OLIMPÍADA DE MATEMÁTICA

Pregunta No. 1

El triángulo ABC está inscrito en el semicírculo K, siendo AB el diámetro de K. Sea D el punto de intersección de AB con la altura desde C del triángulo ABC.Dibujemos el círculo Q que es tangente a CD, AB y K. Sea H el punto de contactoentre Q y AB. Probar que el triángulo BCH es isósceles.

Pregunta No. 2

Probar que algún múltiplo positivo de 21 tiene al 241 como sus últimos tres dígitos.

Pregunta No. 3

Sea ABC un triángulo rectángulo con ángulo recto en B y sea H el punto deintersección del lado AC y la altura por perpendicular a AC. Llamemos r, r1 y r2 alos radios de las circunferencias inscritas a los triángulos ABC, ABH y HBC,respectivamente. Pruebe que los radios satisfacen la igualdad

BH= r + r1 + r2