Post on 24-Jan-2016
Transformada Discreta de Fourier
Nak corresponde a muestras de la TF de un período. La relación se cumple, independientemente del M elegido.
Sea una secuencia periódica de la cual x[n] es un período, ][~ nx
valorotrocualquier en 0
1 ][][~ NMnMnxnx M arbitrario.
Puede demostrarse que
NkXNak
2donde los ak son los coeficientes de la SF de y X() es la TF de x[n] ][~ nx
mismo algoritmo!!
1
0
/2][][N
k
NkjnekXnx *1
0
/2* ][
N
k
NkjnekX
1
0
/ 2 ~
][1
)(N
k
Nnkjk enx
NakX
0 n N-1 ; 0 k N-1
Transformada Discreta de Fourier
1
0
/ 2 ~][][
N
k
NnkjekXnx
Desarrollo gráfico de la
Transformada Discreta
de Fourier
Desarrollo gráfico de la DFT:
Cantidad entera de períodos dentro de la ventana
Desarrollo gráfico de la DFT:
Cantidad no entera de períodos dentro de la ventana
VENTANAS
12
1
22
21
2
12
0
AA
NNAA
TT
00
10
0
11
1sinc
1sinc T
TTN
KTTT
NKA
Algoritmo:
00
20
0
22
1sinc
1sinc T
TTN
KTTT
NKA
0 125 256 381 5120
0.25
0.5
0.75
110 1][ Nnnw Rectangular:
10 1
2cos1
21
][
Nn
Nn
nw Hanning:
10 1
2cos46.054.0 ][
Nn
Nn
nw Hamming:
12
1
12
2
10 1
2
][Nn
NN
n
NnN
n
nw Bartlett: (triangular)
10 1
4cos08.0
12
cos5.042.0 ][
Nn
Nn
Nn
nw Blackman:
10
21
21
21
][
0
22
0
NnN
I
Nn
NI
nw
a
a
Kaiser:
I0 (x) = función de Bessel de orden cero
de primera clase.a = factor de selectividad 9
21
4
N
a
Espectro normalizado de las funciones ventanas
0 5 10 15 20 250
0.02
0.04
0.06
0.08
0.1
0.12
0.14
Rectangular
Hanning
Hamming
Blackman
Kaiser ( = 6)
PARAMETROS CARACTERISTICOS DE LAS FUNCIONES VENTANA
4 9 14 19 240
0.5
1
1.5
Am
plitu
d
Indice k
Períodos enteros, n = 6.5
Ventana RectangularVentana Hanning
4 9 14 19 240
0.5
1
1.5
Am
plitu
d
Indice k
Períodos enteros, n = 7.5
Ventana RectangularVentana Hanning
4 9 14 19 24
-60
-50
-40
-30
-20
-10
0
10
Pot
enci
a [d
Bm
]
Indice k
Períodos enteros, n = 6.5
Ventana RectangularVentana Hanning
4 9 14 19 24
-60
-50
-40
-30
-20
-10
0
10
Pot
enci
a [d
Bm
]
Indice k
Períodos enteros, n = 7.5
Ventana RectangularVentana Hanning
4 9 14 19 24
-60
-50
-40
-30
-20
-10
0
10
Pot
enci
a [d
Bm
]
Indice k
Períodos no enteros, n = 6.5
Ventana RectangularVentana Hanning
4 9 14 19 240
0.5
1
1.5
Am
plitu
d
Indice k
Períodos no enteros, n = 7.5
Ventana RectangularVentana Hanning
4 9 14 19 24
-60
-50
-40
-30
-20
-10
0
10
Pot
enci
a [d
Bm
]
Indice k
Períodos no enteros, n = 7.5
Ventana RectangularVentana Hanning
4 9 14 19 240
0.5
1
1.5
Am
plitu
d
Indice k
Períodos no enteros, n = 6.5
Ventana RectangularVentana Hanning