3Principio de los trabajos virtuales

Cálculo plástico de estructurasGuillermo Rus Carlborg

Enunciado Demostración Uso

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Índice Enunciado Demostración Uso para determinar esfuerzos y deformadas

Enunciado Demostración Uso

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Conocimientos previos Plasticidad unidimensional:

Tensión + Esfuerzo + Deformación + Desplazamiento Equilibrio + Comportamiento + Compatibilidad

Rótula plástica Momento plástico

Resistencia de materiales – Vigas Cálculo de pórticos (e.g. matricial):

Sabemos calcular: Momentos y axiles + Deformada Dados: Geometría + Condiciones de apoyo + Cargas

Enunciado Demostración Uso

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Conocimientos previos Plasticidad unidimensional:

Tensión + Esfuerzo + Deformación + Desplazamiento Equilibrio + Comportamiento + Compatibilidad

Rótula plástica Momento plástico

Resistencia de materiales – Vigas Cálculo de pórticos (e.g. matricial):

Sabemos calcular: Momentos y axiles + Deformada Dados: Geometría + Condiciones de apoyo + Cargas

Enunciado Demostración Uso

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Enunciado

Si un cuerpo sometido a un estado de equilibrio se asocia a otro estado de deformaciones, el trabajo virtual producto de ambos es nulo, pues se compensa la componente producida por las

acciones y desplazamientos externos, con la componente debida a los esfuerzos y deformaciones internos.

Enunciado Demostración Uso

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EnunciadoParticularización a pórtico plástico Estructuras de nudos rígidos en mecanismo:

deformaciones elásticas despreciables Estados:

desplazamientos y deformaciones fuerzas y esfuerzos

PTV:

Enunciado: Si compatible y en equilibrio → PTV

Enunciado Demostración Uso

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Demostración Para un punto material Para una barra Para una estructura = n nudos + b barras Para un pórtico plástico = estructura en

mecanismo, donde prevalece la deformación en las rótulas sobre la elástica

Enunciado Demostración Uso

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DemostraciónPara un punto material Punto i

Estado de fuerzas y esfuerzos

Estado de desplazamientos

Enunciado Demostración Uso

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DemostraciónPara un punto material Trabajo virtual:

Equilibrio:

Enunciado del PTV:

Enunciado Demostración Uso

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DemostraciónPara una barra Barra i-j

Estado de fuerzas/esf. Estado de deform./despl.

Enunciado Demostración Uso

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DemostraciónPara una barra Estado de deform./despl. → compatible:

Enunciado Demostración Uso

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DemostraciónPara una barra Estado de fuerzas/esf. → equilibrio:

El comportamiento longitudinal está desacoplado del transversal:

→ calculamos (1) PTV longitudinal; (2) PTV transversalEquilibrio

longitudinal:

Equilibrio Transversal:

Enunciado Demostración Uso

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DemostraciónPara una barra PTV longitudinal:

Equilibrio:

T.V. en una sección:

T.V. en toda la barra:

Integración por partes:

Enunciado Demostración Uso

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DemostraciónPara una barra PTV transversal:

Equilibrio:

T.V. en toda la barra:

Integración por partes:

Enunciado Demostración Uso

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DemostraciónPara una barra PTV longitudinal + PTV transversal:

Enunciado Demostración Uso

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DemostraciónPara una estructura Estructura = suma de b barras Combinamos los resultados previos para:

Denotamos las fuerzas del conjunto de barras ik que confluyen al nudo

Enunciado Demostración Uso

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DemostraciónPara una estructura Barra k=ij:

Equilibrio nudo-barra:

Compatibilidad nudo-barra:

Se obtiene:

Enunciado Demostración Uso

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DemostraciónPara un pórtico plástico Pórtico plástico = estructura en mecanismo

Deformación elástica << deformación en las rótulas Suponiendo px=0=py

Enunciado Demostración Uso

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Práctica 2determinación de deformadas

Δ θ2

Enunciado Demostración Uso

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Práctica 3determinación de esfuerzos

P Mp