ln21 22
nk
k
d
h
Dd
hD
hd
DKm
h
ii
ππ
1=iik si hay jabalinas en las esquemas
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nii nk
/2)2(
1= sin jabalinas en las esquinas
hkh += 1
nki 172,065,0 +=
L: longitud de cable enterrado
Ig: Corriente de falla a tierra
Ki: Factor de irregularidad de corrección
D: Espacio entre conductores adyacentes
d: Diámetro de conductores
h: Profundidad de enterrado
Si se iguala la Emesh a la tolerable, resulta
s
sGim tIKKL
ρρ
235,0157+=
7. Cálculo y verificación térmica del conductor de tierra
La capacidad de corriente de un conductor de puesta a tierra para la corriente simétrica de
falla se obtiene a partir de la fórmula siguiente
++=
−
a
m
rrmm Tk
Tk
t
TCAPAI
0
0
0
4
][ln.
10.2 ρα
(37 - IEEE Sd 80)
I: Corriente RMS Amm2: Sección del conductor en mm2
Tm: is the maximum allowable temperature in °C Ta: Temperatura ambiente °C Tr: Temperatura de referencia del material °C αo: Coeficiente térmico de resistividad a 0 °C in 1/°C αr: Coefficiente térmico de resistividad a temperatura de referencia Tr in 1/°C ρr: Resistividad del conductor de tierra a temperatura de referencia Tr in Ω-cm Ko 1/αo o (1/αr) – Tr en °C tc: Duración de la corriente en s TCAP: Capacidad termica por unidad de volumen (Tabla 1), in J/(cm3·°C) It should be noted that αr and ρr are both to be found at the same reference temperature of Tr °C. Table 1 provides data for αr and ρr at 20 °C.
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La siguiente expresión brinda con aproximación la sección directamente apta para el
conductor de tierra.
4
][105.
1234
ln
.332
−
+
+−
= x
T
TT
tIA
a
ammm
donde
Ac = Sección del conductor (CM).
I = Corriente máxima de falla (Amp.)
Tm = Temperatura máxima en los nodos de la malla (450°C con soldadura y 250°C con amarre pernado.) Ta = Temperatura ambiente (°C). t = Tiempo máximo de despeje de la falla (seg).
8. Radio equivalente de una malla de puesta a tierra
Este valor de radio equivalente es, el radio que debería tener la malla de tierra circular a fin de
ocupar la misma superficie que la malla en estudio que podrá tener una geometría cuadrada o
rectangular.
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πSup
Req =
La norma IRAM prevee el uso de este radio para asegurar la independencia de mallas de tierra,
ya sea en las instalaciones o en la medición de la malla.
ANEXO I - Método de medición de la resistividad:
Método de los cuatro puntos. IRAM 2281 - Parte II (6.1.2)
El método de los cuatro puntos es el más seguro en la práctica para la medición de la
resistividad promedio de extensos volúmenes de suelos
Se hincan en el suelo cuatro electrodos pequeños, todos a la profundidad b y dispuestos en
línea recta a una distancia a uno del otro.
Una corriente de medición I pasa por los dos electrodos exteriores y se mide la tensión entre
los dos electrodos interiores con voltímetro de alta impedancia.
La relación U/I da la resistencia R en ohm que reemplazada en la ecuación siguiente da
aproximadamente la resistividad promedio del suelo a una profundidad igual a la distancia a
entre electrodos.
aRπρ 2= ][ mΩ
La distancia a debe expresarse en m y la profundidad b de hincado debe ser b <0,1 a
Siendo preferible que b < 0,05 a
Un conjunto de mediciones a diferentes profundidades (diferentes distancias a entre
electrodos) permite obtener las resistividades a distintas profundidades, si se las representa en
una gráfica doble logarítmica, permite conocer las diferentes capas del suelo y la profundidad
de la capa superior
Fig A1 - Método de medición de resistividad
ANEXO II - Método de medición de la resistencia de un dispersor:
Para medir la resistencia de un dispersor, el método indica que por el dispersor a medir y por
un electrodo C de corriente a una distancia Lc se hace circular una cantidad de corriente.
Un electrodo P, se usa para medir el potencial entre el electrodo a medir y el electrodo de
corriente, a medida que el electrodo P se desplaza, el potencia varía, en cierta porción del
terreno las mediciones se amesetan tendiendo a valores similares de potencial.
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Será entonces este el valor de potencial a usar para hacer el cociente R=V/I y calcular la
resistencia de dispersión del electrodo.
Un punto donde se suele alcanzar los valores similares de potencial es a un 67% de la distancia
entre el electrodo a medir y el electrodo C.
La distancia Lc debe ser lo suficientemente grande para garantizar la independencia de la
medición.
Fig A2 - Método de medición de resistencia de dispersión
ANEXO III - Problemas
1- Hallar la sección mínima de conductor de Cu a utilizar para una malla de tierra que debe
drenar una corriente de falla Ik"=17 kA. El tiempo de permanencia de esta corriente de falla es
de 1,2 seg.
Encontrar las secciones míminas de acuerdo a la expresión para una malla construida por
métodos de soldadura y por métodos de compresión.
Solución (método de soldadura)
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4
][105
1234
ln
.332
−
+
+−
= xx
T
TT
tIA
a
ammm
=
++
−−
1º25234
º25º450ln
)2,1.(3310517000 4
C
CCseg
xAx =54,3mm2
Se toma entonces 70mm2, sección comercial.
En las mismas condiciones pero eligiendo el método de compresión, la unión resiste unos
250ºC. esto resulta en un incremento de la sección.
4
][105
1234
ln
.332
−
+
+−
= xx
T
TT
tIA
a
ammm
=
++
−−
1º25234
º25º250ln
)2,1.(3310517000 4
C
CCseg
xAx =67mm2
Se toma entonces 70mm2, sección comercial.
Conclusión:
Si bien la sección aumenta, al pasar al valor de sección comercial para cables de Cu, se tiene
entonces que en este caso las secciones a instalar son idénticas sea para usar método de
soldadura o unión por compresión.
2- Hallar la resistencia de dispersión de tierra de una jabalina de 19mm de diámetro y 2 metros
de longitud hincadas en un terreno que tiene una resistividad de 57Ωm.
Solución:
La expresión a utilizar es
=d
L
LR E
A
2ln
2πρ
Ω=m
mx
m
mRA 019,0
22ln
22
57
π=24,26Ω
3- Determinar las tensiones de paso y contacto tolerables por el criterio de los 70 kg para una malla de puesta a tierra donde la resisitividad promedio es de 110 Ωm y el tiempo en que se despeja una falla a tierra es de 0,4 seg.
Solución:
Para el criterio de los 70 kg, la tensión de paso resulta:
Vxt
Eps
s 4124,0
157,0).11061000(
157,0).61000( =+=+= ρ
Para el criterio de los 70 kg, la tensión de contacto resulta:
Vxt
Ecs
s 2,2894,0
157,0).1105,11000(
157,0).5,11000( =+=+= ρ